普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求

說明

為了使教師能準(zhǔn)確把握《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡稱《標(biāo)準(zhǔn)》），有

效地開展教學(xué)活動，實(shí)現(xiàn)《標(biāo)準(zhǔn)》的目標(biāo)要求，科學(xué)地評價(jià)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，避免

出現(xiàn)各種偏差，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，確保高中數(shù)學(xué)課程改革成功，根據(jù)江蘇省高中數(shù)學(xué)

教學(xué)實(shí)際情況，特制定《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)要求》（以下簡稱《要求》）。

《要求》的編寫按模塊（或?qū)ｎ}）進(jìn)行，每個(gè)模塊（或?qū)ｎ}）分別設(shè)有“課程目標(biāo)”、

“學(xué)習(xí)要求”、“教學(xué)建議”等欄目?！罢n程目標(biāo)”主要是對本模塊（或?qū)ｎ}）的知識技

能、過程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面的總要求?！皩W(xué)習(xí)要求”主要是對高中階段

每個(gè)學(xué)習(xí)內(nèi)容的具體要求?！敖虒W(xué)建議”主要是體現(xiàn)如何實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)、教學(xué)中的注意

點(diǎn)、有關(guān)內(nèi)容范圍與水平的限制等方面的建議。

為便于把握教學(xué)要求，《要求》中使用了一些行為動詞，這些行為動詞初步界定有

關(guān)內(nèi)容的教學(xué)與學(xué)習(xí)要求。

目標(biāo)領(lǐng)域水平行為動詞

了解/識別了解，識別

刻畫，理解，歸納，抽象，比較，判定，會求，

知識與技能理解/獨(dú)立操作

會畫，能，運(yùn)用

掌握/應(yīng)用/遷移掌握，證明，應(yīng)用，靈活運(yùn)用，解決問題

經(jīng)歷/模仿經(jīng)歷，觀察，體驗(yàn)、操作，模仿，收集，嘗試

過程與方法

發(fā)現(xiàn)/探索分析，發(fā)現(xiàn)，研究，探索，解決

反應(yīng)/認(rèn)同感受，認(rèn)識，體會

情感、態(tài)度與

價(jià)值觀領(lǐng)悟/內(nèi)化領(lǐng)悟、獲得，形成，內(nèi)化、發(fā)展

高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步提高

作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個(gè)人發(fā)展與社會進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。

1.獲得必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本技能，理解基本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，

了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在

后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。

2.提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等基本能力。

3.提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題（包括簡單的實(shí)際問題）的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和

交流的能力，發(fā)展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。

4.發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考

和作出判斷。

5.提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)

度。

6.具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值，形成批

判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯

物主義和歷史唯物主義世界觀。

必修系列

數(shù)學(xué)1

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：集合、函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、塞

函數(shù)）。

通過集合的教學(xué)：使學(xué)生學(xué)會使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)

生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力；使學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法；使

學(xué)生初步感受到運(yùn)用集合語言表達(dá)數(shù)學(xué)對象時(shí)的簡潔和準(zhǔn)確，體會數(shù)學(xué)的簡潔美。

通過函數(shù)的教學(xué)：使學(xué)生理解函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型；使學(xué)

生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，

初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題；使學(xué)生了解利用函數(shù)的性

質(zhì)求方程的近似解，使學(xué)生體會函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力、辨

證思維能力、分析問題和解決問題的能力、創(chuàng)新意識與探究能力、數(shù)學(xué)建模能力以及數(shù)

學(xué)交流的能力。

【學(xué)習(xí)要求】

1.集合

（1）集合的含義與表示

了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系。

能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體，感受

集合語言的意義和作用。

（2）集合的基本關(guān)系

理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集（不要求證明集合的相等

關(guān)系、包含關(guān)系）。

了解全集與空集的含義。

（3）集合間的基本運(yùn)算

理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義；會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集。

理解在給定集合中-一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義；會求給定子集的補(bǔ)集。

會用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算。

2.函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（I）

（1）函數(shù)的概念和圖象

理解函數(shù)的概念；了解構(gòu)成函數(shù)的要素（定義域、值域、對應(yīng)法則），會求一些簡

單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。

理解函數(shù)的三種表示方法（圖象法、列表法、解析法），會選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞?/p>

單情境中的函數(shù)。

了解簡單的分段函數(shù)；能寫出簡單情境中的分段函數(shù)，并求出給定自變量所對應(yīng)的

函數(shù)值，畫出函數(shù)的圖象（不要求根據(jù)函數(shù)值求自變量的范圍）。

理解函數(shù)的單調(diào)性概念及其幾何意義，會判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性；理解函數(shù)最

大（小）值的概念及其兒何意義。了解函數(shù)奇偶性的含義。

會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)。

（對復(fù)合函數(shù)的一般概念和性質(zhì)不作要求）。

（2）指數(shù)函數(shù)

理解有理指數(shù)事的含義；了解實(shí)數(shù)指數(shù)塞的意義；掌握累的運(yùn)算。

理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的圖象、單調(diào)性與特殊點(diǎn)。

通過實(shí)際案例了解指數(shù)函數(shù)模型。會用指數(shù)函數(shù)解決簡單的實(shí)際問題。

（3）對數(shù)函數(shù)

理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)；了解對數(shù)換底公式，能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)

或常用對數(shù)。

了解對數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例；了解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的圖象、單

調(diào)性與特殊點(diǎn)。

知道指數(shù)函數(shù)廣，與對數(shù)函數(shù)y=log“x互為反函數(shù)（。＞0,“W1）（不要求一般地

討論反函數(shù)的定義，不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)）。

（4）幕函數(shù)

11

了解幕函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)尸離產(chǎn)以，尸歹=!/=/了解基函數(shù)的圖象變

X

化情況。

（5）函數(shù)與方程

了解二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程根的聯(lián)系。

了解二分法求方程近似解的方法，能借助計(jì)算器求形如

3x

x+ax+b=0,a+bx+c=0,logax+hx+c=0等方程的近彳以角星。

（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用

了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、界函數(shù)、分段函數(shù)等函數(shù)模型的意義和簡單應(yīng)用。

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于集合的教學(xué)，應(yīng)注意以下兒個(gè)方面的問題：

（1）集合是一個(gè)不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識,

通過列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義。

（2）學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是使用。在教學(xué)中要?jiǎng)?chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行

表達(dá)和交流的情境和機(jī)會，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形

語言各自的特點(diǎn)，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。

（3）在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運(yùn)算的教學(xué)中，使用Venn圖是很重要的，有助于學(xué)

生學(xué)習(xí)、掌握、運(yùn)用集合語言和其他數(shù)學(xué)語言。

（4）對集合的相等關(guān)系、包含關(guān)系不要求證明，只要求能判斷兩個(gè)簡單集合的相

等關(guān)系、包含關(guān)系。

（5）本章學(xué)習(xí)要求中：

“實(shí)例”指：實(shí)際生活的例子、已經(jīng)學(xué)過的整數(shù)集、不等式的解集等方面的例子。

“簡單集合”指：教科書中出現(xiàn)的同類型的集合。

“給定集合”指：全集、子集的元素均為整數(shù)（且為列舉法給出）；或全集為實(shí)數(shù)

