期末試卷（1）

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱

圖形是（）

A，/GD?

2.（3分）王師傅用4根木條打成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，

他至少還要再釘上幾根木條？（）

3.（3分）如圖，已知“BE2ACD,z1=z2,zB=zC,不正確的等式是（）

A.AB=ACB.zBAE=zCADC.BE=DCD.AD=DE

4.（3分）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

”+小的度數(shù)是（）

A.180°B.220°C.240°D.300°

5.（3分）下列計算正確的是（）

A.2a+3b=5abB.(x+2)202+4C.(ab3)2=ab6D.(-1)o=1

6(3分)如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式淇中錯誤的是()

A.(x+a)(x+a)B.x2+a2+2axC.(xa)(xa)D.(x+a)a+(x+a)x

7.(3分)下列式子變形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2.5x+6D.x2.5x+6=(x+2)(x+3)

8.(3分)若分式，-有意義，則a的取值范圍是()

a+1

A.a=OB.a=1C.a*-1D.a*0

2

9.(3分)化簡x+x的結(jié)果是()

x-11-x

A.x+1B.x-1C.-xD.x

10.(3分)下列各式:①a0=1;②a2-3=a5;③2-2二工;@-(3-5)+(-2)4+8、

4

(-1)=0；⑤x2+x2=2x2,其中正確的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

11.(3分)隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上

學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，

乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x

千米，根據(jù)題意可列方程為()

A.%15二丁.旦萬L+15C.當(dāng)4虧

x2.5xx2.5xx42.5xx2.5x4

12.（3分）如圖，已知/1=/2,要得至SABD號4ACD,還需從下列條件中補(bǔ)選

一個，則錯誤的選法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.zADB=zADCD.zB=zC

二、填空題：（每空3分，共18分）

13.（3分）分解因式：x3-4x2.12x=.

14.（3分）若分式方程：2+「kx=1有增根,則k=.

x-22-x

15.（3分）如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF,AD=FB,

要使^ABC答^FDE,還需添加一個條件，這個條件可以是.（只需填一個即

16（3分）如圖在AABC中AC=BC.△ABC的外角NACE=100°,則NA=度.

17.（3分）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，

剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為

4

m

m-t-4

18.（3分）已知2+1=22x2,3+1=32X2,4+-1^42X_L，…，若10+^102xJ.

33881515bb

（a,b為正整數(shù)）,貝ija+b=.

三.解答下列各題:(本題共7題，共66分)

19.(9分)先化簡,再求值:5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b),其中a=l,b=-l.

32

20.(9分)給出三個多項式：lx2+2x-1,42+4X+1,lx2.2x.請選擇你最喜歡

222

的兩個多項式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.

21.（9分）解方程：-^―-1=—^―

2

x-2x-4

22.(9分)已知：如圖，”<BC和^DBE均為等腰直角三角形.

(1)求證：AD=CE;

(2)求證：AD和CE垂直.

23.（9分）如圖，CE=CB,CD=CA,zDCA=zECB,求證:DE=AB.

24.(9分)某縣為了落實中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道

進(jìn)行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，

則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合做15天，那么

余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.

(1)這項工程的規(guī)定時間是多少天？

(2)已知甲隊每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊每天的施工費(fèi)用為3500元.為

了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合

做來完成.則該工程施工費(fèi)用是多少？

25.(12分)如圖，在“<BC中，AB=AC,CD±AB于點D,CE為^ACD的角

平分線，EF±BC于點F,EF交CD于點G.求證：BE=CG.

EL\

B

參考答案與試題解析

一、選擇題：（每小題3分，共30分）

1.（3分）在以下永潔環(huán)保、綠色食品、節(jié)能、綠色環(huán)保四個標(biāo)志中，是軸對稱

圖形是（）

【考點】軸對稱圖形.

【分析】據(jù)軸對稱圖形的概念求解.如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完

全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸.

【解答】解：A、不是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，符合題意；

C、不是軸對稱圖形，不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，不符合題意.

故選B.

