新前程美語學校2025屆畢業(yè)班下學期第一次月考試卷數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分．每個小題只有一個選項符合題意）1.下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.2.下列問題適合全面調查是（）A.調查市場上某品牌燈泡使用壽命B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關注情況C.了解郴江河的水質情況D.神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設備的檢查3.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家．將4015000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B.C. D.4.下列運算正確的是（）A B.C. D.5.下列函數(shù)中一定是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.6.已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側面積為（）A. B. C. D.7.在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.8.關于的圖象，下列敘述正確的是（）A.頂點坐標為B.對稱軸為直線C.當時，y隨x的增大而增大D.開口向下9.二次函數(shù)滿足以下三個條件：①；②；③，則它的圖象可能是（）A. B. C. D.10.已知二次函數(shù)的圖象上有三點，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.二、填空題（共5小題，每空3分，共15分）11.因式分解：_________________．12.將拋物線y=（x-3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為__________________13.如圖，是的直徑，與相切，A為切點，連接．已知，則的度數(shù)為__________14.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_____．15.如圖，為圓心，直徑，，則圖中陰影部分的面積是______________．三．解答題（共8小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．17.進入世紀以來，中國航天邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．北京時間年月日，神舟十七號、神舟十八號航天員乘組在軌舉行交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙．，兩所學校為激發(fā)學生熱愛航天、崇尚科學的熱情，在全校學生中開展了手工制作航天模型的活動．【收集數(shù)據(jù)】從，兩所學校各隨機抽取了名學生，進行了航天模型比賽，成績（十分制）如下（單位：分）：序號12345678910A校成績108777886m7B校成績98779n78810【分析數(shù)據(jù)】以下是兩組不完整的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（單位：分）：A校B校眾數(shù)8中位數(shù)p平均數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述，，的值：，，（2）已知校有人，校有人，估計這名學生中成績達到分及以上的總人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，評價哪個學校的航天模型比賽成績更優(yōu)異．18.如圖，直角三角形中，，點E為上一點，以為直徑的上一點D在上，且平分．（1）證明：是切線；（2）若，，求的長．19.如圖，已知拋物線經(jīng)過點．（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標；（2）當時，直接寫出y的取值范圍．20.有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m．現(xiàn)將它的圖形放在如圖所示的直角坐標系中．（1）求這條拋物線的解析式．（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過？

21.如圖，已知為的直徑，是弦，且于點E．連接．（1）求證：；（2）若，求的直徑．22.一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求每天的銷售利潤W（元與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系式，并求出每件銷售價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？23.如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O與Rt△ACD的兩直角邊分別交于點E、F，點F是弧BE的中點，∠C=90°，連接AF．（1）求證：直線DF是⊙O切線．（2）若BD=1，OB=2，求tan∠AFC的值．

新前程美語學校2025屆畢業(yè)班下學期第一次月考試卷數(shù)學試卷一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分．每個小題只有一個選項符合題意）1.下列四個數(shù)中，比小的數(shù)是（）A.0 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，掌握有理數(shù)大小比較的法則是關鍵．根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)>0>負數(shù)；然后根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的反而小，即可得到答案．【詳解】解：∵正數(shù)>0>負數(shù)，，∴∴，∴比小的是．故選：D．2.下列問題適合全面調查的是（）A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發(fā)大會的關注情況C.了解郴江河的水質情況D.神舟十六號飛船發(fā)射前對飛船儀器設備的檢查【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全面調查的定義與適用范圍對各選項進行判斷作答即可．【詳解】解：由題意知，A、B、C項數(shù)量較大，也不需要非常精確的數(shù)據(jù)，適于抽查，故不符合要求；D項關乎生命安全且需要的數(shù)據(jù)比較精確，適于全面調查，故符合要求；故選：D．【點睛】本題考查了全面調查．解題的關鍵在于熟練掌握全面調查的適用條件．3.據(jù)《光明日報》2024年3月14日報道：截至2023年末，我國境內有效發(fā)明專利量達到401.5萬件，高價值發(fā)明專利占比超過四成，成為世界上首個境內有效發(fā)明專利數(shù)量突破400萬件的國家．