第一章整式的乘除1.3.3乘法公式（完全平方公式）a2abb2財(cái)主土地:阿凡提土地:S財(cái)=(a+b)2S阿=a2+ab+b2aabb有一個(gè)財(cái)主家有一塊邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形土地，阿凡提有三塊土地，一塊是邊長(zhǎng)為a的正方形土地，一塊是邊長(zhǎng)為b的正方形土地，一塊是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形土地，阿凡提提出愿意用三塊土地?fù)Q財(cái)主的一塊土地，財(cái)主一聽(tīng)，大喜過(guò)望?！闭?qǐng)問(wèn)：財(cái)主真的占了便宜嗎？情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)完全平方公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，能說(shuō)出完全平方公式的文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言2.能靈活應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，并解決實(shí)際問(wèn)題.觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(m+3)2環(huán)節(jié)目標(biāo)一：通過(guò)

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘

探究推導(dǎo)出完全平方公式(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2

．=(m+3)(m+3)=m

2+3m+3m+9=m

2+2×3m+9=m2+6m+9，四、驗(yàn)證：三、猜想：(a+b)2=

小組交流通過(guò)上述式子你有怎樣的猜想，能用所學(xué)的知識(shí)驗(yàn)證你的猜想嗎？二、思考：1、觀察算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、計(jì)算結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？a2+2ab+b2

由此得到完全平方公式，即：就是說(shuō)，兩數(shù)和的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和加上它們乘積的2倍。自主思考

方法二：用（-b）代替上式中的b，得由此得到公式

就是說(shuō)，兩數(shù)差的平方等于這兩個(gè)數(shù)的平方和減去它們乘積的2倍。(1)公式左邊是兩個(gè)數(shù)的和（差）的平方。(2)公式右邊是兩個(gè)數(shù)的平方和，再加上（減去）兩數(shù)積的2倍。可簡(jiǎn)單記：首平方，尾平方，

積2倍在中央，符號(hào)看前方完全平方公式與平方差公式都叫乘法公式這兩個(gè)公式統(tǒng)稱完全平方公式。歸納總結(jié)環(huán)節(jié)目標(biāo)二：能利用完全平方公式解決問(wèn)題例1

利用完全平方公式計(jì)算：（1）(2x-3)2

；（2）(4x+5y)2

；（3）(mn-a)2

．解：（1）(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2．利用完全平方公式計(jì)算：隨堂練習(xí)注意完全平方公式和平方差公式不同：形式不同．結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng)，即(a+b)2＝a2+2ab+b2;平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng)，即(a+b)(a?b)＝a2?b2.在解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b、對(duì)照公式原形的兩邊,做到不丟項(xiàng)、2ab時(shí)不少乘2；第一(二)數(shù)被平方時(shí)要注意添括號(hào),是運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的關(guān)鍵本節(jié)課你學(xué)到了什么?課堂小結(jié)aabba2abb2財(cái)主土地阿凡提土地a2abb2財(cái)主多ab通過(guò)比較得知:財(cái)主土地面積:S財(cái)=S阿+=

公式

:

(a+b)2=a2+2ab+b2aba2+ab+b2+ab=a2+2ab+b2想一想地主占便宜了嗎？達(dá)標(biāo)檢測(cè)1、下列運(yùn)算正確的是（）A、(a+b)2=a2+b2 B、a3·a2=a5

C、a6÷a3=a2 D、2a+3b=5ab2、若a+b=4，則a2+2ab+b2的值是（）A、8 B、16 C、2 D、4

3、如果

4、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：（1）1992；（2）10012。

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