【點評】本題主要考查軸對稱圖形的知識點.確定軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱

軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（3分）王師傅用4根木條打成一個四邊形木架，如圖.要使這個木架不變形，

他至少還要再釘上幾根木條？（）

A.0根B.1根C.2根D.3根

【考點】三角形的穩(wěn)定性.

【專題】存在型.

【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行解答即可.

【解答】解：加上AC后，原不穩(wěn)定的四邊形ABCD中具有了穩(wěn)定的△ACD及^

ABC,

故這種做法根據(jù)的是三角形的穩(wěn)定性.

【點評】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性在實際生活中的應(yīng)用，比較簡單.

3.（3分）如圖，已知MBE弁ACD,N1=N2,NB=NC,不正確的等式是（

A.AB=ACB.NBAE:NCADC.BE=DCD.AD=DE

【考點】全等三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)

角相等，即可進(jìn)行判斷.

【解答】解:“ABE2ACD,/=22,zB=zC,

「.AB=AC,zBAE=zCAD,BE=DC,AD=AE,

故A、B、C正確；

AD的對應(yīng)邊是AE而非DE,所以D錯誤.

故選D.

【點評】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)已知的對應(yīng)角正確確定對應(yīng)邊

是解題的關(guān)鍵.

4.（3分）如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中

“+邛的度數(shù)是（）

A.180°B.220°C.240°D.300°

【考點】等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角.

【專題】探究型.

【分析】本題可先根據(jù)等邊三角形頂角的度數(shù)求出兩底角的度數(shù)和，然后在四邊

形中根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360°,求出的度數(shù).

【解答】解：?.等邊三角形的頂角為60°,

???兩底角和=180°-60°=120°;

.?.2a+zp=360o-120°=240°;

故選C.

【點評】本題綜合考查等邊三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和為180°,四邊形的內(nèi)

角和是360。等知識，難度不大，屬于基礎(chǔ)題

5.(3分)下列計算正確的是()

A.2a+3b=5abB.(x+2)202+4C.(ab3)2=ab^D.(-1)o=1

【考點】完全平方公式；合并同類項；塞的乘方與積的乘方；零指數(shù)塞.

【分析】A、不是同類項，不能合并；

B、按完全平方公式展開錯誤，掉了兩數(shù)積的兩倍；

C、按積的乘方運(yùn)算展開錯誤；

D、任何不為0的數(shù)的0次幕都等于1.

【解答】解：A、不是同類項，不能合并.故錯誤；

B、(x+2)2=x2+4x+4.故錯誤；

C、(ab3)2=a2b6.故錯誤;

D,(-1)0=1.故正確.

故選D.

【點評】此題考查了整式的有關(guān)運(yùn)算公式和性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.

6(3分)如圖，給出了正方形ABCD的面積的四個表達(dá)式淇中錯誤的是()

A.(x+a)(x+a)B,x2+a2+2axC.(x-a)(x-a)D.(x+a)a+(x+a)x

【考點】整式的混合運(yùn)算.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)正方形的面積公式，以及分割法，可求正方形的面積，進(jìn)而可排除

錯誤的表達(dá)式.

【解答】解：根據(jù)圖可知，

S正方形二(x+a)2=x2+2ax+a2=(x+a)a+(x+a)x

故選C.

【點評】本題考查了整式的混合運(yùn)算、正方形面積，解題的關(guān)鍵是注意完全平方

公式的掌握.

7.(3分)下列式子變形是因式分解的是()

A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)

C.(x-2)(x-3)=x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)

【考點】因式分解的意義.

【專題】因式分解.

【分析】根據(jù)因式分解的定義：就是把整式變形成整式的積的形式，即可作出判

斷.

【解答】解：A、x2.5x+6=x(x-5)+6右邊不是整式積的形式，故不是分解因式，

故本選項錯誤；

B、x25x+6=(x-2)(x-3)是整式積的形式，故是分解因式，故本選項正確；

C、(x-2)(x-3)=x2.5x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本選項錯誤；

D、x2.5x+6=(x-2)(x-3),故本選項錯誤.

故選B.

【點評】本題考查的是因式分解的意義，把一個多項式化為幾個整式的積的形式,

這種變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做分解因式.

