新北師大版七年級(jí)

數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案+導(dǎo)學(xué)案+教學(xué)計(jì)劃

1.1同底數(shù)孱的乘法

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：使學(xué)生在了解同底數(shù)幕乘法意義的基礎(chǔ)上，掌握

基的運(yùn)算性質(zhì)(或稱法則)，進(jìn)行基本運(yùn)算。

過程與方法：在推導(dǎo)性質(zhì)”的過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、概括

與抽象的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

幕的運(yùn)算性質(zhì).

教學(xué)過程：

一、實(shí)例導(dǎo)入：

二、溫故：

乘方的意義：求個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫乘方，即其

1.na(a*a一.....a=，a\

n個(gè)a

中a叫底類，n叫指數(shù)，(乘方的結(jié)果)叫嘉.

2.,指出下列各式的底數(shù)與指數(shù)：

(1)34；(2)a3；(3)(a+b)2；(4)(-2)3；(5)-23.

其中，(-2)3與-23的含義是否相同？結(jié)果是否相等？

(?2)4與-24呢？

三、知新：

1.利用乘方的意義，提問學(xué)生，引出法則

計(jì)算103xiC)2.

解：103X102=(10X10X10)X(10X10乂幕的意義)

=10X10X10X10X10(乘法的結(jié)合律)

=105.

2.引導(dǎo)學(xué)生建立暴的運(yùn)算法則

將上題中的底數(shù)改為a,則有

a3-a^=(aaa)?(aa)

=aaaaa

=a^,

即a??a2=a5=a3+2.

用字母m,n表示正整數(shù)，則有

m

a?l…-aJ?aIa???_a/

m個(gè)aL個(gè)a

=aaa

?——?

(m+n)個(gè)a

=^m+n,

BPam?an=am+n.

3.引導(dǎo)學(xué)生剖析法則

⑴等號(hào)左邊是什么運(yùn)算？

⑵等號(hào)兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？

⑶等號(hào)兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？

(4)公式中的底數(shù)a可以表示什么

(5)當(dāng)三個(gè)以上同底數(shù)累相乘時(shí)，上述法則是否成立?

要求學(xué)生敘述這個(gè)法則：同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變，指數(shù)

相加。

注意：強(qiáng)調(diào)幕的底數(shù)必須相同，相乘時(shí)指數(shù)才能相加.

四、鞏固：

例1計(jì)算：

(1)(-3)7X(-3)6；(2)(1/111)3x(1/111).

(3)二3?x5⑷b2m?b2m+1

.例2、光在真空中的速度約為3X108米/秒，泰陽光照射到

地球上大約需要5X102秒，地球距離太陽大約有多

遠(yuǎn)？

五、拓展：

1>計(jì)算：(1)1。5?io6；(2)a7?a3；(3)y3?y2；

(4)b5?b；(5)a6?a^；(6)x5?x5

、計(jì)算：

2(l)yl2?y6；⑵xlO?x；(3)x3.x9；

(4)10??i04；(5)y4?y3?y2.y.(s)x5??x3.

六、課堂小結(jié)：

1.同底數(shù)累相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，對(duì)這個(gè)法則要注重理解

“同底、相乘、不變、相加”這八個(gè)字.

2.解題時(shí)要注意a的指數(shù)是L

3.解題時(shí)，是什么運(yùn)算就應(yīng)用什么法則.同底數(shù)基相乘，就應(yīng)用

同底數(shù)幕的乘法法則；整式加減就要合并同類項(xiàng)，不能混淆.

的底數(shù)不是計(jì)算-的結(jié)果是24

4.,2a,-a.a2?a2-(32?a)=-a,

而不是(-a)2+2=a4.

5.若底數(shù)是多項(xiàng)式時(shí)，要把底數(shù)看成一個(gè)整體進(jìn)行計(jì)算。

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記：

1.2嘉的乘方與積的乘方(1)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解累的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一

些實(shí)際問題。

過程與方法：經(jīng)歷探索幕的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)的過程，

進(jìn)一步體會(huì)累的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表

達(dá)能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行累的乘方的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：累的乘方法則的總結(jié)及運(yùn)用。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

活動(dòng)準(zhǔn)備：課件

教學(xué)過程：

一、溫故：

計(jì)算(1)(x+y)2?(x+y)3(2)x2?x2?x+x-1?x

(3)(0.75a)3?(—a)4(4)x3?xn-1—x,r2?x1

4

通過練習(xí)的方式，先讓學(xué)生復(fù)習(xí)乘方的知識(shí)，并緊接著利用

乘方的知識(shí)探索新課的內(nèi)容。

二、知新：

k6"表示個(gè)相乘，

(694表示個(gè)相乘.

a3表示個(gè)相乘.

(a2)3表示個(gè)相乘.

在這個(gè)練習(xí)中，要引導(dǎo)學(xué)生觀察，推測(cè)(6丁與(a?)3的底數(shù)、

指數(shù)。并用乘方的概念解答問題。

2、(62)=XXX=

(33)5=XX_____XX

(a2)3=XX=

(am)2=X=

(am)n=XX-XX

即(T)三(其中m、n都是正整數(shù))

通過上面的探索活動(dòng),發(fā)現(xiàn)了什么？

塞的乘方，底數(shù)指數(shù).

