現(xiàn)代控制系統(tǒng)（十一版）

第一章控制系統(tǒng)導(dǎo)論

1、實(shí)現(xiàn)高效的設(shè)計(jì)過程的主要途徑是參數(shù)分析和優(yōu)化。

參數(shù)分析的基礎(chǔ)是：（1）辨識(shí)關(guān)鍵參數(shù)；（2）構(gòu)建整個(gè)系統(tǒng)；（3）

評(píng)估系統(tǒng)滿足需求的程度。這三步是一個(gè)循環(huán)迭代的過程。一旦確定

了關(guān)鍵參數(shù)，構(gòu)建了整個(gè)系統(tǒng)，設(shè)計(jì)師就可以在此基礎(chǔ)上優(yōu)化參數(shù)。

設(shè)計(jì)師總是盡力辨識(shí)確認(rèn)有限的關(guān)鍵參數(shù)，并加以調(diào)整。

2、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程（重要）

①確定控制目標(biāo)和受控變量，并初步定義（確定）系統(tǒng)性能指

標(biāo)設(shè)計(jì)要求和初步配置結(jié)構(gòu)；

②系統(tǒng)定義和建模；

③控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，全系統(tǒng)集成的仿真和分析。（控制精度要求

決定了測(cè)量受控變量的傳感器選型）；

④設(shè)計(jì)規(guī)/設(shè)計(jì)要求規(guī)定了閉環(huán)系統(tǒng)應(yīng)該達(dá)到的性能，通常包

括：（1）抗干擾能力；（2）對(duì)指令的響應(yīng)能力；（3）產(chǎn)生使用執(zhí)行機(jī)

構(gòu)驅(qū)動(dòng)信號(hào)的能力；（4）靈敏度；（5）魯棒性等方面的要求。

⑤首要任務(wù)：設(shè)計(jì)出能夠達(dá)到預(yù)期控制性能的系統(tǒng)機(jī)構(gòu)配置

（傳感器、受控對(duì)象、執(zhí)行機(jī)構(gòu)和控制器）。其中執(zhí)行機(jī)構(gòu)的選擇與

受控對(duì)象和變量有關(guān)，控制器通常包含一個(gè)求和放大器（框圖中的比

較器），用于將預(yù)期響應(yīng)與實(shí)際響應(yīng)進(jìn)行比較，然后將偏差信號(hào)送入

另一個(gè)放大器。

⑥調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，以便獲得所期望的系統(tǒng)性能。

⑦設(shè)計(jì)完成之后，由于控制器通常以硬件的形態(tài)實(shí)現(xiàn)，還會(huì)出

現(xiàn)各硬件之相互干擾的現(xiàn)象。進(jìn)行系統(tǒng)集成時(shí)，控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)必須考

慮的諸多問題，充滿了各種挑戰(zhàn)。

3、分析研究動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的步驟為：

①定義系統(tǒng)及其元件；

②確定必要的假設(shè)條件并推導(dǎo)出數(shù)學(xué)模型；

③列寫描述該模型的微分方程；

④求解方程（組），得到所求輸出變量的解；

⑤檢查假設(shè)條件和多得到的解；

⑥有必要，重新分析和設(shè)計(jì)系統(tǒng)。

4、中英文術(shù)語和概念

Automation自動(dòng)化

Closed-loopfeedbackcontrolsystem閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)

Complexityofdesign設(shè)計(jì)的復(fù)雜性

Controlsystem控制系統(tǒng)

Design設(shè)計(jì)

Designgap設(shè)計(jì)差弄

Engineeringdesign工程設(shè)計(jì)

Feedbacksignal反饋信號(hào)

Flyballgovernor飛球調(diào)節(jié)器

Hybridfuelautomobile混合動(dòng)力汽車

Mechatronics機(jī)電一體化系統(tǒng)

Multivariablecontrolsystem多變量控制系統(tǒng)

Negativefeedback負(fù)反饋

Open-loopcontrolsystem開環(huán)控制系統(tǒng)

Optimization優(yōu)化

Plant受控對(duì)象

Positivefeedback正反饋

Process受控過程

Productivity生產(chǎn)率

Risk風(fēng)險(xiǎn)

Robot機(jī)器人

Specification設(shè)計(jì)規(guī)

Synthesis綜合

System系統(tǒng)

Trade-off折中處理

第二章系統(tǒng)數(shù)學(xué)模

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型微分方程（組）非線性模型區(qū)域（點(diǎn)）線性化拉

普拉斯變換合理假設(shè)相似變量相似模型線性模型線性

疊加原理

注：線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次行。。。

一、“小信號(hào)”假設(shè)/線性近似處理思想：（重要）

①找到非線性模型的正常工作點(diǎn)（X1,x2,x3,…?.）;

②對(duì)工作點(diǎn)x1,x2,x3,…?.）進(jìn)行（多元）泰勒級(jí)數(shù)展開;

③用工作點(diǎn)的切線方程代替非線性模型；

④在工作點(diǎn)運(yùn)用線性近似處理具有相當(dāng)高的精度。

例子：單擺的力矩和角度函數(shù)關(guān)系。

模型T=MgLsin（O）經(jīng)過線性化得到T=MgL8,在?45°到45°之間

的近似精度非常高，在±30°圍，線性模型響應(yīng)與實(shí)際非線性響應(yīng)的

誤差小于5%。

二、拉普拉斯變換（重要）

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)特征方程一一決定了系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的主要特征

極點(diǎn)、零點(diǎn)----都是特殊的頻率點(diǎn)

零極點(diǎn)分布圖刻畫了系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的瞬態(tài)特性。。

阻尼系數(shù)、固有（自然）頻率

拉普拉斯變換對(duì)留數(shù)定理（對(duì)于特征方程階數(shù)較高或存

在多組復(fù)共輾極點(diǎn)時(shí)很有效）

原理：能夠用相對(duì)簡單的代數(shù)方程取代發(fā)雜的微分方程,

從而簡化方程的求解過程。

注意：進(jìn)行拉氏變換時(shí)要明確變量的初始條件

1.物理系統(tǒng)的線性化近似，為拉普拉斯變換創(chuàng)造了應(yīng)用空間。

2.利用拉普拉斯變換求解動(dòng)態(tài)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的主要步驟：

①建立微分方程組；

②求微分方程（組）的拉普拉斯變換；

③對(duì)感興趣的變量求解代數(shù)方程，得到它的拉普拉斯變換;

④求解感興趣的變量的拉普拉斯逆變換。

注意：如果線性微分方程中的各項(xiàng)都對(duì)變換積分收斂，則存在

拉普拉斯變換。。

3.f（t）為物理可實(shí)現(xiàn)時(shí)域信號(hào)

8

拉氏變換定義式：F（5）=J/⑺/"力=

0

+St

拉氏逆變換定義：/（，）=1fF{s}eds

可以將拉普拉斯變量s看做微分算子即：s=d/dt；

積分算子則可以理解為：g三1力

4、在進(jìn)行求解拉普拉斯反變換時(shí)，需要對(duì)拉普拉斯變換式進(jìn)行部

分分式分解，與典型的拉氏變換公式對(duì)應(yīng)。在系統(tǒng)分析和設(shè)計(jì)過程中,

這中方法特別有用，分解后系統(tǒng)的特征根及其影響就一目了然。

5、實(shí)際應(yīng)用中我們總是希望能夠得到（實(shí)行了反饋控制后）系統(tǒng)