8.（3分）若分式，-有意義，則a的取值范圍是（）

a+1

A.a=OB.a=1C.a*-1D.a*0

【考點】分式有意義的條件.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行解答.

【解答】解：?.分式有意義，

.-.a+1*0,

故選C.

【點評】本題考查了分式有意義的條件，要從以下兩個方面透徹理解分式的概念:

（1）分式無意義=分母為零；

（2）分式有意義=分母不為零；

2

9.（3分）化簡x+x的結(jié)果是（）

X-11-X

A.x+1B.x-1C.-xD.x

【考點】分式的加減法.

【專題】計算題.

【分析】將分母化為同分母，通分，再將分子因式分解，約分.

解.X2+x=Jx"2_x=1)

【解答】

X-11-XX-1X-1X-1X-1

故選：D.

【點評】本題考查了分式的加減運(yùn)算.分式的加減運(yùn)算中，如果是同分母分式,

那么分母不變，把分子直接相加減即可；如果是異分母分式：則必須先通分，把

異分母分式化為同分母分式，然后再相加減.

10.(3分)下列各式:①a。二1;②a2?a3=a5;③22=。;@-(3-5)+(-2)4-8x

4

(-1)=0；⑤x2+x2=2x2,其中正確的是()

A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤

【考點】負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；有理數(shù)的混合運(yùn)算；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法；零

指數(shù)幕.

【專題】計算題.

【分析】分別根據(jù)0指數(shù)幕、同底數(shù)幕的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、有理數(shù)混合運(yùn)算

的法則及合并同類項的法則對各小題進(jìn)行逐一計算即可.

【解答】解：①當(dāng)a=0時不成立，故本小題錯誤；

②符合同底數(shù)幕的乘法法則，故本小題正確；

③22二工，根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的定義aP=」一(a*0,p為正整數(shù))，故本小題錯誤；

4ap

?-(3-5)+(-2)4+8x(/)=。符合有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，故本小題正確；

⑤x2+x2=2x2,符合合并同類項的法則，本小題正確.

故選D.

【點評】本題考查的是零指數(shù)幕、同底數(shù)幕的乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)鬲、有理數(shù)混合

運(yùn)算的法則及合并同類項的法則，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵.

11.(3分)隨著生活水平的提高，小林家購置了私家車，這樣他乘坐私家車上

學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校8千米，

乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，若設(shè)乘公交車平均每小時走x

千米，根據(jù)題意可列方程為（）

A.與15二七8.y+15C

x2.5xx2.5x-H/D-7^4

【考點】由實際問題抽象出分式方程.

【分析】根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的2.5倍，乘坐私家車上學(xué)

比乘坐公交車上學(xué)所需的時間少用了15分鐘，利用時間得出等式方程即可.

【解答】解：設(shè)乘公交車平均每小時走x千米，根據(jù)題意可列方程為：

8_=84,1

x2.5x4

故選：D.

【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，解題關(guān)鍵是正確找出題目

中的相等關(guān)系，用代數(shù)式表示出相等關(guān)系中的各個部分，把列方程的問題轉(zhuǎn)化為

列代數(shù)式的問題.

12.（3分）如圖，已知,要得到“BD^ACD,還需從下列條件中補(bǔ)選

一個，則錯誤的選法是（）

A.AB=ACB.DB=DCC.zADB=zADCD.zB=zC

【考點】全等三角形的判定.

【分析】先要確定現(xiàn)有已知在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法對選項

逐一驗證，排除錯誤的選項.本題中C、AB=AC與N1=N2、AD=AD組成了SSA

是不能由此判定三角形全等的.

【解答】解：A、.AB=AC,

'AB二AC

Z1=Z2,

AD=AD

「.△ABD2ACD(SAS);故此選項正確；

B、當(dāng)DB=DC時，AD=AD,z1=z2,

此時兩邊對應(yīng)相等，但不是夾角對應(yīng)相等，故此選項錯誤；

C、.NADB二/ADC,

rZl=Z2

.AD-AD?

ZADB=ZADC

.△ABD^^ACD(ASA);故此選項正確;

Dx\zB=zC,

rZB=ZC

Z1=Z2,

AD=AD

..△ABD些^ACD(AAS);故此選項正確.