學(xué)生在探索練習(xí)的指引下，自主的完成有關(guān)的練習(xí),并在練習(xí)中發(fā)

現(xiàn)幕的乘方的法則,從猜測(cè)到探索到理解法則的實(shí)際意義從而從本質(zhì)

上認(rèn)識(shí)、學(xué)習(xí)幕的乘方的來歷。教師應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)幕的乘方

的性質(zhì)特點(diǎn)(如底數(shù)、指數(shù)發(fā)生了怎樣的變化)并運(yùn)用自己的語言進(jìn)

行描述。然后再讓學(xué)生回顧這一性質(zhì)的得來過程，進(jìn)一步體會(huì)累的意

義。

三、鞏固:

1、計(jì)算下列各題：

(1)(102)3(2)(b5)5(3)(an)3

(4)-(x2)01(5)(y2)3?y(6)2(a2)6-(a3)4

學(xué)生在做練習(xí)時(shí)，不要鼓勵(lì)他們直接套用公式，而應(yīng)讓學(xué)生說明每

一步的運(yùn)算理由，進(jìn)一步體會(huì)乘方的意義與累的意義。

2、判斷題，錯(cuò)誤的予以改正。

(1)a5+a5=2a10()

(2)(s3)3=x6()

(3)(-3)2?(-3)4=(-3)6=-36()

(4)x3+y3=(x+y)3()

(5)[(m—n)3]4—[(m—n)2]6=0()

學(xué)生通過練習(xí)鞏固剛剛學(xué)習(xí)的新知識(shí)。在此基礎(chǔ)上加深知識(shí)的應(yīng)用.

四、拓展：

1、1、計(jì)算5(P3)4?(-P2)3+2[(-P)2]4?(-P5)2

[(—1)m]2n_|_^m-l^_Q2002_(_])1990

2、若(X?)n=x8,則m=.

3、、若[(x?)m]2=x12,貝！Jm=o

4、若xm?x2m=2,求X%的值。

5、若a2n=3,求(a3n)，的值。

、已知mn2m+3n的值.

6a=2za=3,^a

五、課堂小結(jié)：會(huì)進(jìn)行累的乘方的運(yùn)算。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：課本P6習(xí)題L2：1、2

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記：

1.2累的乘方與積的乘方(2)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)際問題。

過程與方法：經(jīng)歷探索積的乘方的運(yùn)算的性質(zhì)的過程，進(jìn)一步體

會(huì)幕的意義，發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：積的乘方的運(yùn)算

教學(xué)難點(diǎn)：正確區(qū)別事的乘方與積的乘方的異同。

教學(xué)方法：探索、猜想、實(shí)踐法

教學(xué)用具：課件

教學(xué)過程：

一、溫故：

1、計(jì)算下列各式：

(1)x5-x2=(2)x6-x6=(3)x6+x6=

(4)-x-x3-x5=(5)(-x)-(-x)3=(6)

3x3-x2+X?X4=

2、下列各式正確的是()

(A)(d5)3=a3(B)a2-a3=a6(C)x2+x3=x5(D)x2-x2=x4

二、知新:

33

1、計(jì)算：2X5=X==(_X)3

88

2、計(jì)算：2X5=X(_X,

,2,212

3、計(jì)算：2X5=X=C_x)

從上面的計(jì)算中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

4、猜一猜填空：(1)(3x5)4=3，-)6—)(2)(3乂5)陽=3(-).5(一)

(3)(ab)n=〃(-)."一)你能推出它的結(jié)果嗎？

結(jié)論：積的乘方等于把各個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘。

三、鞏固：

1、計(jì)算下列各題：(1)(")6=J)6.J)6

(2)(2m)3=J)3.J)3=

(3)(-|P^)2=(_)2-(_)2-(_

(4)(-x2y)5=(__)5-(__)5=

2、計(jì)算下列各題:

(1)(")3=(2)(一孫)s=

(3)(孤產(chǎn)==(4)(一■|儲(chǔ)份3==

(5)(2X102)2==(6)(-2X102)3==

四、拓展：

計(jì)算下列各題：

o

(1)(~xy3z2)2(2)(-勺?〃’)3(3)(4/尸)〃

3

(4)2a2b4-3(ah2)2(5)(2a2b)3-3(a3)2b3(6)

(2X)2+(-3X)2-(-2X)2

五、課堂小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了積的乘方的性質(zhì)及應(yīng)用，要注意它與暴

的乘方的區(qū)別。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：第8頁習(xí)題1、2、3O

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記：

1.3同底數(shù)幕的除法

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解同底數(shù)幕的除法的運(yùn)算性質(zhì)，并能解決一些實(shí)

際問題。

過程與方法：經(jīng)歷探索同底數(shù)毒的除法的運(yùn)算性質(zhì)的過程，進(jìn)一

步體會(huì)累的意義。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)進(jìn)行同底數(shù)基的除法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：同底數(shù)基的除法法則的總結(jié)及運(yùn)用。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)過程:

一、溫故:

1、填空：（1）/.爐=（2）2（/丫=（3）f-|z>3c2J=

2、計(jì)算：（1）2y3./_（2），2丫（2）J6x2（/y+（-Wy

二、知新：

(2)

108

1084-105=

(>>個(gè)1°_

(HTO

io/nlOxlOx…xlO

(3)i(r+io”=U-=10xl()x...xl0=

10"10xl0x-?-xl0

、一J

()個(gè)10

4

（7"片哥=零||）個(gè)（一舟3）高gf

）個(gè)（一3）

猜一■猜：am4-an=（aw都是正整數(shù)，JQw>z?）

同底數(shù)塞相除，底數(shù)（），指數(shù)（）

負(fù)指數(shù)塞和零指數(shù)幕的意義，我們規(guī)定

a°=l（a^O）ap=l/ap（aWO,p是正整數(shù)）

三、鞏固:

