2024學(xué)年第一學(xué)期高三期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測(cè)試卷數(shù)學(xué)答案一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的，全部選對(duì)得6分，部分選對(duì)得部分分，有錯(cuò)選得0分.9. 10. 11.三、填空題：本大題共3小題，每小題5分，共15分.12. 13. 14..1,3,5四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.1,3,515．（本題滿分13分）（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，在抽取的40名學(xué)生樣本中，視力正常的有2×0.2×40=16人，近視的有40-16=24人.因?yàn)榻暤膶W(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀與成績(jī)一般的比例是1：2，所以近視的學(xué)生中成績(jī)優(yōu)秀的有人，成績(jī)一般的有人；因?yàn)槌煽?jī)一般的學(xué)生中視力正常與近視的比例為3：4，所以成績(jī)一般的學(xué)生中，視力正常的學(xué)生有人，根據(jù)上述信息可填寫(xiě)下列2×2列聯(lián)表：4分根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)可得：沒(méi)有的把握認(rèn)為視力情況與學(xué)習(xí)成績(jī)有關(guān).6分（Ⅱ）以頻率為概率可知，樣本中近視的概率為，實(shí)力正常的概率為.8分以題意，近視的學(xué)生數(shù)的所有可能取值為.；；；所以，的分布列為：012312分.（或）.13分16.（本題滿分15分）解析：（Ⅰ）.說(shuō)明：有面積公式可酌情給分；5分（Ⅱ），說(shuō)明：直接利用三角形內(nèi)角平分線定理亦可全額給分7分不妨設(shè)，則，于是由知：，即11分，.13分15分17.（本題滿分15分）（Ⅰ），3分當(dāng)時(shí)，恒成立，單調(diào)遞增；4分當(dāng)時(shí)，令得，，若，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；若，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.8分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，.9分令，11分（記，則，顯然在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，即.）說(shuō)明：以上一步?jīng)]有說(shuō)明不扣分在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.14分，.15分另解：由不妨令，則則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，令說(shuō)明：以上利用同構(gòu)原理求解直接給分！18.（本題滿分17分）（Ⅰ）由，逐項(xiàng)代入，計(jì)算得：，.4分（Ⅱ）由題意可得，則，于是，即，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.9分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知：，則.11分由得：，即.14分，16分解得.17分19.（本題滿分17分）（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)作軸交橢圓于點(diǎn)，垂足為，連接，由橢圓的對(duì)稱性可知，就是連線與軸所成夾角.2分不妨設(shè)點(diǎn)，則，由于坐標(biāo)平面折成的是一個(gè)直二面角，所以，顯然，所以是等腰直角三角形，即與軸所成夾角為.6分法二：空間坐標(biāo)系（Ⅱ）（ⅰ）由離心率，7分不妨設(shè)，則，得：，，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.10分（ⅱ）過(guò)點(diǎn)作，垂足為，連，則由坐標(biāo)平面得：平面，于是.，題意就是要使二面角的平面角最小，即當(dāng)最大時(shí)，最小.13分假設(shè)這樣的點(diǎn)存在，令，則：顯然，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)是取到等號(hào).此時(shí)，的方程