故選：B.

【點評】本題考查了三角形全等的判定定理，普通兩個三角形全等共有四個定理,

即AAS、ASA、SAS、SSS.但SSA無法證明三角形全等.

二、填空題：(每空3分，共18分)

13.(3分)分解因式：x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6).

【考點】因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法.

【分析】首先提取公因式x,然后利用十字相乘法求解即可求得答案，注意分解

要徹底.

【解答】解:x3-4x2-12x

=x(x2-4x-12)

=x(x+2)(x-6).

故答案為:x(x+2)(x-6).

【點評】此題考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的知識.此題比較簡單,

注意因式分解的步驟：先提公因式，再利用其它方法分解，注意分解要徹底.

14.(3分)若分式方程：2+1-1^二1有增根，則k=1

x-22-x

【考點】分式方程的增根.

【專題】計算題.

【分析】把k當(dāng)作已知數(shù)求出乂='一,根據(jù)分式方程有增根得出x.2=0,2.x=0,

2-k

求出x=2,得出方程,求出k的值即可.

2-k

1kx1

【解答】解：-.-2+-.,

Zx-22-x

去分母得:2(x-2)+1-kx=-1,

整理得:(2-k)x=2,

?.分式方程=2：x有增根，

/.x-2=0,

解得：x=2,

把x=2代入(2k)x=2得：k=1.

故答案為：1.

【點評】本題考查了對分式方程的增根的理解和運(yùn)用，把分式方程變成整式方程

后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0,則此數(shù)是分式方程

的增根，即不是分式方程的根，題目比較典型，是一道比較好的題目.

15.（3分）如圖所示，已知點A、D、B、F在一條直線上，AC=EF,AD=FB,

要使△ABCUAFDE,還需添加一個條件，這個條件可以是ZA=NF或AC||EF或

BC=DE（答案不唯一）.（只需填一個即可）

【考點】全等三角形的判定.

【專題】開放型.

【分析】要判定MBC竽FDE,已知AC=FE,AD=BF,貝ijAB=CF,具備了兩組

邊對應(yīng)相等，故添加NA=NF,利用SAS可證全等.（也可添加其它條件）.

【解答】解：增加一個條件：NA二NF,

顯然能看出，在aABC和^FDE中，利用SAS可證三角形全等（答案不唯一）.

故答案為：NA二NF或AC||EF或BC=DE（答案不唯一）.

【點評】本題考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS

等，在選擇時要結(jié)合其它已知在圖形上的位置進(jìn)行選取.

16.（3分）如圖，在SBC中,AC=BC"ABC的外角NACE=100°，則NA=50

度.

BE

【考點】三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【分析】根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得NA二NB，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它

不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解.

【解答】解：.AC=BC,

.\zA=zB,

.NA+NB=NACE,

.?.ZA=1ZACE=1X100°=50°.

22

故答案為：50.

【點評】本題主要考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性

質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，

剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4,則另一邊長為

2m+4.

【考點】平方差公式的幾何背景.

【專題】壓軸題.

【分析】根據(jù)拼成的矩形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式

整理即可得解.

【解答】解：設(shè)拼成的矩形的另一邊長為x,

貝ij4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m),

解得x=2m+4.

故答案為：2m+4.

【點評】本題考查了平方差公式的幾何背景，根據(jù)拼接前后的圖形的面積相等列

式是解題的關(guān)鍵.

18.(3分)已知2+2=22x2,3+1=32X2,4+-1_=42X_￡，…，若10+^.=102xJ.

33881515bb

(a,b為正整數(shù))，貝ija+b=109.

【考點】分式的定義.

【專題】規(guī)律型.

【分析】根據(jù)題意找出規(guī)律解答.

【解答】解：由已知得a=10,b=a2-1=102.1=99,

..a+b=10+99=109.

【點評】本題屬于找規(guī)律題目，關(guān)鍵是找出分母的規(guī)律，b=a2.1.根據(jù)題意解出

未知數(shù)，代人所求代數(shù)式即可.

三.解答下列各題:(本題共7題，共66分)

19.(9分)先化簡,再求值:5(3a2b-ab2)-3(ab2+5a2b).其中a=l,b=A.