1>計(jì)算：(1)4,+4=(2)(-X)5+克)2=

(3)(ab^^ab(4)一產(chǎn).嚴(yán)

2、用小數(shù)或分?jǐn)?shù)表示下列各數(shù)：

(1)3-2(2)I?(3)(|)(4)4.2x10-3⑹0.25-3

四、拓展：

1、已知/=8,amn=64,求加的值。

2、若心=3,a"=5,求(1)a"'-"的值；(2)的值。

3、(1)若2、=±,貝燈=(2)若(一2丫=(—2丫+(—2/，貝卜=

32

(3)若0.0000003=3X10',貝Ijx=(4)若

J)V則x=--------

五、課堂小結(jié)：會(huì)進(jìn)行同底數(shù)幕的除法運(yùn)算。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記：

1.4整式的乘法(1)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：使學(xué)生理解并掌握單項(xiàng)式的乘法法則，能夠熟

練地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法計(jì)算;

過程與方法：注意培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括能力，以及運(yùn)算能力.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

準(zhǔn)確、迅速地進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算.

教學(xué)過程：

一、溫故:

1.下列代數(shù)式中，哪些是單項(xiàng)式？哪些不是？

24ab2、1

-2x3；ab；1+x；——；-y；6x2--x+7.

J乙

2.下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是多少？

3xy

8x；-2a2bc；xy2；-tyvt4;-10xy2z3.

"io"

3.利用乘法的交換律、結(jié)合律計(jì)算6X4X13X25.

4.前面學(xué)習(xí)了哪三種幕的乘法運(yùn)算法則？內(nèi)容是什么？

二、知新：

1.探索法則

利用乘法交換律、結(jié)合律以及前面所學(xué)的累的乘法運(yùn)算的

性質(zhì)，計(jì)算下列單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式：

(1)2x2y?3xy2(2)4a^x5?(-3a^bx)

2、歸納法則

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它的系數(shù)、相同字母的幕分別相

乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式.

3.剖析法則

(1)法則實(shí)際分為三點(diǎn)：①系數(shù)相乘一一有理數(shù)的乘法；②

相同字母相乘一一同底數(shù)幕的乘法；③只在一個(gè)單項(xiàng)式

中含有的字母，連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式，不能

丟掉這個(gè)因式.

(2)不論幾個(gè)單項(xiàng)式相乘，都可以用這個(gè)法則.

(3)單項(xiàng)式相乘的結(jié)果仍是單項(xiàng)式.

三、鞏固：

例1計(jì)算：

⑴2xy2?l/3xy；(2)?2a2b3?(-3a)；(3)7xy2z?(2xyz)2.

四、拓展：

1.計(jì)算：

⑴3x5?5x3；(2)4y?(-2xy3)；(3)(3x2y)3?{-4xy2)；

⑷(-xy2z3)4?(-x2y)3.

2光的速度每秒約為3X105千米，太陽光射到地球上需要

的時(shí)間約是5X102秒，地球與太陽的距離約是多少千米？

五、課堂小結(jié)：

1.單項(xiàng)式的乘法法則可分為三點(diǎn)，在解題中要靈活應(yīng)用.

2.在運(yùn)算中要注意運(yùn)算順序.

六、板書設(shè)計(jì)：

七、教學(xué)后記：

1.6整式的乘法(2)

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與技能：會(huì)進(jìn)行簡單的整式的乘法運(yùn)算。

過程與方法：經(jīng)歷探索整式的乘法運(yùn)算法則的過程。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：理解整式的乘法運(yùn)算的算理，體會(huì)乘法分配

律的作用和轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及

語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：整式的乘法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：推測(cè)整式乘法的運(yùn)算法則。

教學(xué)方法：嘗試練習(xí)法，討論法，歸納法。

教學(xué)過程：

一、溫故：計(jì)算：

(1)(1)-m2?m2(2)(孫尸?(孫『(3)2(ab—

3)

(4)-3(ab2c+2bc—c)(5)(―2a3b)?(―6ab6c)(6)(2xy2)?3yx

二、知新：

課件展示圖畫，讓學(xué)生觀察圖畫用不同的形式表示圖畫的面積.并做

比較.

由此得到單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則。

第一■表示法：X2——X2

4

第二表示法：X(X——X)

4

故有：x(X--x)=X2--x2

44

觀察式子左右兩邊的特點(diǎn)，找出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則。

用乘法分配律來驗(yàn)證。

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘:就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)

再，再把所得的積相加。

三、鞏固:

例2：計(jì)算

oI

(1)2ab(5ab2+3a2b)(2)(一ab2-2ab)?—ah

32

(3)5m2n(2n+3m-n2)(4)2(x+y2z+xy2z3)?xyz

練習(xí)：

1、判斷題：

(1)3a3?5a3=15a3()

⑵6ab?7ab=42ab()

(3)3a4?(2a2-2/)=6/-6才()

(4)—x2(2y2—xy)=-2xy2—x3y()

2、計(jì)算題:

(1)a()-a2+2a)(2)y2(^y-y2)

6

(3)2a(-2ab+ab2)(4)—3x(—y—xyz)