響應(yīng)y（t）的穩(wěn)態(tài)值或終值，這需要用到終值定理：liiny（/）=liinsY（s）

s->0

終值定理成立的條件是：Y（s）不能在虛軸上和右半平面上存在

極點(diǎn)，也不能在原點(diǎn)出存在多重極點(diǎn)。

6、在S平面的左半平面中，極點(diǎn)S離虛軸越遠(yuǎn)，系統(tǒng)瞬態(tài)階躍響

應(yīng)的衰減速度越快。大部分系統(tǒng)都有多對(duì)共輾復(fù)極點(diǎn)，其瞬態(tài)響應(yīng)的

特性由所有極點(diǎn)共同確定，而各個(gè)極點(diǎn)響應(yīng)模態(tài)的幅度（強(qiáng)度）則由

留數(shù)表示。

三、線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)（傳遞函數(shù)的定義只適合于線性系統(tǒng)）

線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義：當(dāng)兩個(gè)變量的初始值都假定為。時(shí)（即

0初始條件），輸出變量的拉氏變換與輸入變量的拉氏變換之比。。傳

遞函數(shù)表征了系統(tǒng)（或元件）的動(dòng)態(tài)性能「

注意：非定常系統(tǒng)，或稱為時(shí)變系統(tǒng)，至少有一個(gè)系統(tǒng)參數(shù)隨時(shí)間變

化，因而可能無法運(yùn)用拉普拉斯變換。

1、完整的輸出響應(yīng)包括：零輸入響應(yīng)（由初始狀態(tài)決定）和由輸

入信號(hào)作用激發(fā)的零狀態(tài)響應(yīng)。（包括瞬態(tài)響應(yīng)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)）

2、獲得輸出的拉氏變換后，展開成部分分式，根據(jù)特征方程、初

始狀態(tài)、輸入信號(hào)分別得到相應(yīng)的拉氏反變換，進(jìn)而得到瞬態(tài)響應(yīng)和

穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

3、了解運(yùn)算放大器的突出特性、了解反相放大器電路原理。。掌

握運(yùn)算放大器的特性對(duì)于分析典型電路的傳遞函數(shù)非常有用?。。?/p>

4、掌握雙質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量一一彈簧一一阻尼機(jī)械系統(tǒng)和雙節(jié)點(diǎn)電容一

一電感——電阻電路模型（電流源）的相似性。。

5、掌握直流電機(jī)的傳遞函數(shù)（推導(dǎo)過程和思路、通過傳遞函數(shù)、

模型公式畫出控制方框圖）------------重要

①磁場(chǎng)控制方式：電樞電流為常數(shù)，通過改變勵(lì)磁電流If

來實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的線性控制。——具有可觀的功率放大能力。。

②電樞控制方式：勵(lì)磁電流為常數(shù)，通過改變電樞電流來

實(shí)現(xiàn)對(duì)轉(zhuǎn)矩的線性控制。

③電機(jī)適合用于不需要快速響應(yīng)且功率要求相對(duì)較低的場(chǎng)

合。

④驅(qū)動(dòng)大型負(fù)載則需要利用液壓原理工作的執(zhí)行機(jī)構(gòu)。。

6、液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)（液壓閥）的傳遞函數(shù)（液壓閥、液壓泵（馬達(dá)））

①通過移動(dòng)閥芯來改變活塞的運(yùn)動(dòng)速度和方向；

②通過一個(gè)小功率的輸入位移輸出一個(gè)大功率的位移輸

出；

③流量與輸入位移和活塞兩端的壓差有關(guān)；

④液壓閥的傳遞函數(shù)與直流電機(jī)的傳遞函數(shù)在形式上相

同！?。　匾?/p>

注意：當(dāng)液壓執(zhí)行機(jī)構(gòu)工作在高壓下，而且要求有快速響應(yīng)時(shí)，

就必須考慮液體自身的壓縮變形可能產(chǎn)生的影響oOO

7、總結(jié)：

傳遞函數(shù)非常重要！?。∷峁┝艘环N十分有用的關(guān)于系統(tǒng)元件

的數(shù)學(xué)描述。通過傳遞函數(shù)在S平面的零極點(diǎn)分布，可以確定系

統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)特性，它是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)建模的得力工具。。最好是能熟

練掌握典型電路、典型電氣元件、典型液壓元件和典型機(jī)械部件

的傳遞函數(shù)！?。?！!P50——P52O

四、方框圖模型

1、控制系統(tǒng)著眼于對(duì)特定變量的控制，必須區(qū)分控制變量和受控

變量。

2、矩陣形式特別適用于研究復(fù)雜的多變量系統(tǒng)。

3、方框圖化簡有某些前提條件：比如方框串聯(lián)時(shí)，方框的傳函可

直接相乘，這種簡化的前提是第一個(gè)方框的負(fù)載效應(yīng)可以忽略不計(jì)！！

4、閉環(huán)傳遞函數(shù)非常重要，可以描述許多實(shí)際的控制系統(tǒng)。

5、方框圖化簡的基本等效變換規(guī)則：

D保證每一條支路上的傳函不變??！

2）化簡時(shí)不要讓反饋點(diǎn)穿越比較點(diǎn)！！

1.合并串聯(lián)方框

2.相加點(diǎn)（比較點(diǎn)）后移、前移

3.分支點(diǎn)（反饋或前饋點(diǎn)）后移、前移

4.消去反饋回路

6、傳遞函數(shù)的分子應(yīng)該是連接輸入R（s）到輸出Y（s）的前饋

串聯(lián)元件傳遞函數(shù)之積。分母則是1減去所有回路傳遞函數(shù)之和。。

超級(jí)經(jīng)典的總結(jié)??！!

五、信號(hào)流圖模型：無須對(duì)流圖進(jìn)行化簡和變換，就可以利用流圖增

益公式方便的給出系統(tǒng)變量間的信號(hào)傳遞關(guān)系。

1、信號(hào)流圖有節(jié)點(diǎn)及連接節(jié)點(diǎn)的有向線段構(gòu)成，是一組線性關(guān)系

的圖解表示。特別適用于反饋控制系統(tǒng)。

2、記住梅森信號(hào)流圖增益公式！??！它是定量分析復(fù)雜（反饋）系

統(tǒng)的一種十分便捷的工具。

3、根據(jù)傳函方程組寫出控制方框圖甚至信號(hào)流圖很重

要。。。

六、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)軟件進(jìn)行系統(tǒng)仿真

MATALB控制系統(tǒng)工具箱或者LabVIEWMathScript

掌握MATLAB控制類函數(shù)用法：rootspolyconvpolyvaltf

pzmappolezeroseriesparallelfeedbackminreal

stepooo

1、實(shí)際物理系統(tǒng)中，極點(diǎn)的個(gè)數(shù)必須大于或等于零點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2、利用series（串聯(lián)）parallel（并聯(lián)）feedback（反饋）

可以完成多回路的系統(tǒng)方框圖的化簡。

3、直接化簡后得到的結(jié)果稱為閉環(huán)傳遞函數(shù)并不合適，嚴(yán)格意義

上講：傳遞函數(shù)是經(jīng)過零——極點(diǎn)對(duì)消（即：消去結(jié)果分子分母的公

因式）之后的輸入一一輸出關(guān)系描述，此時(shí)才能稱為真正意義上的傳

遞函數(shù)。函數(shù)minreal——完成零極點(diǎn)對(duì)消。。

七、中英文術(shù)語和概念

Actuator執(zhí)行結(jié)構(gòu)

assumption假設(shè)條件

Blockdiagram方框圖

Characteristicequation特征方程

Closed-looptransferfunction閉環(huán)傳遞函數(shù)

Criticaldamping臨界阻尼

dampedoscillation阻尼振蕩

dampingratio阻尼系數(shù)

DCmotor直流電機(jī)