32

【考點】整式的加減一化簡求值.

【分析】首先根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則將原式化簡，然后把給定的值代入求值.注

意去括號時，如果括號前是負(fù)號，那么括號中的每一項都要變號；合并同類項時，

只把系數(shù)相加減，字母與字母的指數(shù)不變.

【解答】解：原式=15a2b-5ab2-3ab2-15a2b=8ab2,

當(dāng)a=—,b=工時，原式=8xJ_x(-工)=2.

3232，3

【點評】熟練地進(jìn)行整式的加減運(yùn)算，并能運(yùn)用加減運(yùn)算進(jìn)行整式的化簡求值.

20.(9分)給出三個多項式：-LX2+2X-1,42+4X+1,ix2.2x.請選擇你最喜歡

222

的兩個多項式進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.

【考點】因式分解的應(yīng)用；整式的加減.

【專題】開放型.

【分析】本題考查整式的加法運(yùn)算，找出同類項，然后只要合并同類項就可以了.

22

【解答】解:情況一:-ix2+2x-1+JLX+4X+1=X+6X=X(x+6).

22

情況二：ix2+2x-1+-b(2.2x=x2-1=(x+1)(x-1).

22

情況三:M+4x+1+M-2x=x2+2x+1=(x+1)2.

22

【點評】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加減運(yùn)算實際上就是

去括號、合并同類項，這是各地中考的?？键c.

熟記公式結(jié)構(gòu)是分解因式的關(guān)鍵.平方差公式：a2b2=(a+b)(ab);完全平方

公式:a2±2ab+b2=(a±b)2,

21.(9分)解方程：4^-1=

2

x-2x-4

【考點】解分式方程.

【專題】計算題.

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到X的值，經(jīng)檢

驗即可得到分式方程的解.

【解答】解：去分母得：X2+2x-x2+4=8,

移項合并得：2x=4,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是增根，分式方程無解.

【點評】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式

方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根.

22.(9分)已知：如圖，AABC和ADBE均為等腰直角三角形.

(1)求證：AD=CE;

(2)求證：AD和CE垂直.

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形.

【專題】證明題.

【分析】(1)由等腰直角三角形的性質(zhì)得出AB=BC,BD二BE/ABC二NDBE=90。，

得出NABD二CBE,證出△ABDM^CBE(SAS),得出AD=CE;

(2gABD登4CBE得出/BAD二/BCE，再由NBAD-NABCNNBGA=/BCE+/AFC+

NCGF=180。，得出/AFC=NABC=90°,證出結(jié)論.

【解答】（1）證明：fABC和^DBE是等腰直角三角形，

..AB=BC,BD=BE,zABC=zDBE=90°,

.?.NABC-NDBC=NDBE/DBC,

即NABD=CBE,

在SBD和^CBE中，

'AB=BC

<ZABD=ZCBE,

BD二BE

..△ABD2CBE(SAS),

.-.AD=CE;

(2)延長AD分別交BC和CE于G和F,如圖所示：

?.△ABD*CBE,

./BAD=NBCE,

.NBAD+NABCNNBGA=NBCE+NAFC+NCGF=180°,

又.NBGAnNCGF,

???NBAD+NABC+/BGA=NBCE+NAFC+NCGF=180°,

..zAFC=zABC=90°,

..AD±CE.

【點評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三

角形全等是解決問題的關(guān)鍵.

23.（9分）如圖，CE=CB,CD=CA,zDCA=zECB,求證:DE=AB.

【專題】證明題.

【分析】求出/DCE=/ACB,根據(jù)SAS證SCE?ACB,根據(jù)全等三角形的性

質(zhì)即可推出答案.

【解答】證明：.NDCA=NECB,

，NDCA+NACE=NBCE+NACE,

二.NDCE=NACB,

??在^DCE和^ACB中

'DC=AC

,ZDCE=ZACB,

CE=CB

.?.△DCE2ACB,

..DE=AB.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生能否運(yùn)用全

等三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理，題目比較典型，難度適中.