將4015000用科學記數(shù)法表示應為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，是非負數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時，是負數(shù)，表示時關鍵是要正確確定的值以及的值．詳解】解：．故選：B．4.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查合并同類項，冪的乘方運算，完全平方公式，單項式乘以多項式，掌握其運算法則是解決此題的關鍵．按照運算規(guī)律進行計算即可．【詳解】解：A．式子中兩項不是同類項，不能合并，故A不符合題意；B．，故B不符合題意；C．，故C不符合題意；D．，故D符合題意．故選D．5.下列函數(shù)中一定是二次函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的定義，理解形如的函數(shù)是二次函數(shù)是解題關鍵．據(jù)此相關內容進行逐項分析，即可作答．【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；B、是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；C、不是二次函數(shù)，故該選項不符合題意；D、是二次函數(shù)，故該選項符合題意；故選：D．6.已知圓錐的底面圓半徑為3，母線長為4，則圓錐的側面積為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了圓錐的側面積展開圖公式，解題的關鍵是掌握圓錐的側面積的計算公式：圓錐的側面積底面半徑母線長．【詳解】解：，故選：B．7.在同一坐標系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與y軸的交點為（0，2），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象．【詳解】解：當時，二次函數(shù)頂點在軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限；當時，二次函數(shù)頂點在軸負半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限．故選：．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質，用到的知識點為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項是圖象與y軸交點的縱坐標．8.關于的圖象，下列敘述正確的是（）A.頂點坐標為B.對稱軸為直線C.當時，y隨x的增大而增大D.開口向下【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關鍵．利用拋物線的頂點式，根據(jù)二次函數(shù)的性質直接判斷每個選項即可．【詳解】解：拋物線的頂點坐標為，對稱軸直線為直線，故選項A、B錯誤，不符合題意；，拋物線開口向上，有最小值為3，且當時，隨增大而增大，故選項C正確，符合題意，選項D錯誤，不符合題意，故選：C．9.二次函數(shù)滿足以下三個條件：①；②；③，則它的圖象可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，二次函數(shù)與一元二次方程的關系及二次函數(shù)圖象的性質．首先根據(jù)②可判斷出函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，再根據(jù)③判斷出當時，函數(shù)值小于0，即在x軸下方，最后根據(jù)①分兩種情況判斷圖象開口及拋物線與y軸交點情況，即可得出答案．【詳解】解：，即，∴函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故選項A錯誤；∵，∴當時，函數(shù)值小于0，故選項B錯誤；∵，∴同號，當時，則函數(shù)圖象開口向上，與y軸交點在y軸正半軸，當時，則函數(shù)圖象開口向下，與y軸交點在y軸負半軸，故C選項正確，D選項錯誤；故選：C．10.已知二次函數(shù)的圖象上有三點，，，則，，的大小關系為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)的增減性．由拋物線解析式可知，拋物線的對稱軸為，圖象開口向上，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，據(jù)此求解即可．【詳解】解：由二次函數(shù)可知，對稱軸為，開口向上，在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，關于對稱軸的對稱點為，，，兩點在對稱軸右邊，y隨x的增大而增大，，，故選：B．二、填空題（共5小題，每空3分，共15分）11.因式分解：_________________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查因式分解，利用提取公因式法和公式法相結合因式分解即可．熟練掌握提取公因式法和公式法是解題的關鍵，注意分解一定要徹底．【詳解】解：，故答案為：．12.將拋物線y=（x-3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為__________________【答案】y=（x-2）2+3．【解析】【分析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式．【詳解】解：拋物線y=（x-3）2+1先向上平移2個單位，再向左平移1個單位后，得到的拋物線解析式為y=（x-3+1）2+1+2=（x-2）2+3，即：y=（x-2）2+3．故答案為：y=（x-2）2+3．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與幾何變換．13.如圖，是的直徑，與相切，A為切點，連接．已知，則的度數(shù)為__________【答案】##40度【解析】【分析】本題考查切線的性質，掌握圓的切線垂直于過切點的半徑是解題的關鍵．【詳解】解：∵與相切，∴，又∵，∴，故答案為：．14.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2，當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，則實數(shù)m的取值范圍是_____．【答案】m≥﹣2【解析】【詳解】拋物線的對稱軸為直線，∵當x＞2時，y的值隨x值的增大而增大，∴﹣m≤2，解得m≥﹣2．故答案為m≥﹣2．15.如圖，為圓心，直徑，，則圖中陰影部分的面積是______________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了圓周角定理，直角三角形的性質，扇形面積，靈活運用所學知識是解題的關鍵．連接，過作于點，根據(jù)圓周角定理求出，再根據(jù)扇形面積公式及三角形的面積公式進行求解即可．【詳解】解：如圖，連接，過作于點，∵直徑，∴，又∵，∴，，∴，∴，∴．故答案為：．三．解答題（共8小題，共75分）16.