四川省樂山市沙灣區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)調(diào)研考試試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四五六總分評(píng)分一、單項(xiàng)選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1．?2的相反數(shù)是（）A．2 B．±2 C．12 D．2．計(jì)算2aA．?1 B．?a2b C．a(chǎn)3．如圖，AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)E，EF交CD于點(diǎn)F，已知∠1=60°，則∠2=（）A．20° B．30° C．45° D．60°4．方程x2A．x=0 B．x=1C．x1=0，x2=1 5．《九章算術(shù)》中有這樣題：“今有二人同所立，甲行率七，乙行率三.乙東行，甲南行十步而斜東北與乙會(huì).問甲、乙各行幾何？”大意是說：甲、乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲的速度為7，乙的速度為3，乙一直向東走，甲先向南走10步，后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.問甲、乙各走了多少步？請(qǐng)問乙走的步數(shù)是（）A．36 B．26 C．24.5 6．如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧AB上一點(diǎn)(不與A，B重合)，則cosC=A．34 B．35 C．457．若A(1，a)、B(?2，b)在函數(shù)A．a(chǎn)=b B．a(chǎn)>b C．a(chǎn)<b D．不能確定8．從?13、0、π2、0A．15 B．25 C．359．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，現(xiàn)將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形A'，則A．12π B．13π C．10．如圖，直線y=?33x+b與y軸交于點(diǎn)A，與雙曲線y=kx在第一象限交于B、CA．32 B．33 C．3 二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分.11．9的算術(shù)平方根=.12．設(shè)2＝a，3＝b，用a、b的式子表示54=13．如圖，小華用一塊有一個(gè)銳角為30ο的直角三角板測(cè)量樹高，若小華離樹的距離AC=6米，小華的身高AB=3米，則這棵樹的高度14．已知ΔABC的三邊分別為2、x、5，化簡(jiǎn)x2?6x+9+15．如圖，將矩形ABCD沿EF、EC折疊，點(diǎn)A落在A'處，點(diǎn)B恰好落在EA'上的點(diǎn)B'處，若BC=2，CD=4，BE=1，則16．二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c為常數(shù)，a≠0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+c=0；③當(dāng)?1<x<3時(shí)，y＞0；④頂點(diǎn)坐標(biāo)為三、本大題共3小題，每小題9分，共27分.17．計(jì)算：4+18．化簡(jiǎn)求值：（1+2x?2)19．解方程：xx?1四、本大題共3小題，每小題10分，共30分.20．釣魚島及其附屬島嶼是中國的固有領(lǐng)土，神圣不可侵犯!自2021年2月1日起，旨在維護(hù)國家主權(quán)、更好履行海警機(jī)構(gòu)職責(zé)的《中華人民共和國海警法》正式實(shí)施.中國海警在釣魚島海域開展巡航執(zhí)法活動(dòng)，是中方依法維護(hù)主權(quán)的正當(dāng)舉措.如圖是釣魚島其中一個(gè)島礁，若某測(cè)量船在海面上的點(diǎn)D處測(cè)得與斜坡AC坡腳點(diǎn)C的距離為169米，測(cè)得島礁頂端A的仰角為30.96°，以及該斜坡AC的坡度i=8(結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：sin3021．中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)；中華詩詞，寓意深廣．為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的“中國詩詞大會(huì)”競(jìng)賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績(jī)分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．甲校成績(jī)統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)7分8分9分10分人數(shù)1108（1）在圖中，“7分”所在扇形的圓心角等于；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）填空：①甲校的平均分是，中位數(shù)是；②乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是；③若從平均分和標(biāo)準(zhǔn)差的角度判斷，哪所學(xué)校的成績(jī)較為穩(wěn)定？答：校．（4）如果區(qū)教育局要組織8人的代表隊(duì)參加市級(jí)團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請(qǐng)你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？22．直播購物逐漸走進(jìn)了人們的生活.某電商在抖音上對(duì)一款成本價(jià)為40元的小商品進(jìn)行直播銷售，如果按每個(gè)60元銷售，那么每天可賣出20個(gè).通過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每個(gè)小商品的售價(jià)每降低5元，日銷售量就增加10個(gè).（1）若日利潤(rùn)保持不變，商家想盡快銷售完該款商品，則每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（2）小楊的線下實(shí)體商店也在銷售同款小商品，標(biāo)價(jià)為每件62.5元.為提高市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)線下銷售，小楊決定對(duì)該商品進(jìn)行打折銷售。若使其銷售價(jià)格不超過(1)中的售價(jià)，則該商品至少需打幾折銷售？五、本大題共2小題，每小題10分，共20分.23．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，ΔABC的外角平分線BD交⊙O于D，DE與⊙O相切，交CB的延長(zhǎng)線于E.（1）判斷直線AC和DE是否平行，并說明理由；（2）若∠A=30°，BE=1cm，分別求線段DE和BD的長(zhǎng)24．如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=mx(m≠0（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)直線AB與y軸交于點(diǎn)C，若點(diǎn)P在x軸上，使BP=AC，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．六、本大題共2小題，第25題12分，第26題13分，共25分25．如圖，ΔABC和ΔADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°.（1）如圖1，連接BE、CD，BE的延長(zhǎng)線交AC于F，交CD于點(diǎn)P.求證：①ΔABE≌ΔACD，②BP⊥CD；（2）如圖2，把ΔADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)D落在AB上時(shí)，連接BE、CD，CD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn)P，若BC=62，AD=3①求證：ΔBDP∽ΔCDA，②ΔPDE的面積是▲.26．如圖，已知拋物線y=ax2+bx?3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心M(1,m（1）求m的值及拋物線的解析式；（2）設(shè)∠DBC=α,（3）探究坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與ΔBCE相似？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)P的位置，并直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-2的相反數(shù)為2.故答案為：A.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行求解，即可得到答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：2故答案為：B.

