2024—2025學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平檢測(cè)初二數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填涂在答題紙的相應(yīng)位置上）1.下列各實(shí)數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A. B.0 C. D.2.下列關(guān)于體育運(yùn)動(dòng)的圖標(biāo)中，為軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.如圖，在中，，，則（）A. B. C. D.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為第四象限內(nèi)的一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，且，，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.5.如圖，陰影長方形長邊與的直角邊重合，已知，厘米，厘米，陰影長方形的寬為3厘米，則陰影長方形的面積是（）A.9厘米 B.24厘米 C.45厘米 D.51厘米6.圖①中的摩天輪可抽象成一個(gè)圓，圓上一點(diǎn)離地面的高度有與旋轉(zhuǎn)時(shí)間之間的關(guān)系如圖②所示．下列說法正確的是（）A.變量不是的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米B.變量不是的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米C.變量是的函數(shù)，摩天輪的直徑是65米D.變量是的函數(shù)，摩天輪的直徑是70米7.如圖，已知，與交于點(diǎn)，添加條件后，可使得成立，則判斷和全等的依據(jù)是（）A. B. C. D.8.關(guān)于一次函數(shù)，下列說法正確的是（）A.該函數(shù)圖象過點(diǎn)B.該函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限C.該函數(shù)隨著的增大而增大D.直線與直線互相垂直9.若，則的值在（）A.和之間 B.和之間 C.和之間 D.和之間10.如圖，是斜邊上的中線，分別在直角邊上，連接，使．若，，則的長為（）A.3 B. C.5 D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共計(jì)20分．不需寫出解答過程，請(qǐng)把最后結(jié)果直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）11.4的平方根是_________．12.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是______．13.已知是一次函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則與的大小關(guān)系為________．（從，，中選擇一個(gè)符號(hào)填寫）14.如圖，在等腰三角形中，，點(diǎn)在等腰三角形的內(nèi)部，連接，使，且平分．若，，則__________．15.如圖，直線與，軸分別相交于點(diǎn)，，點(diǎn)在線段上，且點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)?shù)闹荛L最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為______．三、解答題（本題共8小題，請(qǐng)把解答過程寫在答題紙上）16.求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）17.已知的立方根是2，的算術(shù)平方根是3．（1）求的值；（2）若，請(qǐng)求出的值，并在數(shù)軸上作出表示的點(diǎn)．（保留作圖痕跡）18.某校為進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生的勞動(dòng)教育，決定將勞動(dòng)實(shí)踐基地按班級(jí)進(jìn)行分配．如圖，是該校七年級(jí)勞動(dòng)實(shí)踐基地的示意圖，經(jīng)過“數(shù)學(xué)興趣小組”同學(xué)們的努力，測(cè)得，，，，．（1）求之間的距離；（2）求四邊形的面積．19.如圖，在和中，，，點(diǎn)在的邊上，．（1）請(qǐng)判斷和是否全等，若全等，請(qǐng)說明理由；若不全等，不必說明理由；（2）若，請(qǐng)求出的度數(shù)．20.如圖，已知，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)重合）．（1）尺規(guī)作圖：作直線，使得點(diǎn)A與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，直線交直線于，交直線于；（保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接，交于點(diǎn)．若已知，，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)到直線的距離．21.聯(lián)通公司手機(jī)話費(fèi)收費(fèi)有A套餐（月租費(fèi)15元，通話費(fèi)每分鐘元）和B套餐（月租費(fèi)0元，通話費(fèi)每分鐘元）兩種，設(shè)A套餐每月話費(fèi)為（元），B套餐每月話費(fèi)為（元），月通話時(shí)間為x分鐘，（1）分別表示出與，與的函數(shù)關(guān)系式．（2）如果該手機(jī)用戶使用A套餐且本月繳費(fèi)50元，求他本月的通話時(shí)間？（3）若該用戶這個(gè)月的通話時(shí)間為160分鐘，使用哪種套餐更劃算？22.如圖，一次函數(shù)與軸，軸分別相交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)；（2）在軸上有一動(dòng)點(diǎn)，若面積為，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在軸上是否存在點(diǎn)，使得是以為一腰的等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由．23.【問題情境】小明同學(xué)在學(xué)習(xí)完函數(shù)及一次函數(shù)后，掌握了函數(shù)的探究路徑，即：定義→圖象→性質(zhì)→應(yīng)用，他嘗試沿著此路徑探究下列情境問題：如圖1，點(diǎn)是數(shù)軸上一定點(diǎn)，表示的數(shù)是，點(diǎn)是數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，若它表示的數(shù)是，點(diǎn)與點(diǎn)的距離為．隨著的變化，點(diǎn)與點(diǎn)的距離會(huì)如何變化嗎？【初步探究】（1）當(dāng)時(shí)，則___________；（2）當(dāng)時(shí)，則____________；（3）當(dāng)時(shí)，則____________；【深入探究】（1）當(dāng)取任意實(shí)數(shù)時(shí)，則__________；（2）在【深入探究】（1）的基礎(chǔ)上，小明通過列表得到以下數(shù)據(jù)：…………①其中__________；②請(qǐng)幫小明判斷：在這個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量，其中，__________是__________的函數(shù)；（3）請(qǐng)幫小明通過描點(diǎn)、連線，在如圖2的平面直角坐標(biāo)系中，畫出“【深入探究】（1）”中該函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)：___________；【應(yīng)用拓展】（1）若點(diǎn)均在“【深入探究】（1）”中該函數(shù)的圖象上，請(qǐng)直接寫出滿足的數(shù)量關(guān)系：_________