Differentialequation微分方程

errorsignal偏（誤）差信號(hào)

Finalvaluetheorem終值

homogeneity齊次性

Laplacetransform拉普拉斯變換

linearapproximation線性近似

Linearsystem線性系統(tǒng)

linearized線性化

Masonlooprule梅森增益公式

mathematicalmodel數(shù)學(xué)模型

Naturalfrequency自然（固有）頻率

necessarycondition必要條件

Overdamped過阻尼

Pole極點(diǎn)

Principleofsuperposition疊力口原理

referenceinput參考輸入

Residues留數(shù)

signal-flowgraph信號(hào)流圖

Simulation仿真

steadystatevalue穩(wěn)態(tài)值

S-planeS平面

Taylorseries泰勒級(jí)數(shù)

Timeconstant時(shí)間常數(shù)

transferfunction傳遞函數(shù)

Underdamped欠阻尼

unityfeedback單位反饋

Zero零點(diǎn)

總結(jié)：第2章研究了負(fù)反饋系統(tǒng)的分子和設(shè)計(jì)方法。通過拉普拉斯變

換，可以將系統(tǒng)的微分方程模型轉(zhuǎn)換成復(fù)變量S的代數(shù)方程。以復(fù)變

量S的代數(shù)方程為基礎(chǔ)，進(jìn)一步得到表示系統(tǒng)或元件的輸入——輸出

關(guān)系的傳遞函數(shù)。。

第三章狀態(tài)空間模型

一、引言

1、狀態(tài)空間模型為時(shí)域建模方法：以n階微分方程描述的物理系

統(tǒng)為研究對(duì)象。引入一組狀態(tài)變量（狀態(tài)變量的選取不是唯一的）之

后，可以得到一個(gè)一階微分方程組。將這個(gè)方程組改寫成更為緊湊的

矩陣形式就得到狀態(tài)空間模型。這種矩陣模型便于用計(jì)算機(jī)求解和分

析!??！

2、掌握狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)相互求取的方法；狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

的作用；狀態(tài)空間模型在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程中的作用。。

3、時(shí)域：指數(shù)學(xué)模型以時(shí)間變量t為基本變量來描述系統(tǒng)及其相

應(yīng)。

4、本章介紹控制系統(tǒng)的時(shí)域表示法以及系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)的求解方

法。

二、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)變量

關(guān)鍵詞：系統(tǒng)狀態(tài)初始條件（狀態(tài)）狀態(tài)變量（組）

1、用來表示動(dòng)態(tài)系統(tǒng)狀態(tài)的狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)應(yīng)該盡可能少，以避

免出現(xiàn)冗余變量。

2、對(duì)于無源RLC網(wǎng)絡(luò)而言，所需要的狀態(tài)變量的個(gè)數(shù)等于網(wǎng)絡(luò)

獨(dú)立儲(chǔ)能元件的個(gè)數(shù)。其中：電容對(duì)電壓變化敏感；電感對(duì)電流變化

敏感

3、實(shí)際應(yīng)用中，通常，盡量選擇易于測(cè)量的參量作為系統(tǒng)的狀態(tài)

變量。鍵(Bond)合圖建模方法可用于機(jī)械、電氣、流體和熱力。。

三、狀態(tài)微分方程組

?

1、X]=4]]X]+anx2-----a\nxn+如〃1H-----------1-

?

%2=-21.+〃22%+.??++$網(wǎng)+???+b2mUm

4=%內(nèi)+%2乃+…+%〃/〃+%網(wǎng)+…%〃必〃

將上述微分方程組寫成矩陣形式:

aaa

\\n…\nb

???\n'

a

d_%2%。22…2n乃**?

+*???*?

■?■***

?**...??

dt??**■

???-Um.

aa???ciX

_n\n2Ji"1」.n_

狀態(tài)變量組構(gòu)成的列向量稱為狀態(tài)向量，如上公式所示。

x=Ax+Bu系統(tǒng)可縮寫為狀態(tài)微分方程的形式：

簡稱為狀態(tài)方程

狀態(tài)方程將系統(tǒng)狀態(tài)變量的變化率與系統(tǒng)的狀態(tài)和輸入信號(hào)

聯(lián)系在一起；系統(tǒng)輸出通過輸出方程與系統(tǒng)狀態(tài)變量和輸入信號(hào)

聯(lián)系在一起：y=Cx+Duy是列向量形式的輸出信號(hào)。

其中系統(tǒng)的狀態(tài)變量(或狀態(tài)空間)模型同時(shí)包括了狀體微分

方程和輸出方程。

對(duì)狀態(tài)微分方程組求解得到:

x(r)=exp(Ar)x(O)+j^exp[A(t-T

其中exp(A，)稱為系統(tǒng)的基本矩陣或狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，它(矩陣

指數(shù)函數(shù))完全決定了系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。因?yàn)椋寒?dāng)“?)=0

時(shí)，有：x(r)=exp(Ar)x(O)即系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)。

注：后面將研究如何利用初始條件與系統(tǒng)響應(yīng)之間的這種關(guān)系

來求狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。狀態(tài)空間模型的等效的信號(hào)流圖表示，并利用信

號(hào)流圖研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性。。

四、信號(hào)流圖模型和方框圖模型

D系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性可以用一階微分方程組描述，或用矩陣微分

方程描述，系統(tǒng)狀態(tài)描述了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)行為。

2)熟練的將狀態(tài)變量方程組轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的信號(hào)流圖和方框

圖，或者根據(jù)傳遞函數(shù)，得到信號(hào)流圖和方框圖模型都很重要！?。?/p>

信號(hào)流圖中：圓圈代表輸入、中間、輸出變量的拉氏變換，有向

線段代表轉(zhuǎn)換關(guān)系；信號(hào)流圖與方框圖的原理完全類似，只是在

求解傳遞函數(shù)時(shí)，方法完全不同。。

3)要直接獲得許多電路系統(tǒng)、機(jī)電系統(tǒng)和其他控制系統(tǒng)的一

階微分方程組比較困難，實(shí)際中先是用第2章介紹的方法求得系

統(tǒng)的傳遞函數(shù)，再根據(jù)傳遞函數(shù)確定狀態(tài)變量(空間)模型。

4)倒立擺建模：水平方向運(yùn)動(dòng)微分方程、豎直方向微小擺動(dòng)

力矩微分方程！?。　x取狀態(tài)變量——轉(zhuǎn)換為狀態(tài)變量方程組

注：本小節(jié)詳細(xì)的講述了梅森增益公式、傳遞函數(shù)、信號(hào)流圖、

方框圖以及狀體變量(空間)模型之間的關(guān)系(相互轉(zhuǎn)換)及其綜合

應(yīng)用。P124——P131,其中相變量信號(hào)流圖標(biāo)準(zhǔn)型在理論計(jì)算中很

重要；但是物理狀態(tài)變量模型特別實(shí)用，因?yàn)樗臓顟B(tài)變量都是可以

直接測(cè)量(或者只需簡單轉(zhuǎn)換)。

五、由狀態(tài)方程求解傳遞函數(shù)

D給定傳遞函數(shù)——分子分母除以系統(tǒng)階次的S次方——根

據(jù)分子分母式子畫出信號(hào)流圖(一一物理狀態(tài)方框圖)一一狀態(tài)

微分方程

2)如何由狀態(tài)微分方程確定SISO系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s):

x=Ax+Bu其中u和y分別為系統(tǒng)的單輸入和單輸出。

y=Cx+Du

經(jīng)拉氏變換得到：

sX(s)=AX(s)+5U(s)

為了確定傳遞函數(shù)，此處不考慮

Y(s)=CX(s)+DU(s)

非零的初始條件，即假定初始條件為0,合并同類項(xiàng)得到:

y(s)=[C(sl-A)-[B+D]U(s)從而得到系統(tǒng)的傳遞函

數(shù)：G(s)=Y(s)/U(s)o該方法與得到信號(hào)流圖，然后利用梅森公式

得到的傳遞函數(shù)完全一致。

狀態(tài)微分方程的解就是系統(tǒng)狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)x(t)!!!