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵AB//CD，EF⊥AB，∠1=60°，

∴EF⊥CD，

∴∠AFE=90°，

∴∠2=180°-∠AFE-60°=30°.故答案為：B.

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)以及垂直的定義得到∠AFE=90°，利用三角形內(nèi)角和即可求得∠2的度數(shù).4．【答案】C【解析】【解答】解：x2-x=0，

x(x-1)=0，

x=0，x-1=0，

x1=0，x2=1，

故答案為：C．

【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程，即可求解．5．【答案】D【解析】【解答】解：設(shè)甲乙兩人相遇時(shí)間為t，則甲斜向北偏東走了（7t-10）步，乙走了3t步，

根據(jù)題意可知，102+(4t)2=(7t-10∴3t=10.5，

故乙走的步數(shù)是10.5步.

故答案為：D.

【分析】設(shè)甲乙兩人相遇時(shí)間為t，則甲斜向北偏東走了（7t-10）步，乙走了3t步，根據(jù)題意列出關(guān)于t的一元二次方程，解方程代入3t即可得到答案.6．【答案】C【解析】【解答】解：如圖，連接AO交圓與點(diǎn)D，連接BD，

∴AD為⊙O的直徑，

∴∠ABD=90°，

∵AD=10，AB=6，

在Rt△ABD中，

BD=AD2-AB2=8，

∵∠ADB與∠ACB同弧，

∴

【分析】連接AO交圓與點(diǎn)D，連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ABD=90°，根據(jù)勾股定理求出BD的長(zhǎng)，再利用圓周角定理以及余弦定理即可得到答案.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵k=-12<0，

∴y隨x的增大而減小，

∵1>-2，故答案為：C.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性k=-18．【答案】B【解析】【解答】解：?13、0、π2、0.333…、2這五個(gè)數(shù)中無理數(shù)為π2，2故答案為：B.

【分析】從5個(gè)數(shù)中找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式即可得到答案.9．【答案】C【解析】【解答】解：連接AC，A'C，

∵AB=3，BC=1，

∴AC=AB2+BC2=2，

∴SCAA'

【分析】連接AC，A'C，根據(jù)勾股定理求出AC的長(zhǎng)，根據(jù)陰影部分的面積等于扇形CAA'的面積減去扇形CDD'的面積即可得到答案.10．【答案】C【解析】【解答】解：作BE⊥y軸于E，作CF⊥y軸于F，設(shè)直線y=?33當(dāng)y=0時(shí)，x=3b，

