第頁(yè)湘教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《第1章二次函數(shù)》單元測(cè)試卷-附答案學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________考點(diǎn)鞏固?考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.已知二次函數(shù)y＝－3（x－2）2－3，下列說(shuō)法正確的是（）A.對(duì)稱軸為x＝－2B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）C.函數(shù)的最大值是－3D.函數(shù)的最小值是－32.（瀘州中考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋（2a－3）x＋a－1（x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.1≤a＜98 B.0＜a＜C.0＜a＜98 D.1≤a＜3.（福建中考）已知二次函數(shù)y＝x2－2ax＋a（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)Aa2，y1，B（3a，y2）兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是A.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得y1＞aB.無(wú)論實(shí)數(shù)a取什么值，都有y1＞aC.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得y2＜0D.無(wú)論實(shí)數(shù)a取什么值，都有y2＜04.（安徽中考）已知拋物線y＝－x2＋bx（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線y＝－x2＋2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1.（1）求b的值；（2）點(diǎn)A（x1，y1）在拋物線y＝－x2＋2x上，點(diǎn)B（x1＋t，y1＋h）在拋物線y＝－x2＋bx上.①若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；②若x1＝t－1，求h的最大值.?考點(diǎn)2二次函數(shù)圖象的平移5.拋物線y＝－12x2＋x＋1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（A.y＝－12x2＋B.y＝－12x2－C.y＝－12x2＋2021x－2D.y＝－x2＋x＋16.將拋物線y＝ax2＋bx＋c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線為y＝－5x2＋1，則a＋b＋c＝.?考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程7.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程ax2＋bx＋c＝0的根是（）A.x1＝－1，x2＝5B.x1＝－2，x2＝4C.x1＝－1，x2＝27D.x1＝－5，x2＝58.已知拋物線y＝x2－6x＋m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝.9.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示.則有以下5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2＜4ac；③b＝－2a；④a－b＋c＞0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有am2＋bm≤a＋b.其中正確的結(jié)論是.（填序號(hào)）?考點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用10.從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度y（m）與它距離噴頭的水平距離x（m）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋1，則噴出水珠的最大高度是m.第10題圖11.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結(jié)論：①AB的長(zhǎng)可以為6m；②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD的面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中，正確結(jié)論的是.（填序號(hào)）第11題圖12.（煙臺(tái)中考）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”.某公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅，計(jì)劃在該月銷售.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛.公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元.設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？素養(yǎng)專練13.【數(shù)學(xué)文化】我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，記p＝a＋b＋c2，則其面積S＝p（p－a)(p－b)(p－c），A.3B.152C.15D.14.【數(shù)形結(jié)合思想】如圖，拋物線y＝12x2－4x＋6與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，線段CD在拋物線的對(duì)稱軸上移動(dòng)（點(diǎn)C在點(diǎn)D下方），且CD＝3.當(dāng)AD＋BC的值最小時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為參考答案考點(diǎn)鞏固?考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)1.已知二次函數(shù)y＝－3（x－2）2－3，下列說(shuō)法正確的是（C）A.對(duì)稱軸為x＝－2B.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，3）C.函數(shù)的最大值是－3D.函數(shù)的最小值是－32.（瀘州中考）已知二次函數(shù)y＝ax2＋（2a－3）x＋a－1（x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（A）A.1≤a＜98 B.0＜a＜C.0＜a＜98 D.1≤a＜3.