高考一輪復(fù)習(xí)（人教A版）第二十八講空間向量基本定理閱卷人一、選擇題得分1．空間四邊形OABC中，OA=a,OB=b,OC=c，點M在A．12a?C．12a+2．我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中，將底面為矩形且一側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱為陽馬．如圖，四棱錐P?ABCD為陽馬，PA⊥平面ABCD，點E是PC邊上一點，且EC=2PE，若DE=xAB+yA．1 B．2 C．13 D．3．在平行六面體ABCD?A1B1C1DA．3 B．6 C．3 D．64．已知a,b,c是空間的一組基底，其中AB=2A．?34 B．34 C．45．如圖是元代數(shù)學(xué)家郭守敬主持建造的觀星臺，其可近似看作一個正四棱臺ABCD?A1B1C1D1，若AB=2AA．34AAC．34AA6．在四面體OABC中，空間的一點M滿足OM=14OA+A．12 B．13 C．5127．如圖，平行六面體各棱長為1，且∠A1AB=∠A1AD=∠BAD=60A．64 B．63 C．628．p:a，b，c是三個不共面的單位向量，q:A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件閱卷人二、多項選擇題得分9．若a,A．a(chǎn)，b，c不可能共面B．若a⊥b，bC．對空間任一向量p，總存在有序?qū)崝?shù)組(x,y,z)，使pD．a(chǎn)+b，b+10．如圖所示四面體OABC中，OB=OC=4，OA=3，OB⊥OC，且∠AOB=∠AOC=60°，CD=23CB，G為AD的中點，點A．OG=B．當(dāng)H是靠近A的三等分點時，DH，OC，AB共面；C．當(dāng)OH=56D．DH?OH的最小值為11．下列關(guān)于空間向量的命題中，正確的是（）A．若空間向量a,b，滿足aB．若非零向量a,b,cC．若OA,OB,OC是空間的一組基底，且D．若向量a+b,12．下列四個命題中正確的是（）A．已知a→,b→,B．n是平面α的法向量，a是直線l的方向向量，若a?nC．已知向量a→=9,4,-4，b→=1,2,2D．O為空間中任意一點，若OP=xOA+yOB+z閱卷人三、填空題得分13．如圖，在四面體ABCD中，E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA上的點，且AEEB=AHHD=CFFB=CGGD=114．已知三棱錐P?ABC的體積為15,M是空間中一點，PM=?115PA+15．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點P閱卷人四、解答題得分16．在正四面體ABCD中，P是△ABC內(nèi)部或邊界上一點，滿足AP=λAB+μ（1）證明：當(dāng)|DP|取最小值時，DP⊥BC；（2）設(shè)DP=xDA+y17．已知平行六面體ABCD?A1B1C1D（1）試用a,b,（2）求MN的長度．18．三棱柱ABC?A1B1C1中，N為B1C1中點，點M在線段（1）試用a，b，（2）若∠BAC=∠BAA1=∠CA19．如圖，在四面體ABCD中，AE=λAB，AH=λAD，CF=(1?λ)（1）求證：E、F、G、H四點共面．（2）若λ=13，設(shè)M是EG和FH的交點，O是空間任意一點，用OA、OB、OC、OD表示

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：點N為BC的中點，如圖所示：

則有ON=1所以MN=故答案為：B.【分析】由向量的三角形法則和平行四邊形法則，再利用基底表示所求向量．2．【答案】A【解析】【解答】解：因為EC=2PE，所以PE=則DE==23AP?23AC+AB故答案為：A.【分析】由題意，利用空間向量基本定理將DE用AB，AC和AP表示出來，對照各項系數(shù)計算即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由題意，以AB→，AD→，AA所以A=1+1+1+2×1×1×12故答案為：B.【分析】由題意，以AB→，AD4．【答案】D【解析】【解答】解：由題意，設(shè)存在唯一的實數(shù)對(x,y)，使得AB=x即2a則2a則x=2，y=?32，λy?x=0，

解得故答案為：D.【分析】根據(jù)題意，設(shè)存在唯一的實數(shù)對(x,y)，使得AB=xAC+y5．【答案】C【解析】【解答】解：因為AD所以BD1→=AD1所以CM→故答案為：C.【分析】利用空間向量的基本定理求解即可.6．【答案】D【解析】【解答】在四面體OABC中，OA,OB,則由MA,MB,MC，得故選：D

