高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第六講函數(shù)的概念及其表示一、選擇題1．向如圖放置的空容器中注水，直至注滿為止.下列圖象中可以大致刻畫容器中水的體積V與水的高度h的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B．C． D．2．下列各組函數(shù)中，fx與gA．fx=x2與gxC．fx=x與gx=33．已知函數(shù)fx=2?xA．?22 B．?∞,2 4．如圖所示，太極圖是由黑白兩個魚紋組成的圖形圖案，充分體現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化?對稱統(tǒng)一的形式美?和諧美.定義：能夠?qū)AO的周長和面積同時等分成兩部分的函數(shù)稱為圓O的一個“太極函數(shù)”，則下列說法錯誤的是（）A．對于任意一個圓，其“太極函數(shù)”有無數(shù)個B．函數(shù)fxC．函數(shù)fxD．y=fx是“太極函數(shù)”的充要條件為“y=f5．已知函數(shù)f(x)=lnx,0<x≤1A．?9ln3 B．9ln3 C．?27ln3 D．27ln36．設(shè)fx=x,0<x<12A．12 B．16. C．2 D．67．已知a表示不超過實數(shù)a的最大整數(shù)，例如：?3.5=?4，2.1=2，若函數(shù)fx=lnx?2A．?2,1 B．?2,1 C．?1,0,1 D．?2,?1,08．已知函數(shù)f(x)=(a?1)x+5?3a，x<2,log2A．(2,3] B．(1,2] C．9．根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為f(x)＝cxA．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16二、多項選擇題10．已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤?1x2A．f(x)的定義域是RB．f(x)的值域是?C．若f(x)=3，則x=D．f(x)的圖象與直線y=2有一個交點11．下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的是（）A．f(x)=x2B．f(x)=x0C．f(x)=1xD．f(x)=x+1?12．已知函數(shù)fx=4x?x2A．ff?2=?32 C．a(chǎn)+b+c∈4+log3三、填空題13．已知函數(shù)fx=x14．已知函數(shù)f(x)=|x?1|,0≤x<22(x?3)15．若二次函數(shù)y=ax2?bx+5（a≠5）的圖象與x軸交于1,0，則b?a+201416．已知函數(shù)f(x)=?x2+2x+3,x≤26+logax,x>2四、解答題17．已知函數(shù)fx（1）求函數(shù)的定義域；（2）求f?3（3）當x>0時，求fx?118．已知函數(shù)f(x)=x?x,x∈[?1,2)，其中[x]表示不超過x（1）將f(x)的解析式寫成分段函數(shù)的形式；（2）請在如圖所示的平面直角坐標系中作出函數(shù)f(x)的圖象；（3）根據(jù)圖象寫出函數(shù)f(x)的值域.19．某地空氣中出現(xiàn)污染，須噴灑一定量的去污劑進行處理．據(jù)測算，每噴灑1個單位的去污劑，空氣中釋放的濃度y(單位：毫克/立方米)隨著時間x(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為y=8?（1）若一次噴灑1個單位的去污劑，則去污時間可達幾天？（2）若第一次噴灑1個單位的去污劑，6天后再噴灑a個單位的去污劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效去污，試求a的最小值？（精確到0.1）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知：在注水的過程中，容器橫截面面積越大，水的體積增長越快，則隨著水的高度的增長，體積先緩慢增長，再劇烈增長，再緩慢增長.故答案為：A.【分析】根據(jù)容器形狀，結(jié)合自變量為水的高度即可判斷.2．【答案】C3．【答案】D【解析】【解答】解：易知函數(shù)fx=2?x要使函數(shù)g(x)=f(2x)+f(x2)有意義，則2x≤2x2≤2，解得?2故答案為：D.【分析】根據(jù)根式和復(fù)合函數(shù)的定義域求解即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：對于A，任意一個圓O是關(guān)于圓心的中心對稱圖形，

其“太極函數(shù)”有無數(shù)個，故A正確；

對于B和C，函數(shù)fx=tanx,fx=x13是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，

將圓的圓心放在坐標原點上，則fx=tanx,fx=x13是該圓的“太極函數(shù)”，

故B，C正確；

對于D，函數(shù)y=fx5．【答案】C【解析】【解答】解：由題意f(10故答案為：C【分析】本題考查分段函數(shù)的解析式.先判斷自變量范圍，再根據(jù)分段函數(shù)解析式化簡可得：f(106．【答案】D【解析】【解答】解：依題意，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在[1,+∞由f(m)=f(m+1)，且m<m+1，可得m=2(m+1?1)，解得m=所以f(1故選：D.

【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)f(x)的性質(zhì)，根據(jù)f(m)=f(m+1)，得出方程，代入求出函數(shù)值，即可得到答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：因為fx=ln而且lnx+1>1，0<3ln所以當?2<1?3lnx+1所以當?1≤1?3lnx+1所以當0≤1?3lnx+1故y=fx的值域為故選：D

【分析】首先根據(jù)已知條件可得函數(shù)的fx的值域，再由a【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵是理解函數(shù)的新定義.8．【答案】B【解析】【解答】解：因為函數(shù)y=log2x,x≥2在(0,+∞)上單調(diào)遞增，故這一段函數(shù)的值域滿足y≥log22=1，故答案為：B.【分析】先求解y=log2x,x≥2的值域，結(jié)合9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意可得：fA=cA=30故答案為：D.

