2025春季學期九年級數(shù)學下·RJ中考熱點大單元專題專題二：相似與函數(shù)

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第1題圖23456781

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第2題圖23456781

23456781解：如圖，作AD⊥x軸于點D，作BE⊥AD于點E，

∴∠AEB＝∠ADO＝90°.

∴AD＝1，DE＝3.∴AE＝2.∵四邊形OABC為矩形，∴∠OAB＝90°.

∴∠BAE＋∠OAD＝90°.23456781

又∵∠OAD＋∠AOD＝90°，∴∠BAE＝∠AOD.

23456781◆類型二

相似與一次函數(shù)

234567815.

如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象與x

軸、y軸分別交于A（－9，0），B（0，6）兩點，

過點C（2，0）作直線l與BC垂直，點E在直線l位

于x軸上方的部分.23456781（1）求一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的解析式；解：（1）∵一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0）的圖象與

x軸、y軸分別交于A（－9，0），B（0，6）兩點，

23456781（2）當∠CBE＝∠ABO時，求點E的坐標.（2）如圖，連接BE，過點E作EF⊥x軸于點F.

∵∠ABO＝∠CBE，∠AOB＝∠BCE＝90°，

∵∠BCE＝90°＝∠BOC，∴∠BCO＋∠CBO＝∠BCO＋∠ECF.

∴∠CBO＝∠ECF.

∵∠BOC＝∠EFC＝90°，∴△BOC∽△CFE.

23456781

∴CF＝9，EF＝3.∴OF＝11.∴E（11，3）.23456781◆類型三

相似與二次函數(shù)6.

如圖，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝4cm，動點E從點B出發(fā)，沿折線BCD運動到點D停止，過點E作EF⊥BE交AD于點F，設(shè)點E的運動路程為xcm，DF＝y(tǒng)cm，則y與x對應關(guān)系的圖象大致是（

A）AA

BC

D234567817.

如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx＋3

分別交x軸、y軸于A，B兩點，經(jīng)過A，B兩點的

拋物線y＝－x2＋bx＋c與x軸的正半軸相交于點C

（1，0）.23456781（1）求拋物線的解析式；解：（1）由題意得拋物線經(jīng)過點B（0，3），C（1，0），

∴拋物線的解析式為y＝－x2－2x＋3.23456781（2）若P為線段AB上一點，∠APO＝∠ACB，求

AP的長.＋3.（2）對于拋物線y＝－x2－2x＋3，令y＝0，解得x＝－3或1，∴A（－3，0）.∵B（0，3），

C（1，0），

∵∠APO＝∠ACB，∠PAO＝∠CAB，

23456781

23456781（1）求拋物線的解析式；

對稱軸過點B（2，0），∴拋物線的對稱軸為直線x＝2，c＝0.∴拋物線與x軸的另一個交點為（4，0）.

23456781（2）如圖①，當BM∶MQ＝3∶5時，求點N的坐標；解：（2）如圖①，過點M作MG⊥直線l于點G，則∠QGM＝90°.∵直線l過點C（2，－2）且垂直于y軸，B（2，0），

∴BC＝2，∠QCB＝90°.∴∠QGM＝∠QCB.

∵∠MQG＝∠BQC，

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23456781

∴N（6，3）.

23456781

23456781解：（3）當點Q恰好在y軸上時，Q（0，－2），設(shè)直線l1的解析式為y＝k'x＋n'，

∴直線