∴D(3b,0)，即OD=3b，

當(dāng)x=0時(shí)，y=b，

∴A（0，b），即OA=b，

∵tan∠ADO=OAOD=33，

∴∠ADO=30°，

∵直線y=?33x+b與雙曲線y=kx在第一象限交于B、C兩點(diǎn)，

∴?33x+b=kx，

即?33x2+bx-k=0，

∵x【分析】作BE⊥y軸于E，作CF⊥y軸于F，設(shè)直線y=?33x+b與x軸交于點(diǎn)D，分別求出OA與OD的長(zhǎng)，利用特殊角的三角函數(shù)值得到∠ADO=30°，再根據(jù)直線y=?33x+b與雙曲線y=kx在第一象限交于B、11．【答案】3【解析】【解答】解：9的算術(shù)平方根為3.故答案為：3.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解，即可得到答案.12．【答案】3ab【解析】【解答】解：54=3×18=3×32，

∵2＝a，故答案為：3ab.

【分析】將原式化為最簡(jiǎn)二次根式，將2＝a，3＝b代入化簡(jiǎn)后的式子即可得到答案.13．【答案】3【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，∠BED=90°，∠DBE=30°，四邊形ABCE為矩形，

∴BE=AC=6，CE=AB=3，

∴tan∠DBE=DEBE，

∴DE=23，

∴CD=CE+DE=33故答案為：33

【分析】根據(jù)題意得到∠BED=90°，∠DBE=30°，四邊形ABCE為矩形，求出BE、CE的長(zhǎng)，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出DE=2314．【答案】4【解析】【解答】解：∵ΔABC的三邊分別為2、x、5，

∴3<x<7，

∴x-3>0，x-7<0，

∴x2故答案為：4.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到x的取值范圍，即x-3>0，x-7<0，再將原式化簡(jiǎn)即可得到答案.15．【答案】3【解析】【解答】解：根據(jù)題意可知，∠AEF=∠FEA'=12∠AEA'，∠BEC=∠CEB'=12∠BEB'，

∴∠AEF+∠BEC=12(∠AEA'+∠BEB')=90°，

∵∠BEC+∠BCE=90°，

∴∠AEF=∠BCE，

∵∠A=∠B=90°，

∴△BCE~△AEF，

∵BC=2，CD=4，BE=1，

∴AB=CD=4，BC=AD=2，

∴AE=AB-BE=3，

∴BE故答案為：35

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AEF+∠BEC=12(∠AEA'+∠BEB')=90°，根據(jù)三角形內(nèi)角和得到∠BEC+∠BCE=90°，即∠AEF=∠BCE，證明△BCE~△AEF16．【答案】②③④【解析】【解答】解：①根據(jù)題意可得，a<0，b>0，c>0，則abc<0，故①錯(cuò)誤；

②∵對(duì)稱軸為x=1，

∴-b2a=1，

∴b=-2a，

∴當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=a+2a+c=3a+c=0，故②正確；

③∵該拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-1，0)，對(duì)稱軸為x=1，

∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3，0)，

當(dāng)-1<0<3時(shí)圖象在x軸的上方，即y>0，故③正確；

④當(dāng)x=-1時(shí)，y=a-b+c=a+2a+c=0，

∴c=-3a，

∴y=ax2-2ax-3a，

故答案為：②③④.

【分析】根據(jù)拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，再利用對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)情況進(jìn)行判斷，即可得到答案.17．【答案】解：原式=2+1-1-2=0.【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪以及立方根進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案.18．【答案】解：原式=x-2+2x-2÷x(x-3)(x-2)2=x【解析】【分析】將原式化簡(jiǎn)得到x-2x-319．【答案】解：x(x+1)?2(x?1)=4，

x2?x?2=0，

解得x1=2【解析】【分析】將方程去分母得到x(x+1)20．【答案】解：如圖，

設(shè)AB=8x米，BC=9x米，

在Rt△ADB中，∠D=30.96°，BD=169+9x，

∴tan30.96°=8x169+9x=0∴8x=8×39=312，

∴該島礁的高為312米.【解析】【分析】設(shè)AB=8x米，BC=9x米，表示出BD的長(zhǎng)，根據(jù)tan3021．【答案】（1）144°（2）解：5÷90360=20，得分8分的人數(shù)為：20-8-4-5=3，

∴（3）8.3；7；8；乙校（4）解：根據(jù)題意可知，甲校得10分的有8人，乙校得10分的有5人，所以應(yīng)選甲校.【解析】【解答】解：（1）“9分”所在扇形的圓心角為360°×20％=72°，∴“7分”所在扇形的圓心角為360°-90°-54°=144°；

