湖南省衡陽市高中數(shù)學(xué)第一章集合與函數(shù)概念1.3函數(shù)的基本性質(zhì)1.3.1單調(diào)性與最大（?。┲到虒W(xué)實(shí)錄新人教A版必修1課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂弧⒃O(shè)計(jì)思路本節(jié)課以新人教A版必修1第一章“集合與函數(shù)概念”1.3“函數(shù)的基本性質(zhì)”1.3.1“單調(diào)性與最大（小）值”為教學(xué)內(nèi)容。通過復(fù)習(xí)函數(shù)的概念，引導(dǎo)學(xué)生理解函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)，掌握單調(diào)遞增、遞減函數(shù)的判斷方法，并能利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲?。設(shè)計(jì)以實(shí)際問題為背景，通過實(shí)例分析，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)單調(diào)性在解決問題中的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維，通過函數(shù)概念的理解，提升對(duì)抽象對(duì)象的識(shí)別和運(yùn)用能力。發(fā)展邏輯推理，讓學(xué)生在函數(shù)單調(diào)性及其應(yīng)用中學(xué)會(huì)合理推理。增強(qiáng)數(shù)學(xué)建模意識(shí)，通過解決實(shí)際問題，引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)模型與現(xiàn)實(shí)問題相結(jié)合。強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過求函數(shù)最值，訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確計(jì)算的能力。三、教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-函數(shù)單調(diào)性的定義：教師需強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性的概念，即對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)，如果自變量較小的數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值不大于自變量較大的數(shù)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，則函數(shù)是單調(diào)遞增的；反之，是單調(diào)遞減的。

-單調(diào)性性質(zhì)的運(yùn)用：通過實(shí)例展示如何利用單調(diào)性判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，例如，對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2，在(-∞,0]上單調(diào)遞減，在[0,+∞)上單調(diào)遞增。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-函數(shù)單調(diào)性的判斷：學(xué)生可能難以直觀判斷函數(shù)的單調(diào)性，尤其是對(duì)于復(fù)合函數(shù)或抽象函數(shù)。例如，對(duì)于函數(shù)f(x)=x^3-3x，需要引導(dǎo)學(xué)生分析導(dǎo)數(shù)f'(x)的正負(fù)情況來判斷單調(diào)性。

-求函數(shù)的最大（小）值：學(xué)生在求函數(shù)最大（小）值時(shí)，可能混淆閉區(qū)間和開區(qū)間的處理方法。例如，對(duì)于函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間[0,1]上的最大值，需要區(qū)分區(qū)間端點(diǎn)和導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。

-單調(diào)性與最值的應(yīng)用：在實(shí)際問題中，學(xué)生可能難以將函數(shù)的單調(diào)性與其應(yīng)用場(chǎng)景相結(jié)合。例如，在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，利用函數(shù)的單調(diào)性分析市場(chǎng)供需關(guān)系，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的應(yīng)用能力。四、教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（如投影儀、計(jì)算機(jī)）、黑板或白板、粉筆或白板筆。

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)資源平臺(tái)，提供電子教材和教學(xué)輔助材料。

-信息化資源：數(shù)學(xué)教育軟件、在線互動(dòng)平臺(tái)、教學(xué)視頻資源。

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（如函數(shù)圖像卡）、教學(xué)模型、課堂練習(xí)題和測(cè)試卷。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.提出問題：展示一組生活中常見的函數(shù)關(guān)系，如氣溫隨時(shí)間的變化、商品價(jià)格與購買數(shù)量的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生回顧函數(shù)的概念。

2.創(chuàng)設(shè)情境：通過實(shí)例，如攀登高峰時(shí)的海拔變化，引入函數(shù)單調(diào)性的概念，激發(fā)學(xué)生探索的興趣。

3.學(xué)生討論：分組討論，讓學(xué)生分享生活中的函數(shù)例子，并嘗試描述其單調(diào)性。

（二）講授新課（20分鐘）

1.函數(shù)單調(diào)性的定義（5分鐘）

-教師展示函數(shù)單調(diào)性的定義，結(jié)合實(shí)例進(jìn)行講解。

-學(xué)生跟隨教師完成定義的記憶和初步理解。

2.單調(diào)性的性質(zhì)（5分鐘）

-通過實(shí)例分析，講解單調(diào)遞增和遞減函數(shù)的性質(zhì)。

-學(xué)生練習(xí)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（10分鐘）

-教師展示如何利用單調(diào)性解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、決策問題。

-學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)題，教師巡視指導(dǎo)。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.課堂練習(xí)（5分鐘）

-教師布置幾道基礎(chǔ)練習(xí)題，如判斷函數(shù)的單調(diào)性、求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

