二元一次方程與一次函數(shù)

第五章二元一次方程組八年級數(shù)學(xué)上冊?北師大版教材分析《二元一次方程與一次函數(shù)》是北師大版八年級上第五章第六節(jié)內(nèi)容．該節(jié)內(nèi)容是二元一次方程（組）與一次函數(shù)及其圖象的綜合應(yīng)用．通過探索“方程”與“函數(shù)圖象”的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化的思想，通過二元一次方程方程組的圖象解法，使學(xué)生初步建立了“數(shù)”（二元一次方程）與“形”（一次函數(shù)的圖象（直線））之間的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的意識和能力．本節(jié)要注意的是由兩條直線求交點(diǎn)，其交點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)為二元一次方程組的近似解，要得到準(zhǔn)確的結(jié)果，應(yīng)從圖象中獲取信息，確立直線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式即方程，再聯(lián)立方程應(yīng)用代數(shù)方法求解，其結(jié)果才是準(zhǔn)確的．學(xué)生在探索過程中體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想方法和數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用價值，這對今后的學(xué)習(xí)有著十分重要的意義.教學(xué)目標(biāo)1.初步理解二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系，能根據(jù)一次函數(shù)的圖象求二元一次方程組的解.2.通過思考和操作，建立“數(shù)”與“形”之間的對應(yīng)，培養(yǎng)學(xué)生初步的數(shù)形結(jié)合的意識和能力.3.通過自主探索，揭示方程和圖象之間的對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和勇于探索的科學(xué)精神，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.課前回顧1.若兩個變量x,y間的對應(yīng)關(guān)系可以表示成

，（

）的形式，則稱y是x的一次函數(shù).2.若兩條直線互相平行，則這兩條直線中的k

3.關(guān)于x的一元一次方程都可以變形為kx+b=0(k≠0)的形式，方程kx+b=0的解即為函數(shù)y=kx+b當(dāng)時x所對應(yīng)的值，從圖象上看，則為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的

4.解二元一次方程組的方法有

y=kx+bk,b為常數(shù)，k≠0相等y=0橫坐標(biāo)代入消元法、加減消元法舊知導(dǎo)入探究一

二元一次方程與一次函數(shù)的關(guān)系問題1.方程x＋y＝５的解有多少個？寫出其中的幾個.問題2.以這些解為坐標(biāo)的點(diǎn)在一次函數(shù)y=-x+5的圖象上嗎？O4312yx23451-1-2-4-3-4-3-2-1-5y=-x+5問題3.在一次函數(shù)圖象上任取幾個點(diǎn)，它們的坐標(biāo)適合方程x＋y＝５嗎？它們是方程的解嗎？新知講解x+y=5是什么二元一次方程y=5-x一次函數(shù)變形

相互轉(zhuǎn)換思考：是不是任意的二元一次方程都能和一次函數(shù)進(jìn)行形式上相互轉(zhuǎn)化？試一試：把下列二元一次方程轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)（1）y-2x=1；（2）2y+x=4小試牛刀1.以方程2x+y=5的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖像與一次函數(shù)

____的圖像相同.2.已知方程組的解試求直線y==3x+3與交點(diǎn)坐標(biāo)：

。3.如圖所示的四條直線，其中直線上每個點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-2y=2的解的是（）y=-2x+5C新知講解探究二

用圖像法解二元一次方程組１.解方程組

畫出函數(shù)圖像新知講解第一支：在圖象上取兩點(diǎn)（0,5)，(5,0)，作出一次函數(shù)y=-x+5的圖象

第二支：在圖象上取兩點(diǎn)（0.5,0)，(0,-1)，作出一次函數(shù)y=2x-1的圖象

思考：方程組的解和相應(yīng)的兩個函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)有什么關(guān)系?例2：在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關(guān)系？方程組新知講解在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)y=x+1和y=x-2的圖象有怎樣的位置關(guān)系？方程組

解的情況如何？

歸納：對于兩條直線

當(dāng)k1≠k2

時，兩直線交于一點(diǎn)，此時對應(yīng)的二元一次方程組有一組解.當(dāng)k1=k2b1≠b2時，兩直線互相平行，無交點(diǎn)，此時對應(yīng)的二元一次方程組無解.課堂小結(jié)利用圖像法求二元一次方程組的解一般步驟：1、將兩個方程化成一次函數(shù)形式；2、畫出兩個一次函數(shù)圖象；3、找到兩條直線交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解若兩條直線相交，則交點(diǎn)就是二元一次方程組的解；若兩條直線平行，則二元一次方程組無解.【知識技能類作業(yè)】必做題課堂練習(xí)1、函數(shù)y=x-1的圖象與函數(shù)y=-2x+5的圖象的交點(diǎn)坐是

.、2、已知直線y=2x+k與直線y=kx-2的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為2，則k的值是

,交點(diǎn)坐標(biāo)為

.