六、狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)(非常重要)

1)通常都希望求得控制系統(tǒng)狀態(tài)變量的時(shí)間響應(yīng)x(t),以

便了解系統(tǒng)的性能。求解狀態(tài)微分方程就可以得到系統(tǒng)的瞬態(tài)

響應(yīng)，通解為：

x(t)=exp(Ar)x(O)+j^exp(A(r-T))Bu(v)dr

從公式知:只要已知初始條件x(0)、輸入u(t)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣exp(At),

就可以求得x(t)o所以關(guān)鍵就是求決定了系統(tǒng)響應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣

exp(At)——用信號(hào)流圖和梅森增益公式求解。L(exp(At))=[sl-A]-1

七、利用軟件分析狀態(tài)空間模型

1)基本要素是狀態(tài)向量x和各個(gè)常值矩陣(A,B,C,D),

掌握ss、Isim、exprrixtf函數(shù)：

ss：將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型；sys=ss(A,B,C,D);

expm:求解給定時(shí)刻的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，注意區(qū)別exp(A)

和expm(A);

Isim:求解系統(tǒng)傳遞函數(shù)的輸出時(shí)間響應(yīng)(包括零初始和非

零初始條件)。

[y,T,x]=lsim(sys,u,t,xO);

y：t時(shí)刻的輸出響應(yīng)；

T:時(shí)間向量；

x：t時(shí)刻的狀態(tài)響應(yīng)；

U：輸入；

t:所求的系統(tǒng)響應(yīng)為t時(shí)刻對(duì)應(yīng)的響應(yīng)；

xO:初始條件(可選、可不選)；

tf：將狀態(tài)空間模型轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)模型。

?num=[286];分子系數(shù)向量

?den=[18166];分母系數(shù)向量

?sys_tf=tf(num,den);用tf函數(shù)得到傳遞函數(shù)

?sys_ss=ss(sys_tf);將傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間模型

磁盤驅(qū)動(dòng)器讀取系統(tǒng)簡化為雙質(zhì)點(diǎn)系統(tǒng)在階躍激勵(lì)下的響應(yīng)如

下程序所示：

k=1O;

M1=0.02;M2=0.0005;

b1=410e-3;b2=4.1e-3;

t=O:O.OO1:1.5;

A=[O01O;OOO1;-k/M1k/M1-b1/M10;k/M2-k/M20-b2/M2];

B=[O;O;1/M1;O];C=[O001]；D=[O];sys=ss(A,B,C,D);

y=step(sys,t);plot(t,y);grid

xlabel('Time(s),),ylabel('ydot(m/s),)

K取10時(shí)，響應(yīng)存在嚴(yán)重的振蕩,如下圖1所示,因此需要采用k>100

的彈性系數(shù)，需要很強(qiáng)的剛性才能降低振蕩，響應(yīng)如圖2所示。。

25

2

S(

E、

)45

O—

P

K

05

0.511.5

Time(s)

圖1

圖2

八、總結(jié)：1、繼續(xù)討論時(shí)域系統(tǒng)的分析和建模方法。系統(tǒng)狀態(tài)的概

念、狀態(tài)變量的定義和選擇方案的多樣性、狀態(tài)微分方程及狀態(tài)向量

x(t)的求解方法、根據(jù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)或微分方程建立系統(tǒng)的信號(hào)流圖

和方框圖模型、梅森增益公式——信號(hào)流圖——狀態(tài)微分方程、如何

求解狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣及系統(tǒng)狀態(tài)向量的時(shí)間響應(yīng)x(t)、利用仿真軟件中

的函數(shù)實(shí)現(xiàn)傳遞函數(shù)和狀態(tài)空間模型的相互轉(zhuǎn)換，以及求取轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)移

矩陣。

九、中英文術(shù)語和概念

Canonicalform標(biāo)準(zhǔn)型

Diagonalcanonicalform對(duì)角線標(biāo)準(zhǔn)型

Discrete-timeapproximation離散時(shí)間近似

Euler'smethod歐拉方法

Fundamentalmatrix基本矩陣

Inputfeedforwardcanonicalform輸入前饋標(biāo)準(zhǔn)型

Jordancanonicalform若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)型

Matrixexponentialfunction矩陣指數(shù)函數(shù)

Outputequation輸出方程

Phasevariablecanonicalform相變量標(biāo)準(zhǔn)型

Phasevariable相變量

Physicalvariable物理量

Statedifferentialequation狀態(tài)微分方程

Stateofsystem系統(tǒng)狀態(tài)

State-spacerepresentation狀態(tài)空間模型

Statevariablefeedback狀態(tài)變量反饋

Statevariable狀態(tài)變量

Statevector狀態(tài)向量

Timedomain時(shí)域

Time-varyingsystem時(shí)變系統(tǒng)

Transitionmatrix轉(zhuǎn)移矩陣

第4章反饋控制系統(tǒng)的特性

一、引言

1.在開環(huán)系統(tǒng)中，干擾信號(hào)Td(s)能夠直接作用并影響到系統(tǒng)輸

出Y(s),因此，開環(huán)系統(tǒng)對(duì)于干擾信號(hào)和傳遞函數(shù)G(s)中的參數(shù)的變

化高度敏感??！

2.閉環(huán)系統(tǒng)將測(cè)量得到的輸出信號(hào)與期望的輸出信號(hào)進(jìn)行比較，

產(chǎn)生偏差信號(hào)，并通過控制器利用該偏差信號(hào)來調(diào)節(jié)執(zhí)行機(jī)構(gòu)。。

3.反饋系統(tǒng)的優(yōu)勢(shì)：

1)能降低系統(tǒng)對(duì)受控對(duì)象參數(shù)變化的靈敏度；

2)提高系統(tǒng)抗干擾信號(hào)的能力；

3)提高系統(tǒng)衰減測(cè)量噪聲的能力；

4)降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差；

5)很容易實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的控制和調(diào)節(jié)。

二、偏差信號(hào)分析

1、閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)包括3中類型的輸入信號(hào)和1個(gè)輸出信號(hào)

Y(s),其中輸入信號(hào)有參考輸入R(s)、干擾信號(hào)Td(s)s測(cè)量噪聲N(s)o

即偏差信號(hào)：E⑸=R(s)-Y(s)。

2、在控制系統(tǒng)分析中，開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)(廣義增益)起著非

常重要的作用！?。(s)=Gc(s)G(s),定義尸⑸=1+L(s)

則靈敏度函數(shù)定義為：S(s)=」一

F(s)1+L(s)

可以定義補(bǔ)靈敏度函數(shù)為：C(s)=1-S(s)=

1+L(s)

偏差信號(hào)為：E(s)=S(s)R(s)-S(s)G(s)，(s)+C(s)N(s)

要是的E⑸最小，需要降低干擾信號(hào)的影響，減小噪聲信號(hào)的系數(shù)，

因此就需要S⑸和C⑸都減小，但是S(s)+C(s)=1。。故在設(shè)計(jì)控制器

時(shí)，從抑制干擾信號(hào)和衰減測(cè)量噪聲這兩個(gè)方面所提出的要相互沖突

的。

注意：實(shí)際應(yīng)用，存在合理的解決方案，即：通過設(shè)計(jì)控制器Gc(s),

使開環(huán)傳遞函數(shù)L⑸在低頻段(干擾信號(hào)的頻率通常處于低頻段)的

幅值盡可能大，在高頻段(測(cè)量噪聲通常集中在高頻段)的幅值盡可

能?。。。?！

三、控制系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化的敏感度(假定干擾信號(hào)和測(cè)量噪聲都已經(jīng)