24.（9分）某縣為了落實中央的“強(qiáng)基惠民工程”，計劃將某村的居民自來水管道

進(jìn)行改造.該工程若由甲隊單獨施工恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若乙隊單獨施工，

則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的1.5倍.如果由甲、乙隊先合做15天，那么

余下的工程由甲隊單獨完成還需5天.

（1）這項工程的規(guī)定時間是多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費(fèi)用為6500元，乙隊每天的施工費(fèi)用為3500元.為

了縮短工期以減少對居民用水的影響，工程指揮部最終決定該工程由甲、乙隊合

做來完成.則該工程施工費(fèi)用是多少？

【考點】分式方程的應(yīng)用.

【專題】應(yīng)用題.

【分析】（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，根據(jù)甲、乙隊先合做15天，余下

的工程由甲隊單獨需要5天完成，可得出方程，解出即可.

（2）先計算甲、乙合作需要的時間，然后計算費(fèi)用即可.

【解答】解：（1）設(shè)這項工程的規(guī)定時間是x天，

根據(jù)題意得:（U二—）X15+昱1.

x1.5xx

解得：x=30.

經(jīng)檢驗x=30是原分式方程的解.

答：這項工程的規(guī)定時間是30天.

（2）該工程由甲、乙隊合做完成，所需時間為：1+（工—1—）二18（天）,

301.5X30

則該工程施工費(fèi)用是：18*（6500+3500）=180000（元）.

答：該工程的費(fèi)用為180000元.

【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解答此類工程問題，經(jīng)常設(shè)工作量為“單

位1"，注意仔細(xì)審題，運(yùn)用方程思想解答.

25.（12分）如圖，在SBC中，AB=AC,CD±AB于點D,CE為^ACD的角

平分線，EF±BC于點F,EF交CD于點G.求證：BE=CG.

E」

【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】過點A作AP_LBC于點P,求出/BAP=NPAC，求出NBAP二NPAC=NBCD,

NACE二NECD，推出2(NBCD+NECD)=90°,求出NBCE:NFEC二45°,推出

EF=FC,求出NBEF=NBAP=/BCD,zBFE=zEFC=90°,根據(jù)ASA證出^BFE合

△GFC即可.

【解答】證明：過點A作AP1BC于點P,zAPB=90°,

.AB=AC,/.zBAP=zPAC,

/CD±AB,..NB+NBCD=180O.NCDB=90°,

???NB+NBAP=18(TNAPB=90。，，NBAP=NPAC=/BCD,

/CE平分NDCA,..zACE=zECD,

.NAPC+NPCA+NPAC=180。，

???NACE+NDCE+NPCD+NPAC=90°

..2(NBCD+NECD)=90°,

/.zBCE=45°,

EF±BC,

，NEFC=90°

.^FEC=180o^EFC.zECF=45°,

二.NFEC二NECF,

.-.EF=FC,

/EFiBC,

.?.NEFC=NAPC=90°,

.-.EF||AP,

/.zBEF=zBAP=zBCD,

.EF±BC,

.^BFE=zEFC=90°,

??在^BFE和AGFC中,

jNBEF=NFCG

\EF=FC,

lZEFB=ZCFG

.,.△BFE?GFC(ASA),

,BE=CG.

【點評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形

的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識點的綜合運(yùn)用，題目的難度中等.

期末試卷（2）

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合

題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（4分）將下列四種長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（：

