天津市西青區(qū)華誠(chéng)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題答題時(shí)間：50分鐘，滿分100分一、單選題：本大題共10小題，共50.0分.1.化簡(jiǎn)等于（）A. B. C. D.2.已知，，則（）A.2 B. C.4 D.3.已知向量，若，則（）A. B.C. D.4.直線的傾斜角為（）A30° B.60° C.120° D.150°5.拋物線的準(zhǔn)線方程是（）A. B. C. D.6.設(shè)，，向量，，，且，，則（）A. B. C. D.107.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和，則的值為（）A. B. C. D.8.等比數(shù)列前項(xiàng)和為，若，，，，則（）A.30 B.31 C.62 D.639.已知直線l的方向向量為，平面的法向量為，若，則實(shí)數(shù)（）A.2 B.3 C.4 D.510.已知拋物線頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，則此拋物線的方程是A. B. C. D.二、填空題：本大題共6小題，共30.0分.11.已知向量，，．若，則________．12.等差數(shù)列中，若，則的值為______．13.已知直線的傾斜角為45°，且經(jīng)過點(diǎn)，則的值為______.14.已知三點(diǎn)三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為__________.15.圓心為，半徑等于的圓的一般方程是____．16.已知橢圓的離心率，則的值等于__________．三、解答題：本大題共2小題，共20.0分.17.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是的中點(diǎn)，平面，且，．（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值．18.已知橢圓：（）的焦距為，離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).參考答案【答案】D【答案】C【答案】B【答案】C【答案】B【答案】B【答案】A【答案】B【答案】C【答案】D11.【答案】12.【答案】2013.【答案】14.【答案】615.【答案】16.【答案】或17.（1）平面，平面，.底面是矩形，，又，平面，平面，.（2）以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示則，，設(shè)平面的法向量，則，即，令，則，.設(shè)直線與平面所成的角為，則.所以與平面所成角的正弦值為.（3）.設(shè)平面的法向量，則，