集，子集為一元一次不等式的解集（用描述法給出）。

2.關(guān)于函數(shù)與基本的初等函數(shù)（I）的教學(xué)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：

（1）函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個(gè)方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函

數(shù)概念的引入方法是通過具體實(shí)例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)。函

數(shù)概念需要多次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。

（2）在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，避免在求函數(shù)定義域、值域及討

論函數(shù)性質(zhì)時(shí)出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，避免人為地編制一些求定義域和值域的偏題。

求簡單函數(shù)的定義域和值域中的簡單函數(shù)，指下列函數(shù)：

y=ax+b,y=CDC+/zr+c,y=------,y=\lax+b,y=ax,y=\og,（fnx-{-n）,y=sinx,y=cosx。

ax+ba

（3）簡單（情境）的分段函數(shù)指：在定義域的子集上的函數(shù)為常數(shù)、一次、反比

例、二次函數(shù)的分段函數(shù)，例如：出租車收費(fèi)、郵資、個(gè)人所得稅等類似問題。

（4）結(jié)合函數(shù)尸V尸V尸W，尸」等了解函數(shù)奇偶性的概念、圖象和性質(zhì)，并

能判斷一些簡單函數(shù)的奇偶性。

（5）指數(shù)事的教學(xué)，應(yīng)在回顧整數(shù)指數(shù)累的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合具

體實(shí)例，引入有理指數(shù)累及其運(yùn)算性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)指數(shù)界的意義及其運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步

體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想，并且可以讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操

作，感受“逼近”的過程。

（6）反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解。例如，可通過

比較同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)尸H和對數(shù)函數(shù)產(chǎn)log.x互為反函數(shù)（a

>O,aWl）。不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求已知函數(shù)的反函數(shù)。

（7）在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化

規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻

畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用。

（8）關(guān)于幕函數(shù)的教學(xué)：只要求了解幕函數(shù)的概念，并結(jié)合函數(shù)W,

11

y=-,y=x2的圖象，了解它們的單調(diào)性和奇偶性。

X

（9）函數(shù)的最值問題，這里僅限于會求一次函數(shù)、二次函數(shù)、簡單的分段函數(shù)，

或易知單調(diào)性的簡單函數(shù)在某區(qū)間上的最大（?。┲?。

（10）方程實(shí)根分布問題，這里僅限于掌握：（1）利用一元二次方程根的判別式判

別根的個(gè)數(shù)；（2）通過圖象了解，若f（x）=ax?+bx+c,且f（p）f（q）V0（pVq）,則方程

f（x）=0必有一根x（）e（p,q）o

（11）應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題。例如，利用計(jì)算

器、計(jì)算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比較它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)

的性質(zhì)，求方程的近似解等。本方法限于解決：

x3+ax+b=0,ax+bx+c=0,log“x+6x+c=0等形式的力程的解。

（12）在本章教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料?，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史，了解函數(shù)

概念的形成、發(fā)展或應(yīng)用。

數(shù)學(xué)2

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：立體幾何初步和平面解析幾何初步。

通過立體兒何初步的教學(xué)：使學(xué)生了解直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算

等方法是認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)的基本方法；使學(xué)生直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、

面的位置關(guān)系，能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論

證，了解一些簡單兒何體的表面積與體積的計(jì)算方法；培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想像能力、

推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力；使學(xué)生感受、體會從

整體到局部、從具體到抽象，由淺入深、由表及里、由粗到細(xì)等人類認(rèn)識事物的一般科

學(xué)方法。

通過平面解析幾初步的教學(xué)：使學(xué)生經(jīng)歷在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的方程

的過程，學(xué)會運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的兒何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，了解空間直角坐標(biāo)

系；體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)動變

化、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

【學(xué)習(xí)要求】

1.立體幾何初步

（1）空間幾何體

直觀了解柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征；能運(yùn)用柱、錐、臺、球及其

簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)。

了解簡單空間圖形（棱柱、圓柱、圓錐、球等的簡易組合）的三視圖的畫法，能識

別上述的三視圖所表示的立體模型；能使用紙板等材料制作簡單空間圖形（例如長方體、

圓柱、圓錐等）的模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。

了解空間圖形的兩種不同表示形式（三視圖和直觀圖），理解三視圖、直觀圖與它

們所表示的立體模型之間的內(nèi)在聯(lián)系。

會畫某些簡單實(shí)物的三視圖與直觀圖（直觀圖的尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）。

（2）點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系

理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系；會用數(shù)學(xué)語言規(guī)范地表述空間點(diǎn)、線、面的位置

關(guān)系；了解如下可以作為推理依據(jù)的4個(gè)公理和1個(gè)定理。

?公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

?公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。

?公理3：如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。

?公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。

?定理：空間中如果兩個(gè)角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)。

了解空間線面平行、垂直的有關(guān)概念；能正確地判斷空間線線、線面與面面的位置

關(guān)系；理解如下的4條關(guān)于空間中線面平行、垂直的判定定理：

?平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

?一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個(gè)平面平行，則這兩個(gè)平面平行。

?一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，則該直線與此平面垂直。

?一個(gè)平面過另??個(gè)平面的垂線，則兩個(gè)平面垂直。

并能用圖形語言和符號語言表述這些判定定理（證明不作要求）。

理解如下的4條關(guān)于空間中線面平行、垂直的性質(zhì)定理：

?一條直線與一個(gè)平面平行，則過該直線的任一個(gè)平面與此平面的交線與該直線平行。

?兩個(gè)平面平行，則任意一個(gè)平面與兩個(gè)平面相交所得的交線相互平行。

?垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行。

?兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直。

能用圖形語言和符號語言表述這些性質(zhì)定理，并能加以證明。

能運(yùn)用空間中有關(guān)線面平行、垂直的判定定理與性質(zhì)定理對有關(guān)空間圖形位置關(guān)系

的簡單命題進(jìn)行論證。

了解異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角及其平面角的概念；了解點(diǎn)

到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩個(gè)平行平面間的距離的概念（計(jì)算

不作要求）。

（3）柱、錐、臺、球的表面積和體積

了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式（不要求記憶公式），會求直

棱柱、正棱錐、正棱臺、圓柱、圓臺和球的表面積和體積。

2.平面解析幾何初步

（1）直線與方程

了解確定直線位置的幾何要素（兩個(gè)點(diǎn)、一點(diǎn)和傾斜程度），了解兩個(gè)獨(dú)立條件可

以確定一條直線。

理解直線的斜率和傾斜角的概念；掌握過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式；了解直線的

傾斜角的范圍；理解直線的斜率和傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的

斜率。

能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。

掌握直線方程的兒種形式（點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式及一般式）的特點(diǎn)與適用范圍；

能根據(jù)問題的具體條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角笾本€的方程；了解直線方程的斜截式與一次函