【分析】由題意，將4,30，10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、易知函數(shù)fx的定義域為?B、當x≤?1時，x+2≤1，當?1<x<2時，0≤x則函數(shù)f(x)的值域是?∞C、由B可知，若f(x)=3，則?1<x<2x2+1=3D、作出函數(shù)fx的圖象，如圖所示：

由圖可知，f(x)的圖象與直線y=2有一個交點，故D正確.故答案為：BCD.【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域、值域、由函數(shù)值求自變量、函數(shù)圖象逐項分析判斷即可.11．【答案】A,C12．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A.ffB.作出函數(shù)fx觀察可知，0<λ<4，而fλ故y=fx，y=f即函數(shù)gxC.由對稱性，b+c=4，而a∈log故a+b+c∈4+D.b，c是方程x2?4x+λ=0的根，故令3?a?1=λ，則故abc=?λlog31+λ，而y=λ，y=故abc∈?4故答案為：ACD

【分析】本題考查分段函數(shù)，函數(shù)零點，函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用.根據(jù)函數(shù)解析式可求出ff?2的值，據(jù)此可判斷A選項；根據(jù)函數(shù)解析式可作出作出函數(shù)fx的圖象，根據(jù)函數(shù)圖象可求出，λ的取值范圍，進而可求出fλ的取值范圍，得到函數(shù)gx的零點個數(shù)，判斷B選項；根據(jù)函數(shù)圖象對稱性可得b+c=4，觀察圖形可得a的取值范圍，進而可得a+b+c的取值范圍，判斷C選項；根據(jù)題意可得b，c是方程x2?4x+λ=0的根，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得：bc=λ13．【答案】x【解析】【解答】根據(jù)題意可得x≥0x-2>0，解得故定義域為xx>2故答案為：x【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的定義域有意義，解不等式求解x的取值范圍.14．【答案】7【解析】【解答】解：函數(shù)y=f(f(x))?12的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為方程f(f(x))=12的根的個數(shù)，

令在同一直角坐標系中分別畫出函數(shù)f(t)和y=1，則t1作出f(x)=t的圖像，如圖所示：，則一共有7個交點，所以方程有7個根，即函數(shù)零點個數(shù)為7，故答案為：7【分析】函數(shù)的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為方程的根的個數(shù)，先設(shè)f(x)=t，然后分別作出f(t)=12和15．【答案】2019【解析】【解答】把1,0代入y=ax2?bx+5所以b?a=5，所以b?a+2014=5+2014=2019.故答案為：2019.

【分析】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì).先將點1,0代入二次函數(shù)解析式可求出b-a的值，再將b-a的值整體代入所求式子可求出答案.16．【答案】2【解析】【解答】解：當x≤2時，fx函數(shù)f(x)在?∞,1上單調(diào)遞增，在1,2上單調(diào)遞減，fx≤f1若函數(shù)f(x)的值域是?∞,4，則x>2時，當a>1時，函數(shù)f(x)=6+logax在(2,+當0<a<1時，函數(shù)f(x)=6+logax在(2,+∞)上單調(diào)遞減，fx<f2=6+loga2≤4，又因為0<a<1，所以22綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是22故答案為：22【分析】求出當x≤2時，函數(shù)的值域是?∞,4，再討論當x>2時，函數(shù)f(x)=6+log17．【答案】（1）解：因為fx所以x+3≥0x+2≠0，解得x≥?3且x≠?2即函數(shù)fx定義域為?3,?2（2）解：由函數(shù)的解析式，可得f?3（3）解：當x>0時，x?1>?1，則fx?1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的解析式有意義，列出不等式組，即可求得函數(shù)的定義域；（2）根據(jù)函數(shù)的解析式，賦值直接求解，即可得到答案；（3）根據(jù)條件直接整體代入，即可求解.（1）因為fx所以x+3≥0x+2≠0，解得x≥?3且x≠?2即函數(shù)fx定義域為?3,?2（2）f?3（3）當x>0時，x?1>?1，則f=x+218．【答案】（1）解：當?1≤x<0時，x=?1，則f(x)=x+1當0≤x<1時，x=0，則f(x)=x當1≤x<2時，x=1，所以f(x)=x?1綜上，函數(shù)f(x)=x+1（2）解：函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：（3）解：由圖象可知，函數(shù)f(x)的值域為[0,1).【解析】【分析】(1)根據(jù)已知條件給的新定義，將函數(shù)分為三段，分別求解析式即可；(2)根據(jù)寫出的分段函數(shù)畫圖即可；(3)由圖像，觀察即可得函數(shù)的值域.（1）當?1≤x<0時，x=?1，當0≤x<1時，x=0，所以當1≤x<2時，x=1，所以f(x)=x?1綜上，f(x)=（2）函數(shù)f(x)的圖象如圖所示.（3）由圖象，得函數(shù)f(x)的值域為[0,1).19．【答案】（1）依題意，令y≥4則0<x≤48-x解得0<x≤4或4<x≤7∴0<x≤7.∴一次噴灑1個單位的去污劑，去污時間可達7天.（2）設(shè)從第一次噴灑起，經(jīng)x(6<x≤10)天空氣中的去污劑濃度為f(x)，則f(x)=36依題意