2025高考數(shù)學二輪復習-拉檔提分數(shù)列 81-90-專項訓練【含答案】_第1頁
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文檔簡介

（3）…證明方法詳見裂項求和專題.【變式訓練】求數(shù)列的前項和.【例3】已知數(shù)列滿足，求其前項和.【解析】九、絕對值項求和【例1】設數(shù)列的通項為，則____.【解析】【答案】【變式訓練】已知數(shù)列的前項和（1）求的通項公式；（2）求的前項和.【拓展提升】已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的通項，求數(shù)列的前項和十、三角數(shù)列求和【例1】已知數(shù)列的通項公式，其前項和為，則等于（）A.1006 B.2012 C.503 D.0【答案】A.【解析】易知的最小正周期是4，則有：找們可以發(fā)現(xiàn)：，所以，故選.【變式訓練】若，則在中，正數(shù)的個數(shù)是（）A.16個 B.72個 C.86個 D.100個【例21】已知數(shù)列的通項公式，其前項和為，則為（）A.470 B.490 C.495 D.510【解析】，易知最小正周期是3，則有：得，每三項的和構成了一個等差數(shù)列,記為,則,所以.故選【評注】本題中的30恰好是3的倍數(shù)，若求呢？求呢？請讀者自行思考.【拓展提升】1.數(shù)列的通項公式，其前項和為(1)求；(2)令，求數(shù)列的前項和2.設向量，則____.第四章和式放縮，奇彩異放一、數(shù)列和式之統(tǒng)一放縮【例1】求證：【解析】要證明，即證明，，右邊不等式成立，左邊不等式成立.綜上,原不等式成立.【例2】求證：.【解析】要證明，即證明,當時，，得故原不等式成立.二、數(shù)列和式之裂項放縮【例1】求證：【解析】，【例2】求證：.【解析】.【規(guī)律探索】一般地，有.【例3】求證：.【解析】【例4】求證：【解析】【例5】求證：【解析】，【拓展提升】求證：【例6】求證：.【解析】【例7】求證：.【解析】【例8】求證：.【解析】【例9】求證：【解析】，【變式訓練】1.求證：2.求證：【例10】求證：【解析】【例11】求證：【解析】【例12】求證：【解析】【例13】求證：.【解析】【例15】求證：【解析】.另解，以下略.【例16】求證：【解析】，【例17】求證：【解析】【例18】求證：【解析】設，則，從而，相加后就可以得到所以【拓展提升】1.若，求證：2.設，求證：當時，.3.設.(1)求證：；(2)求證：.三、數(shù)列和式之放縮裂項有些數(shù)列無法直接裂項,但通過適當放縮就可以達到裂項的目的.【例1】求證：【解析】設，因為，所以，.【例2】求證：.【解析】放縮技巧1

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