四、拓展：

1、有一個(gè)長方形，它的長為3acm,寬為（7a+2b）cm,則它的面

積為多少？

五、課堂小結(jié)：要善于在國形變化中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，能熟練的對(duì)整式加減

進(jìn)行運(yùn)算。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)

八、教學(xué)后記:

1.4整式的乘法(3)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：理解多項(xiàng)式乘法的法則，并會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式乘法的運(yùn)

算。

過程與方法：經(jīng)歷探索多項(xiàng)式乘法的法則的過程，理解多項(xiàng)式乘

法的法則。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：進(jìn)一步體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的思

想，發(fā)展有條理的思考和語言表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn):探索多項(xiàng)式乘法的法則，注意多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算中“漏項(xiàng)”、

與

“符號(hào)”的問題

教學(xué)方法：探索法、討論法，歸納法。

教學(xué)過程：

一、溫故：

1、計(jì)算：(1)(一3孫)3=(2)(一次丁)2=

(3)(-x)-(-x)2=(4)_q2.(_q)6=

IOC

2、計(jì)算：(1)-2x(2x2-3x-\)(2)(-y+-部-6切

二、知新:

如圖，計(jì)算此長方形的面積有幾種方法？如何計(jì)算？小組討論

你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么？

n

a

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每

一項(xiàng)，再把所得的積相加。

三、鞏固：

例3計(jì)算：⑴(1-x)(0.6-x)(2)(2x+y)(x-y)

四、拓展：

1>若(x-5)(x+20)=/+7nv+〃貝ijm=,n=

2、若(%+?Xx+8)=/一丘+",則k的值為()

(A)a+b(B)—a—b(C)a—b(D)b—a

3、已矢口(2x—a)(5x+2)=10x2-6x+Z?貝!Ja=b=

4、若f+國_6=(工+2)(工一3)成立，貝I」X為

5、11j(x+2)~+2(x+2)(x—2)—3(x+2)(x—1)

6、某零件如圖示，求圖中陰影部分

的面積S

五、課堂小結(jié):

六、作業(yè)設(shè)計(jì):

七、板書設(shè)計(jì):

八、教學(xué)后記:

1.5平方差公式(1)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)算。

過程與方法：經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符

號(hào)感和推理能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：了解平方差公式的幾何背景。

教學(xué)重點(diǎn)：1、弄清平方差公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的語

言說明公式及其特點(diǎn)；

2、會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

—'、溫故：計(jì)算：1、(x+2?2、⑵?+5)(九-3)3>(m+4n\m-4n)

二、知新：

1、計(jì)算下列各式：

(1)(x+2)(x-2)(2)(l+3a)(l-3a)(3)(x+5y)(x-5y)

2、觀察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

3、猜一猜：(。+郵-?=—

歸納平方差公式：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于他們的平方差。

三、鞏固：

1、下列各式中哪些可以運(yùn)用平方差公式計(jì)算

(1)(a+b^a-c)(2)(x+yX-y+x)

(3)(ab-3xX-3x-ab)(4)(-m-n\m+n)

2、判斷：

(1)(2a+b)(2b-a)=4a2-b2()(2)+1-1

()

)()(22

(33x-yX-3x+y)=9/_,2)(4)(_2x-y\-2x+y)=4x-y

()

(5)(a+2^a-3)=a1-6()(6)(x+3)(y-3)=冷-9

()

3、例1利用平方差公式計(jì)算：

(1)(5+6x)(5-6x)(2)(x-2y)(x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)

例2利用平方差公式計(jì)算：

(l)(-lAx-y)(-lAx+y)(2)(ab+8)(ab-8)

四、拓展：

1、求(工+城￥-“丁+/)的值，其中x=5,y=2

2、計(jì)算：

(1)(a-b+c\a-b-c)

(2)X4-(2X2+l)(2x22)(x+2^x2+4)

3、若f一y2=12,x+y=6,求X,y的值。

五、課堂小結(jié)：熟記平方差公式，會(huì)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記:

1.5平方差公式(2)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：進(jìn)一步使學(xué)生理解掌握平方差公式的靈活應(yīng)用。

過程與方法：通過小結(jié)使學(xué)生理解公式數(shù)學(xué)表達(dá)式與文字表達(dá)式

在應(yīng)用上的差異.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

公式的應(yīng)用及推廣

教學(xué)過程：

一、溫故：

1.(1)用較簡單的代數(shù)式表示下圖紙片的面積.

(2)沿直線裁一刀，將不規(guī)則的右圖重新拼接成一個(gè)矩

形，并用代數(shù)式表示出你新拼圖形的面積.

這樣裁開后才能重新拼成一個(gè)矩形.推出公式：

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.(1)敘述平方差公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式及文字表達(dá)式；

(2)試比較公式的兩種表達(dá)式在應(yīng)用上的差異.

依照公式的文字表達(dá)式可寫出下面兩個(gè)正確的式子：

(a+b)(a-b)=a2-b2

(a+b)(b-a)=b2-a2

II!

顏嫻這兩徵健酸平方差

3.判斷正誤：

(l)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2；(X)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9；

(X)

(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2；(X)(4)(4x+3b)(4x-3b)=

4x2-9b2；(X)

二、知新鞏固：

例3運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)103X97(2)118X122

例4運(yùn)用平方差公式計(jì)算：

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)

三、拓展：

(l)a2-4=(a+2)()；(2)25-x2=(5-x)()；(3)m2-n2=

()()：

(4)(a+b-3)(a+b+3)；

(5)(m^+n-7)(m2-n-7).