（福建中考）已知二次函數(shù)y＝x2－2ax＋a（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)Aa2，y1，B（3a，y2）兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是A.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得y1＞aB.無(wú)論實(shí)數(shù)a取什么值，都有y1＞aC.可以找到一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得y2＜0D.無(wú)論實(shí)數(shù)a取什么值，都有y2＜04.（安徽中考）已知拋物線y＝－x2＋bx（b為常數(shù)）的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)比拋物線y＝－x2＋2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)大1.（1）求b的值；（2）點(diǎn)A（x1，y1）在拋物線y＝－x2＋2x上，點(diǎn)B（x1＋t，y1＋h）在拋物線y＝－x2＋bx上.①若h＝3t，且x1≥0，t＞0，求h的值；②若x1＝t－1，求h的最大值.解：（1）∵拋物線y＝－x2＋bx的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為b2，y＝－x2＋2x的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為1∴b2－1＝1，∴b＝4（2）∵點(diǎn)A（x1，y1）在拋物線y＝－x2＋2x上，∴y1＝－x12＋2x∵B（x1＋t，y1＋h）在拋物線y＝－x2＋4x上，∴y1＋h＝－（x1＋t）2＋4（x1＋t），即－x12＋2x1＋h＝－（x1＋t）2＋4（x1＋∴h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，①∵h(yuǎn)＝3t，∴3t＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，∴t（t＋2x1）＝t＋2x1，∵x1≥0，t＞0，∴t＋2x1＞0，∴t＝1，∴h＝3；②將x1＝t－1代入h＝－t2－2x1t＋2x1＋4t，得h＝－3t－43∵－3＜0，∴當(dāng)t＝43，即x1＝13時(shí)，h取最大值?考點(diǎn)2二次函數(shù)圖象的平移5.拋物線y＝－12x2＋x＋1經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（DA.y＝－12x2＋B.y＝－12x2－C.y＝－12x2＋2021x－2D.y＝－x2＋x＋16.將拋物線y＝ax2＋bx＋c向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位，所得拋物線為y＝－5x2＋1，則a＋b＋c＝3.?考點(diǎn)3二次函數(shù)與一元二次方程7.二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的部分圖象如圖所示，由圖象可知方程ax2＋bx＋c＝0的根是（A）A.x1＝－1，x2＝5B.x1＝－2，x2＝4C.x1＝－1，x2＝27D.x1＝－5，x2＝58.已知拋物線y＝x2－6x＋m與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m＝9.9.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示.則有以下5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b2＜4ac；③b＝－2a；④a－b＋c＞0；⑤對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，總有am2＋bm≤a＋b.其中正確的結(jié)論是①③⑤.（填序號(hào)）?考點(diǎn)4二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用10.從噴水池噴頭噴出的水珠，在空中形成一條拋物線，如圖所示，在拋物線各個(gè)位置上，水珠的豎直高度y（m）與它距離噴頭的水平距離x（m）之間滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝－2x2＋4x＋1，則噴出水珠的最大高度是3m.第10題圖11.如圖，要圍一個(gè)矩形菜園ABCD，其中一邊AD是墻，且AD的長(zhǎng)不能超過(guò)26m，其余的三邊AB，BC，CD用籬笆，且這三邊的和為40m.有下列結(jié)論：①AB的長(zhǎng)可以為6m；②AB的長(zhǎng)有兩個(gè)不同的值滿足菜園ABCD的面積為192m2；③菜園ABCD面積的最大值為200m2.其中，正確結(jié)論的是②③.（填序號(hào)）第11題圖12.（煙臺(tái)中考）每年5月的第三個(gè)星期日為全國(guó)助殘日，今年的主題是“科技助殘，共享美好生活”.某公司新研發(fā)了一批便攜式輪椅，計(jì)劃在該月銷售.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每輛輪椅盈利200元時(shí)，每天可售出60輛；單價(jià)每降低10元，每天可多售出4輛.公司決定在成本不變的情況下降價(jià)銷售，但每輛輪椅的利潤(rùn)不低于180元.設(shè)每輛輪椅降價(jià)x元，每天的銷售利潤(rùn)為y元.（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；每輛輪椅降價(jià)多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷售利潤(rùn)12160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？解：（1）y＝（200－x）60+4＝－0.4x2＋20x＋12000.＝－0.4（x－25）2＋12250.∵200－x≥180，∴x≤20.∴當(dāng)x＝20時(shí)，利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為－0.4×（20－25）2＋12250＝12240（元）.答：y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝－0.4x2＋20x＋12000；每輛輪椅降價(jià)20元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為12240元；（2）依題意得12160＝－0.4（x－25）2＋12250解得x1＝40（不合題意，舍去），x2＝10.∴售出輪椅的輛數(shù)為60＋4＝64（輛）.答：這天售出了64輛輪椅.素養(yǎng)專練13.【數(shù)學(xué)文化】我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