第1講集合1/31最新考綱

1.了解集合含義，體會(huì)元素與集合屬于關(guān)系；能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言(列舉法或描述法)描述不一樣詳細(xì)問(wèn)題；2.了解集合之間包含與相等含義，能識(shí)別給定集合子集；在詳細(xì)情境中了解全集與空集含義；3.了解兩個(gè)集合并集與交集含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合并集與交集；了解在給定集合中一個(gè)子集補(bǔ)集含義，會(huì)求給定子集補(bǔ)集；能使用韋恩(Venn)圖表示集合間基本關(guān)系及集合基本運(yùn)算.2/31知

識(shí)

梳

理1.元素與集合 (1)集合中元素三個(gè)特征：確定性、_______、______. (2)元素與集合關(guān)系是_____或_______，表示符號(hào)分別為∈和?. (3)集合三種表示方法：_______、_______、圖示法.互異性無(wú)序性屬于不屬于列舉法描述法3/312.集合間基本關(guān)系 (1)子集：若對(duì)任意x∈A，都有____，則A?B或B?A. (2)真子集：若A?B，且集合B中最少有一個(gè)元素不屬于集合A，則______或

. (3)相等：若A?B，且____，則A＝B. (4)空集性質(zhì)：?是____集合子集，是任何____集合真子集.任何非空4/313.集合基本運(yùn)算5/31A?CAB6/31診

斷

自

測(cè)1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“√”或“×”)(1)任何集合都有兩個(gè)子集.(

)(2)已知集合A＝{x|y＝x2}，B＝{y|y＝x2}，C＝{(x，y)|y＝x2}，則A＝B＝C.(

)(3)若{x2，1}＝{0，1}，則x＝0，1.(

)(4)若A∩B＝A∩C，則B＝C.(

)7/31解析(1)錯(cuò)誤.空集只有一個(gè)子集，就是它本身，故該說(shuō)法是錯(cuò)誤.(2)錯(cuò)誤.集合A是函數(shù)y＝x2定義域，即A＝(－∞，＋∞)；集合B是函數(shù)y＝x2值域，即B＝[0，＋∞)；集合C是拋物線y＝x2上點(diǎn)集.所以A，B，C不相等.(3)錯(cuò)誤.當(dāng)x＝1，不滿足互異性.(4)錯(cuò)誤.當(dāng)A＝?時(shí)，B，C可為任意集合.答案(1)×

(2)×

(3)×

(4)×8/31答案

D9/313.(·全國(guó)Ⅰ卷)設(shè)集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x|2≤x≤5}，則A∩B＝(

) A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7}

解析因?yàn)锳＝{1，3，5，7}，而3，5∈A且3，5∈B，所以A∩B＝{3，5}.

答案B10/314.(·杭州模擬)設(shè)全集U＝{x|x∈N*，x<6}，集合A＝{1，3}，B＝{3，5}，則?U(A∪B)等于(

) A.{1，4} B.{1，5} C.{2，5} D.{2，4}

解析由題意得A∪B＝{1，3}∪{3，5}＝{1，3，5}.又U＝{1，2，3，4，5}，∴?U(A∪B)＝{2，4}.

答案D11/315.(·紹興調(diào)研)已知全集U＝R，集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，則A∪B＝________，(?UA)∩B＝________.

解析∵A＝{x|x≥2}，B＝{x|0≤x<5}，∴A∪B＝{x|x≥0}，(?UA)∩B＝{x|0≤x<2}.

答案

{x|x≥0}

{x|0≤x<2}12/316.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B元素個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.

解析集合A表示圓心在原點(diǎn)單位圓，集合B表示直線y＝x，易知直線y＝x和圓x2＋y2＝1相交，且有2個(gè)交點(diǎn)，故A∩B中有2個(gè)元素.

答案213/3114/31答案

(1)C

(2)D15/31規(guī)律方法

(1)第(1)題易忽略集合中元素互異性誤選D.第(2)題集合A中只有一個(gè)元素，要分a＝0與a≠0兩種情況進(jìn)行討論，此題易忽略a＝0情形.(2)用描述法表示集合，先要搞清集合中代表元素含義，再看元素限制條件，明確集合類型，是數(shù)集、點(diǎn)集還是其它集合.16/3117/3118/3119/3120/31答案(1)B

(2)(－∞，4]21/31規(guī)律方法

(1)若B?A，應(yīng)分B＝?和B≠?兩種情況討論.(2)已知兩個(gè)集合間關(guān)系求參數(shù)時(shí)，關(guān)鍵是將兩個(gè)集合間關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點(diǎn)間關(guān)系，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足關(guān)系.處理這類問(wèn)題經(jīng)常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進(jìn)行求解.22/3123/31答案(1)A

(2)A24/31考點(diǎn)三集合基本運(yùn)算【例3】(1)(·全國(guó)Ⅰ卷)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，則集合A∩B中元素個(gè)數(shù)為(

) A.5 B.4 C.3 D.2 (2)(·浙江卷)設(shè)集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ)＝(

) A.[2，3] B.(－2，3] C.[1，2) D.(－∞，－2)∪[1，＋∞)25/31解析(1)集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求元素只有8和14.共2個(gè)元素.(2)易知Q＝{x|x≥2或x≤－2}.∴?RQ＝{x|－2<x<2}，又P＝{x|1≤x≤3}，故P∪(?RQ)＝{x|－2<x≤3}.答案(1)D

(2)B26/31規(guī)律方法

(1)在進(jìn)行集合運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化.(2)普通地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值取舍.27/3128/31答案(1)C

(2)A29/31[思想方法]1.集合中元素三個(gè)