浙江省杭州市拱墅區(qū)2024年數(shù)學(xué)初中學(xué)業(yè)水平模擬考試(B卷)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題:本大題有10個小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1．下列各數(shù)是負整數(shù)的是（）A．-2 B．?12 C．?π 2．在平面直角坐標系中，點(1，?2)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列計算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．4．若3a>?6b，則()A．a(chǎn)+1>?2b?1 B．?a<bC．3a+6b<0 D．a(chǎn)5．已知四邊形ABCD為平行四邊形，（）A．若AB=BC，則該四邊形為矩形 B．若AC=BD,C．若∠B=∠C，則該四邊形為菱形 D．若AC=BD，則該四邊形為矩形6．對某校901班和902班的學(xué)生“最喜愛的球類體育項目”進行統(tǒng)計，分別繪制了扇形統(tǒng)計圖(如圖)，下列說法正確的是（）A．901班中最喜歡足球的人數(shù)比902班中最喜歡足球的人數(shù)少B．901班中最喜歡籃球的人數(shù)和902班中最喜歡籃球的人數(shù)一樣多C．901班中最喜歡足球的人數(shù)比最喜歡籃球的人數(shù)多D．902班中最喜歡籃球的人數(shù)和最喜歡足球的人數(shù)一樣多7．有20位同學(xué)在植樹節(jié)這天共種了52棵樹苗，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵.求男生有多少人?設(shè)男生有x人，則（）A．2x+3(20?x)C．2x+3(52?x)8．如圖，點A，點B，點C在☉O上，接OA，OC，AB，AC，BC，若∠B=135°,A．π B．2π C．3229．如圖，在正方形ABCD中，點E在邊AD上(不與點A，點D重合)，連接BE，作線段BE的中垂線與BC的延長線交于點F，連接EF與CD交于點G.設(shè)EDAEA．m=12k2 B．m=1210．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常數(shù)，且a>0)的圖象過點(A．若c?m>1，則n?m>5 B．若c?m>1，則n?m<3C．若c?m<1，則n?m<5 D．若c?m<1，則n?m>3二、填空題：本大題有6個小題，每小題3分，共18分.11．因式分解：a2?9=12．一只不透明的布袋中裝有白、紅、黑三種不同顏色的球，其中白球有3個，紅球有4個，黑球有m個，這些球除顏色外完全相同.若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的概率為12，則m=13．如圖，若a//b，?∠3=130°，?∠2=14．如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上的一點，連接AC，BC，AD是⊙O的切線，連接OD.若OD平分AC,∠B=60°15．某水界店搞促銷活動，對某種水果打8折出售，若用40元錢買這種水界，可以比打折前多買2斤，則該水果打折前的單價為元/斤.16．如圖，在矩形紙片ABCD中，點E在邊BC上（不與點A，點D重合），連接AE，將△ABE沿直線AE折疊，使得點B落在點F處，若∠ECF=∠BAE,ECBE=三、解答題:本大題有8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．以下是圓圓解方程x+13解：去分母，得2(去括號，得2x+2?3x?6=1.移項，合并同類項，得x=5.圓圓的解答過程是否有錯誤?如果有錯誤，寫出正確的解答過程.18．某校隨機抽取50位學(xué)生測試勞動素養(yǎng)，并將測試結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和未完成的頻數(shù)直方圖(每組不含前一個邊界值，含后一個邊界值).已知測試綜合得分大于70分的學(xué)生勞動素養(yǎng)為優(yōu)良.（1）補全頻數(shù)直方圖.（2）該校共有1000名學(xué)生，估計勞動素養(yǎng)為優(yōu)良的人數(shù).19．如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB=BC，AO平分∠BAC，以AC為腰作等腰三角形ACD，使AC=CD，且CD交AO的延長線于點D.（1）求證：BC⊥CD.（2）設(shè)ABCD=k，求20．在直角坐標系內(nèi)，反比例函數(shù)y=kx的圖象過點（1）若x1=?x（2）若x321．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD邊上(不與點A，點D合)，連接BE，CE.（1）若點E是AD邊的中點，求證：BE=CE.（2）設(shè)∠ABE=a,①求證：tana?②若tana=1222．某公園有一個水池，中心的可升降噴頭垂直于地面，噴出的水柱形狀呈拋物線。如圖是噴水池噴水時的截面圖，以噴水池中心O為原點，水平方向為x軸，1米為1個單位長度建立平面直角坐標系，設(shè)噴頭A的坐標為(0，c)(c≥0)，拋物線的函數(shù)表達式中二次項系數(shù)為a.（1）當水柱都滿足水平距離為4米時，達到最大高度為6米.①若c=1，求第一象限內(nèi)水柱的函數(shù)表達式(無需寫取值范圍).②用含c的代數(shù)式表示a.（2）為了美化公園，對噴水設(shè)備進行改造，使a與c之間滿足4a?123．綜合與實踐.問題情境：在探索多邊形的內(nèi)角與外角關(guān)系的活動中，同學(xué)們經(jīng)歷了觀察、猜想、實驗、計算、推理、驗證等過程，提出了問題，請解答：（1）若四邊形的一個內(nèi)角的度數(shù)是a.①求和它相鄰的外角的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示)；②求其它三個內(nèi)角的和（用含a的代數(shù)式表示）（2）若一個n邊形(n>3)，除了一個內(nèi)角，其余內(nèi)角的和為920（3）深入探究探究n邊形(n>3)的一個外角與和它不相鄰的24．如圖，點A，B，C，D，E在⊙O上順次排列，已知AB=BC,（1）求證：BD=CE；（2）若直線AE過圓心O，設(shè)∠BCE的度數(shù)為α,CD的度數(shù)為①當β=60時，求α的值；②探索α和β滿足的等量關(guān)系.