3、如圖所示的兩條直線l1,l2的交點(diǎn)坐標(biāo)是（

，）(2,1)6(2,10)y=x+2y=-3x+3課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)】必做題4.直線y=-2x+3與直線y=2x的交點(diǎn)坐標(biāo)是

方程組的解是______5.方程組

的解是

則直線y=ax+4與直線y=bx+4的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______y=ax+4y=bx+4x=4y=0（4，0）6.圖中的兩條直線

的交點(diǎn)坐標(biāo)是（1,3），則該坐標(biāo)可以看作方程組_____

的解。y=-x+4y=2x+1課堂練習(xí)【知識技能類作業(yè)

選做題：】7、用圖象法解方程組：課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】8、.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象為直線

，經(jīng)過A(0,4)和B(4,0)兩點(diǎn),一次函數(shù)y=x+1的圖象為直線

，與x軸交于C點(diǎn)，直線

，相交于點(diǎn)B,連接AC．1、求K，b的值2、求點(diǎn)B的坐標(biāo)3、求△ABC的面積．課堂練習(xí)【綜合實(shí)踐類作業(yè)】課堂總結(jié)作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)

必做題】1.以一個二元一次方程組中的兩個方程作為一次函數(shù)畫圖形，所得兩條直線（C）A.有無數(shù)個交點(diǎn)

B.沒有交點(diǎn)

C.只有一個交點(diǎn)D.以上都有可能2.若方程組沒有解,由此一次函數(shù)y=2-x與y=-x的圖像必定(B).A.重合B.平行

C.相交D.無法判斷3.有一組數(shù)同時適合方程x+y=2和x+y=5嗎？【沒有】圖象之間有何關(guān)系？【平行】4.根據(jù)下列圖象，說出哪些方程組的解.作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)

必做題】11xy0-21y0作業(yè)布置【知識技能類作業(yè)

必做題】5.已知二元一次方程組

的解

為則函數(shù)y=kx+b和y=kx的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為

（-3,1）

．6.直線y=ax+b和直線y=bx+3a的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2,-1)，則a=-1，b=1．7.以2x-y=5方程的解為坐標(biāo)的所有點(diǎn)組成的圖象與一次函數(shù)y=6x-15

的圖象相同．【知識技能類作業(yè)

選做題：】作業(yè)布置8.一顧客準(zhǔn)備辦理上網(wǎng)業(yè)務(wù)，發(fā)現(xiàn)有兩種收費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價格按上網(wǎng)時間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外再以每分鐘0.05元的價格按上網(wǎng)時間計(jì)費(fèi)。顧客選擇那種收費(fèi)方式更劃算呢？你能用不同的方法解決嗎？作業(yè)布置方法一：設(shè)上網(wǎng)時間為x分鐘，收費(fèi)為y元。方式Ａ:y=0.1x方式BY=0.05X+20解方程組得故交點(diǎn)坐標(biāo)為(400,40)。由圖象知：當(dāng)0<x<400時，選方式A省錢；當(dāng)x=400時，選方式A或B都一樣當(dāng)x>400時，選方式B省錢。y=0.1xy=0.05x+20x=400y=40【知識技能類作業(yè)

選做題：】【知識技能類作業(yè)

選做題：】作業(yè)布置方法2：設(shè)上網(wǎng)時間為x分，方式B與方式A兩種計(jì)費(fèi)的差額yB-yA為y元，得y=-0.05x+20，當(dāng)差額為0是即

-0.05x+20=0得：x=400

故直線與x軸的交點(diǎn)為（400，0）由圖象知：

當(dāng)0<x<400時，y>0，選方式A省錢；

當(dāng)x=400時，y=0，選方式A或B都一樣；當(dāng)x>400時，y<0，選方式B省錢

作業(yè)布置【綜合實(shí)踐類作業(yè)】如圖，已知直線

分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A，B，直線

分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C，D，且直線AB與CD相交于點(diǎn)P，.（1）求b的值和點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）求△ADP的面積.解答提