高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省滄州市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得，則．故選：A.2已知函數(shù)，則（）A. B. C.2 D.5【答案】B【解析】令，得，則．故選：B.3.已知，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因，故與的大小不確定，故不一定成立，故B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，由得，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：因?yàn)?，所以，所以．因?yàn)?，所以，故D正確.故選：D.4.已知函數(shù)，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】由，得，即．又，所以或，則“”是“”的充分不必要條件．故選：B.5.已知，則（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因?yàn)椋?，故，所以．故選：A.6.已知，且，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕?，所以，則．故選：A.7.已知函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由題意可知是關(guān)于的方程的兩根，則所以．因?yàn)殛P(guān)于的方程有兩個(gè)不同的實(shí)根，所以，又，所以，所以，所以，即的取值范圍是．故選：B.8.已知函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則（）A.2 B.4 C.8 D.18【答案】C【解析】因?yàn)?，所以．因，所以flog318故選：C.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.B.C.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱【答案】BD【解析】由題意可得，則A錯(cuò)誤，B正確．由得選項(xiàng)C錯(cuò)誤.由得選項(xiàng)D正確.故選：BD.10.已知，且，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】A.∵，且，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，解得，A錯(cuò)誤．B.由A得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，B正確．C.由A得，，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，C正確．D.∵，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，D正確．故選：BCD.11.已知函數(shù)，若對(duì)任意的，函數(shù)恰有3個(gè)零點(diǎn)，則的值可能是（）A. B. C. D.【答案】AB【解析】由，得，由，得，則，解得．故選：AB.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知某小區(qū)對(duì)外來車輛實(shí)行計(jì)時(shí)收費(fèi)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為前兩小時(shí)5元（不到2小時(shí)，按2小時(shí)計(jì)費(fèi)），以后每小時(shí)2元（不滿1小時(shí)，按1小時(shí)計(jì)費(fèi)），同一車號(hào)每天最高收費(fèi)20元．小華上午9點(diǎn)開車進(jìn)入該小區(qū)辦事，直到下午3點(diǎn)30分離開該小區(qū)，則需付停車費(fèi)_______元．【答案】15【解析】由題意可得小華停車時(shí)間為小時(shí)，則需付停車費(fèi)元．13.若“關(guān)于的方程在內(nèi)都有解”是真命題，則的取值范圍是_______．【答案】【解析】因?yàn)椤瓣P(guān)于的方程在內(nèi)都有解”是真命題，所以在內(nèi)都有解．由，得，所以，所以，則的取值范圍是．14.已知是函數(shù)的圖象在軸上的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，若，則_______．【答案】或【解析】由題意得，令，得，則，∴或，∴或，∵，∴或，解得或．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．15.已知冪函數(shù)，且．（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，求在上的值域．解：（1）因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，解得或．當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則符合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，則不符合題意．故．（2）由（1）可知，則．因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，所以，即在上的值域?yàn)椋?6已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）用“五點(diǎn)法”畫出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象．解：（1）令，解得，則的單調(diào)遞減區(qū)間是．（2）0040017.已知．（1）求的值；（2）求的值．解：（1）．同理．（2）．18.已知函數(shù)．（1）若，求的值；（2）判斷奇偶性；（3）求關(guān)于的不等式的解集．解：（1）由題意可得，解得．（2）由題意可得解得，所以的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以，所以，故是奇函?shù)．（3）不等式等價(jià)于不等式．．當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)．當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得為減函數(shù)，則，得；當(dāng)時(shí)，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，得為增函數(shù)，則，得．綜上，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集是．19.若函數(shù)滿足：對(duì)任意的，都有，且，則稱為“超加性傾向函數(shù)”．（1）若函數(shù)，試判斷是否是“超加性傾向函數(shù)”，并說明理由．（2）證明：函數(shù)是“超加性傾向函數(shù)”．（3）若函數(shù)是“超加性傾向函數(shù)”，求的取值范圍．解：（1）當(dāng)時(shí)，，則不是“超加性傾向函數(shù)”．（2）證明：因?yàn)?，所以是上的增函?shù)．因?yàn)槭巧系脑龊瘮?shù)，所以是上的增函數(shù)，所以．取任意的，則．因?yàn)?，所以，所以，所?x1所以gx1+故是“超加性傾