四、課堂小結(jié)：

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：

六、板書設(shè)計(jì)：

七、教學(xué)后記

1.6完全平方公式(1)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：會(huì)推導(dǎo)完全平方公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的計(jì)

算；

過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的

符號(hào)感和推理能力；

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：了解完全平方公式的幾何背景。

教學(xué)重點(diǎn)：1、弄清完全平方公式的來源及其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，能用自己的

語言說明公式及其特點(diǎn)；

2、會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程：

一、溫故：計(jì)算：

(1)(mn+a)(mn-a)(2)(3a-2b)(3a+2b)

(3)(3a+2b)(3a+2b)(4)(3a-2b)(3a-2b)

二、知新：

“想一想”：

(1)(a+b)2等于什么？你能不能用多項(xiàng)式乘法法則說明理由呢？

(2)(a-b)2等于什么？小穎寫出了如下的算式：

(a—b)2=[a+(―b)]2.

她是怎么想的？你能繼續(xù)做下去嗎？

由此歸納出完全平方公式：

(a+b)2=a2+2ab+b2

(a一b)2=a2-2ab+b2

教師在此時(shí)應(yīng)該引導(dǎo)觀察完全平方公式的特點(diǎn)，并用自己的言語表

達(dá)出來。

例L利用完全平方公式計(jì)算

(1)(2x-3)2(2)(4x+5y)2(3)(mn-a)2

三、鞏固：

1、下列各式中哪些可以運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

(1)(〃+b\a+c)(2)(x+y\-y+x)

(3)(ab-3x)(-3x+ab)(4)(-w-ti^rn+/?)

2、計(jì)算下列各式：

⑴(4〃+7以4々+7。(2)(-2m-n/2m+n)

四、拓展：

1>求(x+y/x+y)-(%-力2的值，其中x=5,y=2

2^若(%-丁>=12,(x+y)2=16,求孫的值。

五、課堂小結(jié)：熟記完全平方公式，會(huì)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記:

1.6完全平方公式(2)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算。

過程與方法：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感

和推理能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：提高學(xué)生綜合運(yùn)用公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)

算。

教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡便運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平方差和完全平方公式進(jìn)行整式的簡便運(yùn)算。

教學(xué)方法：嘗試歸納法

教學(xué)過程：

一、溫故：計(jì)算下列各題：

1、(x+y)22、(3x-2y)2

3、(-a+b)24、(-2Z-1)2

2

二、知新；

1、利用完全平方公式計(jì)算：(1)1022(2)1972

先分析，再課件演示解答過程

2

2、練習(xí)：利用完全平方公式計(jì)算：(1)98?(2)203

3、例：計(jì)算：(1)(X+3)2_.(2)(a+b+3)(a+b-3)

13)(X+5)2-(X-2)(X-3)

三、鞏固：

計(jì)算：(1)5+3)(〃-3)-(。-1)3+4)

(2)(孫+1)2-(孫一1了

(3)(2〃+3尸-3(2。-0(。+4)

(4)(x-y+2)(x+y-2)

(5)完成“做一做”

四、拓展：

(1)若/+4犬+左=(尤+2)2,則卜=

（2）若V+2x+A是完全平方式，貝Ijk二

五、課堂小結(jié)：利用完全平方公式可以進(jìn)行一些簡便的計(jì)算，并體會(huì)

公式中

的字母既可以表示單項(xiàng)式，也可以表示多項(xiàng)式。

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：第27頁習(xí)題1、2、3.

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記：

1.7整式的除法（1）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：法則的探索與應(yīng)用。

過程與方法：經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行簡單的

整式除法運(yùn)算。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：理解整式除法運(yùn)算的算理，發(fā)展有條理的

思考及表達(dá)能力。

教學(xué)重點(diǎn)：可以通過單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的乘法來理解單項(xiàng)式的除法，要

確實(shí)弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。

教學(xué)難點(diǎn)：確實(shí)弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。

教學(xué)方法：探索討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)工具：課件

教學(xué)過程：

一、溫故：計(jì)算2、優(yōu)+優(yōu)"=3、

二、知新：

(1)—

(2)(8相，2)+(2/八)

(3)(〃/2c)+(3/勸

提醒：可以用類似于分?jǐn)?shù)約分的方法來計(jì)算。

討論：通過上面的計(jì)算，該如何進(jìn)行單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？

歸納法則

★結(jié)論：單項(xiàng)式相除，把系數(shù)、同底數(shù)第分別相除后，作為商的因

式；對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商

的一個(gè)因式。

例題講解：

例1、計(jì)算(1),，2y3卜(3/力(2)(io〃%c2M5/反)

2、月球距離地球大約3.84X105千米，一架飛機(jī)的速度約為8X102

千米/時(shí)、如果乘坐此飛機(jī)飛行這么遠(yuǎn)的距離，大約需要多少時(shí)

間？

三、鞏固：

1、計(jì)算：

(1)-12xyz2^(-4x2y2z)(2)--a6b4c-7-2a3c

4

(3)(2加-邛+8〃產(chǎn)+|(4)6(a--rila-Z?)3

2、計(jì)算：

(1)(3?！悍?8。%

(2)(8/a)+(2/尸).1—1/反2

四、課堂小結(jié)：弄清單項(xiàng)式除法的含義，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式除法運(yùn)算。

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：

六、板書設(shè)計(jì)：

七、教學(xué)后記:

1.7整式的除法(2)