數(shù)的關(guān)系。

了解方程組的解與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想；能用解

方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。

掌握兩點(diǎn)間的距離公式和點(diǎn)到直線的距離公式及其簡單應(yīng)用；會求兩條平行直線間

的距離。

（2）圓與方程

了解確定圓的兒何要素（圓心和半徑、不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)），三個(gè)獨(dú)立條件

可以確定一個(gè)圓；掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，能根據(jù)問題的條件選擇恰當(dāng)?shù)男问角?/p>

圓的方程；理解圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程之間的關(guān)系，會進(jìn)行互化。

了解直線與圓的位置關(guān)系（相交、相切、相離）；掌握根據(jù)直線與圓的方程判斷其

位置關(guān)系的方法；了解圓與圓的五種位置關(guān)系（外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含）；掌

握根據(jù)圓的方程判斷其位置關(guān)系的方法和步驟。

能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。

（3）在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。

體會用代數(shù)方法處理兒何問題的思想，感受“形”與“數(shù)”的對立和統(tǒng)一；初步掌

握數(shù)形結(jié)合的思想方法在研究數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用。

（4）空間直角坐標(biāo)系

了解空間直角坐標(biāo)系，了解空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)要素（原點(diǎn)、坐標(biāo)軸方向和單位

長度）；會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。

了解空間中兩點(diǎn)間的距離公式，會簡單應(yīng)用。

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于立體幾何初步的教學(xué)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：

（1）立體兒何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。教學(xué)中要善于

通過大量的柱、錐、臺、球?qū)嵨锬Ｐ瓦M(jìn)行演示，有條件的可以使用計(jì)算機(jī)演示柱、錐、

臺、球的生成過程，以幫助學(xué)生形成空間觀念。

（2）畫圖與識圖的能力是空間想像能力的重要部分，教學(xué)中要注意以常見的空間

幾何體為載體，進(jìn)行畫圖與識圖的訓(xùn)練，使學(xué)生了解三視圖與直觀圖的畫法，鞏固和提

高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步

掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能。這里的常見的空間幾何體是指柱、錐、臺、

球，例如長方體、三棱錐、四棱臺、圓柱等等。

（3）立體兒何初步是遵循從整體到局部、具體到抽象的原則設(shè)計(jì)的，因而有些概

念在教學(xué)時(shí)只需通過大量實(shí)例讓學(xué)生感受、認(rèn)識即可。例如“棱柱”是由一個(gè)平面多邊

形沿著某一方向平移形成的空間幾何體，讓學(xué)生直觀感受知棱柱這一幾何體產(chǎn)生的過

程。

（4）點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系是立體幾何初步中的重點(diǎn)內(nèi)容，教學(xué)中可以長方體模

型中的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的基礎(chǔ)上，認(rèn)識空間中一般的點(diǎn)、

線、面之間的位置關(guān)系；通過對空間圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)、操作和思辯，使學(xué)生了解平行、

垂直關(guān)系的基本性質(zhì)以及判定方法，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題。

（5）在研究空間線線、線面、面面的位置關(guān)系時(shí)，首先應(yīng)強(qiáng)調(diào)的是位置關(guān)系的分

類標(biāo)準(zhǔn)，然后引導(dǎo)學(xué)生正確分類。由于是通過直觀感知、操作確認(rèn)，探索關(guān)于''垂直”、

“平行”的判定定理，所以教學(xué)中要結(jié)合實(shí)物和圖形，有條件的可用計(jì)算機(jī)演示，讓學(xué)

生通過觀察、實(shí)驗(yàn)，確認(rèn)“垂直”、“平行”的判定方法。關(guān)于“垂直”、“平行”判定定

理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，教學(xué)時(shí)應(yīng)先讓學(xué)生理解定理成立的條件，分析時(shí)著重引導(dǎo)學(xué)生創(chuàng)

設(shè)定理成立的條件。例如運(yùn)用線面平行的判定定理的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)定理成立的三個(gè)條件，

即：“aaa,bua,aII6"；運(yùn)用面面垂直的性質(zhì)定理的關(guān)鍵是創(chuàng)設(shè)定理成立的四個(gè)條件，

即："an￡=/,a-L￡,aua,a_L/”等等。

（6）在立體幾何初步中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；

對相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，教學(xué)中要把握好這一尺度，不要任意拔

高，加大難度。至于上述判定定理的證明，在選修系列2中將利用向量方法給出。教材

中的例題、習(xí)題中的結(jié)論（包括三垂線定理）等不作為證明的依據(jù)。

（7）關(guān)于空間中的“角”與“距離”，只要求了解異面直線所成的角、直線與平面

所成的角、二面角及其平面角和點(diǎn)到平面的距離、平行于平面的直線到平面的距離、兩

個(gè)平行平面間的距離的概念，對于這些角與距離的度量問題，只要以長方體等模型進(jìn)行

證明即可，有關(guān)“距離”、“角”等不作要求。

（8）應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)際模型的認(rèn)識，學(xué)會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和

符號語言，能做到準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述兒何對象的位置關(guān)系。例如教材中的四個(gè)公

理、三個(gè)推論以及關(guān)于線面、面面平行和垂直的四個(gè)判定定理與四個(gè)性質(zhì)定理，都是用

自然語言敘述的，教學(xué)中，要幫助學(xué)生學(xué)會用圖形語言和符號語言來描述。

（9）在立體兒何初步的教學(xué)中要注意聯(lián)系平面圖形的知識，利用類比、聯(lián)想等方

法，理解平面圖形和立體圖形的異同，以及兩者的內(nèi)在聯(lián)系，并逐漸地讓學(xué)生感悟到，

將空間問題化歸為平面問題是處理立兒問題的重要思想。例如直線與直線，直線與平面、

平面與平面的垂直或平行問題的相互轉(zhuǎn)化；異面直線所成的角、直線與平面所成的角、

二面角都是轉(zhuǎn)化為平面圖形中的角來解決等等。

2.關(guān)于平面解析兒何初步的的教學(xué)，應(yīng)注意以下兒個(gè)方面的問題：

（1）在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾

何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題,

處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的兒何含義，最終解決兒何問題。通過上述過程，使學(xué)生

感受解析法研究問題的一般程序，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合”的思想方法。例如

求兩條直線的交點(diǎn)，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系等。

（2）直線的斜率與傾斜角是平面解析兒何初步中的兩個(gè)重要概念，讓學(xué)生正確地

理解這兩個(gè)概念，明了它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，是教學(xué)中值得注意的一個(gè)問題。由于學(xué)

生學(xué)生尚未學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)，教學(xué)時(shí)要盡可能地通過計(jì)算器（計(jì)算機(jī)），讓學(xué)生

觀察并體會直線的傾斜角變化時(shí)，直線斜率的變化規(guī)律，以加深對這兩個(gè)概念的認(rèn)識與

理解。

（3）直線方程的教學(xué)，要使學(xué)生認(rèn)識到各種形式都有其適用條件與局限性，必須

學(xué)會根據(jù)具體條件靈活地加以選擇，注意防止漏解。例如運(yùn)用點(diǎn)斜式時(shí)，要注意斜率不

存在時(shí)的情形，防止以偏概全。

（4）在探求直線方程的過程中，既要強(qiáng)調(diào)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)需滿足方程，又要強(qiáng)調(diào)

