第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.3三角函數(shù)的計(jì)算》同步測(cè)試題-附帶答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=1，則∠A的度數(shù)為（

）A． B． C． D．2．下列關(guān)于運(yùn)用計(jì)算器的說法不正確的是（）．A．用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，在按、、這三種鍵之前應(yīng)先按鍵B．要啟動(dòng)計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能應(yīng)按的鍵是C．啟動(dòng)計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能后，要清除原有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)應(yīng)按鍵D．用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，依次按鍵顯示結(jié)果是0.53．如果成立，那么銳角的度數(shù)應(yīng)是（）A． B． C． D．4．已知∠A，∠B均為銳角，且cosA＝，sinB＝，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30°C．∠A＝30°，∠B＝60° D．∠A＝60°，∠B＝30°5．的結(jié)果是（

）A．1 B．2 C．3 D．06．如圖，，用科學(xué)計(jì)算器求∠A的度數(shù)，下列按鍵順序正確的是（

）A． B．C． D．7．下列各式中不成立的是（

）A． B．C． D．8．已知，且是銳角，則（

）A． B． C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB＝4.以點(diǎn)B為圓心、適當(dāng)長為半徑作弧，分別交BC，BA于點(diǎn)D，E，再分別以點(diǎn)D，E為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧在△ABC內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線BF；分別以點(diǎn)A，C為圓心、大于的長為半徑作弧，兩弧交于G，H兩點(diǎn)，作直線GH交BF于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K，則△JKB的面積是（

）A．2 B．1 C． D．10．中，，則是（

）A．等腰但不等邊三角形 B．等邊三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形11．如圖，在矩形中，，在上取一點(diǎn)E，使，則度數(shù)為（