A.2,5,8B.3,4,5C.2,2,4D.1,2,3

2.（4分）下列圖形是對圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對稱圖形

…）十◎右）◎

A.1B.2C.3D.4

3.（4分）下列運(yùn)算中，正確的是（）

A.（a2）3=a5B.a2*a4=a6C.3a2-^2a=aD.（2<a）2=2a2

4.（4分）若分式增電_的值是零，則x的值是（）

X2-9

A.x=-2B.x=±3C.2D.x=3

5.（4分）長方形的面積為x2-2xy+x,其中一邊長是x,，則另一邊長是（）

A.x-2yB.x+2yC.x-2y-1D.x-2y+1

6.（4分）如圖，E,B,F,C四點在一條直線上，ElB=CF,NA=ND,再添一

個條件仍不能證明^ABC鯉SEF的是（）

DA

ERFC

A.AB=DEB.DF||ACC.NE=NABCD.AB||DE

7.（4分）如圖所示，zAOP=^BOP=15°,PC||OA,PD±OA,若PC=4,貝ijPD

等于（）

A.4B.3C.2D.1

8.（4分）如圖（1）,是一個長為2a寬為2b（a>b）的矩形，用剪刀沿矩形的

兩條對角軸剪開，把它分成四個全等的小矩形，然后按圖（2）拼成一個新的正

方形，則中間空白部分的面積是（）

ba

圖（2）

A.abB.（a+b）2c.（ab）2D.a2-b2

9.（4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管溝，如果由10個工

人挖掘，要用m天完成；如果由一臺挖掘機(jī)工作，要比10個工人挖掘提前3天

完成，一臺挖掘機(jī)的工作效率是一個工人工作效率的（）

A.B.C.^2D.

m-37m10mm-3

10.（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點P（x,y）,我們把點Pi（.y+1,

x+1）叫做點P的伴隨點，已知點Ai的伴隨點為A2,點A2的伴隨點為A3,點

仆的伴隨點為A4,,這樣依次得到點Al,A2,A3,,An,若點Al的坐標(biāo)

為（3,1）,則點A2015的坐標(biāo)為（）

A.（0,4）B.（.3,1）C.（0,-2）D.（3,1）

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分

11.（5分）點A（一3,2）關(guān)于x軸的對稱點A的坐標(biāo)為.

12.（5分）因式分解:xMy2=.

13.（5分）等腰三角形一邊等于4,另一邊等于2,則周長是.

14.（5分）若a-b=5,ab=3,貝Ua2+b2=.

15.（5分）當(dāng)三角形中一個內(nèi)角a是另一個內(nèi)角P的兩倍時，我們稱此三角形

為“特征三角形”，其中。稱為。特征角”.如果一個直角三角形為“特征三角形"，那

么它的“特征角”等于度.

16.（5分）如圖，把面積為1的等邊aABC的三邊分別向外延長m倍，得到△

A1B1C1,那么AAIBICI的面積是（用含m的式子表示）

三、解答題（本題有8小題，第17-20題每題8分，第21題10分，第22、23

題每題12分，第24題14分，共80分

17.（4分）分解因式:4xy2+4x2y+y3.

18.（4分）解方程：三二三+1二_.

x-212-x

2

19.（8分）先化簡再求值：（x二以+4x）子工二其中x=3.

2

x-4x+2x+2

20.（8分）fi△ABC中，D是BC邊上的中點，F(xiàn)、E分別是AD及其延長線上

的點，CF||BE.求證:CF=BE.

A

21.(8分)一個等腰直角三角板如圖擱置在兩柜之間，且點D,C,E在同一直

線上，已知稍高的柜高AD為80cm,兩柜距離DE為140cm.求稍矮的柜高

22.(10分)某校為了豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球.其中籃

球的單價比足球的單價多40元，用1500元購進(jìn)的籃球個數(shù)與900元購進(jìn)的足

球個數(shù)相等.

(1)籃球和足球的單價各是多少元？

(2)該校打算用800元購買籃球和足球，恰好用完800元，問有哪幾種購買方

案？

23.(12分)探究題：

(1)—都相等，—都相等的多邊形叫做正多邊形；

(2)如圖，格點長方形MNPQ的各點分布在邊長均為1的等邊三角形組成的

網(wǎng)格上，請在格點長方形MNPQ內(nèi)畫出一個面積最大的格點正六邊形ABCDEF,

并簡要說明它是正六邊形的理由；

(3)正六邊形有條對角線，它的外角和為度.

24.(12分)閱讀理解:(請仔細(xì)閱讀，認(rèn)真思考，靈活應(yīng)用)

【例】已知實數(shù)x滿足x+,求分式—_的值.

xX2+3X+1

解：觀察所求式子的特征，因為x*0,我們可以先求出〒_的倒數(shù)的值，

X2+3X+1

2

因為Z_t^2Stl.=x+3+—=x+-+3=4+3=7

XXX

所以—_=1

X2+3X+17

【活學(xué)活用】

2

(1)已知實數(shù)a滿足a+l=-5,求分式3a+5a+3的值；

aa

(2)已知實數(shù)x滿足x+」=9,求分式x+1的值.

x+1X2+5X+5

25.(14分)有公共頂點A的^ABD,MCE都是的等邊三角形.

