第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省承德市高二（上）期末數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知數(shù)列1，?3，5，?7，9，…，則該數(shù)列的第211項為(

)A.?421 B.421 C.?423 D.4232.已知點M是點N(6,7,8)在坐標平面Oxz內(nèi)的射影，則|OM|=(

)A.85 B.10 C.113 3.已知數(shù)列{an}滿足an=sin(nπ2A.?32 B.?12 4.若直線2x+(m?1)y+4=0與mx+3y+6=0互相平行，則m=(

)A.?2 B.3 C.?2或3 D.?35.對于等差數(shù)列和等比數(shù)列，我國古代很早就有研究成果，北宋科學家沈括首創(chuàng)的“隙積術(shù)”就與高階等差級數(shù)求和有關(guān).現(xiàn)有一貨物堆，從上向下查，第一層有2個貨物，第二層比第一層多3個，第三層比第二層多4個，以此類推，記第n層貨物的個數(shù)為an，則a19=A.210 B.209 C.211 D.2076.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，焦距為2c，直線l：3x+4y+3c=0與雙曲線CA.y=±34x B.y=±43x7.已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，右頂點為A，上頂點為B，P為線段AB上一點，直線F2PA.5?12 B.3?128.在平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，BD=3，E是BC的中點，沿BD將△BCD翻折至△BC′D的位置，使得平面BC′D⊥平面ABD，F(xiàn)為C′D的中點，則異面直線EF與AC′所成角的余弦值為(

)A.35 B.45 C.13二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0，等比數(shù)列{bn}A.若d>0，則{an}單調(diào)遞增 B.若q>1，則{bn}單調(diào)遞增

C.10.已知圓C：x2+y2?6x+8y=0與直線l：3x?4y+10=0，點P在圓C上，點Q在直線A.直線l與圓C相離

B.過點(1,?1)的直線被圓C截得的弦長的最小值為23

C.|PQ|min=2

D.從點11.如圖，在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是棱B1C1，C1DA.三棱錐P?QEF的體積為定值13

B.若PQ//平面CEF，則點Q的軌跡長度為2

C.存在PQ⊥平面CEF

D.平面CEF截以P為球心，PQ長為半徑的球所得的截面面積的取值范圍為[32π9,104π9]12.已知雙曲線C：x216?y233=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，雙曲線C上有一點13.在空間四邊形OABC中，OA=a，OB=b，OC=c，且AM=2MC，ON=4NB，則MN=14.若正整數(shù)m，n的公約數(shù)只有1，則稱m，n互質(zhì).對于正整數(shù)n，φ(n)是小于或等于n的正整數(shù)中與n互質(zhì)的數(shù)的個數(shù).函數(shù)φ(n)以其首名研究者歐拉的名字命名，稱為歐拉函數(shù)，例如φ(3)=2，則φ(9)=______.若數(shù)列{φ(2n)?(3n)}的前四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知動點M到點(?10,0)的距離比它到直線x?12=0的距離小2，記動點M的軌跡為C．

(1)求C的方程；

(2)直線l與C相交于A，B兩點，若線段AB的中點坐標為(?6,?4)，求直線l的方程．16.(本小題15分)

已知等差數(shù)列{an}的公差為整數(shù)，其前n項和為Sn，若a1=95，S47>0，S49<0．

(1)求{a17.(本小題15分)

圖1是直角梯形ABCD，AB//CD，∠D=90°，AB=2，DC=3，AD=3，DE=1，以BE為折痕將△BCE折起，使點C到達點C1的位置，且二面角A?EB?C1的平面角為120°，如圖2．

(1)證明：AC1⊥BE．

18.(本小題17分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點P(2,322)到兩焦點的距離之和為42．

(1)求橢圓C的方程．

(2)不經(jīng)過點Q(2,0)的直線l19.(本小題17分)

數(shù)列擴充是指在一個有窮數(shù)列中按一定規(guī)則插入一些項得到一個新的數(shù)列，擴充的次數(shù)記為n(n∈N)，n次擴充后的新數(shù)列記為{an}，項數(shù)記為Pn，所有項的和記為Sn.擴充規(guī)則為每相鄰兩項之間插入這兩項的和，如：數(shù)列{a0}={a,b,c}經(jīng)過一次擴充后得到數(shù)列{a1}={a,a+b,b,b+c,c}，P1=5，S1=2a+3b+2c.已知數(shù)列{a0}={?2,1,2}．

(1)求{a3}，參考答案1.B

2.B

3.C

4.A

5.B

6.B

7.A

8.A

9.AD

10.ACD

11.ABD

12.18

13.4514.6

3215.解：(1)由題意知動點M的軌跡是以(?10,0)為焦點，直線x=10為準線的拋物線，

所以軌跡C的方程為y2=?40x；

(2)設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2)，則y12=?40x1y22=?40x2，

兩式子相減得y116.解：(1)等差數(shù)列{an}的公差d為整數(shù)，其前n項和為Sn，

若a1=95，S47>0，S49<0，可得47×95+12×47×46d>0，49×95+12×49×48d<0，

解得?9517.解：(1)證明：取BE的中點O，連接AO，C1O，AE，

在梯形ABCD中，AB=BC=EC=AE=BE=2，

∴△C1BE，△ABE為正三角形，

∴C1O⊥BE，AO⊥BE，

∵C1O∩AO=O，∴BE⊥平面C1AO，

∵AC1?平面C1AO，∴BE⊥平面C1AO，

∵AC1?平面C1AO，∴AC1⊥BE．

(2)由(1)知二面角A?EB?C1的平面角為∠AOC1，即∠AOC1=120°，

如圖，以O(shè)為坐標原點，分別以O(shè)A，OB的方向為x軸，y軸的正方向，

建立空間直角坐標系，

則A(3,0,0)，B(0,1,0)，E(0,?1,0)，D(32,?32,0)，C1(?32,0,32)18.解：(1)因為橢圓C上一點P(2,322)到兩焦點的距離之和為42，

所以2a2+92y2=14a=42a2=b2+c2，

解得a=22，b=6，

則橢圓C的方程為x28+y26=1；

(2)易知直線BQ的斜率不為零，

設(shè)直線BQ的方程為x=my+2，B(x1,y1)D(x19.解：(1)因為{a0}={?2,1,2}，所以(a1)=(?2,?1,1,3,2)，P1=5，S1=3，

{a2}={?2,?3,?1,0,1,4,3,5,2}，P2=9，S2=9，

{a3}={?2,?5,?3,?4,?1,?1,0,1,1,5,4,7,3,8,5,7,2}，P3=17，S3=27．

(2)因為數(shù)列經(jīng)每一次擴充后是在原數(shù)列的相鄰兩項中增加一項，

所以經(jīng)第n+1次