以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)在直線上，滿足了這兩點(diǎn)才可以說這個(gè)方程是直線的方程，直線

是這個(gè)方程的直線。但是，教學(xué)時(shí)讓學(xué)生意識到這一點(diǎn)就可以了，而不必展開。

（5）根據(jù)方程研究直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系，是平面解析兒何

初步的重要內(nèi)容，教學(xué)重點(diǎn)是讓學(xué)生從中感受運(yùn)用代數(shù)方法處理幾何問題的思想，不要

復(fù)雜化，要防止追求變形的技巧和加大運(yùn)算量來增加問題的難度。

（6）在“空間直角坐標(biāo)系”的處理上，只要使學(xué)生學(xué)會運(yùn)用空間直角坐標(biāo)系刻畫

點(diǎn)的位置、了解空間中兩點(diǎn)間的距離公式及其簡單應(yīng)用。值得強(qiáng)調(diào)的是，要將類比的思

想貫穿于教學(xué)過程的始終，通過與平面直角坐標(biāo)系類比，讓學(xué)生不僅掌握了知識，而且

也拓展了思維空間。

（7）在平面解析兒何的教學(xué)中，要注意體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，既要充分體現(xiàn)解析

法在解決直線和圓的問題中的重要作用，又要充分利用這些知識和方法解決日常生活與

生產(chǎn)實(shí)際中的具體問題。例如市場經(jīng)濟(jì)中的平衡價(jià)格，橋梁、隧道設(shè)計(jì)中的數(shù)學(xué)，光線

的入射和反射等。

數(shù)學(xué)3

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：算法初步、統(tǒng)計(jì)和概率。

通過算法初步的教學(xué)，使學(xué)生在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的基礎(chǔ)上，通過對

具體實(shí)例的分析，體驗(yàn)流程圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，了解設(shè)計(jì)

流程圖表達(dá)解決問題的過程；體會算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，初步形

成“算法思維”；理解構(gòu)造性數(shù)學(xué)的意義，發(fā)展有條理地思考與表達(dá)的能力，提高邏輯

思維能力，培養(yǎng)理性精神和實(shí)踐能力，并通過閱讀中國古代教學(xué)中的算法案例，體會中

國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)。

通過統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，在學(xué)習(xí)了算法思想、函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步了解抽樣的操

作步驟、統(tǒng)計(jì)分析的基本流程、變量的相關(guān)性分析、線性回歸的基本方法；利用實(shí)際問

題情境，自主探索；通過比較選擇不同的方法，了解用樣本估計(jì)總體及其特征的思想，

較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，使學(xué)生了解統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異；

體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的作用和理解統(tǒng)計(jì)的基本思想，感受實(shí)際生活對統(tǒng)計(jì)知識的需要，體會統(tǒng)計(jì)知

識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。

通過概率的教學(xué)，使學(xué)生在具體情景中了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及頻率的穩(wěn)定

性，了解概率的某些基本性質(zhì)和簡單的概率模型，會計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的基本事件

數(shù)及事件發(fā)生的概率，了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器(機(jī))模擬估計(jì)簡單隨

機(jī)事件發(fā)生的概率，了解兩個(gè)互斥事件的概率加法公式；使學(xué)生通過具體實(shí)例，加深對

隨機(jī)現(xiàn)象的理解；通過閱讀材料，使學(xué)生了解人類認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的過程；通過概率的教

學(xué)，使學(xué)生能對實(shí)際問題進(jìn)行分析，并進(jìn)行理性思考和探索，養(yǎng)成透過事物的表象把握

本質(zhì)的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生的理性思維能力和辯證思維能力、創(chuàng)新意識與探究能力、數(shù)

學(xué)建模能力和實(shí)踐能力，以及表達(dá)、交流的能力，增強(qiáng)學(xué)生的辯證唯物主義世界觀，進(jìn)

一步樹立科學(xué)的人生觀、價(jià)值觀，讓學(xué)生體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值與美學(xué)價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的

審美觀，以提高其人文素質(zhì)。

【學(xué)習(xí)要求】

1.算法初步

(1)算法的含義、流程圖

了解算法的含義，能用自然語言描述算法。

理解設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問題的過程，了解算法和程序語言的區(qū)別；理解流程圖的

三種基本邏輯結(jié)構(gòu)，會用流程圖表示算法。

（2）基本算法語句

理解用偽代碼表示的幾種基本算法語句：賦值語句、輸入語句、輸出語句、條件語

句、循環(huán)語句。

能用自然語言、流程圖和偽代碼表述算法，會用“While循環(huán)”和“For循環(huán)”語

句或GoTo語句實(shí)施循環(huán)（注意：優(yōu)先使用While和For語句，盡量少用GoTo語句）。

（對編程上機(jī)不作要求）。

2.統(tǒng)計(jì)

（1）隨機(jī)抽樣

通過實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。

了解簡單隨機(jī)抽樣的方法，掌握抽簽法，了解隨機(jī)數(shù)表法的一般步驟、制作方法和

思想。掌握從總體中抽取樣本的系統(tǒng)抽樣、分層抽樣等常用的抽樣方法和步驟；理解系

統(tǒng)抽樣和簡單隨機(jī)抽樣的關(guān)系；能區(qū)分簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，并選擇適

當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行抽樣，了解各種抽樣方法的適用范圍。

通過實(shí)驗(yàn)了解可以通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法來收集數(shù)據(jù)。

（2）用樣本估計(jì)總體

通過實(shí)例了解分布的意義和作用；會用頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率折線圖

和莖葉圖分析樣本的分布、作出總體估計(jì)。

理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。

根據(jù)實(shí)際問題的需求，會合理地選取樣本，掌握從樣本數(shù)據(jù)中提取基本的數(shù)字特征

（平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差）的方法。會用樣本估計(jì)總體，會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，

會用樣本的基本數(shù)字特征估計(jì)總體的基本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征

的隨機(jī)性；了解樣本信息與總體信息存在一定的差異。

理解隨機(jī)抽樣的基本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；了解

統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。

會對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價(jià)。

（3）變量的相關(guān)性

會通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個(gè)有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識

變量間的相關(guān)關(guān)系。

了解線性回歸的方法。了解用最小二乘法研究兩個(gè)變量的線性相關(guān)問題的思想方

法。會根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程。

3.概率

（1）隨機(jī)事件及其概率

了解隨機(jī)事件的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性和隨機(jī)事件概率的意義；了解概率的統(tǒng)計(jì)定義；了解概

