中職高考數(shù)學沖刺模擬卷（四）一、選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分。在每小題所給出的四個選項中，只有一個符合題目要求）1．以下四個選項中，所表示的集合不是空集的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)空集含義逐一判斷.【詳解】表示空集,表示以空集為元素的集合，不是空集；因為無實數(shù)解，所以；故選：B2．設(shè)，集合，，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】求出集合、，利用集合的包含關(guān)系判斷可得出結(jié)論.【詳解】因為，，所以，N，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.3．若實數(shù)、滿足，則（）．A． B． C． D．【答案】D【分析】利用特殊值法可判斷AC選項，利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷BD選項.【詳解】對于A選項，取，，則，A錯；對于B選項，因為函數(shù)為上的增函數(shù)，故，B錯；對于C選項，取，，則，C錯；對于D選項，因為指數(shù)函數(shù)為上的增函數(shù)，則，D對.故選：D.4．下列函數(shù)中是偶函數(shù)的為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用奇偶性的定義，分別判斷各選項中函數(shù)的奇偶性，即可知符合要求的選項.【詳解】A：，故為奇函數(shù)；B：，故為奇函數(shù)；C：，故為偶函數(shù)；D：，故為奇函數(shù).故選：C5．若直線過第一、三、四象限，則（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意，可知直線的斜率為正，即，且在軸上的截距，可得，，故應(yīng)選C.6．直線：，直線過點，且它的傾斜角是的傾斜角的倍，則直線的方程為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】設(shè)直線的傾斜角為，則，由正切的二倍角公式計算的值即為直線的斜率，由點斜式可得直線的方程.【詳解】由直線：，可得，設(shè)直線的傾斜角為，則，因為直線的傾斜角是的傾斜角的倍，所以直線的斜率為，因為直線過點，所以直線的方程為：，故選：D．7．y＝－sin2x＋eq\r(2)sinx＋eq\f(3,4).的最大值為()A．1B．eq\f(3,4)C．2D．eq\f(5,4)【答案】D【詳解】y＝－sin2x＋eq\r(2)sinx＋eq\f(3,4)＝－(sinx－eq\f(\r(2),2))2＋eq\f(5,4)，因為－1≤sinx≤1，所以當sinx＝eq\f(\r(2),2)，即x＝2kπ＋eq\f(π,4)或x＝2kπ＋eq\f(3π,4)(k∈Z)時，函數(shù)取得最大值，ymax＝eq\f(5,4)故選D．8．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+4n+2,則a3+a4+a5= （）A.10 B.11C.33 D.34【答案】C[解析]因為數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+4n+2,則a3+a4+a5=S5-S2=33.故選C.9．在中，若三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則最長的邊長為（）A．15 B． C． D．【答案】B【詳解】試題分析：在中，則角所對的邊最長，三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，不防設(shè),．由余弦定理得,即,]所以10．函數(shù)的定義域為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)開偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零，對數(shù)的真數(shù)大于零列出不等式組，即可得解.【詳解】解：由題意得，，解得，所以函數(shù)的定義域為.故選：D．11．圓上到直線的距離為1的點有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】先得到圓的圓心和半徑，再求得圓心到直線的距離判斷.【詳解】圓的標準方程是：，所以圓心是，半徑為，所以圓心到直線的距離，所以圓上到直線的距離為1的點有3個，故選：C12．為提高市區(qū)的防疫意識，某醫(yī)院從3名男醫(yī)生和4名女醫(yī)生中選派3名醫(yī)生組成防控宣傳組，要求男女醫(yī)生各占至少一名，則不同的方案共有（）A．24種 B．30種 C．32種 D．36種【答案】B【分析】分情況：男女或男女，再利用組合即可求解.【詳解】根據(jù)題意可知男女醫(yī)生各占至少一名，有兩種情況：男女，共有，男女，共有，所以不同的方案共有：，故選：B13.