消除，即TcKs即N(s)=O)。

1、控制系統(tǒng)對(duì)受控對(duì)象參數(shù)變化的靈敏度是非常重要的系統(tǒng)

特性之一。開環(huán)系統(tǒng)對(duì)開環(huán)增益的靈敏度為1,閉環(huán)反饋控制的

一個(gè)基本優(yōu)點(diǎn)就是能夠降低系統(tǒng)對(duì)受控對(duì)象參數(shù)變化的靈敏度。

2、增加系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)的幅值能夠減低受控對(duì)象G(s)

的變化對(duì)系統(tǒng)輸出的影響一一即能夠降低系統(tǒng)對(duì)受控對(duì)象參數(shù)

G⑸變化的靈敏度°L⑸的幅值越大，跟蹤誤差的變化量△￡($)越

小，這意味著：系統(tǒng)對(duì)受控對(duì)象的變化量AG(s)的靈敏度也隨之

降低。

3、系統(tǒng)靈敏度：系統(tǒng)傳遞函數(shù)的變化率與受控對(duì)象傳遞函數(shù)

變化率之比。系統(tǒng)傳遞函數(shù)為TG)=職，受控對(duì)象的傳遞函數(shù)

R")

為G⑸,則系統(tǒng)靈敏度為$=皴譚

系統(tǒng)靈敏度是指，當(dāng)變化量為微小增量時(shí)，系統(tǒng)傳遞函數(shù)的變化率與

受控對(duì)象傳遞函數(shù)(或參數(shù))的變化率之比?。?！反饋放大器應(yīng)用非常

廣泛，需要掌握它的基本原理和特性?。?

四、反饋控制系統(tǒng)的干擾信號(hào)

1、干擾信號(hào)是能夠影響系統(tǒng)輸出的多余的輸入信號(hào)，當(dāng)受控

對(duì)象G⑸和干擾信號(hào)Td⑸都已經(jīng)給定，開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)越大,

干擾信號(hào)Td(s)對(duì)跟蹤誤差的影響程度越小。即L(s)越大，系統(tǒng)靈

敏度S(s)越小。精確的說：為了獲得良好的干擾信號(hào)抑制能力，

在干擾信號(hào)的頻率圍(低頻段),必須使得開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)保持

較大的幅值。

2、衰減測(cè)量噪聲:

E(s)_G、G)G(s)_L⑸

噪聲對(duì)跟蹤誤差的影響:

NG)~1+Gc(s)G(s)―1十L(s)

一當(dāng)減小開環(huán)傳遞函數(shù)L(s)時(shí)，測(cè)量噪聲N(s)對(duì)跟蹤誤差E(s)的

影響也隨之降低。為了有效的衰減測(cè)量噪聲，在噪聲信號(hào)的頻段

(高頻段)，必須使開環(huán)傳遞函數(shù)保持較小的幅值。一旦干擾信號(hào)

(低頻段)和測(cè)量噪聲(高頻段)之間的頻率不能區(qū)分開來，那

么控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程將格外復(fù)雜。

3、在絕大部分系統(tǒng)中，測(cè)量噪聲信號(hào)N(s)是由測(cè)量傳感器產(chǎn)

生的。當(dāng)心(s)=N(s)=O時(shí)，參考輸入信號(hào)R(s)對(duì)跟蹤誤差的

E（5）_1_1

影響為:增大開環(huán)傳遞函數(shù)

--

1+GC（5）G（5）1+L（S）

L(s),既能夠降低系統(tǒng)對(duì)受控對(duì)象變化的靈敏度，也能夠降低對(duì)參

考輸入信號(hào)R⑸的跟蹤誤差。

五、系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)的調(diào)控

瞬態(tài)響應(yīng)是控制系統(tǒng)最重要的特性之一，它利用時(shí)間函數(shù)來描述

系統(tǒng)響應(yīng)?。?！

1、對(duì)開環(huán)系統(tǒng)，若系統(tǒng)不能產(chǎn)生滿意的瞬態(tài)響應(yīng)，就必須更改受

控對(duì)象G(s),或者在受控對(duì)象之前串聯(lián)一個(gè)控制器Gc(s)來改變響應(yīng);

對(duì)于反饋系統(tǒng)，它可以調(diào)節(jié)反饋環(huán)節(jié)的參數(shù)獲得預(yù)期的響應(yīng)。

2、對(duì)于負(fù)載慣量較大的系統(tǒng)而言，很難通過調(diào)節(jié)電機(jī)的時(shí)間常數(shù)

q來調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，最好是通過增大前向通道增益Ka來

調(diào)節(jié)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)。為了得到較大的增益KaKtKI,前向通道放大

器增益Ka必須保持相當(dāng)大的值，而且電機(jī)的電樞電壓信號(hào)和相應(yīng)的

扭矩信號(hào)也會(huì)比開環(huán)大很多，所以閉環(huán)控制系統(tǒng)需要選用大功率的電

機(jī)?。?！以便避免電機(jī)飽和。

其中Kt為反饋環(huán)節(jié)增益、K1為受控對(duì)象電機(jī)的傳遞函數(shù)增益。

注意：閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)電機(jī)常數(shù)Km的靈敏度是s的函數(shù)，隨著系統(tǒng)工作

頻率的變化而變化，必須在不同的頻率下分析系統(tǒng)的靈敏度?。。?/p>

3、閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)比開環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)大很多，大100

倍是很常見的。

六、穩(wěn)態(tài)誤差(開環(huán)與閉環(huán))

穩(wěn)態(tài)誤差：指的是系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)消失之后，系統(tǒng)持續(xù)響應(yīng)與預(yù)

期響應(yīng)的誤差。。

1、合理的反饋控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)，可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)，并顯著

降低系統(tǒng)的靈敏度及系統(tǒng)干擾的影響。

2、對(duì)于開環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)干擾信號(hào)Td(s)=O時(shí)，開環(huán)系統(tǒng)誤差為：

瓦(s)=R(s)-y(5)=(1-G(s))R(s)

對(duì)于閉環(huán)系統(tǒng)，當(dāng)干擾信號(hào)和測(cè)量噪聲都為0,即

Td(s)=N(s)=a,且反饋回路H(s)=1時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)的誤差為：

利用終值定理：lime(t)=lim$E(s)當(dāng)輸入為單位階躍

1—>8$—0

信號(hào)時(shí)得到：

開環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為：%(oo)=l-G(0);

閉環(huán)穩(wěn)態(tài)誤差為：ec3)=i+q(；)G(0)

其中G(0)稱為直流增益，通常，直流增益都會(huì)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于1,所以開環(huán)

穩(wěn)態(tài)誤差比較大，同時(shí)s為。時(shí)的開環(huán)增益L(O)=Gc(O)G(O)也會(huì)比較

大，因此閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差會(huì)小很多。。

七、引入反饋的不利面

1、增加了元器件數(shù)量，提高系統(tǒng)的復(fù)雜程度，必須引入反饋

器件，其中最關(guān)鍵的是測(cè)量器件(如傳感器一往往是最昂貴的)，

此外傳感器自身特性引入了測(cè)量噪聲，也影響系統(tǒng)精度0

2、增益損失假定單環(huán)系統(tǒng)，開環(huán)增益為Gc(s)G(s),對(duì)