(1)如圖1,將aACE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)E,C,B共線時，求/BCD的度數(shù)；

(2)如圖2,將^ACE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，當(dāng)NACD=90。時，延長EC角BD于F,

①求證:zDCF=zBEF;

②寫出線段BF與DF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分，請選出各題中一個符合

題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.（4分）將下列四種長度的三根木棒首尾順次連接，能組成三角形的是（：

A.2,5,8B.3,4,5C.2,2,4D.1,2,3

【考點】三角形三邊關(guān)系.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A、2+5<8,不能組成三角形，故此選項錯誤；

B、3+4>5,能組成三角形，故此選項正確；

C、2+2=4,不能組成三角形，故此選項錯誤；

D、1+2=3,不能組成三角形，故此選項錯誤；

故選：B.

【點評】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系定理，在運(yùn)用三角形三邊關(guān)系判定三

條線段能否構(gòu)成三角形時并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度

之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形.

2.（4分）下列圖形是對圓的面積進(jìn)行四等分的幾種作圖，則它們是軸對稱圖形

的個數(shù)為（）

十◎每?

A.1B.2C.3D.4

【考點】軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可.

【解答】解：第一個圖形是軸對稱圖形；

第二個圖形是軸對稱圖形；

第三個圖形不是軸對稱圖形；

第四個圖形是軸對稱圖形；

所以一共有三個軸對稱圖形.

故選C.

【點評】本題考查了軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形

兩部分折疊后可重合.

3.(4分)下列運(yùn)算中，正確的是()

A.(a2)3=a5B.a2*a4=a6C.3a2-2a=aD.(2a)2=2a2

【考點】整式的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

【專題】計算題；整式.

【分析】A、原式利用幕的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；

B、原式利用同底數(shù)孱的乘法法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；

C、原式利用單項式除以單項式法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷；

D、原式利用積的乘方運(yùn)算法則計算得到結(jié)果，即可作出判斷.

【解答】解：A、原式”6,錯誤；

B、原式二a6,正確；

C、原式二鼠，錯誤；

2

D、原式二4a2,錯誤，

故選B

【點評】此題考查了整式的除法，同底數(shù)幕的乘法，以及幕的乘方與積的乘方，

熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

4.（4分）若分式一±乙的值是零，則x的值是（）

X2-9

A.x=-2B.x=±3C.2D.x=3

【考點】分式的值為零的條件.

【分析】直接利用分式的值為0,則分子為0,進(jìn)而得出答案.

【解答】解：?.分式_坐_的值是零，

X2-9

.-.x+2=0,

解得：x=-2.

故選：A.

【點評】此題主要考查了分式的值為零的條件，正確把握定義是解題關(guān)鍵.

5.（4分）長方形的面積為x2.2xy+x,其中一邊長是x,則另一邊長是（）

A.x-2yB.x+2yC.x-2y-1D.x-2y+1

【考點】整式的除法.

【專題】計算題；整式.

【分析】根據(jù)面積除以一邊長得到另一邊長即可.

【解答】解：根據(jù)題意得:（x2-2xy+x）-x=x-2y+1,

故選D

【點評】此題考查了整式的除法，熟練掌握除法法則是解本題的關(guān)鍵.

6.（4分）如圖，E,B,F,C四點在一條直線上，EB=CF,zA=zD,再添一

個條件仍不能證明^ABC^4DEF的是（）

A.AB=DEB.DF||ACC.zE=zABCD.AB||DE

【考點】全等三角形的判定.

【分析】由EB=CF,可得出EF=BC,又有NA=ND,本題具備了一組邊、一組

角對應(yīng)相等，為了再添一個條件仍不能證明SBC弁DEF,那么添加的條件與原

來的條件可形成SSA,就不能證明"KBC合ADEF了.

【解答】解：A、添加DE二A