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由負整數(shù)的定義可知，?12為負分數(shù)；?π為負無理數(shù)；?(故答案為：A.

【分析】根據(jù)負整數(shù)的定義逐一判斷即可.2．【答案】D【解析】【解答】解：點(1，?2)的橫坐標為正，縱坐標為負，故在第四象限.故答案為：D．【分析】根據(jù)象限的坐標特征：第一象限(+，+)，第二象限(?，+)，第三象限(?，?)，第四象限(+，?)，即可得解．3．【答案】D【解析】【解答】解：對于A：a6÷a2=a4，故A錯誤，不符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的運算法則逐一判斷，得AC錯誤，再由同類項判斷B，冪的乘方檢驗D.4．【答案】A【解析】【解答】解：由3a>?6b，不等式兩邊同除3得，a>?2b.

對于A，由不等式a>?2b左右兩邊同時加1，則有a+1>?2b+1，

同時由?2b+1>?2b-1，

∴不等式a+1>?2b?1，故A正確，符合題意；

對于B，a>?2b，則有a+2b>0，當a+b>-b無法確定a+b>0，故B錯誤，不符合題意.

對于C，由a>?2b，則有a+2b>0，則3a+6b>0，故C錯誤，不符合題意；

對于D，由a>?2b，只有當b>0時，此時不等式兩邊同除b才能得到ab故答案為：A.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐一判斷分析即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：在平行四邊形的基礎(chǔ)上，若AC=BD，則該平行四邊形為矩形，故B錯誤，D正確；

若AB=BC，則該四邊形為菱形，故A錯誤；若∠B=∠C，則該四邊形為矩形，故C錯誤.故答案為：D.

【分析】由矩形和菱形的判定逐一判斷即可得出答案.6．【答案】D【解析】【解答】解：由901班與902班人數(shù)不確定，在不同扇形統(tǒng)計圖中所占百分比會隨著人數(shù)的變化而變化，因此不能比較兩班喜歡球類項目的人數(shù)；故A、B錯誤，不符合題意；

對于901的統(tǒng)計百分比情況看，足球所占百分比比籃球所占百分比少，故901班喜歡足球的人數(shù)比喜歡籃球的人數(shù)少，故C錯誤，不符合題意；

對于902的統(tǒng)計百分比情況看，足球所占百分比與籃球所占百分比一樣，故901班喜歡足球的人數(shù)與喜歡籃球的人數(shù)一樣多，故D正確，符合題意；

故答案為：D.