應(yīng)的單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)增益縮減為

Gc⑸G(s)/(1+Gc(s)G⑸)，當(dāng)然同時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)對(duì)參數(shù)變化和干擾的

靈敏度也縮減到了開環(huán)系統(tǒng)的1/(1+Gc(s)G(s))。注意：閉環(huán)系統(tǒng)

中，功率放大器和執(zhí)行機(jī)構(gòu)的增益沒有任何變化，損失的只是輸

入到輸出的總增益。

3、可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定

總結(jié)：歸根結(jié)底，我們總是希望系統(tǒng)的輸出Y⑸等于輸入R(s)o

八、盡管反饋控制提高了控制系統(tǒng)的成本，但在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中得到

了廣泛的應(yīng)用，主要原因在于：

1)能降低對(duì)受控對(duì)象參數(shù)變化的靈敏度

2)能提高系統(tǒng)抑制干擾的能力

3)能提供系統(tǒng)衰減測(cè)量噪聲的能力

4)能減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

5)便于調(diào)節(jié)系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

控制系統(tǒng)分析中，開環(huán)傳遞函數(shù)(廣義增益)L(s)=Gc(s)G(s)是一個(gè)

非常重要的基本概念。

第五章反饋控制系統(tǒng)的性能

一、重點(diǎn)要求

1、常用的重要測(cè)試信號(hào)，二階系統(tǒng)對(duì)這些測(cè)試信號(hào)的動(dòng)態(tài)響

應(yīng)特性；二階系統(tǒng)極點(diǎn)位置與動(dòng)態(tài)特性之向的直接關(guān)系；二階系

統(tǒng)的極點(diǎn)位置與系統(tǒng)性能指標(biāo)（如超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間

和峰值時(shí)間）；零點(diǎn)和第三個(gè)極點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響。

2、瞬態(tài)響應(yīng)：隨著時(shí)間推移會(huì)消失的響應(yīng)；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：在初

始輸入激勵(lì)之后長期存在的響應(yīng)。

二、測(cè)試輸入信號(hào)

1、各測(cè)試信號(hào)關(guān)系：脈沖信號(hào)一（積分）一階躍信號(hào)一（積

分）一斜坡信號(hào)一（積分）一拋物線信號(hào)

三、二階系統(tǒng)性能（系統(tǒng)首先是穩(wěn)定的）

1、輸入信號(hào)x（t）的響應(yīng)y（t）的導(dǎo)數(shù)=輸入信號(hào)x（t）的導(dǎo)數(shù)x，（t）

的響應(yīng)。

2、系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)性能主要體現(xiàn)在：

1）響應(yīng)的快速性——上升時(shí)間和峰值時(shí)間；

2）對(duì)預(yù)期輸出響應(yīng)的逼近程度——超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間；

但這兩方面的的指標(biāo)往往是沖突的，必須進(jìn)行折中處理。

四、零點(diǎn)和第三個(gè)極點(diǎn)對(duì)二階系統(tǒng)響應(yīng)的影響

系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)特性與S平面上閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)分布之間

的關(guān)系，是確定系統(tǒng)性能指標(biāo)的非常有用的工具！??！

掌握單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)零——極點(diǎn)配置法P241o對(duì)系統(tǒng)分析和

設(shè)計(jì)而言,理解并掌握閉環(huán)特征根的位置分布與系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性之

間的關(guān)系是非常重要的。。實(shí)零點(diǎn)和實(shí)極點(diǎn)會(huì)影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，

只有當(dāng)實(shí)零點(diǎn)和實(shí)極點(diǎn)的位置遠(yuǎn)離復(fù)數(shù)極點(diǎn)對(duì)時(shí)，它們兩才會(huì)對(duì)階躍

響應(yīng)的影響才會(huì)比較小?。?！

3、對(duì)于傳遞函數(shù)，當(dāng)s=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的傳遞函數(shù)的值稱為直流

增益。阻尼比是決定比環(huán)系統(tǒng)性能指標(biāo)的關(guān)鍵參數(shù)。可以根據(jù)系統(tǒng)的

實(shí)際階躍響應(yīng)來辨識(shí)估計(jì)阻尼比，也可以先確定系統(tǒng)階躍響應(yīng)的超調(diào)

量，再估計(jì)阻尼比?。?/p>

五、S平面上根的位置與系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)

1、閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)可以用閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)

位置分布來表征。對(duì)控制系統(tǒng)工程師而言，理解和掌握線性系統(tǒng)

的復(fù)頻率表示、傳遞函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)以及系統(tǒng)的時(shí)域響應(yīng)（對(duì)

階躍信號(hào)和其他類型的輸入信號(hào)）之間的關(guān)系是非常重要的！??！

很多分析和設(shè)計(jì)都在復(fù)平面進(jìn)行，所使用的模型是傳遞函數(shù)及其

零——極點(diǎn)，但是控制系統(tǒng)性能分析，往往要在時(shí)間域通過分析

時(shí)域響應(yīng)來實(shí)現(xiàn)。。

2、零——極點(diǎn)配置法對(duì)于進(jìn)行控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)非常有用。?？傮w

而言，閉環(huán)傳遞函數(shù)極點(diǎn)的位置決定了系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)模態(tài)，而

零點(diǎn)位置則確定了每個(gè)模態(tài)函數(shù)的相對(duì)權(quán)重。。

六、反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差

1、開環(huán)傳遞函數(shù)Gc(s)G(s)的一般形式為：

M

Kri(s+z.)

G￡s)G(s)=一保--------當(dāng)s趨向于零時(shí)，開環(huán)傳遞函數(shù)

N

sn(s+pk)

k=l

的取值(稱為位置誤差系數(shù)K〃=limG.(s)G(s))依賴于積分器的

sf0

個(gè)數(shù)No積分器的個(gè)數(shù)N稱為系統(tǒng)的型數(shù)，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為N型系

統(tǒng)，通常接觸0型、1型和2型系統(tǒng)。

2、穩(wěn)態(tài)誤差取決于系統(tǒng)的積分器的個(gè)數(shù)No速度誤差系數(shù)

2

Kv=limsGc(s)G(s),加速度誤差系數(shù)Ka=limsGc(s)G(s)。

經(jīng)常利用型數(shù)和穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)Kp,K,,K〃來界定控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性

能，它們能夠表征系統(tǒng)減小或消除穩(wěn)態(tài)誤差的能力oO

七、綜合性能指標(biāo)

1、誤差平方積分ISE、誤差絕對(duì)值積分IAE、時(shí)間與誤差絕對(duì)值

之積的積分ITAE、時(shí)間與誤差平方之積的積分ITSEoo其中ITAE是相

對(duì)最好的綜合性能指標(biāo)，當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，很容易辨識(shí)出ITAE的

極小值。O

2、當(dāng)所選用的綜合性能指標(biāo)達(dá)到極小值時(shí)，就稱為控制系統(tǒng)為最

優(yōu)的。P254——P256口給出了輸入為階躍信號(hào)、斜坡信號(hào)，基于ITAE

指標(biāo)的傳遞函數(shù)T⑸的最優(yōu)系數(shù)。。

八、線性系統(tǒng)的簡化

1、用低階模型簡化近似復(fù)雜的高階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，比較有效和

常用。

相對(duì)簡單的方法：直接刪除高階傳遞函數(shù)中的某些極點(diǎn)(該極

點(diǎn)與其他極點(diǎn)相比，它的負(fù)實(shí)部的絕對(duì)值非常大，即離虛軸遠(yuǎn)，

因而對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)響應(yīng)沒有顯著的影響。)同時(shí)，為了維持系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

