方程的應(yīng)用——銷售、利潤(rùn)問題（教學(xué)設(shè)計(jì)）-2023-2024學(xué)年六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：方程的應(yīng)用——銷售、利潤(rùn)問題。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課的內(nèi)容與北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材中的“方程的應(yīng)用”章節(jié)緊密相關(guān)。學(xué)生將通過解決實(shí)際問題，運(yùn)用方程知識(shí)解決銷售和利潤(rùn)問題，鞏固方程的應(yīng)用方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，提高學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。通過銷售和利潤(rùn)問題的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析意識(shí)，提升應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活問題的能力，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的形成。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的相關(guān)知識(shí)：六年級(jí)學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了基本的方程解法和比例關(guān)系，能夠運(yùn)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題。他們已經(jīng)具備了初步的代數(shù)思維能力，能夠識(shí)別和建立數(shù)學(xué)模型。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：六年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)通常有一定的興趣，尤其是在解決實(shí)際問題方面。他們的數(shù)學(xué)能力已經(jīng)發(fā)展到能夠處理更復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，有的學(xué)生喜歡通過動(dòng)手操作來(lái)理解概念，有的則偏好通過邏輯推理和抽象思維來(lái)學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在解決銷售和利潤(rùn)問題時(shí)可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)復(fù)雜情境的理解和建模能力不足，難以將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；二是方程建立和解題過程中可能會(huì)出現(xiàn)邏輯錯(cuò)誤或計(jì)算失誤；三是對(duì)于不同情境下的利潤(rùn)最大化或最小化問題，學(xué)生可能難以找到最優(yōu)解法。此外，學(xué)生可能對(duì)某些抽象概念理解不夠深入，導(dǎo)致在實(shí)際應(yīng)用中遇到障礙。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有北師大版六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教材，以備查閱方程的應(yīng)用相關(guān)內(nèi)容。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與銷售、利潤(rùn)問題相關(guān)的圖片、圖表，以及相關(guān)視頻資料，以幫助學(xué)生直觀理解問題背景和解決過程。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備計(jì)算器等工具，方便學(xué)生在計(jì)算過程中使用。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，方便學(xué)生合作解決問題；準(zhǔn)備白板或投影儀，以便展示解題過程和圖表。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

1.老師提問：同學(xué)們，你們?cè)谏钪杏袥]有遇到過需要計(jì)算銷售和利潤(rùn)的問題？比如，媽媽去超市購(gòu)物，需要計(jì)算商品打折后的價(jià)格；或者，我們賣一些小商品，需要計(jì)算利潤(rùn)等。

2.學(xué)生分享：請(qǐng)同學(xué)們分享自己遇到過的相關(guān)情況。

3.老師總結(jié)：今天，我們就來(lái)學(xué)習(xí)方程的應(yīng)用——銷售、利潤(rùn)問題，通過解決實(shí)際問題，掌握方程在銷售和利潤(rùn)問題中的應(yīng)用。

二、新課講授

1.老師講解：首先，我們要了解銷售和利潤(rùn)問題的基本概念。銷售問題通常涉及商品的原價(jià)、折扣和售價(jià)，利潤(rùn)問題則關(guān)注成本、售價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系。

2.老師舉例：以一個(gè)具體的銷售問題為例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立方程。例如，某商品原價(jià)為100元，打八折后的售價(jià)為多少？

3.學(xué)生嘗試：請(qǐng)同學(xué)們嘗試自己解決這個(gè)例子，并寫出方程。

4.老師點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出解題過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

5.老師講解：接下來(lái)，我們學(xué)習(xí)利潤(rùn)問題的解法。利潤(rùn)問題通常涉及成本、售價(jià)和利潤(rùn)之間的關(guān)系，我們可以通過建立方程來(lái)求解。

6.老師舉例：以一個(gè)具體的利潤(rùn)問題為例，引導(dǎo)學(xué)生分析問題，建立方程。例如，某商品成本為50元，售價(jià)為80元，求利潤(rùn)。

7.學(xué)生嘗試：請(qǐng)同學(xué)們嘗試自己解決這個(gè)例子，并寫出方程。

8.老師點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出解題過程中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