率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。

（2）互斥事件及其發(fā)生的概率

了解互斥事件、對立事件的概念，能判斷某兩個(gè)事件是否是互斥事件，進(jìn)而判斷它

們是否是對立事件；了解兩個(gè)互斥事件概率的加法公式，知道對立事件概率之和為1的

結(jié)論，會用相關(guān)公式進(jìn)行簡單概率計(jì)算。

（3）古典概型

理解古典概型，掌握古典概型的概率計(jì)算公式，會用枚舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含

的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率。

（4）兒何概型

了解隨機(jī)數(shù)的概念和意義，了解用模擬方法估計(jì)概率的思想；了解幾何概型的基本

概念、特點(diǎn)和意義；了解測度的簡單含義；理解兒何概型的概率計(jì)算公式，并能運(yùn)用其

解決一些簡單的兒何模型的概率計(jì)算問題，會進(jìn)行簡單的兒何概率計(jì)算。

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于算法初步的教學(xué)，應(yīng)注意以下兒個(gè)方面的問題：

（1）算法的一些基本思想與方法在日常生活和過去的中學(xué)數(shù)學(xué)中廣泛存在著，例

如解一元二次方程、一元一次不等式、線性方程組等的過程都是算法。算法的基本思想

是：探求解決問題的-一般性方法，并將解決問題的步驟用具體化、程序化的語言加以表

述。教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生了解算法的基本特點(diǎn)：有限性（一個(gè)算法在執(zhí)行有限個(gè)步驟后必須

結(jié)束）、確定性（算法中的每個(gè)步驟必須是明確定義的、可行的），算法的其他特性（如

有效性、可行性等）這里不必介紹，在后續(xù)內(nèi)容中逐步領(lǐng)會即可。

（2）為了直觀地表達(dá)算法，往往需要將解決問題的過程用流程圖來表示；為了便

于在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)算法，還需要將自然語言或流程圖轉(zhuǎn)化為偽代碼或程序語言。教學(xué)中

能用“Read”和“Print”分別描述數(shù)據(jù)的輸入和輸出,會用“If...Then...Else"描述

選擇結(jié)構(gòu)，用“While...EndWhile"或"For...EndFor”描述循環(huán)結(jié)構(gòu)。教學(xué)重點(diǎn)

應(yīng)放在問題的算法分析上，體現(xiàn)算法的思想（程序化思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和

思維的條理性），對編程上機(jī)不作要求。

（3）教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生正確理解和區(qū)分兩種循環(huán)結(jié)構(gòu)，了解當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)

是可以互相轉(zhuǎn)化的，對同一個(gè)問題，如果分別用當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)來處理的話，那

么兩者判斷的條件恰好相反。

（4）算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些常用

的方法。能用三種基本結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡單的算法流程圖。

（5）通過古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)發(fā)展的貢獻(xiàn)?！八?/p>

法案例”中涉及的知識點(diǎn)較多，教師在教學(xué)之前要適當(dāng)補(bǔ)充相關(guān)的知識，如：整除、同

余、最大公約數(shù)等概念的含義及符號表述，本節(jié)內(nèi)容可靈活處理，根據(jù)學(xué)校與學(xué)生具體

情況選擇部分內(nèi)容教學(xué)或指導(dǎo)學(xué)生自行閱讀。

（6）算法的思想方法應(yīng)滲透到高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地

運(yùn)用算法解決相關(guān)問題。

2.關(guān)于統(tǒng)計(jì)的教學(xué)，應(yīng)注意以下兒個(gè)方面的問題：

（1）統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過部分的數(shù)據(jù)來推測總體數(shù)據(jù)的性質(zhì)。要讓學(xué)生通過具

體操作，或?qū)^去經(jīng)驗(yàn)的回顧，感受抽樣方法的合理性：既保證抽樣的隨機(jī)性，又保證

樣本的代表性。在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)的作用和基本思想，使學(xué)生

體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯(cuò)

誤的。

（2）統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時(shí)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需求自主

探索、通過比較選擇不同的方法合理地選取樣本（指：簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層

抽樣。僅此三種不要擴(kuò)大范圍），教師應(yīng)關(guān)注三種抽樣方法的差別和不同的適用范圍，

并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征（教師不要把這部分內(nèi)容講成簡單的數(shù)據(jù)的加減乘

除和它們的簡便算法，應(yīng)該講清楚這些數(shù)字特征的作用和意義。比如平均數(shù)，它反映了

“中心”位置這一重要信息）。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表。本章中教師不必

引導(dǎo)學(xué)生去探究這些概念的確切定義，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。

（3）必修數(shù)學(xué)3的統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是在義務(wù)教育基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的有關(guān)內(nèi)容和

思想方法，在高中階段要求學(xué)生能自覺運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法解決一些實(shí)際問題。在可能情況下,

應(yīng)借助于計(jì)算機(jī)（器）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算，減少計(jì)算量。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意知識體系的前后貫通,

抽樣的操作步驟、統(tǒng)計(jì)分析的基本流程都體現(xiàn)了算法思想；線性回歸方程與函數(shù)一章中

的數(shù)據(jù)擬合相呼應(yīng)。

（4）統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過案例來進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過對一些典型案例的處理，使學(xué)

生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，并在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所

學(xué)知識、方法去解決實(shí)際問題、理解統(tǒng)計(jì)的思想，而不是死記硬背公式和概念。要求學(xué)

生掌握解決統(tǒng)計(jì)問題的全過程。例如，在學(xué)習(xí)線性相關(guān)的內(nèi)容時(shí)，教師可以鼓勵(lì)學(xué)生探

索用多種方法確定線性回歸直線。在此基礎(chǔ)上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會最小二乘法的思

想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵(lì)他們嘗試推導(dǎo)線

性回歸方程。

3.關(guān)于概率的教學(xué)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：

（1）概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)在學(xué)生已

有知識的基礎(chǔ)上，通過日常生活中的大量實(shí)例，深化對隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識。鼓勵(lì)學(xué)生動手

試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到

的一些錯(cuò)誤認(rèn)識（如“中獎(jiǎng)率為1/1000的彩票，買1000張一定中獎(jiǎng)”）。

（2）教學(xué)中應(yīng)該讓學(xué)生了解隨機(jī)試驗(yàn)的三個(gè)特征：在不變的條件下是可能重復(fù)實(shí)

現(xiàn)的；各次試驗(yàn)的結(jié)果不一定相同，每次試驗(yàn)前不能預(yù)先知道是哪一個(gè)結(jié)果會發(fā)生；所

有可能的試驗(yàn)結(jié)果都是預(yù)先明確的。

（3）古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性

和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，讓學(xué)生初步學(xué)會把一些實(shí)際問題化為古典概型。由

于沒有計(jì)數(shù)原理的支撐，在利用等可能事件的概率公式計(jì)算概率時(shí)，要避免用排列組合

的技巧與方法、知識進(jìn)行計(jì)算的題目，把計(jì)數(shù)的方法局限于枚舉法。教學(xué)中不要把重點(diǎn)