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：學(xué)會(huì)整式的除法，能獨(dú)立進(jìn)行簡單的整式除法

運(yùn)算。

過程與方法：經(jīng)歷探索整式除法運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行簡

單的整式除法運(yùn)算。培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的能力,

集體協(xié)作的能力，組織歸納的能力及積極探索

問題的能力C

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生

的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

教學(xué)重點(diǎn)：

1、理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能用法則進(jìn)行計(jì)算。

2、理解有理數(shù)的運(yùn)算律在整式的加、減、乘、除運(yùn)算中仍然

適用，能比較熟練地進(jìn)行整式計(jì)算。

教學(xué)難點(diǎn)：

靈活運(yùn)用整式的除法法則進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算。

教學(xué)過程

一、溫故：計(jì)算

(l)4a3b4c-i-2a2b2c；(2)(一(a%'c)+3ab’

二、知新：

法則的推導(dǎo).引例：(8x3-12x2+4x)94x=(?)

利用除法是乘法的逆運(yùn)算的規(guī)定，我們可將上式化為

4x,(?)=8x^-12x^+4x.

原乘法運(yùn)算：乘式乘式積

(現(xiàn)除法運(yùn)算)：(除式)(待求的商式)(被除式)

以上的思想，可以概括為“法則”：

(am+bm+cm)+m=am+m+bm+m+cm+m

法則的語言表達(dá)是

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一

項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.

三、鞏固：

例2計(jì)算：

(1)(6ab+8b)+2b⑵(27a3-15a2+6a)^3a；

四、練習(xí)：

1.計(jì)算：

(l)(6xy+5x)4-x；(2)(15x^y-10xy2)-r5xy；

(3)(8a2b-4ab?)-r4ab；(4)(4c2d+c^d^)4-(-2c2d).

2化簡[(2x+y)2-y(y+4x)-8x]-r2x.

五、課堂小結(jié)：

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則(兩個(gè)要點(diǎn))：

(1)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以單項(xiàng)式；(2)所得的商相加.

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記:

2.1兩條直線的位置關(guān)系（1）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：理解對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角的概念，能在圖形中辨認(rèn).握

對(duì)頂角相等的性質(zhì)和它掌的推證過程.會(huì)用對(duì)頂角

的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計(jì)算.

過程與方法：通過在圖形中辨認(rèn)對(duì)頂角和鄰補(bǔ)角，培養(yǎng)學(xué)生的識(shí)

圖能力.通過對(duì)頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的

推理和邏輯思維能力.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程

中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

教學(xué)重點(diǎn)：

理解同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系以及對(duì)頂角、補(bǔ)角、余

角的含義。

教學(xué)難點(diǎn)：

對(duì)頂角、補(bǔ)角、余角的性質(zhì)的探索與應(yīng)用

教學(xué)過程

一、溫故：

我們學(xué)習(xí)過的組成幾何圖形的線有哪幾種?

二、知新：

1、觀察圖片，回答同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)哪種？（平

行與相交）

C

2、N1與N3是直線被5相交得到的，它們有一個(gè)公共頂點(diǎn)

ft沒有公共邊，像這樣的兩個(gè)角叫做對(duì)頂角.

讓學(xué)生找一找上圖中還有沒有對(duì)頂角，如果有，是哪兩個(gè)角？

（1）辨認(rèn)對(duì)頂角的要領(lǐng)：一看是不是兩條直線相交所成的角，

對(duì)頂角與相交線是唇齒相依，哪里有相交直線，哪里就有對(duì)頂角，反

過來，哪里有對(duì)頂角，哪里就有相交線；二看是不是有公共頂點(diǎn)；三

看是不是沒有公共邊.符合這三個(gè)條件時(shí)，才能確定這兩個(gè)角是對(duì)頂

角，只具備一個(gè)或兩個(gè)條件都不行.

（2）對(duì)頂角是成對(duì)存在的，它們互為對(duì)頂角，如N1是N3的對(duì)

頂角，同時(shí)，N3是N1的對(duì)頂角，也常說N1和N3是對(duì)頂角.

3、補(bǔ)角和余角的定義

如果兩角的和是180。，那么這兩個(gè)角互為補(bǔ)角.如果兩角的和

是90°,那么這兩個(gè)角互為余角.N1和N2也是直線相、切相交

得到的，它們不僅有一個(gè)公共頂點(diǎn)09還有一條公共邊OA9像這樣的

兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角.

4.對(duì)頂角、余角、補(bǔ)角的性質(zhì)。

對(duì)頂角相等。同角或等角的余角相等，同角或等角的補(bǔ)角相等。

三、鞏固：

已知直線a、b相交。Zl=40°,求N2、N3、N4的度數(shù)。

四、拓展;

變式1：把Nl=40。變?yōu)镹2—Nl=40°

變式2：把Nl=40°變?yōu)镹2是N1的3倍

五、課堂小結(jié)：

六、作業(yè)設(shè)計(jì)：

七、板書設(shè)計(jì)：

八、教學(xué)后記：

2.1兩條直線的位置關(guān)系（2）

教學(xué)目標(biāo)一

知識(shí)與技能：在具體情境中進(jìn)一步豐富對(duì)兩條直線互相垂直的認(rèn)

識(shí)，并會(huì)用符號(hào)表示兩條直線互相垂直.

過程與方法：會(huì)畫垂線，并在操作活動(dòng)中探索、掌握垂線的

性質(zhì).從實(shí)際中感知“垂線段最短”，并能運(yùn)用

到生活中解決實(shí)際問題.

