2024-2025學(xué)年江西省南昌市高一上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)學(xué)情檢測(cè)試題一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共8小題）1.已知全集，，，那么是（）A. B. C. D.2.命題“，都有”的否定是（）A.，都有 B.，使得C.，使得 D.，使得3.如圖，三個(gè)圓形區(qū)域分別表示集合A，B，C.用集合U，A，B，C表示圖中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ八個(gè)部分所表示的集合，不正確的是（）A.圖形I表示的集合為B.圖形Ⅲ表示的集合為C.圖形Ⅴ表示集合為D.圖形Ⅷ表示的集合為4.以下關(guān)系表達(dá)不正確是（）A. B.C. D.5.設(shè)a，，則“”是的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.以下命題為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則7.已知集合、滿足，若，且，表示兩個(gè)不同的“AB互襯對(duì)”，則滿足題意的“AB互襯對(duì)”個(gè)數(shù)為（）A. B. C. D.8.設(shè)集合，，定義集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.6 C.8 D.9二、多項(xiàng)選擇題（每小題6分，共3小題）9.以下是的必要條件但不是充分條件的是（）A.：“是有理數(shù)”，：“是實(shí)數(shù)” B.：“”，：“”C.：“”，：“” D.：“”，：“”10.若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)可以是（）A. B. C. D.11.設(shè)x>0，，則下列不等式恒成立的是（）A B.C. D.三、填空題（每小題5分，共3小題）12.已知集合，且，則的值為_(kāi)________.13.關(guān)于實(shí)數(shù)不等式在上有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_________.14.已知直角三角形的面積為，三角形的周長(zhǎng)最小值是__________.四、解答題（共5小題，77分）15.設(shè)集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）已知“若，則.”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.16.求下列一元二次不等式等式的解集：（1）；（2），其中是常數(shù)；（3）.17.（1）已知.求證：；（2）已知，若.求證.(請(qǐng)注意要呈現(xiàn)對(duì)等號(hào)是否成立的證明.)18.近幾年來(lái)，“盲盒文化”廣為流行，這種文化已經(jīng)在中國(guó)落地生根，并發(fā)展處具有中國(guó)特色盲盒經(jīng)濟(jì)，某盲盒生產(chǎn)及銷售公司今年初用98萬(wàn)購(gòu)進(jìn)一批盲盒生產(chǎn)線，每年可有50萬(wàn)的總收入，已知生產(chǎn)此盲盒年（為正整數(shù)）所用的各種費(fèi)用總計(jì)為萬(wàn)元．（1）該公司第幾年首次盈利（總收入超過(guò)總支出，今年為第一年）？（2）該公司幾年后年平均利潤(rùn)最大，最大是多少？19.對(duì)于兩個(gè)集合，記.又記為集合的“對(duì)稱差”，它是由恰只屬于之一的那些元素組成，用韋恩圖表示如下：（1）已知，，求；（2）（i）集合如圖所示，請(qǐng)用陰影標(biāo)出；（ii）如圖，集合為全集的子集