28.2.1解直角三角形教學(xué)內(nèi)容28.2.1解直角三角形課時(shí)1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索學(xué)習(xí)解直角三角形的意義和條件，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和幾何直觀.能夠在實(shí)際情境中發(fā)現(xiàn)和提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題和規(guī)律.2.通過(guò)探索學(xué)習(xí)根據(jù)元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式的方法，發(fā)展符號(hào)運(yùn)算能力和推理意識(shí)，發(fā)展質(zhì)疑問(wèn)難的批判性思維.3.通過(guò)運(yùn)用元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，求出所有未知元素，學(xué)生能夠形成數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)與交流能力，理解數(shù)據(jù)的意義與價(jià)值.知識(shí)目標(biāo)理解解直角三角形的意義和條件；根據(jù)元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，求出所有未知元素．教學(xué)重點(diǎn)理解解直角三角形的意義和條件.教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，求出所有未知元素.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過(guò)程主要師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入如圖，在Rt△ABC中，共有六個(gè)元素（三條邊，三個(gè)角），其中∠C=90°.(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=_____；(2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=_____；(3)邊角之間的關(guān)系：sinA=_____，cosA=_____，tanA=_____.二、探究新知知識(shí)點(diǎn)一：已知兩邊解直角三角形合作探究在圖中的Rt△ABC中，(1)根據(jù)∠A=75°，斜邊AB=6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？(2)根據(jù)AC=2.4，AB=6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生找出這個(gè)直角三角形的其他元素，后依次計(jì)算；選一名學(xué)生板書(shū)，教師巡視.解：(1)解：(2)歸納在直角三角形中，除直角外有5個(gè)元素(即3條邊長(zhǎng)、2個(gè)銳角)，只要知道其中的2個(gè)元素(至少有1個(gè)是邊長(zhǎng))，就可以求出其余的3個(gè)未知元素.由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形.例1如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=，BC=，解這個(gè)直角三角形.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立操作并計(jì)算，選一名好學(xué)生板書(shū)，教師巡視.練習(xí)1.已知Rt△ABC中，∠C=90°，a=30，b=20，解此直角三角形.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，教師巡視后適當(dāng)講解.知識(shí)點(diǎn)二：已知一邊及一銳角解直角三角形例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，b=20，解這個(gè)直角三角形(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視；學(xué)生完成后教師適當(dāng)講解.練習(xí)2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=72°，c=14.根據(jù)條件解直角三角形.師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選一名學(xué)生板書(shū)，教師巡視.知識(shí)點(diǎn)三：已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形例3如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA=，BC=5，試求AB的長(zhǎng).師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生共同分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，教師巡視；學(xué)生完成后教師適當(dāng)講解.練習(xí)3.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，則AB的長(zhǎng)為()A．4B．6C．8D．104.如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，EC=4，sinB=，則菱形的周長(zhǎng)是()A．10B．20C．40D．28師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成計(jì)算，選兩名學(xué)生作答，教師巡視.三、當(dāng)堂練習(xí)1.在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，則下列各式正確的是()A.b=a·tanAB.b=c·sinAC.b=c·cosAD.a=c·cosA2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長(zhǎng)是()3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=37°，BC=32，則AC=(參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75).4.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，角平分線，解這個(gè)直角三角形.5.如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=2，求BC的長(zhǎng).設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算填空，引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形的三邊、銳角以及邊角之間的關(guān)系，為后面的學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件計(jì)算直角三角形的其他元素，使學(xué)生理解解直角三角形的意義和條件.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，鞏固學(xué)生對(duì)解直角三角形的意義和條件的理解和掌握.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生解直角三角形的能力，進(jìn)一步掌握已知兩邊的條件下，解直角三角形的方法.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)已知一邊及一銳角解直角三角形的方法.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生利用已知一邊及一銳角的條件解直角三角形的能力.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)已知一銳角三角函數(shù)值解直角三角形的方法.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生利用已知一銳角三角函數(shù)值的條件解直角三角形的能力.設(shè)計(jì)意圖：考查學(xué)生能否根據(jù)元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式，求出所有未知元素.設(shè)計(jì)意圖：題2、3考查學(xué)生利用已知一邊及一銳角的條件解直角三角形的能力.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉學(xué)生綜合應(yīng)用能力，能夠根據(jù)元素間的關(guān)系，選擇適當(dāng)?shù)年P(guān)系式進(jìn)行解直角三角形.設(shè)計(jì)意圖：鍛煉作輔助線構(gòu)造相應(yīng)直角三角形，從而利用所學(xué)解決問(wèn)題的能力.板書(shū)設(shè)計(jì)28.2.1解直角三角形無(wú)課后小結(jié)教師與學(xué)