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：通過學(xué)生解決問題的過程，激發(fā)學(xué)生

的創(chuàng)新思維，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)使用工具按要求畫垂線，掌握垂線（段）K的性質(zhì).

教學(xué)難點(diǎn)：從生活實(shí)際中感知“垂線段最短”

教學(xué)過程：

一、說一說，做一做（使學(xué)生感受具體情境中的垂直）

L看看周圍（教室、書本等）哪些線是互相垂直的？

2.請(qǐng)同學(xué)們和老師一塊折疊長方形的紙（橫豎各疊一次）同學(xué)們

量一量折痕與折痕、折痕與邊所成的角的度數(shù).

你是怎樣理解垂直的？教師根據(jù)學(xué)生回答畫出圖形，并規(guī)定表

示方法.

另外，強(qiáng)調(diào)直線與線段（射線）垂直就是與線段（射線）所在

直線垂直，并畫圖說明.

二、畫一畫，議一議（使學(xué)生再操作活動(dòng)中,探索、體驗(yàn)平面內(nèi)經(jīng)過

一點(diǎn)有且只有一條直線和已知直線垂直）

畫一畫

1.畫直線與已知直線垂直；

2.過直線外一點(diǎn)畫直線與已知直線垂直；

3.過直線上一點(diǎn)畫直線與已知直線垂直.

議一議

1.你是用何工具如何畫垂線的？

2.你畫出的垂線有何特點(diǎn)？

三、想一想、議一議（使學(xué)生從生活中感知“垂線段最短”，并了解

點(diǎn)到直線的距離）

1、如何測(cè)量跳遠(yuǎn)成績？

2、過馬路怎樣走最短？

3、測(cè)量圖形中PA、PB、PC、PD的長，比較哪.條線段最短？（其

中PA是垂線段)

4、你得到什么啟發(fā)?

直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.

5、你覺得如何規(guī)定點(diǎn)到直線的距離比較合理？

直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距

離.

四、鞏固：

1.如圖，已.知直線AB、CD和AB上一點(diǎn)M,過點(diǎn)M分別畫直線

AB、CD的垂線.

2.如圖，污水處理廠A要把處理過的水引入排水溝PQ,應(yīng)如何

鋪設(shè)排水管道」才能使用料最短，試畫出鋪設(shè)管道路線，并

說明理由.

3.如圖，P是NAOB的邊0B上的一點(diǎn).

(1)過點(diǎn)P畫0B的垂線，交0A于點(diǎn)C

(2)過點(diǎn)P畫0A的垂線,，垂足為H

比較PH與PC、PC與CO的長短，并說明理由.

4..如圖射線0C是NA0B的角平分線，M是0C上任意一點(diǎn).

(1)畫MPJ_OA,垂足為P

(2)畫MQL0B,垂足為Q

(3)度量點(diǎn)M到OA、0B的距離.你發(fā)現(xiàn)什么？

5.如圖，已知NAOB,畫射線OCLOA,射線ODLOB；你能畫出

幾種？觀察圖形你發(fā)現(xiàn)了什么？

1.如圖學(xué)校要測(cè)出.一塊空地三角形ABC的面積，以便計(jì)算綠化

成本，現(xiàn)已測(cè)出BC的長為5米，還要測(cè)出哪些量才能算出空地的面

積？怎樣測(cè)量？請(qǐng)?jiān)趫D中表示出來

2.如圖，某長方形木板在運(yùn)輸過程中不慎折斷，請(qǐng)?jiān)谑Ｓ嗟陌?/p>

材上畫一直線，以，便截出一塊面積最大的長方形木板.

五、板書設(shè)計(jì):

六、教學(xué)后記:

2.2探索直線平行的條件（1）

教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：掌握直線平行的條件，會(huì)認(rèn)由三線八角所成的同位

角，并能解決一些問題

過程與方法：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一

步發(fā)展空間觀念，推理能力和有條理表達(dá)的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：從復(fù)雜圖形分解為若干個(gè)基本圖形的過程

中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

教學(xué)重點(diǎn)；會(huì)認(rèn)各種圖形下的同位角，并掌握直線平行的條件是“同

位角相等，兩直線平行”

教學(xué)難點(diǎn)：判斷兩直線平行的說理過程

教學(xué)方法：實(shí)踐法

教學(xué)過程：

一、溫故：

（1）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系是

（2）在同一平面內(nèi)，兩條直線的是平行線

二、知新；

1、探索兩條直線平行的條件及兩直線平行的表示符號(hào)。

如書中彩圖，裝修工人正在向墻上釘木條，如果木條b與墻

壁邊緣垂直，那么木條a與墻壁邊緣所夾的角為多少度時(shí)才

能使木條a與木條b平行？

（1）學(xué)生動(dòng)手操作移動(dòng)活動(dòng)木條，完成書中的做一做內(nèi)容。

（2）改變圖中N1的大小，按照上面的方式再做一做，Z1與N2

的大小滿足什么關(guān)系時(shí)，木條a與木條b平行？小組內(nèi)交流

2、分析圖中N1與N2的位置關(guān)系，歸納同位角的含義及相關(guān)結(jié)論。

如：N5與/6、N7與N8、N3與N4等都是同位角

結(jié)論：兩直線平行的條件一一同位角相等，兩直線平行。

過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線平行。

平行于同一條直線的兩條直線平行。

三、鞏固：例：找出下圖中互相平行的直線，并說明理由。

四、拓展：

五、板書設(shè)計(jì):

