第1頁/共1頁2019-2021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編冪函數(shù)一、單選題1．（2021·北京八中高一期中）給定函數(shù)①；②；③；④，其中在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①④2．（2021·北京八十中高一期中）函數(shù)是（

）A．在定義內(nèi)是增函數(shù) B．奇函數(shù)C．偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)3．（2020·北京四中高一期中）設(shè)，且，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．4．（2020·北京五十五中高一期中）下列函數(shù)中，在區(qū)間上單調(diào)遞增的是（

）A． B． C． D．5．（2019·北京市第五十中學(xué)高一期中）下圖給出4個冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對應(yīng)是A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，③，④6．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）若，，，則（

）A． B． C． D．7．（2019·北京五十五中高一期中）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式為A． B． C． D．二、填空題8．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則的值為__________．9．（2021·北京·景山學(xué)校高一期中）已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)，則______.10．（2020·北京五十五中高一期中）若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則的值等于_________.11．（2019·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）若是過點(diǎn)的冪函數(shù)，則__________.

參考答案1．B【分析】根據(jù)指對冪函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可得答案.【詳解】解：對于①，在上單調(diào)遞增；對于②，在上單調(diào)遞減；對于③，時(shí)，在上單調(diào)遞減；對于④，在上單調(diào)遞增；故在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)的序號是②③故選：B2．B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：函數(shù)定義域?yàn)?，且，故為奇函?shù)，因?yàn)樵诙x域上單調(diào)遞增，所以在定義域上單調(diào)遞減；故選：B3．D【解析】取特殊值判斷ABC，由冪函數(shù)的單調(diào)性判斷D.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)閮绾瘮?shù)在當(dāng)單調(diào)遞增，，所以故選：D4．B【解析】根據(jù)指對冪函數(shù)及反比例函數(shù)特征逐一判斷即可.【詳解】指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減；冪函數(shù)在上單調(diào)遞增；對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減；反比例函數(shù)在上單調(diào)遞減.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指對冪函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.5．B【解析】通過②的圖象的對稱性判斷出②對應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)；①對應(yīng)的冪指數(shù)大于1，通過排除法得到選項(xiàng)．【詳解】解：②的圖象關(guān)于軸對稱，②應(yīng)為偶函數(shù)，故排除選項(xiàng)，①由圖象知，在第一象限內(nèi)，圖象下凸，遞增的較快，所以冪函數(shù)的指數(shù)大于1，故排除故選：．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的性質(zhì)、考查冪函數(shù)的圖象取決于冪指數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6．C【分析】利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系，利用冪函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性可得出、的大小關(guān)系，從而可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以，，即，冪函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，所以，，即.因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪大小的比較，考查了指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題.7．A【分析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得到，求出，由此能求出此冪函數(shù)的解析式．【詳解】冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，此冪函數(shù)的解析式為．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的解析式的求法，考查冪函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．8．3【分析】利用待定系數(shù)法求出的表達(dá)式即可．【詳解】設(shè)，則，解得，所以則，，故答案為：9．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)解析式，代入點(diǎn)，即可求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，因?yàn)榈膱D像經(jīng)過點(diǎn)，所以，解得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法，屬于容易題.10．【解析】設(shè)出冪函數(shù)，將點(diǎn)代入解析式，求出解析式即可求解.【詳解】設(shè)，函數(shù)圖像經(jīng)過，可得，解得，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的定義，考查了基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.11．【分析】由函數(shù)為冪函數(shù)得出，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式可得出的值，從而計(jì)算出的值