三、鞏固練習(xí)

1.老師布置練習(xí)題：請(qǐng)同學(xué)們完成教材中的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生獨(dú)立完成：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真完成練習(xí)題，遇到困難可以互相討論。

3.老師巡視指導(dǎo)：老師巡視教室，解答學(xué)生在解題過程中遇到的問題。

四、課堂小結(jié)

1.老師提問：同學(xué)們，今天我們學(xué)習(xí)了方程的應(yīng)用——銷售、利潤(rùn)問題，你們覺得掌握了哪些知識(shí)點(diǎn)？

2.學(xué)生總結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們總結(jié)今天所學(xué)的內(nèi)容，包括銷售和利潤(rùn)問題的基本概念、解法等。

3.老師點(diǎn)評(píng)：對(duì)學(xué)生的總結(jié)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，指出總結(jié)中的優(yōu)點(diǎn)和不足。

五、布置作業(yè)

1.老師布置作業(yè)：請(qǐng)同學(xué)們完成教材中的課后習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.學(xué)生認(rèn)真聽講：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真聽講，了解作業(yè)要求。

六、課堂反思

1.老師反思：今天的教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)有些同學(xué)在解決銷售和利潤(rùn)問題時(shí)，對(duì)問題的理解不夠深入，導(dǎo)致解題過程中出現(xiàn)錯(cuò)誤。在今后的教學(xué)中，我將更加注重引導(dǎo)學(xué)生理解問題，提高他們的解題能力。

2.學(xué)生反思：通過今天的課程，我學(xué)會(huì)了如何運(yùn)用方程解決銷售和利潤(rùn)問題。在今后的學(xué)習(xí)中，我會(huì)更加努力，提高自己的數(shù)學(xué)能力。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-銷售和利潤(rùn)問題的實(shí)際案例：可以收集一些真實(shí)的銷售和利潤(rùn)案例，如商店打折促銷、企業(yè)成本控制等，這些案例可以來(lái)源于商業(yè)新聞、市場(chǎng)報(bào)告或?qū)W生所在社區(qū)的商業(yè)活動(dòng)。

-數(shù)學(xué)史上的方程應(yīng)用：介紹方程在歷史發(fā)展中的應(yīng)用，如古代數(shù)學(xué)家如何使用方程解決實(shí)際問題，以及方程在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-數(shù)學(xué)游戲和活動(dòng)：設(shè)計(jì)一些與銷售和利潤(rùn)問題相關(guān)的數(shù)學(xué)游戲或活動(dòng)，如模擬商店經(jīng)營(yíng)、設(shè)計(jì)促銷活動(dòng)等，這些活動(dòng)可以增強(qiáng)學(xué)生的實(shí)踐操作能力和團(tuán)隊(duì)合作精神。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀一些關(guān)于數(shù)學(xué)應(yīng)用和商業(yè)知識(shí)的書籍，如《數(shù)學(xué)之美》、《商業(yè)數(shù)學(xué)》等，這些書籍可以幫助學(xué)生從更廣闊的視角理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中的應(yīng)用。

-參與數(shù)學(xué)競(jìng)賽：鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，如數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、數(shù)學(xué)奧林匹克等，這些競(jìng)賽可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和問題解決能力。

-實(shí)地考察：組織學(xué)生參觀商場(chǎng)、超市或企業(yè)，實(shí)地觀察銷售和利潤(rùn)管理的情況，讓學(xué)生將理論知識(shí)與實(shí)際操作相結(jié)合。

-小組合作項(xiàng)目：設(shè)計(jì)一些小組合作項(xiàng)目，讓學(xué)生分組研究一個(gè)具體的銷售和利潤(rùn)問題，如設(shè)計(jì)一個(gè)商品促銷方案，通過市場(chǎng)調(diào)研、成本分析、利潤(rùn)預(yù)測(cè)等步驟，培養(yǎng)學(xué)生的綜合分析能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力。