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖所占百分比與總?cè)藬?shù)的關(guān)系逐一分析得出答案.7．【答案】B【解析】【解答】解：男生種樹苗棵樹：3x；女生種樹苗棵樹：2（20-x）；∴3x+2(20-x)=52

故答案為：B.【分析】根據(jù)題意列出等量方程即可.8．【答案】B【解析】【解答】解：在優(yōu)弧AC上任取一點D，連接AD，CD.∵∠B=135°，

∴在四邊形ABCD中，∠D=180°-∠B=45°，

又∵AC?=AC?，

∴∠O=2∠D=90°，

又∵AO=AC，

∴△AOC是等腰直角三角形，

∴AO=AC=22AC=22

【分析】由圓內(nèi)倒角，可先求出AC?所對圓心角，再根據(jù)特殊直角三角形求出半徑長，從而計算出AC9．【答案】A【解析】【解答】解：根據(jù)題意可設(shè)AE=a，J將中垂線與BE的垂足記為點H，

由EDAE=k,CFAE=m，

故DE=ak，CF=am，

∵正方形ABCD是正方形，F(xiàn)H是線段BE的中點，

∴AB=BC=AD=a+ak=a(1+k)，∠A=∠ABE+∠EBF=∠EBF+∠BCF=90°，BE=2BH.

∴∠BFH=∠ABE，

在Rt△ABE和Rt△BCF中，

BE2=AB2+AE2=(a+ak)2+a2sin∠ABE=AEBE=BHBF，

∴BF=BE×BHAE=12BE2AE=1

【分析】由幾何動態(tài)分析可知，在設(shè)出AE后，利用EDAE=k,10．【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)題意分析，由函數(shù)y=ax2+bx+c過(0，c)，

又∵函數(shù)過點(2,c)此時函數(shù)解析式為y=ax2-2ax+c，

又∵函數(shù)經(jīng)過(1,m)(3,n),

∴m=a-2a+c=-a+cn=9a-6a+c=3a+c，

則

【分析】注意到點(211．【答案】(a+3)(a?3)【解析】【解答】a2-9=（a+3）（a-3）。

故答案為：（a+3）（a-3）。

【分析】由平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）可得。12．【答案】7【解析】【解答】解：根據(jù)題意，則有P(摸到黑球）

【分析】根據(jù)概率的計算公式得出等量關(guān)系計算即可.13．【答案】30°【解析】【解答】解：如圖，∵a∥b，∴∠3=∠4=130°，∴∠5=130°.又∵∠2=20°，∴∠1=180°﹣20°﹣130°=30°.故答案為：30°.

【分析】根據(jù)兩直線平行同位角相等，可得∠3=∠4=130°，利用對頂角相等求出∠5的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠1的度數(shù)即可.14．【答案】4【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

又∵∠B=60°，BC=2，

∴∠BAC=30°，

∴AB=2AO=2BC=4，

則AO=2，

又∵，AD是⊙O的切線，OD平分AC，

∴∠OAD=90°，OD⊥AC，

∴∠D+∠DAC=∠DAC+∠BAC=90°，

∴∠D=∠BAC=30°，

在Rt△BAC中，DO=2OA=4.故答案為：4.

【分析】根據(jù)直徑所對圓周角及特殊直角三角形的邊角關(guān)系，可計算半徑長，后根據(jù)切線與垂徑定理往目標OD所在三角形分析角度關(guān)系，即可求出OD的長.15．【答案】5【解析】【解答】解：設(shè)打折前的單價為x元/斤，則打折后的價格為0.8x元/斤，依題意得400.8x-40x=2，

解得

【分析】根據(jù)常見銷售問題找出等量關(guān)系并解對應(yīng)方程即可.16．【答案】3【解析】【解答】解：如圖，連接BF，作FG⊥BC，垂足為點G，∵ECBE=53，