響應(yīng)性能(保持開環(huán)增益)，降階時(shí)分子需要除以該極點(diǎn)的實(shí)部??！

2、更為精細(xì)的降階方法，使降階前后的系統(tǒng)頻率響應(yīng)盡可能匹

配。。P257給出了詳細(xì)的求取低階模型參數(shù)的方法和步驟。

九、利用MATLAB分析系統(tǒng)時(shí)域性能指標(biāo)

使用step函數(shù)和impulse函數(shù)求系統(tǒng)響應(yīng)

二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)m程序：

t=0:0.1:12;num=1;

zeta1=0.1;den1=[12*zeta11];sys1=tf(num,den1);

zeta2=0.2;den2=[12*zeta21];sys2=tf(num,den2);

zeta3=0.4;den3=[12*zeta31];sys3=tf(num,den3);

zeta4=0.7;den4=[12*zeta41];sys4=tf(num,den4);

zeta5=1.O;den5=[12*zeta51];sys5=tf(num,den5);

zeta6=2.0;den6=[12*zeta61];sys6=tf(num,den6);

[y1,T1]=step(sys1,t);[y2,T2]=step(sys2,t);

[y3,T3]=step(sys3,t);[y4,T4]=step(sys4,t);

[y5,T5]=step(sys5,t);[y6,T6]=step(sys6,t);

plot(T1,y1,T2,y2,T3,y3,T4,y4,T5,y5,T6,y6)

xlabel(1\omega_nt'),ylabel('y(t)')

title('\zeta=0.1,0.2,0.4,0.7,1.0,2.O,),§nd

二階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)m程序;

clear

t=0:0.1:10;num=1;

zeta1=0.1;den1=[12*zeta11];sys1=tf(num,den1);

zeta2=0.25;den2=[12*zeta21];sys2=tf(num,den2);

zeta3=0.5;den3=[12*zeta31];sys3=tf(num,den3);

zeta4=1.0;den4=[12*zeta41];sys4=tf(num,den4);

[y1,T1]=impulse(sys1,t);

[y2,T2]=impulse(sys2,t);

[y3,T3]=impulse(sys3,t);

[y4,T4]=impulse(sys4,t);

Plot(t,y1,t,y2,t,y3,t,y4)

xlabel('\omega_ntj,ylabel('y(t)/\omega_n)

title('\zeta=0.1,0.25,0.5,1.0),grid

使用Isim函數(shù)求任意輸入信號(hào)下的動(dòng)態(tài)響應(yīng):

clear

num=[1020];den=[110O];sysg=tf(num,den);

[sys]=feedback(sysg,1);

t=0:0.1:8.2;

v1=[0:0.1:2],;v2=[2:-0.1:-2],;v3=[-2:0.1:0],;

u=[v1;v2;v3];%鋸齒波輸入信號(hào)

[y,T]=lsim(sys,u,t);%仿真輸出

plot(T,y,t,u,'-'),xlabel(,Time(s),),ylabel(1\theta(rad)'),gnd

%比較高階(三階)與低階(二階)傳遞函數(shù)的響應(yīng)

clear

num1=6;den1=[16116];sys1=tf(num1,den1);

num2=1.6;den2=[12.5941.6];sys2=tf(num2,den2);

t=0:0.1:8;

[y1,T1]=step(sys1,t)；

[y2,T2]=step(sys2,t);

plot(T1,y1,T2,y2,1-,);grid

xlabeH'TimefsJXylabelCStepResponse')

系統(tǒng)性能最重要的指標(biāo)之一是對(duì)測(cè)試輸入信號(hào)的穩(wěn)念誤差。

十、中英文術(shù)語和概念

Accelerationerrorconstant,Ka加速度誤差系數(shù)

Designspecification設(shè)計(jì)指標(biāo)要求

Dominantroot主導(dǎo)根

Optimumcontrolsystem最優(yōu)控制系統(tǒng)

Peaktime峰值時(shí)間

Percentovershoot超調(diào)量

Performanceindex性能指標(biāo)

Positionerrorconstant,Kp位置誤差系數(shù)Kp

Risetime上升時(shí)間

Settingtime調(diào)節(jié)時(shí)間

Steady-stateresponse穩(wěn)態(tài)響應(yīng)

Testinputsignal測(cè)試輸入信號(hào)

Transientresponse瞬態(tài)響應(yīng)

Typenumber型數(shù)

Unitimpulse單位脈沖信號(hào)

Velocityerrorconstant,Kv速度誤差系數(shù)Kv

第六章線性反饋系統(tǒng)的穩(wěn)定性(和相對(duì)穩(wěn)定性)

一、引言

當(dāng)輸入有界時(shí)，穩(wěn)定的系統(tǒng)多產(chǎn)生的輸出也是有界的——這稱為

有界輸入一有界輸出穩(wěn)定性?。。?/p>

反饋控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性與傳遞函數(shù)的特征根，或者狀態(tài)空間模型

中系統(tǒng)矩陣的特征值在s平面上的位置密切相關(guān)。。勞斯判據(jù)——用

來判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性非常有用。

相對(duì)穩(wěn)定性是有特征方程的實(shí)根，或者共斬復(fù)根的實(shí)部決定的系

統(tǒng)特性。

1、對(duì)于穩(wěn)定性的分析和判斷可以查閱書籍臨時(shí)對(duì)照分析。。

2、勞斯判據(jù)是系統(tǒng)穩(wěn)定性的充分必要條件c。如果特征方程的系

數(shù)已知，就能夠通過勞斯判據(jù)來確定s右半平面上的特征根的個(gè)數(shù)，

從而判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

3、％利用pole求取閉環(huán)傳函的極點(diǎn)，并通過根的實(shí)部符號(hào)判斷系

統(tǒng)穩(wěn)定性(zero求零點(diǎn))。

>>num=1;den=[11223];sys=tf(num,den);

>>sys-feedback(sys,1);

>>pole(sys)

ans=

-3.0000+O.OOOOi

1.0000+2.64581

1.0000-2.64581

共輾復(fù)根實(shí)部為正數(shù)一一說明系統(tǒng)不穩(wěn)定??！

4、利用for循環(huán)求取當(dāng)增益不斷變化時(shí)的零極點(diǎn)分布——根軌跡

?K=[0:0.5:20];

fori=1:length(K)

q=[124K(i)];

p(:,i)=roots(q);

end

plot(real(p),imag(p),'x,),grid

>>xlabel('Realaxis'),ylabel('lmaginaryaxis')

5、利用勞斯判據(jù)得到保證系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)a和K的取值圍，得到

(a,K)數(shù)組，然后利用for循環(huán)，編寫m程序在(K,a)平面得到分界

曲線，將平面劃分為穩(wěn)定區(qū)域和不穩(wěn)定區(qū)域，(平面分區(qū))如下：

a=[0.1:0.01:3.0];K=[20:1:120];

x=0*K;y=0*K;

n=length(K);m=length(a);

fori=1:n

forj=1:m

q=[1817K(i)+10K(i)*a(j)];

p=roots(q);

ifmax(real(p))>0,x(i)=K(i);y(i)=a(j-1);break;end

end%將分界點(diǎn)賦值給x,y向量

end

plot(x,y),grid,xlabel(,K'),ylabel('a,)

