寶安區(qū)2024-2025學年第一學期期末調(diào)研測試卷高一數(shù)學2025.1注意事項：1的位置上，并正確粘貼條形碼。22B鉛筆把答題卡上對應題目答案標號的草稿紙上，其答案一律無效。34頁，19小題，滿分為150分?？荚嚂r間120分鐘。4．考試結束后，請將答題卡交回。8540分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集U，集合A{xZ|x2，則UA（）A．．C．D．2．cos(1)（）3311A．．C．D．22223．命題“xR,x2x”的否定是（A．xR,x2x）B．xR,x2xC．xR,x2xD．xR,x2x34．記函數(shù)f(x)log2x的零點為x，則x（）00xA．．2)C．(2,3)D．4)5．已知ae1,b2,cx2xxR，則a,,c的大小關系為（)）2A．a(chǎn)bcC．bacB．bcaD．a(chǎn)cb高一數(shù)學試卷第頁共4頁{#{QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=}#}6．“ylog(mx在定義域內(nèi)是增函數(shù)”是“函數(shù)f(x)(m27m13)x是冪函m數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分且必要條件D．既不充分也不必要條件7．已知函數(shù)f(x)2sin(2x)下列說法正確的是（）6A．f(x)的周期為B．f(x)在x[k,k],(kZ)上單調(diào)遞減36Cxk,(kZ)時，f(x)取得最大值6D．f()f()28．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)，當0x1時，f(x)4x2x1，若f(x)f(x2)恒成立，則函數(shù)g(x)f(x)x1的零點個數(shù)為（D．5）A．2B．3C．43618在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9．下列關于角的說法中，正確的為（）A．若y軸上，則k，kZB．若是第二象限角，則不是第二象限角23C若tan3sinD．若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的面積為數(shù)學試卷第2頁共4頁{#{QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=}#}10．下列選項正確的是（）A．sin(xB．π)x2sin3cos31Rπ1π2223C．若sin(x),x(,0)cos(πx)332322D．曲線ysinxy2cosxx(π,π)與在有6個交點331．已知a0，b0，且b1，則（）ab141a214A．的最大值為B．b2的最小值為aa1C．b的最小值為21D．a(chǎn)的最小值為42b三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．x212．設不等式2的解集為(a,b)，則ba．x1ax113．已知yln(為奇函數(shù)，則實數(shù)a的值是．1415，log24，則．5．1513分）1A{x|2x，B{x|(x2)．已知集合4（1）當a2時，求AB；（2）當a0，且AB?a時，求實數(shù)的取值范圍．高一數(shù)學試卷第頁共4頁{#{QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=}#}15設函數(shù)f(x)1x．x（1）用定義證明：f(x)在區(qū)間)上單調(diào)遞增；3（2）設x1，求不等式f(log2x)的解集．215分）已知函數(shù)f(x)(a（1求函數(shù)f(x)的最小值2）當且僅當x2時，f(x)取得最小值，求f(x)在x[的值域3）若a3，對xf(x)m31恒成立，求m的取值范圍.xa(aa.xx18.（17分）2(x20xx千克時，這種果樹的單株產(chǎn)量W(x)8,2x5x1用肥料及其它成本的總投入為(20x10元千克，且銷路暢通供不應求．記該果樹的單株利潤為f(x)f(x)1的解析式；2）當施用肥料為多少千克時，該果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？．（17分）已知函數(shù)f(x)[(a2)xax]和g(x)log2[x(2aaR且.251若f(x)的最小值為，求實數(shù)的值.a2（2）若f(x)與g(x)的圖像有且僅有一個交點，求實數(shù)a的取值范圍.數(shù)學試卷第4頁共4頁{#{QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=}#}絕密★啟用前試卷類型：A寶安區(qū)高一期末考試數(shù)學試題答案及評分參考2025.1一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號答案12345678DAACABCD8R上的奇函數(shù)f(x)0x1時，f(x)=4恒成立，則函數(shù)g(x)=f(x)?x+1的零點個數(shù)為x+2x?1f(x)=?f(x+2)A．2B．3C．4D．5解析：g(x)=0等價于f(x)=x?1，故g(x)的零點個數(shù)等于曲線y=g(x)y=x?1和直線的交點個數(shù)，∵f(x)=?f(x2)，∴f(x4)++=?+=f(x)f(x2)f(x)，故的一個周期為4，f(x)=?f(2+x)=f(2?x)=f(2?x)y=f(x)關于直線x=1對稱，又∵，故曲線在同一坐標系下畫出f(x)和h(x)=x?1的圖像可知，共有5個交點，故選D選項．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．數(shù)學試題第1頁（共6{#{QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=}#}題號答案910BDACACD1．已知a0，b0，且b=1?，則ab141a214A．的最大值為B．+b2的最小值為aa1C．?b的最小值為2?1D．a(chǎn)+的最小值為42b11+1?ba111aa解析：A選項，=?)