【分析】根據(jù)給定條件，利用空間向量的共面向量定理的推論列式計算即得.設(shè)O、A、B、C是不共面的四點，則對空間任意一點P，都存在唯一的有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，使得OP→7．【答案】B【解析】【解答】解：因為動點P滿足AP=x所以AP?AA又因為點P在平面BDA1內(nèi)，所以|AP|的最小值，即為點連接BD,DA1,A1B，如圖所示：所以三棱錐A?A1BD為正四面體，過點A作AH⊥平面BDA1所以AH⊥A1H所以|AH|=A1A2?故答案為：B.【分析】由平面向量共面定理可知：點P在平面BDA1內(nèi)，則|AP|的最小值即為點P到平面BDA1的距離，求出三棱錐A?A1BD8．【答案】A【解析】【解答】解：若a，b，c是三個不共面的單位向量，則a,若a,b,c為空間的一個基底，則a，b，c是三個不共面的向量，不一定是單位向量，則必要性不成立，故故答案為：A.【分析】根據(jù)基底的定義，結(jié)合充分，必要條件的定義判斷即可.9．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：對于A，由空間的基底定義，可知a，b，c不可能共面，故A正確；對于B，如圖是底面為等邊三角形的直三棱柱，若A則顯然有a⊥b，b⊥c，但對于C，由空間向量基本定理，可知C正確；對于D，假設(shè)a+b，b+則存在λ,μ∈R，使a+b=λ(顯然方程組無解，即a+b，b+故a+b，b+故答案為：ACD.【分析】根據(jù)空間的基底的定義和空間向量基本定理，則判斷出選項A和選項C；通過舉反例可排除選項B項；運用反證法思路，假設(shè)a+b，b+10．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：以O(shè)A,OB,OC為基底，則OA=3，OB=A、因為AD=所以O(shè)G=OA+B、當(dāng)H是靠近A的三等分點，即OH=DH=又AB=OB?OA，所以DH=?23C、因為HG?所以：HG??OA?=D、設(shè)OH=λOA，因為：DH=所以DH?OH=當(dāng)λ=13時，DH?故答案為：BCD.【分析】由題意以O(shè)A,11．【答案】C,D【解析】【解答】對于A，模長相等方向可不同，顯然A錯誤；對于B，由于空間中垂直于同一直線的兩直線可以不平行，所以B錯誤；對于C，由平面的向量示可知OA,OB,OC是空間的一組基底，則A,B,C三點不共線.由OD=對于D，若向量a+b,b+c,c+a是空間一組基底，則對空間中的任何一個向量故答案為：C、D【分析】結(jié)合空間向量定義可直接判斷A錯誤；由空間的垂直關(guān)系可判斷B錯誤；由四點共面的結(jié)論可判斷C正確；由基底向量的定義化簡可判斷D正確.12．【答案】A,D【解析】【解答】對于A，假設(shè)a→,b→,m→因為a→,b→,所以a→,b對于B，當(dāng)l?α?xí)r，滿足a?n=0，但直線l對于C，因為a→=9,4,-4則a在b方向上的投影向量為a→對于D，由空間向量基本定理的推論可知：若OP=xOA+yOB+zOC，且x+y+z=1，則P，故答案為：AD.【分析】根據(jù)空間向量共面基底的性質(zhì)判斷A正確；根據(jù)線面平行的條件判定B錯誤；根據(jù)投影向量的定義式求C錯誤；根據(jù)向量基本定理的推論判斷D正確.13．【答案】1【解析】【解答】解：因為AEEB=AHHD=CFFB=CG所以AM=1故答案為：16【分析】由題意結(jié)合對應(yīng)邊成比例兩直線平行和比例關(guān)系以及平行四邊形的定義，從而得出四邊形EFGH為平行四邊形，再結(jié)合空間向量基本定理，從而以AB,AC,14．【答案】10【解析】【解答】解：如圖所示：因為PM=?115即15PM即10PM=?MA因為?15+25使得MD=?15所以PM=12MD，即又因為三棱錐P?ABC的體積為15，則VA?MBC故答案為：10.【分析】根據(jù)題意，由空間向量的運算可得2PM=?15MA+25MB+415．【答案】3【解析】【解答】解：如下圖所示：由題意可知，點P為C1則AP=所以，x=12，y=1，則故答案為：32【分析】本題考查空間向量的基本定理.先利用空間向量的基本定理可得出AP關(guān)于AB、AD、AA1的表達式：AP→=A16．【答案】（1）證明：取AB中點M，AC中點N，連接MN，如圖所示：則AB=2AM，因為AP=λAB+μ所以三點P,又四面體ABCD為正四面體，所以DM=DN，當(dāng)P為MN中點時，DP⊥MN，此時|DP|取得最小值，又因為MN//BC，所以DP⊥BC（2）解：易知λ,DP=所以x=12，y=λ，故x2+y根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)λ=14時，x2當(dāng)λ=0或12時，x2+故x2+17．【答案】（1）解：AN=（2）解：AM=NM=所以|=1則MN=29【解析】【分析】（1）利用向量線性運算，結(jié)合幾何體特征確定AN與a,（2）由（1），結(jié)合空間向量數(shù)量積的運算律及已知條件求MN的長度.（1）AN=（2）AM=NM=所以|=1所以MN=2918．【答案】（1）解：三棱柱ABC?A1B1C1中，N為B1則B1N=因此MN=1（2）解：∠BAC=∠BAA1=∠CA則a?b=|所以|=1【解析】【分析】（1）數(shù)形結(jié)合，利用空間向量的線性運算求解即得.（2）由（1）的結(jié)論，利用空間向量的數(shù)量積運算即可得出結(jié)論.19．【答