6、利用ploy函數(shù)求取狀態(tài)變量(空間)模型(系統(tǒng))的穩(wěn)定性

狀態(tài)空間模型的特征方程為：det(51-A)=0當(dāng)系統(tǒng)矩陣A

的維數(shù)較低時(shí)，可以采用手工方式計(jì)算s/-A的行列式。

poly函數(shù)：用途1、有根向量出發(fā)重構(gòu)多項(xiàng)式；用途2、計(jì)算

系統(tǒng)矩陣A的特征多項(xiàng)式M-A,即利用poly可以得到M-A的

系數(shù)向量，A為nxn維方陣，poly(A)輸出一個(gè)n+1維的行向量，

如下：?clear

A=[-8-16-6;100;010];

p=poly(A)

roots(p)

p=1.00008.000016.00006.0000

ans=-5.0861

-2.4280

-0.4859

7、三維曲面分區(qū)判斷三個(gè)參數(shù)的穩(wěn)定區(qū)域

1.利用勞斯判據(jù)確定K、p和z的取值圍

2.利用mesh函數(shù)構(gòu)建三維曲面

如下；clear

[p,z]=meshgrid(1.2:0.2:10,0.1:0.2:10);%提供繪圖所需的二維平面網(wǎng)格

k=pJ(p-1)./(p-1?z);%計(jì)算穩(wěn)定二維面

mesh(k)%畫三維曲面

第七章根軌跡法

一、引言

1、閉環(huán)特征根在S平面上的位置分布對(duì)反饋系統(tǒng)性能有著非常

重要的影響。當(dāng)某個(gè)參數(shù)變化時(shí)，閉環(huán)特征根在s平面上的變化軌跡

稱為系統(tǒng)的根軌跡。根軌跡是分析設(shè)計(jì)反饋控制系統(tǒng)的一種有力的工

具。

2、根軌跡法還能把握特征根對(duì)參數(shù)變化的靈敏度，將它與勞斯判

據(jù)結(jié)合，能發(fā)揮更大的作用。單回路控制系統(tǒng)的根軌跡可以方便的擴(kuò)

展到多回路系統(tǒng)，如果特征根的位置不符合要求，則根軌跡很容易確

定應(yīng)該怎樣調(diào)整參數(shù)。

二、根軌跡的概念

1、根軌跡中每個(gè)閉環(huán)特征根都必須滿足幅值條件和相角條件，對(duì)

于多回路系統(tǒng)還要用到梅森信號(hào)流圖增益公式。

2、繪制根軌跡步驟：

1）準(zhǔn)備工作；求得開環(huán)和閉環(huán)特征方程零極點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)增益

K從0到無窮大增加時(shí)，閉環(huán)特征方程的根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，

終止于開環(huán)零點(diǎn)（或無窮遠(yuǎn)處）。當(dāng)開環(huán)傳遞函數(shù)有n個(gè)極點(diǎn)和M

個(gè)零點(diǎn)并且n>M時(shí)，就會(huì)有n-M條根軌跡分支趨向于無窮遠(yuǎn)處的

開環(huán)零點(diǎn)。根軌跡分支的條數(shù)等于開環(huán)極點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

2）確定實(shí)軸上根軌跡段：實(shí)軸上的根軌跡總是位于奇數(shù)個(gè)開

環(huán)零點(diǎn)和極點(diǎn)的左'則。根軌跡的分支必然是關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱的。

3）根軌跡沿漸近線趨向于無窮遠(yuǎn)處的開環(huán)零點(diǎn)，漸近線與實(shí)

軸的交角（可求）為。A，與實(shí)軸有公共的交點(diǎn)，即漸近中心（可

求）。

4）如果根軌跡通過虛軸，則用勞斯判據(jù)確定根軌跡與虛軸的

交點(diǎn)。

5）確定實(shí)軸上的分離點(diǎn)（如果有）。根據(jù)相角條件，在分離點(diǎn)

處，各條根軌跡分支的切線將均分360。?？梢杂脠D解法或者解

析法得到實(shí)軸上的分離點(diǎn)。

6）應(yīng)用相角條件，確定根軌跡離開開環(huán)極點(diǎn)的出射角和進(jìn)入

開環(huán)零點(diǎn)的入射角。根軌跡離開開環(huán)極點(diǎn)的出射角等于相角差的

主值。該相角差等于各開環(huán)零點(diǎn)到該極點(diǎn)的向量的相角之和，減

去其他開環(huán)極點(diǎn)到該極點(diǎn)的向量的相角之和，主值用

±（2攵+1）180°調(diào)整得到。

7）如果要繪制精確的根軌跡,應(yīng)該利用計(jì)算機(jī)輔助軟件。P350

給出了根軌跡繪制的詳細(xì)步驟和相關(guān)方程或規(guī)則。

三、應(yīng)用根軌跡進(jìn)行參數(shù)設(shè)計(jì)

1、根軌跡；當(dāng)系統(tǒng)增益K由零到無窮大變化時(shí)，系統(tǒng)閉環(huán)特征根

的軌跡。也可以利用它考察其他參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響（如用它來研究2

個(gè)或2個(gè)以上參數(shù)對(duì)系統(tǒng)影響——基于根軌跡的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。

2、特征根靈敏——由對(duì)數(shù)靈敏度轉(zhuǎn)變而來，參數(shù)變化時(shí)，特征

根位置的變化程度大小。應(yīng)用根靈敏度分析和設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)，必須針

對(duì)由開環(huán)傳遞函數(shù)及其零點(diǎn)和極點(diǎn)決定的閉環(huán)特征根的可能分布情

況完成大量的計(jì)算工作。局限性：需要大量的計(jì)算，沒有明確的參數(shù)

調(diào)整方向以便減小根靈敏度。

四、PID控制器(重要)

1、PID控制器的傳遞函數(shù)為Gc(s)=K〃+g+KoS它由一

s

個(gè)比例項(xiàng)、積分項(xiàng)、微分項(xiàng)。其時(shí)域輸出方程為：

〃(/)=%⑴+Kje⑴出+KD等,嚴(yán)格來說微分項(xiàng)的傳函為

Gd(s)二，但由于其中的時(shí)間常數(shù)Q遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于受控對(duì)象G(s)

中的時(shí)間常數(shù)，因此常常忽略不計(jì)！??！

2、PID控制器還可以視為由PI控制器和PD控制器串聯(lián)構(gòu)成，如

下：

Gc(s)=Gp/(s)Gpo(s)

A

二(Kp+，~)(Kp+KQS)

s

5+^^

=(KpKf)+K/KD)+KpKD

=+KDS+—

再將PID控制器的傳遞函數(shù)形式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，可以得到:

7

KiKDS+K+K]

Q(s)=+，+KS=—--------2------L

sDs

_KDS+as+/?)_際(5+zl)(s+z2)

ss

其中，a=Kp/KD,h=Kj/KD.因此，PID控制器實(shí)際上對(duì)應(yīng)的

是這樣一類傳遞函數(shù)：在原點(diǎn)有一個(gè)極點(diǎn)，在S平面有可以任意配置

的兩個(gè)零點(diǎn)。

五、利用MATLAB分析根軌跡(不能忽視手工繪制根軌跡的重要性)

1、對(duì)于開環(huán)傳遞函數(shù)G(.(s)G(s)中積分器的個(gè)數(shù)，即開環(huán)系統(tǒng)的

型數(shù)：要清楚階躍響應(yīng)、斜坡響應(yīng)、加速度響應(yīng)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差對(duì)應(yīng)的

型數(shù)關(guān)系(重要)P246給出了對(duì)應(yīng)的表格?。?！

Gc($)G(s)輸入信號(hào)的穩(wěn)態(tài)誤差

中積分器的階躍r(t)=A,R(s)=A/s斜坡r(t)=At,R(s)=A/s2加速度(拋物線)r(t)=At2,

R(s)=A/s3

個(gè)數(shù),即開環(huán)

系統(tǒng)型數(shù)

0

A000