()2=，當a=2時等號成立，故A選項正aa24確；1a21a2111111對于B選項，+b2=+?)2=2()2?2()+1=2(?)2+，故當a=2aaaa221a21時，+b2有最小值，故B選項錯誤；2aa112?=?+b12?1=2?1，當a=2時等號成立，故C對于C選項，22a正確；11aa?11a?1對于D選項，a+=a+=a+=(a?++24，當且僅當b11?a1a?1a?1=，即a=2時，等號成立，故D選項正確．綜上所述，應選ACD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分．12．113．2；．5+log2=4+1=25，，則+=14．若．解析：∵f(x)=x+x是增函數(shù)，∴方程f(x)4有唯一解，2=?=?+1=124，f(log2)=4?1=log2，∴，又∵f(+=1+log2+=5．∴數(shù)學試題第2頁（共6{#{QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=}#}四、解答題：本題共5小題，共77分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．1513分）1A={x|2x，B={x|(x?ax?2)．已知集合4（1）當a=?2時，求A；Aa（2）當a0，且時，求實數(shù)的取值范圍．2x1A={x|2x，……2分112x2，解得，∴(x?2x?2)04(x?ax?2)0當a=?2時，即為B={x|x1,或x，(x?x+0即為，∴，……………分4∴Ax．……………6分2（2）∵a0，∴(x?x?)0，………………8分a2=1，即1，即1a=2B=A…………9分當當當時，，，符合題意；a2a2a20a2B={x|1x}A時，，，符合題意；，不合題意；…………分分a2a2B={x|x，A……時，則aa(0,2]綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．………分1615分）1設函數(shù)f(x)=x?．x（1）用定義證明：f(x)在區(qū)間(0,+)上單調(diào)遞增；3（2）設x1，求不等式f(log2x)的解集．21）證明：任取1,2(0,+)xx，12…………………1分11(x?x)(xx+f(x)?f(x)=x??(x2?)=1212則，……………分312112xx12∵120，∴x?x0xx+10，12，………………5分12(x?x)(xx+f(x)?f(x)=12120，∴即12xx12f(x)f(x)，2………………6分1數(shù)學試題第3頁（共6{#{QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=}#}∴f(x)在(0,+)上單調(diào)遞增.………………7分3（2）易知f(2)=，……………………分92∴原不等式等價于f(log2x)f(2)，……………10分∵x1，∴l(xiāng)og2x0，…………………(0,+)上單調(diào)遞增，分又由（1）可知，f(x)在區(qū)間∴f(log2x)f(2)等價于log2x2，……………13分……………14分即x4，∴x4，2232∴不等式f(log2x)的解集為{x|x.………………分17．（15分）已知函數(shù)f(x)=(ax?5)(ax?(aa.（1求函數(shù)f(x)的最小值（2）當且僅當x2時，=f(x)取得最小值，求在的值域f(x)x[?（3）若a3，對x2],f(x)m3x?1恒成立，求的取值范圍=m.解：(1)由題：f(x)=(ax)2?8ax+15=(ax?4)2?1………2分xRax0………3分，ax=4f(x)?1.4時，取得最小值為………分(2)由（1）可知：a2=4a=2………5分，故1當x[?時，2x[,8]………6分………7分2故當x=2時，即2x=4?1時，f(x)取得最小值故當x=3時，即2x8時，=f(x)取得最大值15………分8f(x)的值域為[?………9分（3）由題：當a=3，原不等式為2x?83x+15m3x?1，163x即m3x+?8分………分]時，3x[3,9]數(shù)學試題第4頁（共6{#{QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=}#}163x163x16?8=0，當且僅當3x=x=log34取等3x3x+?823x……14分……15分故此時f(x)取得最小值為0.m01817分）x千克2(x=2+17),0x2,W(x)850?,2x5x?1成本的總投入為(20x+10)10/f(x)供不應求．記該果樹的單株利潤為f(x)（1的解析式；（2）當施用肥料為多少千克時，該果樹的單株利潤最大？最大利潤是多少？1）由已知得，f(x)W(x)(20x10)，………3分=?+2+x2(x17),08又W(x)∴f(x)=50?,2xx?12+?+20(x17)(20x10),0xx=…………6分80x?1500??(20x+10),22?20x330,0x+20x整理得f(x)=…………8分80490??20x,2x5.x?11（2）當0x2時，f(x)=20x2?20x+330=20(x?)2+325，………………9分2x2時，f(x)f(2)=370…………分∴當0，80x?180x?1當2x5時，f(x)=490??20x=490?[+20(x?+20]80x?180x?1=470?[+20(x?470?20(x?=390，………………13分80=20(x?，即x=3時等號成立，f(x)max=39015當且僅當，……………分分x?1∵370390，∴f(x)的最大值為390，………∴當施用肥料為3千克時，該果樹的單株利潤最大，最大利潤是390……17分19.（17a已知函數(shù)f(x)[(a2)x=?+g(x)=log2[x+(2a?，且aR.]和2x數(shù)學試題第5頁（共6{#{QQABYYyAogggAgAAARhCQwFQCEOQkgGACYgGBFAMIAAASRFABCA=}#}5a（1若（2）若f(x)的最小值為，求實數(shù)的值.2f(x)g(x)的圖像有且僅有一個交點，求實數(shù)的取值范圍.a與a解：(1)由題可知：函數(shù)y(a2)x+的最小值為42=?.………1分x①當a2時，x0y=2a(