-利用在線資源：指導(dǎo)學(xué)生使用在線教育平臺(tái)，如KhanAcademy、Coursera等，這些平臺(tái)提供了豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)資源和案例，可以幫助學(xué)生自主學(xué)習(xí)和拓展知識(shí)。

-制作數(shù)學(xué)小報(bào)：鼓勵(lì)學(xué)生制作關(guān)于銷售和利潤(rùn)問題的數(shù)學(xué)小報(bào)，通過收集資料、整理數(shù)據(jù)和設(shè)計(jì)圖表，提高學(xué)生的信息處理能力和表達(dá)能力。板書設(shè)計(jì)①本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-銷售問題的方程建立

-利潤(rùn)問題的方程建立

-利潤(rùn)與售價(jià)、成本的關(guān)系

-解決方程的方法

②本文重點(diǎn)詞句：

-銷售問題：原價(jià)、折扣、售價(jià)

-利潤(rùn)問題：成本、售價(jià)、利潤(rùn)

-方程：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)式

-解方程：找到滿足方程的未知數(shù)的值

③本文重點(diǎn)步驟：

-分析問題，找出已知條件和未知條件

-建立方程，將問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-解方程，找到問題的解

-檢驗(yàn)解，確保解的正確性和合理性反思改進(jìn)措施反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.實(shí)踐導(dǎo)向：在教學(xué)中，我嘗試將理論知識(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，通過案例分析和模擬操作，讓學(xué)生在實(shí)踐中學(xué)習(xí)方程的應(yīng)用，提高他們的實(shí)際操作能力。

2.小組合作：我鼓勵(lì)學(xué)生分組討論和合作解決問題，這樣的教學(xué)方式不僅培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神，還促進(jìn)了學(xué)生的交流與分享。

反思改進(jìn)措施（二）存在主要問題

1.教學(xué)深度不足：在講解銷售和利潤(rùn)問題時(shí)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)問題的理解不夠深入，導(dǎo)致在解決復(fù)雜問題時(shí)容易出錯(cuò)。

2.學(xué)生參與度不高：在課堂互動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生參與度不高，可能是由于對(duì)數(shù)學(xué)的畏懼或?qū)栴}的不感興趣。

3.評(píng)價(jià)方式單一：目前的評(píng)價(jià)方式主要是通過作業(yè)和考試來(lái)評(píng)估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，這種方式可能無(wú)法全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和個(gè)體差異。

反思改進(jìn)措施（三）

1.深化教學(xué)內(nèi)容：為了提高學(xué)生對(duì)銷售和利潤(rùn)問題的理解，我計(jì)劃在教學(xué)中加入更多實(shí)際案例，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入分析，以加深他們對(duì)知識(shí)的掌握。

2.提高學(xué)生參與度：我將嘗試不同的教學(xué)方法，如角色扮演、競(jìng)賽等，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并鼓勵(lì)他們積極參與課堂討論。

3.豐富評(píng)價(jià)方式：為了更全面地評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)成果，我將采用多元化的評(píng)價(jià)方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、項(xiàng)目展示等，以鼓勵(lì)學(xué)生的全面發(fā)展。

4.加強(qiáng)個(gè)性化輔導(dǎo)：對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，我將提供個(gè)性化的輔導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙，提高他們的數(shù)學(xué)能力。

5.強(qiáng)化家校溝通：我會(huì)與家長(zhǎng)保持良好的溝通，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，以便家校共同為學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)良好的學(xué)習(xí)環(huán)境。作業(yè)布置與反饋?zhàn)鳂I(yè)布置：

1.完成教材中的課后練習(xí)題，包括銷售和利潤(rùn)問題的方程建立和解題練習(xí)。

2.設(shè)計(jì)一個(gè)小型商品促銷方案，包括商品選擇、定價(jià)策略、促銷活動(dòng)等，并計(jì)算預(yù)期的銷售利潤(rùn)。

3.選擇一個(gè)實(shí)際的銷售或利潤(rùn)案例，分析其中的數(shù)學(xué)模型，并嘗試用方程表示出來(lái)。

作業(yè)反饋：

1.對(duì)于學(xué)生完成的課后練習(xí)題，我會(huì)逐題進(jìn)行批改，檢查學(xué)生是否正確理解并應(yīng)用了方程的知識(shí)。