-學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡回檢查，解答學(xué)生的疑問。

2.小組討論（5分鐘）

-學(xué)生分組討論，解決較難的練習(xí)題。

-教師觀察學(xué)生討論情況，適時(shí)參與指導(dǎo)。

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提出問題：教師針對(duì)重點(diǎn)和難點(diǎn)內(nèi)容，提出問題引導(dǎo)學(xué)生思考。

2.學(xué)生回答：學(xué)生積極回答問題，展示對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用能力。

3.教師點(diǎn)評(píng)：教師對(duì)學(xué)生的回答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，糾正錯(cuò)誤，強(qiáng)化正確思路。

（五）核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.舉例說明：教師結(jié)合實(shí)際案例，展示數(shù)學(xué)建模在生活中的應(yīng)用。

2.學(xué)生思考：學(xué)生思考如何將函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用到實(shí)際問題中。

3.分享交流：學(xué)生分組分享自己的思考，教師總結(jié)并引導(dǎo)。

（六）總結(jié)與作業(yè)布置（5分鐘）

1.總結(jié)：教師對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.作業(yè)布置：布置課后作業(yè)，包括練習(xí)題和應(yīng)用題，以鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)總共用時(shí)：45分鐘。六、知識(shí)點(diǎn)梳理1.函數(shù)的基本概念

-函數(shù)的定義：集合A到集合B的映射，對(duì)于A中的每個(gè)元素，在B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。

-函數(shù)的表示方法：列表法、解析式法、圖象法。

-函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性、周期性、單調(diào)性、有界性。

2.函數(shù)的單調(diào)性

-單調(diào)遞增函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2，若x1<x2，則f(x1)≤f(x2)。

-單調(diào)遞減函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2，若x1<x2，則f(x1)≥f(x2)。

-單調(diào)區(qū)間的判斷：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

3.函數(shù)的最大（?。┲?/p>

-最大值和最小值的定義：函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上取得的最大值或最小值。

-求解方法：利用導(dǎo)數(shù)、圖像法、端點(diǎn)值法等。

-應(yīng)用：解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、決策問題。

4.函數(shù)的單調(diào)性與最值的關(guān)系

-單調(diào)遞增函數(shù)在極值點(diǎn)處取得局部最小值，單調(diào)遞減函數(shù)在極值點(diǎn)處取得局部最大值。

-函數(shù)在定義域的端點(diǎn)處可能取得最大值或最小值。

5.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

-利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)圖像的走勢(shì)。

-利用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、決策問題。

6.數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析。

-利用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題，如市場(chǎng)供需分析、資源分配等。

7.數(shù)學(xué)思維與核心素養(yǎng)

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維，理解函數(shù)的概念和性質(zhì)。

-培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題。

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，提高計(jì)算準(zhǔn)確性和效率。七、課堂1.課堂提問評(píng)價(jià)

-提問設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)具有層次性和啟發(fā)性的問題，涵蓋本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，旨在考察學(xué)生對(duì)概念的理解和運(yùn)用能力。

-提問實(shí)施：在課堂教學(xué)中，通過提問的方式檢查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。提問時(shí)注意面向全體學(xué)生，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，尤其是對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生給予更多機(jī)會(huì)。

-評(píng)價(jià)反饋：根據(jù)學(xué)生的回答情況，及時(shí)給予評(píng)價(jià)和反饋，對(duì)于回答正確的學(xué)生給予肯定，對(duì)于回答錯(cuò)誤的學(xué)生耐心指導(dǎo)，幫助其理解并糾正錯(cuò)誤。

2.觀察評(píng)價(jià)

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的參與程度，包括是否認(rèn)真聽講、是否積極回答問題、是否主動(dòng)參與小組討論等。

-學(xué)習(xí)狀態(tài)：關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，如是否專注、是否能夠跟上教學(xué)進(jìn)度等。

-評(píng)價(jià)記錄：對(duì)學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)狀態(tài)進(jìn)行記錄，作為后續(xù)教學(xué)調(diào)整的依據(jù)。

3.小組合作評(píng)價(jià)

-小組討論：在小組討論環(huán)節(jié)，觀察學(xué)生之間的互動(dòng)情況，如是否能夠有效溝通、是否能夠分工合作、是否能夠共同解決問題等。

-小組展示：對(duì)小組展示的內(nèi)容進(jìn)行評(píng)價(jià)，包括展示的清晰度、邏輯性、準(zhǔn)確性等。

-評(píng)價(jià)反饋：對(duì)小組的表現(xiàn)給予評(píng)價(jià)和反饋，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，提高合作能力。