放在“如何計(jì)數(shù)”上。

（4）從古典概型到兒何概型，是從有限到無限的延伸，等可能的情況不僅在有限

個(gè)事件時(shí)可以說明，也能拓展到無限個(gè)事件的情形。幾何概型的教學(xué)應(yīng)抓住其直觀性較

強(qiáng)的特點(diǎn)，通過實(shí)例說明兒何概型的特征是實(shí)驗(yàn)結(jié)果的無限性和每一個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的

等可能性?！案怕式y(tǒng)計(jì)定義”、“古典概型、幾何概型的定義”都是描述性的，教師不必

過分地去揣摩、探:究那里的用語，而應(yīng)理解其實(shí)質(zhì)。目前只需要知道測度的簡單含義是

指：線的測度就是其長度；平面圖形的測度就是其面積；立體圖形的測度就是其體積。

（5）教材中出現(xiàn)兩個(gè)事件的“和事件”的記號“A+B”，但沒有明確“和事件”的

意義，因此，教學(xué)中需要控制難度，僅僅限于在“兩個(gè)互斥事件有一個(gè)發(fā)生”的問題中

用A+B來表示，不考慮A、B不互斥時(shí)的A+B的概率計(jì)算問題。

（6）教學(xué)中應(yīng)結(jié)合以前學(xué)習(xí)的集合知識，使學(xué)生重新認(rèn)識互斥事件及其發(fā)生的概

率：表示互斥事件與對立事件的集合的交集都是空集，但是兩個(gè)對立事件的并集是全集,

而兩個(gè)互斥事件的并集不一定是全集。

（7）教師應(yīng)有意識的利用適當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)輔助教學(xué)，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、

計(jì)算機(jī)來處理數(shù)據(jù)，進(jìn)行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義。例如，可以利

用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬擲硬幣的實(shí)驗(yàn)等。

（8）通過概率的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的重要聯(lián)系，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，

逐步形成辨證的思維品質(zhì)；養(yǎng)成準(zhǔn)確、清晰、有條理地表述問題以及解決問題過程的習(xí)

慣，提高數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力；進(jìn)一步拓寬學(xué)生的視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、

應(yīng)用價(jià)值和文化價(jià)值。

（9）指導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料，了解人類認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的過程。結(jié)合概率的教學(xué)，

進(jìn)行偶然性和必然性對立統(tǒng)一觀點(diǎn)的教育。

（何志奇）

數(shù)學(xué)4

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：三角函數(shù)、平面向量和三角恒等變換。

通過三角函數(shù)的教學(xué)：使學(xué)生逐步理解三角函數(shù)概念及基本性質(zhì)，認(rèn)識三角函數(shù)與

實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。

通過平面向量的教學(xué)：使學(xué)生了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的

意義，能用向量語言和方法表述并解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，發(fā)展運(yùn)算能力和解決

實(shí)際問題的能力。

通過三角恒等變換的教學(xué)：使學(xué)生能運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)基本的三角恒等變換公

式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡單的恒等變換。

從而發(fā)展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。

【學(xué)習(xí)要求】

1.三角函數(shù)

（1）任意角、弧度

理解任意角的概念；理解終邊相同的角的意義；了解弧度的意義，并能進(jìn)行弧度與

角度的互化。

（2）任意角的三角函數(shù)

理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義；初步了解有向線段的概念，會

利用單位圓中的三角函數(shù)線表示任意角的正弦、余弦、正切。

掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式：sin2a+cos2a=1,包4=tana,并會運(yùn)用它們進(jìn)行

cosa

簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。

掌握正弦、余弦、正切的誘導(dǎo)公式（2E+a,-a,7r±a,笄a）,能運(yùn)用這些誘導(dǎo)公

式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，會運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化

簡、求值及恒等式證明。

（3）三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)

了解三角函數(shù)的周期性，會求三角函數(shù)尸/sin（a）x+（p）,尸4cos（cox+（p）,尸/tan

（（ox+（p）的周期。

能畫出y=sinx,y=cosx,尸tanx的圖象，并能根據(jù)圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在［0,

2注正切函數(shù)在（出，今上的性質(zhì)（如單調(diào)性、最大值和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等）。

了解尸Zsin（cox+夕）的實(shí)際意義及其參數(shù)Z,co,夕對函數(shù)圖象變化的影響，會畫

出尸4sin（cox+（p）的簡圖，能由正弦曲線通過平移、伸縮變換得到尸4sin（GX+S）的

圖象。

會用三角函數(shù)解決一些簡單的實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要

函數(shù)模型。

2.平面向量

（1）向量的概念及表示

了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量的基本概念和兒何表示，理解向量相等的含

義。

（2）向量的線性運(yùn)算

掌握向量加、減法和數(shù)乘的運(yùn)算，理解其兒何意義；理解向量共線定理。

了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。

（3）向量的坐標(biāo)表示

了解平面向量的基本定理及其意義。

掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。會用坐標(biāo)表示平面向量的加、減與數(shù)乘

運(yùn)算。理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件（對線段定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式不作要求）。

（4）向量的數(shù)量積

理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。

掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表示，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個(gè)

向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系。

（5）向量的應(yīng)用

經(jīng)歷運(yùn)用向量方法解決某些簡單的平面兒何問題、力學(xué)問題等其他一些實(shí)際問題

的過程，了解向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具。

3.三角恒等變換

（1）兩角和與差的三角函數(shù)

了解用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程。

能從兩角差的余弦公式推導(dǎo)出兩角和的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的

正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用；掌握兩角和與差的三角函數(shù)公式，能運(yùn)用它們進(jìn)行簡

單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明。

（2）二倍角的三角函數(shù)

能從兩角和公式推導(dǎo)出二倍角的正弦、余弦、正切公式，體會化歸思想的應(yīng)用，

掌握二倍角公式（正弦、余弦、正切），能運(yùn)用它們進(jìn)行簡單的三角函數(shù)式的化簡、求

值及恒等式證明。

（3）幾個(gè)三角恒等式

能運(yùn)用兩角和與差的三角函數(shù)公式進(jìn)行簡單的恒等變換，推導(dǎo)出積化和差、和差

化積、半角公式，但不要求記憶和應(yīng)用。

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于三角函數(shù)的教學(xué)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：

（1）要根據(jù)學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，創(chuàng)設(shè)豐富的情境，使學(xué)生體會三角函數(shù)模型的意義。

例如，通過單擺、彈簧振子、圓上一點(diǎn)的運(yùn)動，以及音樂、波浪、潮汐、四季變化等實(shí)

例，使學(xué)生感受周期現(xiàn)象的廣泛存在，認(rèn)識周期現(xiàn)象的變化規(guī)律，體會三角函數(shù)是刻畫

周期現(xiàn)象的重要模型。

（2）借助單位圓，幫助學(xué)生直觀地認(rèn)識任意角的三角函數(shù)，理解三角函數(shù)的周期

性、誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)關(guān)系式，以及三角函數(shù)的圖象和基本性質(zhì)。并引導(dǎo)學(xué)生自

主地探索三角函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，培養(yǎng)他們分析問題和解決問題的能力。