已知，若，則自然數(shù)（）A．6 B．5 C．4 D．3【答案】B【分析】賦值法可得方程進而求解,【詳解】令，得，令，得，所以，.故選：B.14．若雙曲線的實軸長為4，則其漸近線方程為（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)條件求出雙曲線方程，再求漸近線的方程即可作答.【詳解】因雙曲線的實軸長為4，即，解得，所以雙曲線方程為，其漸近線方程為，故選：D15.直線l過拋物線C：y2＝2px(p>0)的焦點F，且與C相交于A，B兩點，且AB的中點M的坐標為(3，2)，則拋物線C的方程為（）A．y2＝2x或y2＝4x B．y2＝4x或y2＝8xC．y2＝6x或y2＝8x D．y2＝2x或y2＝8x【答案】B【分析】設(shè)直線l的方程為，與拋物線方程聯(lián)立，應(yīng)用韋達定理，由中點坐標公式求得得拋物線方程．【詳解】解：由題可得直線l的方程為，與拋物線方程C：y2＝2px(p>0)聯(lián)立，得k2x2－k2px－2px＋＝0．∵AB的中點為M(3，2)，∴，解得k＝1或k＝2，∴p＝2或p＝4，∴拋物線C的方程為y2＝4x或y2＝8x．故選：B．二、填空題（本大題有15個小題，每小題２分，共30分。）16．函數(shù)，則______．【答案】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，先計算的值，再計算的值，可得答案.【詳解】由題意可得，故，故答案為：17．已知，則___________.【答案】【分析】分別解方程和求得的值，再結(jié)合元素互異性即可求解.【詳解】因為，所以或，解得：或，當時，，不滿足元素的互異性，所以不成立，當時，集合為，所以符合題意，故答案為：.18．計算______．【答案】或【分析】根據(jù)指數(shù)和對數(shù)的運算性質(zhì)即可求出．【詳解】解：原式．故答案為：．19．已知不等式的解集是，則不等式的解集是________.【答案】【分析】根據(jù)給定的解集求出a，b的值，再代入解不等式即可作答.【詳解】依題意，，是方程的兩個根，且，于是得，解得：，因此，不等式為：，解得，所以不等式的解集是.故答案為：20．已知向量，.若向量與垂直，則________.【答案】【分析】由題知，再根據(jù)向量垂直的坐標表示求解即可.【詳解】解：因為，，所以，因為向量與垂直，所以，即：，解得.故答案為：21．計算＝________.【答案】1將式中的用代換，然后利用兩角差的正切公式可得答案【詳解】解：＝＝tan45°＝1.故答案為：122．若，則的值為___________.【答案】或【分析】利用二倍角公式以及齊次式的應(yīng)用化簡求值.【詳解】，故答案為：或.23．設(shè)橢圓標準方程為，則該橢圓的離心率為______．【答案】或【分析】求出、的值，即可求得橢圓的離心率.【詳解】在橢圓中，，，則，因此，該橢圓的離心率為.故答案為：.24．已知，，，則，，的大小關(guān)系為______（按從大到小順序排列）．【答案】【分析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接比較大小即可.【詳解】由，，可得，，的大小關(guān)系為．故答案為：.25．在正方體中，分別為，的中點，則直線和夾角的余弦值為___________.【答案】或0.5【分析】可通過連接，將和夾角轉(zhuǎn)化成與所成的角，然后再去求解.【詳解】如圖所示，連接、，分別為，的中點，所以，所以和夾角就是與所成的角，而是正三角形，所以，所以，直線和夾角的余弦值為.故答案為：.26．九九重陽節(jié)期間，學校準備舉行慰問退休老教師晚會，學生們準備用歌曲、小品、相聲三種藝術(shù)形式表演五個節(jié)目，其中歌曲有個節(jié)目，小品有個節(jié)目，相聲有個節(jié)目，要求相鄰的節(jié)目藝術(shù)形式不能相同，則不同的編排種數(shù)為______．【詳解】第一類，先選擇一個小品插入到2個歌曲之間另一個小品放在歌曲的兩邊，這時形成了5個空，將相聲插入其中一個，故有種；第二類，相聲插入歌曲之間，再把小品插入歌曲兩邊，有種；第三類，相聲插入小品之間，再把歌曲插入小品兩邊，有種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得，共有.27．不等式的解集為______．【答案】或．【分析】運用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可得到，再由二次不等式的解法，即可得到解集.【詳解】由得：，所以，解得：解集為故答案為：28.在中，若，則______．【答案】或【分析】由正弦定理求解．【詳解】中，由得，由正弦定理得得．故答案為：．29．二項式展開式中，含的項的系數(shù)為_____．【答案】60【分析】根據(jù)二項式展開式的通項公式，令的指數(shù)等于3，從而求得展開式中含項的系數(shù)．【詳解】展開式的通項公式為，令，解得；∴展開式中含項的系數(shù)為．故答案為：60．30．