計算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）【解析】【分析】本題考查了實數(shù)的運算，分式的混合運算，熟練掌握運算法則是解題的關鍵．（1）先根據(jù)絕對值、零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪、立方根的運算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)的加減運算法則計算即可；（2）先計算括號里的，再把除法運算化為乘法運算，最后約分即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．17.進入世紀以來，中國航天邁著大步向浩瀚宇宙不斷探索，取得了舉世矚目的非凡成就．北京時間年月日，神舟十七號、神舟十八號航天員乘組在軌舉行交接儀式，兩個乘組移交了中國空間站的鑰匙．，兩所學校為激發(fā)學生熱愛航天、崇尚科學的熱情，在全校學生中開展了手工制作航天模型的活動．【收集數(shù)據(jù)】從，兩所學校各隨機抽取了名學生，進行了航天模型比賽，成績（十分制）如下（單位：分）：序號12345678910A校成績108777886m7B校成績98779n78810【分析數(shù)據(jù)】以下是兩組不完整的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)（單位：分）：A校B校眾數(shù)8中位數(shù)p平均數(shù)根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）直接寫出上述，，的值：，，（2）已知校有人，校有人，估計這名學生中成績達到分及以上的總人數(shù)；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，評價哪個學校的航天模型比賽成績更優(yōu)異．【答案】（1）,,；（2）這名學生中成績達分及以上的人數(shù)有人；（3）見解析【解析】分析】（1）由圖表可求解；（2）利用樣本估計總體思想求解可得；（3）答案不唯一，可從平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的角度來分析．【小問1詳解】∵，∴，∴校個人的成績從小到大排列為，，，，，，，，，，最中間兩個數(shù)為和，∴，∵校成績中出現(xiàn)最多的和都已經(jīng)出現(xiàn)了次，且眾數(shù)為，∴,故答案為：，，；【小問2詳解】解：校分及以上的人數(shù)有（人），校分及以上的人數(shù)有（人），（人）．所以估計這名學生中成績達分及以上的人數(shù)有人；【小問3詳解】由表格可知校成績的平均數(shù)比校的高，所以校的成績要更優(yōu)異．【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的意義和計算方法以及用樣本估計總體等知識，理解各個概念的內涵和計算方法，是解題的關鍵．18.如圖，直角三角形中，，點E為上一點，以為直徑的上一點D在上，且平分．（1）證明：是的切線；（2）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查了切線的判定、勾股定理等知識，熟練掌握切線的判定定理、勾股定理是解題的關鍵．（1）連接，根據(jù)平行線判定推出，推出，根據(jù)切線的判定推出即可；（2）設，根據(jù)勾股定理得出，求出，再根據(jù)線段的和差求解即可．【小問1詳解】證明：連接，∵，∴，∵平分，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∵為半徑，∴是切線；【小問2詳解】解：設，在中，，，∴，由勾股定理，得：，解得：，∴，∴．19.如圖，已知拋物線經(jīng)過點．（1）求m的值，并求出此拋物線的頂點坐標；（2）當時，直接寫出y的取值范圍．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)值的取值范圍等知識．熟練掌握二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的頂點式，根據(jù)自變量的取值范圍確定函數(shù)值的取值范圍是解題的關鍵．（1）把代入，可求，則，進而可求頂點坐標；（2）由，可知拋物線開口向下，有最大值4，當時，，當時，，進而可求y的取值范圍．【小問1詳解】解：把代入得，，解得，∴，∴拋物線頂點坐標為；【小問2詳解】解：∵，∴拋物線開口向下，有最大值4，∵當時，，當時，，∴當時，y的取值范圍是．20.有一個拋物線形的拱形橋洞，橋洞離水面的最大高度為4m，跨度為12m．現(xiàn)將它的圖形放在如圖所示的直角坐標系中．（1）求這條拋物線的解析式．（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能否從橋下通過？

【答案】（1）（2）一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能從橋下通過，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)拋物線經(jīng)過原點，可設拋物線為再把把代入拋物線的解析式，利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式即可；（2）把代入拋物線的解析式求解函數(shù)值，再與3米進行比較，即可得到答案.【小問1詳解】解：根據(jù)題意拋物線經(jīng)過了原點，設拋物線為：把代入拋物線的解析式得：解得：所以拋物線為：【小問2詳解】解：因為一艘寬為4米，高出水面3米的貨船行駛時航線在正中間，所以當時，而所以一艘寬為4米，高出水面3米的貨船，能從橋下通過.【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的實際應用，熟練的把實際生活中的問題化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型是解本題的關鍵.21.如圖，已知為的直徑，是弦，且于點E．連接．（1）求證：；（2）若，求的直徑．【答案】（1）見解析（2）的直徑為【解析】【分析】本題考查圓周角定理、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會利用參數(shù)構建方程解決問題．（1）根據(jù)垂徑定理和圓的性質，等弧的圓周角相等，即可求證．（2）根據(jù)垂徑定理求出，設的半徑為R，則，根據(jù)勾股定理及圓的性質求解即可．【小問1詳解】證明：∵為的直徑，是弦，且于點E，∴，∴．【小問2詳解】解：設的半徑為R，則，∵，∴，在中，由勾股定理可得，∴，解得，∴的直徑為．22.一名在校大學生利用“互聯(lián)網(wǎng)+”自主創(chuàng)業(yè)，銷售一種產(chǎn)品，這種產(chǎn)品的成本價10元/件，已知銷售價不低于成本價，且物價部門規(guī)定這種產(chǎn)品的銷售價不高于16元/件，市場調查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量（件與銷售價（元/件）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）求與之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范