（3）弧度是學(xué)生比較難接受的概念，教學(xué)中應(yīng)使學(xué)生體會弧度也是一種度量角的

單位，可在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)中逐步理解這一概念，在此不作深究。

（4）能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出產(chǎn)4sin（a）x+（/））的圖象，會用五點(diǎn)法畫出產(chǎn)4sin

（cox+（p）的圖象。根據(jù)片sinx的性質(zhì)討論產(chǎn)Zsin（cox+夕）的性質(zhì)要求不宜太高，掌握

教材中的例題、習(xí)題即可。由函數(shù)尸/sin（①x+s）的圖象能觀察并計(jì)算得參數(shù)4①的

值，對確定（p的值不作要求。

2.關(guān)于平面向量的教學(xué)，應(yīng)注意以下兒個(gè)方面的問題：

（1）向量概念的教學(xué)應(yīng)從物理背景和兒何背景入手，物理背景是力、速度、加速

度等概念，幾何背景是有向線段。了解這些物理背景和幾何背景，對于學(xué)生理解向量概

念和運(yùn)用向量解決實(shí)際問題都是十分重要的。

（2）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用向量解決一些物理和兒何問題。例如，利用向量計(jì)算力使物體

沿某方向運(yùn)動所做的功，利用向量解決平面內(nèi)兩條直線平行與垂直的位置關(guān)系等問題。

對于用向量解決較為復(fù)雜的平面幾何問題不作要求。

（3）對于向量的非正交分解只要求學(xué)生作一般了解，不必展開。對線段定比分點(diǎn)

公式的應(yīng)用不作要求。向量投影的概念只要求了解，不作教學(xué)要求。

3.三角恒等變換的教學(xué)，應(yīng)注意以下兒個(gè)方面的問題：

（1）在三角恒等變換的教學(xué)中，可以引導(dǎo)學(xué)生利用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的

余弦公式，注意展示數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程，并由此公式推導(dǎo)出兩角和與差的正弦、余弦、正

切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式。

（2）鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立探索和討論交流，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公

式，以此作為三角恒等變換的基本訓(xùn)練。

（3）簡單的三角函數(shù)式的化簡、求值及恒等式證明指三角函數(shù)變形的次數(shù)一般不

超過三次，整個(gè)解題過程中三角函數(shù)公式的使用一般不超過5個(gè)。

4.其他建議

在本模塊的教學(xué)中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生使用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)探索和解決問題。例如，求三

角函數(shù)值，求解測量問題，分析產(chǎn)4sin（s+s）參數(shù)變化對函數(shù)的影響等。在三角函

數(shù)、平面向量和三角恒等變換相應(yīng)的內(nèi)容中可以插入數(shù)學(xué)探究或數(shù)學(xué)建?；顒?。

數(shù)學(xué)5

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：解三角形、數(shù)列、不等式。

通過解三角形的教學(xué)，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并掌握三角形中的邊長與角度之間的數(shù)量關(guān)系，

并能運(yùn)用它們解決一些與測量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題，認(rèn)識數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界和實(shí)際

生活的聯(lián)系，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

通過數(shù)列的教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識等差數(shù)列和等比數(shù)列這兩種數(shù)列模型，掌握它們的一

些基本數(shù)量關(guān)系，感受這兩種數(shù)列模型的廣泛應(yīng)用，并能利用它們解決一些實(shí)際問題。

從離散的角度再次認(rèn)識函數(shù)，提升學(xué)生對函數(shù)思想的理解水平。

通過不等式的教學(xué)，使學(xué)生感受在現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在的不等關(guān)系，理解不

等式(組)對于刻畫不等關(guān)系的意義和價(jià)值；掌握一些解決不等式(組)問題的基本方

法，并能解決一些實(shí)際問題；使學(xué)生體會優(yōu)化思想和數(shù)學(xué)在解決優(yōu)化問題中的廣泛應(yīng)用；

認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而形成解決簡單實(shí)際問題的能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

【學(xué)習(xí)要求】

1.解三角形

(1)正弦定理

掌握正弦定理，能用正弦定理解三角形。

(2)余弦定理

掌握余弦定理，能用余弦定理解三角形。

(3)正弦定理、余弦定理的應(yīng)用

能運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和兒何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問

題。

2.數(shù)列

(1)數(shù)列

了解數(shù)列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖象、通項(xiàng)公式)，了解數(shù)列是一

種特殊的函數(shù)。

理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義。

(2)等差數(shù)列

理解等差數(shù)列的概念。掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和的公式，能運(yùn)用公式解

決一些簡單問題。

能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

體會等差數(shù)列與一次函數(shù)的關(guān)系。

（3）等比數(shù)列

理解等比數(shù)列的概念。掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前〃項(xiàng)和的公式，能運(yùn)用公式

解決一些簡單問題。

能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應(yīng)的問題。

體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系。

3.不等式

（1）不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的一些不等關(guān)系。

（2）一元二次不等式

能從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式。了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的

聯(lián)系。掌握一元二次不等式的解法。

（3）二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

能從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組。了解二元一次不等式的兒何意義，能用

平面區(qū)域表示二元一次不等式組。

了解線性規(guī)劃的基本概念和方法，能從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃

問題，并能加以解決（最優(yōu)整數(shù)解問題不作要求）。

IJ

（4）基本不等式：迎至2-（a20"20）

掌握基本不等式國?管-"20,620）；能用基本不等式證明簡單不等式（指

只用一次基本不等式即可解決）；能用基本不等式求解簡單的最大（?。┲祮栴}（指只

用一次基本不等式即可解決）o

【教學(xué)建議】

1.關(guān)于解三角形的教學(xué)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：

（1）解三角形的教學(xué)要重視正弦定理和余弦定理在探索三角形邊角關(guān)系中的作用，

引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識它們是解決測量問題的一種方法，不在恒等變形上進(jìn)行過于繁瑣的訓(xùn)練。

正弦定理和余弦定理主要用于處理三角形中的一些度量問題（長度、角度、面積等）。

（2）解三角形的內(nèi)容在教學(xué)形式上可以靈活多樣.例如，可以設(shè)計(jì)一些研究性、

開放性題材，讓學(xué)生自行探索解決，也可以建議學(xué)生在課外自行尋找研究性、應(yīng)用性的

題目去做，寫出研究或?qū)嶒?yàn)報(bào)告。

2.關(guān)于數(shù)列的教學(xué)，應(yīng)注意以下幾個(gè)方面的問題：

（1）數(shù)列是反映自然規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型，在教學(xué)中通過日常生活中的實(shí)例，講

解數(shù)列的概念和幾種表示方法，特別指出要體現(xiàn)數(shù)列是一種特殊函數(shù)，通過列表、圖象、

通項(xiàng)公式表示數(shù)列，把數(shù)列融于函數(shù)之中。

（2）理解數(shù)列的通項(xiàng)公式的意義有三層意思：通項(xiàng)公式是數(shù)列的項(xiàng)與序號間的對

應(yīng)關(guān)系；會由通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)；會根據(jù)簡單數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的一個(gè)通