若同時擲兩顆骰子，則出現(xiàn)兩顆骰子的點數(shù)之和大于9的概率為________【答案】【分析】列舉基本事件，直接套公式求概率.【詳解】同時擲兩顆骰子，有共36種情況；而點數(shù)之和大于9包括共6種，所以兩顆骰子的點數(shù)之和大于9的概率為.故答案為：.三、解答題（共7小題，45分，在指定位置作答，要寫出必要的文字說明，證明過程和演算步驟）31．(6分)已知集合.（1）若，，求；（2）若，求出a，b的值.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）由題設(shè)得，利用集合的補、交運算求即可.（2）根據(jù)集合相等得，求解即可.【詳解】（1）由題設(shè)，，而或，∴.（2）由題設(shè)，可得，解得.32.(6分)A，B兩城相距100km，擬在兩城之間距A城xkm處建一發(fā)電站給A，B兩城供電，為保證城市安全，發(fā)電站距城市的距離不得小于10km.已知供電費用等于供電距離(單位：km)的平方與供電量(單位：億度)之積的0.25倍，若每月向A城供電20億度，每月向B城供電10億度．(1)求x的取值范圍；(2)把月供電總費用y表示成關(guān)于x的函數(shù)；(3)發(fā)電站建在距A城多遠處，能使供電總費用y最少？[分析]根據(jù)發(fā)電站與城市的距離不得少于10km確定x的取值范圍，然后根據(jù)正比例關(guān)系確定y關(guān)于x的函數(shù)解析式，最后利用配方法求得最小值．[解析](1)x的取值范圍為{x|10≤x≤90}．(2)y＝0.25×x2×20＋0.25×(100－x)2×10＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2(10≤x≤90)．(3)由于y＝5x2＋eq\f(5,2)(100－x)2＝eq\f(15,2)x2－500x＋25000＝eq\f(15,2)(x－eq\f(100,3))2＋eq\f(50000,3)，則當x＝eq\f(100,3)時，y取得最小值，ymin＝eq\f(50000,3).故發(fā)電站建在距A城eq\f(100,3)km處，能使供電總費用y最?。?3．(6分)已知數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前6項和；【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用求通項公式；（2）由（1）可知：，利用錯位相減法求和；【詳解】（1）對于數(shù)列的前n項和為，當時，，即；當時，；經(jīng)檢驗：對也成立，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）可知：，所以，則，兩式相減得：所以數(shù)列的前n項和.所以34.(6分)設(shè)向量，，記，求函數(shù)f(x)的最小正周期和最值；【答案】，，【詳解】試題分析：(1)利用平面向量的數(shù)量積公式、配角公式進行化簡，再利用周期公式進行求解試題解析：(1)f(x)＝a·b＝sinxcosx＋cos2x＝sin2x＋＝sin(2x＋)＋，∴函數(shù)f(x)的最小正周期T＝＝π.最大值為，最小值為35．(8分)已知橢圓的焦距為，短軸長為2，過點且斜率為1的直線與橢圓C交于A?B兩點.（1）求橢圓C的方程；（2）求弦AB的長.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）結(jié)合已知條件求得，由此求得橢圓方程.（2）求得直線的方程并與橢圓方程聯(lián)立，求得兩點的坐標，由此求得的長.【詳解】（1）已知橢圓焦距為，短軸長為2，即，結(jié)合a2=b2+c2，解得a=3，b=1，.故C：.（2）直線方程為：直線與橢圓方程聯(lián)立為得，，解得或.不妨設(shè)，所以.36.(7分)如圖所示,；四邊形ABCD是邊長為a的正方形,側(cè)面PAD⊥底面ABCD,且PA=PD=22AD,設(shè)E,F分別為PC,BD的中點,(1)求證:EF∥平面PAD;(2)求證:平面PAB⊥平面PDC;(3)求直線EF與平面ABCD所成角的大小..解:(1)證明:連接AC,交BD于F,∵四邊形ABCD為正方形,∴F為AC的中點,又E為PC的中點,∴EF∥PA,又∵PA?平面PAD,EF?平面PAD,∴EF∥平面PAD.(2)證明:∵平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,且CD⊥AD,CD?平面ABCD,∴CD⊥平面PAD,∴CD⊥PA.∵PA=PD=22AD,∴△PAD是等腰直角三角形,且∠APD=π2,即PA⊥PD,又CD∩PD=D,∴PA⊥平面PDC,又PA?平面PAB,∴平面PAB⊥(3)直線EF與平面ABCD所成角即為直線PA與平面ABCD所成的角,即為∠PAD或其補角.∵∠PAD=45°,∴所求的角為45°.37．(6分)某公司的一次招聘中，應(yīng)聘者都要經(jīng)過三個獨立項目A、B、C的測試，如果通過兩個或三個項目的測試即可被錄用.若甲、乙、丙三人通過A、B、C每個項