4.練習(xí)測(cè)試評(píng)價(jià)

-課堂練習(xí)：設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)題，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。練習(xí)過程中，關(guān)注學(xué)生的解題思路和方法，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

-課堂測(cè)試：定期進(jìn)行課堂測(cè)試，全面評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況。測(cè)試題應(yīng)涵蓋本節(jié)課的核心知識(shí)點(diǎn)，難度適中。

-評(píng)價(jià)反饋：對(duì)學(xué)生的練習(xí)和測(cè)試結(jié)果進(jìn)行詳細(xì)分析，針對(duì)不同學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)給予個(gè)性化指導(dǎo)。

5.作業(yè)評(píng)價(jià)

-作業(yè)批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，確保作業(yè)的準(zhǔn)確性和完整性。

-作業(yè)點(diǎn)評(píng)：在作業(yè)點(diǎn)評(píng)中，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)建議。

-評(píng)價(jià)反饋：通過作業(yè)反饋，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高學(xué)習(xí)效果。八、板書設(shè)計(jì)①函數(shù)的基本概念

-函數(shù)的定義：集合A到集合B的映射，對(duì)于A中的每個(gè)元素，在B中有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)。

-函數(shù)的表示方法：列表法、解析式法、圖象法。

②函數(shù)的單調(diào)性

-單調(diào)遞增函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2，若x1<x2，則f(x1)≤f(x2)。

-單調(diào)遞減函數(shù)：對(duì)于定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù)x1、x2，若x1<x2，則f(x1)≥f(x2)。

-單調(diào)區(qū)間的判斷：根據(jù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)或函數(shù)圖像判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

③函數(shù)的最大（?。┲?/p>

-最大值和最小值的定義：函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)區(qū)間上取得的最大值或最小值。

-求解方法：利用導(dǎo)數(shù)、圖像法、端點(diǎn)值法等。

④單調(diào)性與最值的關(guān)系

-單調(diào)遞增函數(shù)在極值點(diǎn)處取得局部最小值，單調(diào)遞減函數(shù)在極值點(diǎn)處取得局部最大值。

-函數(shù)在定義域的端點(diǎn)處可能取得最大值或最小值。

⑤函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

-利用函數(shù)的單調(diào)性判斷函數(shù)圖像的走勢(shì)。

-利用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題，如優(yōu)化問題、決策問題。

⑥數(shù)學(xué)建模與實(shí)際問題

-將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分析。

-利用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題，如市場(chǎng)供需分析、資源分配等。教學(xué)反思與總結(jié)今天這節(jié)課，我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的基本性質(zhì)，特別是函數(shù)的單調(diào)性和最大（小）值。我覺得在教學(xué)方法上，有幾個(gè)點(diǎn)可以反思。

首先，我覺得課堂的導(dǎo)入做得不錯(cuò)，通過生活中的例子，學(xué)生能夠較快地進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)。但是，我也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生對(duì)于函數(shù)單調(diào)性的概念理解還不夠深刻，特別是在判斷單調(diào)區(qū)間的時(shí)候，有些學(xué)生還是感到困惑。這可能是因?yàn)槲覜]有充分地利用圖像法來幫助學(xué)生直觀地理解這一概念。所以，我計(jì)劃在接下來的教學(xué)中，更多地結(jié)合圖像來講解，讓學(xué)生直觀地看到函數(shù)的單調(diào)性。

其次，我在講授新課的時(shí)候，盡量用簡(jiǎn)單易懂的語言來解釋復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念。我發(fā)現(xiàn)這種方法對(duì)于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生效果很好，但對(duì)于基礎(chǔ)稍弱的學(xué)生，可能還是有點(diǎn)吃力。我意識(shí)到需要更多地關(guān)注這些學(xué)生的反饋，適時(shí)調(diào)整教學(xué)節(jié)奏和深度。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了不同難度的練習(xí)題，目的是讓學(xué)生能夠通過練習(xí)鞏固知識(shí)。不過，我發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生在面對(duì)難題時(shí)，會(huì)顯得有些迷茫，不知道如何下手。這可能是因?yàn)槲以诰毩?xí)題的設(shè)計(jì)上沒有很好地考慮到學(xué)生的個(gè)體差異。接下來，我會(huì)在設(shè)計(jì)練習(xí)題時(shí)，更加注重層次性，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

課堂提問環(huán)節(jié)，我鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，但是也發(fā)現(xiàn)有些學(xué)生回答問題時(shí)不夠自信，這可能與他們的學(xué)習(xí)態(tài)度有關(guān)。我覺得有必要在課堂上更多地鼓勵(lì)學(xué)生