項(xiàng)公式。

（3）等差數(shù)列和等比數(shù)列有著廣泛的應(yīng)用，教學(xué)中應(yīng)重視在具體的問題情境中，

發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，既突出了問題意識，也有助于對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識。通

過具體實(shí)例（如教育貸款、購房貸款、分期付款、放射性物質(zhì)的衰變、人口增長等），

使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的作用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。關(guān)

于教育儲蓄的案例，帶有一定的研究性學(xué)習(xí)的性質(zhì)，教學(xué)中要以此為例，引導(dǎo)學(xué)生從生

產(chǎn)實(shí)際和社會生活中尋找廣泛的探究題材。

（4）在數(shù)列的教學(xué)中，要求探索并掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前〃項(xiàng)

和的公式。這里的探索是指學(xué)生的自主探索，而教師則起一個(gè)指導(dǎo)的作用，這反映新課

程所倡導(dǎo)的新型學(xué)習(xí)方式。

（5）在數(shù)列的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過必要的練習(xí)，掌握數(shù)列中各量之間的基本

關(guān)系，但訓(xùn)練要控制難度和復(fù)雜程度，刪減煩瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)

細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容。

數(shù)列教學(xué)中要注重應(yīng)用，關(guān)注學(xué)生對數(shù)列模型的本質(zhì)的理解，以及運(yùn)用數(shù)列模型解

決實(shí)際問題的能力?！罢J(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而形成解決簡單實(shí)際問題的能力”，”發(fā)

展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識”是新課程的基本理念和要求，這種理念、要求貫穿于整個(gè)內(nèi)容

之中。

3.關(guān)于不等式的教學(xué)，應(yīng)注意以下兒個(gè)方面的問題：

（1）不等式是作為描述、刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種數(shù)學(xué)模型介紹給學(xué)生的，

教學(xué)中要淡化解不等式的技巧性要求，突出不等式的實(shí)際背景及其應(yīng)用（如《標(biāo)準(zhǔn)》將

最簡單的線性不等式組——二元一次不等式組作為不等式部分的重要內(nèi)容），注意不要

偏重于從數(shù)學(xué)到數(shù)學(xué)的純理論探討。

（2）一元二次不等式教學(xué)中，應(yīng)注意把學(xué)生“經(jīng)歷從實(shí)際情境中抽象出一元二次不

等式模型的過程”的要求放在首位，同時(shí)強(qiáng)調(diào)“通過函數(shù)圖象了解一元二次不等式與相應(yīng)

函數(shù)、方程的聯(lián)系”，充分注重?cái)?shù)形結(jié)合。

（3）求解一元二次不等式，首先可求出相應(yīng)方程的根，然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象

求出不等式的解；也可以運(yùn)用代數(shù)的方法求解。

注意融入算法的思想，讓學(xué)生設(shè)計(jì)求解一元二次不等式的程序框圖，可以更加清晰

地認(rèn)識不等式結(jié)構(gòu)，看清問題的本質(zhì)。

（4）不等式有豐富的實(shí)際背景，二元一次不等式組是刻畫區(qū)域的重要工具?？坍?/p>

區(qū)域是解決線性規(guī)劃問題的一個(gè)基本步驟，教學(xué)中應(yīng)注意從實(shí)際背景中抽象出二元一次

不等式組。

（5）線性規(guī)劃是優(yōu)化模型之一。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會線性規(guī)劃的基本思想，用圖

解法解決一些簡單的線性規(guī)劃問題，不必引入很多名詞。實(shí)際問題中經(jīng)常會涉及最優(yōu)整

數(shù)解問題，教學(xué)中可向?qū)W生作一些介紹，但在訓(xùn)練和考查中不作要求。

（6）在基本不等式一節(jié)中提到的簡單不等式與簡單的最大（?。┲祮栴}，指那些

只用一次基本不等式就能解決的情況。

（7）引導(dǎo)學(xué)生閱讀有關(guān)資料?，了解解三角形、數(shù)列、不等式等內(nèi)容的歷史發(fā)展與

各方面的應(yīng)用，增加學(xué)生的數(shù)學(xué)文化修養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣。

選修系列1

數(shù)學(xué)1—1

【課程目標(biāo)】

本模塊的內(nèi)容包括：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用。

通過常用邏輯用語的教學(xué)，使學(xué)生了解命題的逆命題、否命題與逆否命題及其相互

關(guān)系，理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”

的含義，理解全稱量詞與存在量詞等有關(guān)概念，學(xué)會使用常用的邏輯用語準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)

學(xué)內(nèi)容；體會邏輯用語在表述和論證中的作用，形成自覺地利用邏輯知識對一些命題間

的邏輯關(guān)系進(jìn)行分析和推理的意識，發(fā)展學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確貼切地描述問題、規(guī)范

簡潔地闡述論證過程的能力，從而能夠更好地進(jìn)行數(shù)學(xué)交流；激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，

優(yōu)化學(xué)生數(shù)學(xué)思維的品質(zhì)，幫助學(xué)生逐步養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

通過圓錐曲線與方程的教學(xué)，使學(xué)生了解圓錐曲線與二次方程的關(guān)系，掌握橢圓的

兒何性質(zhì)，了解拋物線和雙曲線的兒何特征，會求一些簡單的圓錐曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；感

受圓錐曲線在刻畫現(xiàn)實(shí)世界和解決實(shí)際問題中的作用，進(jìn)一步體會解析兒何的基本思想

——運(yùn)用代數(shù)方法研究幾何問題的思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識，提高數(shù)學(xué)建模的能力；

了解平面解析兒何產(chǎn)生和發(fā)展的過程及其對數(shù)學(xué)發(fā)展和社會發(fā)展的推動作用，幫助學(xué)生

逐步養(yǎng)成獨(dú)立鉆研的習(xí)慣，形成克服困難的意志和毅力，進(jìn)而具有鍥而不舍的鉆研精神

和科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)動變化和相互聯(lián)系的辯證唯物主義觀點(diǎn)。

通過導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的教學(xué)，使學(xué)生在經(jīng)歷由平均變化率到瞬時(shí)變化率刻畫現(xiàn)實(shí)問題

的過程中，理解導(dǎo)數(shù)的含義，體會導(dǎo)數(shù)的思想及其內(nèi)涵，學(xué)會用導(dǎo)數(shù)的定義和導(dǎo)數(shù)公式

求一些簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等性質(zhì)及其在解決

生產(chǎn)和生活實(shí)際中有關(guān)最優(yōu)化問題等方面的簡單應(yīng)用；感受導(dǎo)數(shù)在解決數(shù)學(xué)問題和實(shí)際

問題中的作用和變量數(shù)學(xué)的思想方法，提高學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識和函數(shù)的思想分析、解

決數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題的能力；體會微積分的產(chǎn)生對人類文化發(fā)展的意義和價(jià)值，激發(fā)

學(xué)生追求知識與追求真理的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神。

【學(xué)習(xí)要求】

1.常見邏輯用語

(1)命題及其關(guān)系

了解命題的逆命題、否命題與逆否命題的