六：教學(xué)后記:

2.2探索直線平行的條件（2）

教學(xué)目標(biāo):

知識(shí)與技能：經(jīng)歷探索直線平行的條件的過程，掌握直線平行的

條件，并能解決一些問題。會(huì)用三角尺過已知直線

外一點(diǎn)畫這條直線的平行線。

構(gòu)成與方法：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一

步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

教學(xué)重點(diǎn)：弄清內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角的意義，會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直

線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”。

教學(xué)難點(diǎn):會(huì)用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”和“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩

直線平行”。

教學(xué)方法:觀察討論、歸納總結(jié)。

教學(xué)過程:

一、溫故:

1、如圖，a〃b,數(shù)一數(shù)圖中有幾個(gè)角（不含平角）

2、寫出圖中的所有同位角。

二、知新：

小明有一塊小畫板，他想知道它的上下邊緣是否平行，于是他在

兩個(gè)邊緣之間畫了一條線段AB（如圖所示）。他只有一個(gè)量角器,

他通過測(cè)量某些角的大小就能知道這個(gè)畫板的上下邊緣是否平

行，你知道他是怎樣做的嗎？

定義：1、內(nèi)錯(cuò)角；2、同旁內(nèi)角。

探索練習(xí)：觀察課件中的三線八角，內(nèi)錯(cuò)角的變化和同旁內(nèi)角的

變化，討論：

（1）內(nèi)錯(cuò)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？

（2）同旁內(nèi)角滿足什么關(guān)系時(shí)，兩直線平行？為什么？

★結(jié)論：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行。

//____

//，_______________________

—+=180。，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

四、課堂小結(jié):

五、作業(yè)設(shè)計(jì)：課本P49習(xí)題2.4：1、2o

六、板書設(shè)計(jì)：

七、教學(xué)后記：

2.3平行線的性質(zhì)(1)

教學(xué)目的：

知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握平行線的三個(gè)性質(zhì)，并能運(yùn)用它們

作簡單的推理，使學(xué)生了解平行線的性質(zhì)和判

定的區(qū)別.

構(gòu)成與方法：經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一

步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達(dá)的能力。

情感、態(tài)度、價(jià)值觀：滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.

重點(diǎn)難點(diǎn)：

1.平行線的三個(gè)性質(zhì)，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是本章的重點(diǎn)之一.

2.怎樣區(qū)分性質(zhì)和判定，是教學(xué)中的一個(gè)難點(diǎn).

教學(xué)過程：

一、溫故：

問：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過平行線的哪些判定公理和定理？

1.同位角相等，兩直線平行.

2.內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行.

3.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.

問：把這三句話顛倒每句話中的前后次序，能得怎樣的三

句話？新的三句話還正確嗎？

1.兩直線平行，同位角相等.

2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

教師指出：把一句原本正確的話，顛倒前后順序，得到新

的一句話，

不能保證一定正確.例如，“對(duì)頂角相等”是正確的，倒過來

說“相等的角是對(duì)頂角”就不正確了.因此，上述新的三句話

的正確性，需要進(jìn)一步證明.

二、知新：

平行線的性質(zhì)一：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.

簡單說成：兩直線平行，同位角相等.

已知：如圖2-32,直線AB、CD、被EF所截，AB〃CD.

A

C-------@----------D

F/

圖2-32

求證：N1=N2.

證明：（反證法）

假定N1WN2,

則過N1頂點(diǎn)0作直線A'B'使NEOB'=Z2.

???A，〃CD（同位角相等,兩直線平行）.

故過0點(diǎn)有兩條直線AB、A，與已知直線CD平行，這與平

行公理矛盾.即假定是不正確的.

AZ1=Z2.

另證：（同一法）

過N1頂點(diǎn)0作直線A'B，使NEOB，=Z2.

??.A'B'〃CD（同位角相等，兩直線平行）.

VAB〃CD（已知）,且0點(diǎn)在AB上，0點(diǎn)在A'B'上,

???A'B'與AB重合（平行公理）

???N1=N2.

平行線的性質(zhì)二：兩條平線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等.

簡單說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

已知：如圖2-33,直線AB、CD被EF所截，AB〃CD,

求證：Z3=Z2.

證明：AB〃CD（已知）

???N1=N2（兩直線平行，同位角相等）.

???N1=N3（對(duì)頂角相等）,

???N3=N2（等量代換）.

平行線的性質(zhì)三：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

簡單說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).

已知:如圖2-34,直線AB、CD被EF所截,AB〃CD.

求證：Z2+Z4=180°.

D

證法一：

???AB〃CD（已知），

???/1=/2（兩直線平行，同位角相等）,

VZ1+Z4=18O°（鄰補(bǔ)角），

AZ2+Z4=180°（等量代換）.

證法二：

VAB//CD（已知）,

???N2=N3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.

VZ3+Z4=180°（鄰補(bǔ)角），

/.Z2+Z4=180°（等量代換）.

三、鞏固:

例：已知某零件形如梯形ABCD,現(xiàn)已殘破，只能量得NA=

115°,ZD=100°,你能知道下底的兩個(gè)角NB、ZC

的度數(shù)嗎？根據(jù)是什么？（如圖2-35）.

解:ZB=180°-ZA=65°,

ZC=180°-ZD=80°.（根據(jù)平行線的性質(zhì)三）

圖2-35

四、拓展:

1.如圖，AB〃CD,