（3）①得分為9分的人數(shù)為：20-11-8=1，

∴甲校的平均分為7×11+9×1+10×820=8.3，

將成績(jī)從小到大排列，第10、11位成績(jī)?yōu)?，即中位數(shù)為7+72=7；

②將成績(jī)從小到大排列，第10、11位成績(jī)?yōu)?，即中位數(shù)為8+82=8；

③∵甲校與乙校平均分相等，

∴S甲=11×(7-8.3)2+(9-8.3)2+8×(10-8.3)220≈1.45，

S乙=8×(7-8.3)222．【答案】（1）解：設(shè)每件商品的銷售定為x元，則利潤(rùn)為(x-40)元，

根據(jù)題意可得，(60?x5×10+20)×(x?40)=(60?40)（2）解：設(shè)該商品至少需要打m折銷售，

根據(jù)題意可得，62.5×m10≤50，

解得m≤8，

∵m為正數(shù)，

【解析】【分析】（1）設(shè)每件商品的銷售定為x元，則利潤(rùn)為(x-40)元，根據(jù)題意得到關(guān)于x的方程，解方程即可得到答案；

（2）設(shè)該商品至少需要打m折銷售，根據(jù)銷售價(jià)格不超過50元，得到關(guān)于m的一元一次不等式，解不等式即可得到答案.23．【答案】（1）解：平行，理由如下：

連接OD，如圖，

∵AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，

∴AC⊥CE，

∵DE與⊙O相切，

∴DE⊥OD，

∵BD平分∠OBE，

∴∠OBD=∠DBE，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠OBD，

∴∠ODB=∠DBE，

∴OD//BE，

∴BE⊥DE，

即DE⊥CE，

∴∠ACE=∠DEC=90°，

∴AC//DE；（2）解：∵∠A=30°，

∴∠ABC=180°-∠C-∠A=60°，

∴∠OBD=∠DBE=12(180°-∠ABC)=60°；

∴∠ODB=∠OBD=60°，

∴∠DOB=60°，

∴△DBO為等邊三角形，

在Rt△DBE中，BE=1，

∴BD=BEcos60°=2，

∴DE=【解析】【分析】（1）連接OD，根據(jù)題意得到AC⊥CE，DE⊥OD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠OBD=∠DBE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ODB=∠OBD，等量代換即∠ODB=∠DBE，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行得到OD//BE，即可得到BE⊥DE，即可證明AC//DE；

（2）根據(jù)∠A的度數(shù)求出∠ABC=60°，利用三角形的外角性質(zhì)得到∠OBD=∠DBE=60°，進(jìn)而得到∠DOB=60°，在Rt△DBE中，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出BD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理求出DE的長(zhǎng)，再利用弧長(zhǎng)公式即可求出BD的長(zhǎng).24．【答案】（1）解：∵反比例函數(shù)y=mx(m≠0)的圖象交于A(?3,1)，B(1,n)兩點(diǎn)，

∴m-3=1，

即m=-3，

∴y=-3x，

當(dāng)x=1時(shí)，n=-3，（2）解：∵直線AB與y軸交于點(diǎn)C，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，即C（0，-2），

∴AC=(-3)2+(-2-1)2=32，

設(shè)P（a，0），

∵BP=AC，

∴【解析】【分析】（1）將A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出m的值，即可得到反比例函數(shù)解析式，將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=-2，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理求出AC的值，設(shè)P（a，0），根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得到(1-a)25．【答案】（1）證明：①∵ΔABC和ΔADE是有公共頂點(diǎn)的等腰直角三角形，

∴AB=AC，AD=AE，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAE=∠CAD，

在△ABE，△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，

∴△ABE?△ACD(SAS)；

②∵△ABE?△ACD(SAS)，

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠AFB=∠CFP，

∴△ABF~△PCF，

∴∠FPC=∠BAF=90°，

（2）解：①

由（1）得，∠BAE=∠CAD，

在△ABE，△ACD中，

AB=AC∠BAE=∠CADAD=AE，

∴△ABE?△ACD(SAS)

∴∠ABE=∠ACD，

∵∠BDP=∠ADC，

∴ΔBDP∽ΔCDA；

②【解析】【解答】解：（2）②在△ADE中，AE=AD=3，

在△ABC中，∠BAC=90°，

∴AB=A