）A． B． C． D．不能確定二、填空題12．在中，若，，，都是銳角，則是三角形．13．計(jì)算：14．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)，以A為圓心，為半徑作弧交x軸于點(diǎn)C，連接，分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)D，直線交于點(diǎn)E，連接，則線段的長為．15．如圖，中，，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，則的度數(shù)為．16．計(jì)算的結(jié)果是．三、解答題17．先化簡，再求值：，其中．18．根據(jù)下列條件用計(jì)算器求銳角α的度數(shù)（結(jié)果精確到）．(1)；(2)；(3)；(4)．19．計(jì)算：(1)．(2)．20．如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是為射線AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將△AEF沿EF折疊得到△HEF，連接AC，分別交EF和直線EH于點(diǎn)N，M，已知∠BAC＝，，若△EMN與△AEF相似，則AF的長為多少？21．如圖，某人在大樓處，測(cè)得起點(diǎn)拱門的頂部的俯角為，底部的俯角為，如果處離地面的高度米，求起點(diǎn)拱門的高度．（結(jié)果精確到米；參考數(shù)據(jù)：，，）22．用計(jì)算器求下列各式的值（精確到0.0001）：(1)；(2)；(3)；(4)．參考答案題號(hào)12345678910答案BDCDBBDDDB題號(hào)11答案B1．B【分析】直接利用已知畫出直角三角形，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【詳解】解：∵∠C=90°，AB=，BC=1，∴sinA=，∴∠A=45°．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．2．D【分析】根據(jù)計(jì)算器基礎(chǔ)知識(shí)，作用是某個(gè)鍵的功能即時(shí)轉(zhuǎn)換為上方標(biāo)注的功能；作用是啟動(dòng)計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能；作用是將顯示屏所顯示的數(shù)字全部清除；用計(jì)算器計(jì)算銳角的三角函數(shù)值，即可判斷選項(xiàng)正誤，從而得到符合題意的選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)，用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，在按、、這三種鍵之前應(yīng)先按鍵，說法正確，不符合題意；B選項(xiàng)，要啟動(dòng)計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能應(yīng)按的鍵是，說法正確，不符合題意；C選項(xiàng)，啟動(dòng)計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)計(jì)算功能后，要清除原有統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)應(yīng)按鍵，說法正確，不符合題意；D選項(xiàng)，用計(jì)算器計(jì)算時(shí)，依次按鍵顯示結(jié)果是0.866025403，不是0.5，說法錯(cuò)誤，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查計(jì)算器的基礎(chǔ)知識(shí)，用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值．熟練掌握計(jì)算器的功能鍵及掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴，∴；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求解即可．【詳解】解：∵∠A，∠B均為銳角，cosA=，sinB=，∴∠A=60°，∠B=30°．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．5．B【分析】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：，故選：B．6．B【分析】本題考查了利用計(jì)算器由三角函數(shù)值求角度，根據(jù)計(jì)算器的使用方法進(jìn)行分析即可．【詳解】解：，，依次按鍵，，然后輸入函數(shù)值0.2，，即可求出的度數(shù)．故選：B．7．D【分析】根據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值，代入計(jì)算即可．【詳解】A．，此選項(xiàng)不符合題意；B．，，所以，此選項(xiàng)不符合題意；C．，，所以，此選項(xiàng)不符合題意；D．，此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查特殊銳角三角函數(shù)值，掌握特殊銳角三角函數(shù)值是正確解答的前提．8．D【分析】由可得，然后再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求角度即可．【詳解】解：∵∴∴=．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用特殊角的三角函數(shù)值求角度、一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，將整體當(dāng)做未知數(shù)成為解答本題的關(guān)鍵．9．D【分析】如圖，過點(diǎn)K作KH⊥BJ于H，設(shè)KJ交AC于W．解直角三角形求出BJ，KH，可得結(jié)論．【詳解】如圖，過點(diǎn)K作KH⊥BJ于H，設(shè)KJ交AC于W，∵∠C=90°，AB=2BC，∴，∴∠A=30°，∠ABC=60°，由作圖可知，BJ平分∠ABC，KJ垂直平分線段AC，∴∠KBJ=∠CBJ=∠ABC=30°，AW=WC，∵WK∥BC，∴AK=KB=2，∠KJB=∠CBJ=30°，∴HK=KB=1，BH=KH=，∵∠KBJ=∠KJB=30°，∴KB=KJ，∵KH⊥BJ，∴HB=HJ=2，∴S△KBJ=×2×1=，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖、角平分線的定義、線段的垂直平分線的性質(zhì)、解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型10．B【分析】由絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性可得：，再根據(jù)特殊角的銳角函數(shù)值可知，即可求解．【詳解】解：，，，，則可得：，解得：，在中，，為等邊三角形．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性，由三角函數(shù)值求銳角的度數(shù)，三角形內(nèi)角和以及等邊三角形的判定；掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值和完全平方的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．11．B【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，等邊對(duì)等角，三角形內(nèi)角和定理，解直角三角形，先由矩形的性質(zhì)和已知條件證明，然后解直角三角形推出，據(jù)此可求出的度數(shù)，最后求出的度數(shù)即可得到答案．【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，故選：B．12．等邊【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出，，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：在中，，，且，都是銳角，，，是等邊三角形．故答案為：等邊．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記住特殊角的三角函數(shù)是解題關(guān)鍵．13．1【分析】分別進(jìn)行特殊角的三角函數(shù)運(yùn)算、零指數(shù)冪運(yùn)算、絕對(duì)值運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算即可解答．【詳解】解：原式，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及特殊角的三角函數(shù)、零指數(shù)冪、絕對(duì)值性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答的關(guān)鍵．14．1【分析】由已知得，根據(jù)三角函數(shù)求出∠BAC=60°，證出△ABC是等邊三角形，由題意得BD垂直平分線段AC，根據(jù)直角三角形斜邊中線得到OE的長．【詳解】解：∵點(diǎn)，點(diǎn)，∴AB=1+1=2，OA=OB，∵AB=AC，∴，∴，∴∠BAC=60°，∴△ABC是等邊三角形，由題意得BD垂直平分線段AC，∴AE=CE，∴，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，線段垂直平分線的作圖，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，正確理解作圖得到結(jié)論是解題的關(guān)鍵．15．/度【分析】過作軸于點(diǎn)，過作軸于，根據(jù)的幾何意義得出，，證明，根據(jù)面積比得出相似比，根據(jù)正切的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可求解．【詳解】解：如圖，過作軸于點(diǎn)，過作軸于，則，頂點(diǎn)，分別在反比例函數(shù)與的圖象上，，，，，，，，，，，故本題答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，已知特殊角的三角函數(shù)值求角度，一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．1【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式===1【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．17．，．【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，再利用特殊角的三角函數(shù)值求出的值，代入化簡后的分式中，求值即可．【詳解】原式；；∴．【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡求值，以及特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算．熟練掌握分式的運(yùn)算法則，正確的進(jìn)行化簡，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵．18．(1)(2)(3)(4)【分析】此題主要考查了利用計(jì)算器根據(jù)已知的三角函數(shù)值求角度，熟練掌握計(jì)算器的操作方法是解決問題的關(guān)鍵．（1）先按“”鍵，接著按“”鍵，再輸入“0.8936”，然后按“”得出答案即可；（2）先按“”鍵，接著按“”鍵，再輸入“”，然后按“”得出答案即可；（3）先按“”鍵，接著按“”鍵，再輸入“”，然后按“”得出答案即可；（4）先按“”鍵，接著按“”鍵，再輸入“”，然后按“”得出答案即可．不同品牌的計(jì)算器，按鍵順序不同，以上僅供參考．【詳解】（1）；（2）；（3）；（4）；19．(1)2(2)【分析】（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解決此題．（2）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可解決此題．【詳解】（1）解：原式＝31+21+12；（2）解：原式＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值及二次根式的運(yùn)算，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解決本題的關(guān)鍵．20．1或3【分析】分兩種情況：①當(dāng)EM⊥AC時(shí)∠AME=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得解；②當(dāng)EN⊥AC時(shí)，∠MNE=90°，然后根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可得解．【詳解】解：由已知△EMN與△AEF相似，△AEF與△HEF全等，所以可以分為兩種情況：①當(dāng)EM⊥AC時(shí)，∠AME=90°，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC=2，∠B=90°，∵∠CAB=30°，∴∠AEM=60°，AB=，由已知可得∠AEF=30°，AE=，∴AF=AE?tan30°==1；②當(dāng)EN⊥AC時(shí)，∠ANE=90°，∴∠AEN=60°，∴AF=AE?tan60°==3，故答案為：1或3.【點(diǎn)睛】本題考查三角形圖形變換的應(yīng)用，熟練掌握折疊、三角形相似、三角形全等及三角函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．21．起點(diǎn)拱門的高度約為6米．【分析】作于，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，根據(jù)正切的定義求出，結(jié)合圖形計(jì)算即可得出答案．【詳解】解