2.對(duì)于促銷方案的設(shè)計(jì)，我會(huì)評(píng)估學(xué)生的創(chuàng)意性、合理性以及計(jì)算的正確性。我會(huì)特別關(guān)注學(xué)生是否能夠合理運(yùn)用所學(xué)知識(shí)進(jìn)行成本、售價(jià)和利潤(rùn)的計(jì)算。

3.對(duì)于實(shí)際案例的分析，我會(huì)檢查學(xué)生是否能夠準(zhǔn)確地識(shí)別問題中的數(shù)學(xué)關(guān)系，以及是否能夠正確地建立方程。

具體反饋內(nèi)容如下：

1.銷售和利潤(rùn)問題的方程建立和解題練習(xí)：

-檢查學(xué)生是否能夠正確地根據(jù)題目信息列出方程。

-評(píng)估學(xué)生是否理解并能夠處理方程中的變量和常數(shù)。

-確認(rèn)學(xué)生是否能夠解出方程并解釋解的意義。

2.商品促銷方案：

-評(píng)估學(xué)生是否考慮了成本、售價(jià)和促銷活動(dòng)對(duì)利潤(rùn)的影響。

-檢查學(xué)生的計(jì)算過程是否清晰，結(jié)果是否合理。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出創(chuàng)新性的促銷策略，并對(duì)其可行性進(jìn)行評(píng)價(jià)。

3.實(shí)際案例的分析：

-確認(rèn)學(xué)生是否能夠從案例中提取關(guān)鍵信息，并識(shí)別出數(shù)學(xué)模型。

-評(píng)估學(xué)生是否能夠正確地建立方程，并解釋方程的物理意義。

-檢查學(xué)生是否能夠通過解方程來(lái)分析問題，并提出合理的結(jié)論。

對(duì)于存在的問題，我會(huì)給出以下改進(jìn)建議：

-對(duì)于方程建立和解題練習(xí)，如果學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤，我會(huì)指出錯(cuò)誤的具體原因，并提供正確的解題步驟。

-對(duì)于促銷方案的設(shè)計(jì)，如果學(xué)生的方案不合理或計(jì)算有誤，我會(huì)指出問題所在，并提供改進(jìn)的方向。

-對(duì)于實(shí)際案例的分析，如果學(xué)生無(wú)法正確建立方程或解釋方程，我會(huì)引導(dǎo)學(xué)生重新審視問題，并提供正確的分析方法。典型例題講解例題1：

某商品原價(jià)為200元，打九折后的售價(jià)為多少？

解答：

設(shè)打九折后的售價(jià)為x元，則有：

x=200×90%

x=200×0.9

x=180

答案：打九折后的售價(jià)為180元。

例題2：

某商品成本為100元，售價(jià)為150元，求利潤(rùn)。

解答：

設(shè)利潤(rùn)為y元，則有：

y=售價(jià)-成本

y=150-100

y=50

答案：利潤(rùn)為50元。

例題3：

某商店銷售一批商品，成本為2000元，售價(jià)為2500元，如果商店想要獲得1000元的利潤(rùn)，需要降價(jià)多少？

解答：

設(shè)降價(jià)比例為p，則有：

利潤(rùn)=售價(jià)-成本

1000=2500×(1-p)-2000

1000=2500-2500p-2000

1000=500-2500p

2500p=500-1000

2500p=-500

p=-500/2500

p=-0.2

降價(jià)比例為-0.2，即降價(jià)20%。

答案：商店需要降價(jià)20%。

例題4：

某商品原價(jià)為300元，打八折后的售價(jià)為多少？如果再以售價(jià)的五分之一進(jìn)行優(yōu)惠，最終售價(jià)是多少？

解答：

首先計(jì)算打八折后的售價(jià)：

x=300×80%

x=300×0.8

x=240

然后計(jì)算再優(yōu)惠五分之一的售價(jià)：

y=240×(1-1/5)

y=240×(4/5)

y=192

答案：最終售價(jià)為192元。

例題5：

某商