設(shè)BE=3a，則EC=5a，

由折疊性質(zhì)可知，BF⊥AE，EF=BE=3a，

在矩形ABCD中，

∴∠ABE=∠ABF+∠EBF=∠BAE+∠ACF=90°，

∴∠BAE=∠EBF，

又∵∠ECF=∠BAE,

∴∠BCF=∠CBF，

∴BF=CF，BG=CG=12(BE+CE)=4a，EG=BG-BE=a，

在Rt△EGF中，EG=EF2-EG2=22a，

同理，BF=BG【分析】由翻著前后對應(yīng)點連線與對稱軸垂直，進而轉(zhuǎn)換條件中的等角信息為等腰，為求得Rt△ABE中AE與BE的比值，結(jié)合等角的正弦值轉(zhuǎn)化到等腰三角形并進一步作輔助線三線合一，利用勾股定理解形即可.17．【答案】解：去分母，得2(去括號，得2x+2?3x+9=6.移項，合并同類項，得x=5.【解析】【分析】結(jié)合解方程中去分母的等式性質(zhì)，去括號法則逐一等式進行檢驗并修正即可.18．【答案】（1）解：綜合得分在80-90之間的人數(shù)為：50-(20-13-1)=16（名）

故直方圖如下：

（2）解：以頻率估計勞動素養(yǎng)優(yōu)良的概率為98%，

∴優(yōu)良人數(shù)大約為：1000×98%=980（名）

答：勞動素養(yǎng)為優(yōu)良的人數(shù)大約是980人.【解析】【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析計算并補充對應(yīng)頻數(shù)直方圖即可；

(2)以當前統(tǒng)計的勞動素養(yǎng)優(yōu)良的頻率估計全校學(xué)生優(yōu)良概率，計算即可.19．【答案】（1）證明：在等腰Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠BAC=∠ACB=45°，

又∵AO平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=22.5°，

又∵AC=CD，

∴∠D=∠CAD=22.5°，

∴∠ACD=180°-∠CAD-∠ADC=135°，

∴∠BCD=∠ACD-∠ACB=90°，

∴BC⊥CD.（2）解：在等腰Rt△ABC中，設(shè)AB=AC=t，

則CD=AC=AB2+BC2【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件信息逐一推導(dǎo)對應(yīng)角度數(shù)即可；

(2)由特殊直角三角形的邊角關(guān)系設(shè)元表示推理更為直觀.20．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=kx的圖象過點B(x2,y2),C(x3,y3)，

故k=（2）解：∵y3=kx3,y2=kx2,y1=kx1,

∴y1?y2=k(1x1-1x2)=8,y【解析】【分析】(1)根據(jù)點在反比例函數(shù)上可列出等量關(guān)系，進一步根據(jù)已知條件與需求證問題進行消元即可；

(2)利用方程進行消元，此處為與k建議聯(lián)系，可先消y或x，逐步利用等式消元并逐一解出即可.21．【答案】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB=CD，∠A=∠D=90°，

又∵E是AD邊的中點，

∴AE=DE，

∴△BAE≌△CDE(SAS)，

∴BE=CE.（2）解：①設(shè)DE=x，CD=AB=y，

∵AEED=k

則AE=kx，

在Rt△ABE和Rt△CDE中，

tanα=AEAB=kxy，tanβ=CDDE=yx，

則tana?tanβ=kxy×yx=k，證畢；

②設(shè)AE=a，DE=b，

∵tana=AEAB=12,

∴【解析】【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)易判斷全等，后利用全等性質(zhì)得出對應(yīng)邊相等，即證；

（2）①在矩形ABCD中，利用矩形的性質(zhì)設(shè)邊進行表示即可以證出tana?tanβ=k；

②22．【答案】（1）解：①根據(jù)題意，可設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-4)2+6=ax2-8ax+16a+6，

由∵c=1，故c=16a+6=1，解得a=-516（2）解：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)解析式為y=a(x-6)2+h=ax2-12ax+36a+h，

其中c=36a+h，

又∵【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可設(shè)二次函數(shù)解析式為頂點式，進一步轉(zhuǎn)化為一般式可得出關(guān)于c的等量關(guān)系得出①的答案；同時也能用含c的式子表示a得出②.

(2)同理利用頂點式y(tǒng)=a(x-6)23．【答案】（1）解：①依題意得，外角的度數(shù)為：（180°-a）；

②由四邊形內(nèi)角和為360°，則其它三個內(nèi)角的和為：（360°-a）.（2）解：由題意可列不等式，

920°<(n-2)×180°<920°+180°，其中n為正整數(shù).

解得：719<n<819（3）解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為α°，

則和