2025春季學期九年級數(shù)學下·RJ第二十七章相似27.2相似三角形27.2.2相似三角形的性質(zhì)目

錄CONTENTS01A基礎鞏固02B綜合運用03C拓廣探索

知識點一

相似三角形對應線段的比1.

如果兩個相似三角形對應邊之比是1∶2，那么它

們的對應角平分線之比是（A）A.1∶2B.1∶4C.1∶6D.1∶8A234567891011112132.

已知△ABC∽△DEF，且相似比為4∶3.若

△ABC中BC邊上的高AM＝8，則△DEF中EF邊上

的高DN＝

?.6

23456789101111213

解：由△ABC∽△A'B'C'，AD，BE是△ABC的中線，A'D'，B'E'是△A'B'C'的中線，

23456789101111213知識點二

相似三角形的周長比4.

（2024·內(nèi)江中考）已知△ABC與△DEF相似，且

相似比為1∶3，則△ABC與△DEF的周長之比是

（B）A.1∶1B.1∶3C.1∶6D.1∶9B234567891011112135.

（2024·鞍山鐵東區(qū)模擬）如圖，在△ABC中，

DE∥BC，AD＝2BD，若△ADE的周長為4，則

△ABC的周長為（B）A.5B.6C.9D.12B23456789101111213

23456789101111213知識點三

相似三角形的面積比7.

已知△ABC∽△DEF，且△ABC的面積為2cm2，

△DEF的面積為8cm2，則△ABC與△DEF的相似比

是（C）A.1∶4B.4∶1C.1∶2D.2∶1C234567891011112138.

如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC

上，且DE∥BC.

12.5

第8題圖23456789101111213圖形變式如圖，D，E分別是△ABC的邊AB，BC上的點，

且DE∥AC，AE，CD相交于點O，OD∶OC＝

1∶4.變式題圖（1）S△DOE∶S△COA＝

?；（2）S△BDE∶S△BAC＝

?；1∶16

1∶16

23456789101111213（3）（選做）思考：若S△DOE＝1，你能求出圖中

所有三角形的面積嗎？

S△ADE＝S△CDE＝5，S△ADC＝S△AEC＝20，

變式題圖23456789101111213

9.

已知兩個相似三角形的面積之比為4∶9，這兩個

三角形的周長的和是100cm，那么較小的三角形的

周長為（C）A.20cmB.30cmC.40cmD.60cmC2345678910111121310.

（2024·濟寧期末）如圖，△ABO∽△CDO，且

S△OCD＝4S△OAB，若A（4，6），則點C的坐標為

?.第10題圖（8，12）

2345678910111121311.

如圖，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長均為1，A，

B，C，D為格點，且AC，BD相交于點O，則

△ABO與△CDO對應高之比為?

，△COD的面積

為?

.

第11題圖23456789101111213延伸設問若點E是AC與網(wǎng)格線的交點，則OE的長為

?.

23456789101111213

（1）若AB＝30，求線段BD的長；解：∵四邊形BFED是平行四邊形，∴DE∥BF，即DE∥BC.

∵AB＝30，∴AD＝6.∴BD＝AB－AD＝30－6＝24.23456789101111213（2）若△ADE的面積為2，求平行四邊形BFED的面積.解：∵△ADE∽△ABC，

∵△ADE的面積為2，∴△ABC的面積是50.∵四邊形BFED是平行四邊形，∴EF∥AB，EF＝BD.

∴平行四邊形BFED的面積為50－32－2＝16.23456789101111213

13.

教材P58復習題T11變式如圖，△ABC為銳角三

角形，AD是BC邊上的高，矩形EFGH的一邊FG

在BC上，頂點E，H分別在線段AB，AC上.23456789101111213（1）求證：△AEH∽△ABC；（1）證明：∵四邊形EFGH是矩形，

∴EH∥BC.

∴△AEH∽△ABC.

23456789101111213（2）若EH＝EF，且BC＝40，AD＝30，求EF的長.（2）解：設AD與EH交于點M.

∵∠EFD＝∠FEM＝∠FDM＝90°，∴四邊形EFDM是矩形.∴EF＝DM.

設EF＝x，則EF＝EH＝DM＝