中考真題數(shù)學試卷PAGEPAGE12019年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求.）1．﹣|﹣|的值為（）A． B．﹣ C．± D．22．下列等式成立的是（）A．2+＝2 B．（a2b3）2＝a4b6 C．（2a2+a）÷a＝2a D．5x2y﹣2x2y＝33．如圖為正方體的一種平面展開圖，各面都標有數(shù)字，則數(shù)字為﹣2的面與其對面上的數(shù)字之積是（）A．﹣12 B．0 C．﹣8 D．﹣104．某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是（）A．100 B．被抽取的100名學生家長 C．被抽取的100名學生家長的意見 D．全校學生家長的意見5．已知關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，則a的值為（）A．0 B．±1 C．1 D．﹣16．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若∠A＝45°，⊙O的半徑r＝4，則陰影部分的面積為（）A．4π﹣8 B．2π C．4π D．8π﹣87．如圖，?ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，OE⊥BD交AD于點E，連接BE，若?ABCD的周長為28，則△ABE的周長為（）A．28 B．24 C．21 D．148．關于x的方程﹣1＝的解為正數(shù)，則k的取值范圍是（）A．k＞﹣4 B．k＜4 C．k＞﹣4且k≠4 D．k＜4且k≠﹣49．二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b的圖象如圖所示，對稱軸為直線x＝2，下列結論不正確的是（）A．a(chǎn)＝4 B．當b＝﹣4時，頂點的坐標為（2，﹣8） C．當x＝﹣1時，b＞﹣5 D．當x＞3時，y隨x的增大而增大10．如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，△BPC是等邊三角形，連接DP并延長交CB的延長線于點H，連接BD交PC于點Q，下列結論：①∠BPD＝135°；②△BDP∽△HDB；③DQ：BQ＝1：2；④S△BDP＝．其中正確的有（）A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）11．2018年10月24日，我國又一項世界級工程﹣﹣港珠澳大橋正式建成通車，它全長55000米，用科學記數(shù)法表示為米．12．若關于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍為．13．某校擬招聘一批優(yōu)秀教師，其中某位教師筆試、試講、面試三輪測試得分分別為92分、85分、90分，綜合成績筆試占40%，試講占40%，面試占20%，則該名教師的綜合成績?yōu)榉郑?4．閱讀材料：定義：如果一個數(shù)的平方等于﹣1，記為i2＝﹣1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，把形如a+bi（a，b為實數(shù)）的數(shù)叫做復數(shù)，其中a叫這個復數(shù)的實部，b叫這個復數(shù)的虛部．它的加、減、乘法運算與整式的加、減、乘法運算類似．例如計算：（4+i）+（6﹣2i）＝（4+6）+（1﹣2）i＝10﹣i；（2﹣i）（3+i）＝6﹣3i+2i﹣i2＝6﹣i﹣（﹣1）＝7﹣i；（4+i）（4﹣i）＝16﹣i2＝16﹣（﹣1）＝17；（2+i）2＝4+4i+i2＝4+4i﹣1＝3+4i.根據(jù)以上信息，完成下面計算：（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝．15．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點O落在坐標原點，點A、點C分別位于x軸，y軸的正半軸，G為線段OA上一點，將△OCG沿CG翻折，O點恰好落在對角線AC上的點P處，反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點B．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過C（0，3）、G、A三點，則該二次函數(shù)的解析式為．（填一般式）三、計算或解答題（本大題共10小題，滿分90分）16．（7分）計算：（﹣1）2019+（﹣2）﹣2+（3.14﹣π）0﹣4cos30°+|2﹣|.17．（7分）解不等式組：，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解．18．（7分）先化簡，再求值：÷﹣，其中a，b滿足（a﹣2）2+＝0．19．（9分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，延長BC到E，使CE＝BC，連接AE交CD于點F，點F是CD的中點．求證：（1）△ADF≌△ECF．（2）四邊形ABCD是平行四邊形．20．（9分）汛期即將來臨，為保證市民的生命和財產(chǎn)安全，市政府決定對一段長200米且橫斷面為梯形的大壩用土石進行加固．如圖，加固前大壩背水坡坡面從A至B共有30級階梯，平均每級階梯高30cm，斜坡AB的坡度i＝1：1；加固后，壩頂寬度增加2米，斜坡EF的坡度i＝1：，問工程完工后，共需土石多少立方米？（計算土石方時忽略階梯，結果保留根號）21．（9分）仙桃是遂寧市某地的特色時令水果．仙桃一上市，水果店的老板用2400元購進一批仙桃，很快售完；老板又用3700元購進第二批仙桃，所購件數(shù)是第一批的倍，但進價比第一批每件多了5元．（1）第一批仙桃每件進價是多少元？（2）老板以每件225元的價格銷售第二批仙桃，售出80%后，為了盡快售完，剩下的決定打折促銷．要使得第二批仙桃的銷售利潤不少于440元，剩余的仙桃每件售價至少打幾折？（利潤＝售價﹣進價）22．（10分）我市某校為了讓學生的課余生活豐富多彩，開展了以下課外活動：代號活動類型A經(jīng)典誦讀與寫作B數(shù)學興趣與培優(yōu)C英語閱讀與寫作D藝體類E其他為了解學生的選擇情況，現(xiàn)從該校隨機抽取了部分學生進行問卷調(diào)查（參與問卷調(diào)查的每名學生只能選擇其中一項），并根據(jù)調(diào)查得到的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息回答下列問題（要求寫出簡要的解答過程）．（1）此次共調(diào)查了名學生．（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）“數(shù)學興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（4）若該校共有2000名學生，請估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有多少人？（5）學校將從喜歡“A”類活動的學生中選取4位同學（其中女生2名，男生2名）參加校園“金話筒”朗誦初賽，并最終確定兩名同學參加決賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出剛好一男一女參加決賽的概率．23．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝x﹣3的圖象與反比例函數(shù)y═（k≠0）的圖象交于點A與點B（a，﹣4）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）若動點P是第一象限內(nèi)雙曲線上的點（不與點A重合），連接OP，且過點P作y軸的平行線交直線AB于點C，連接OC，若△POC的面積為3，求出點P的坐標．24．（10分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，直徑AD交BC于點E，延長AD至點F，使DF＝2OD，連接FC并延長交過點A的切線于點G，且滿足AG∥BC，連接OC，若cos∠BAC＝，BC＝6．（1）求證：∠COD＝∠BAC；（2）求⊙O的半徑OC；（3）求證：CF是⊙O的切線．25．（12分）如圖，頂點為P（3，3）的二次函數(shù)圖象與x軸交于點A（6，0），點B在該圖象上，OB交其對稱軸l于點M，點M、N關于點P對稱，連接BN、ON．（1）求該二次函數(shù)的關系式．（2）若點B在對稱軸l右側的二次函數(shù)圖象上運動，請解答下列問題：①連接OP，當OP＝MN時，請判斷△NOB的形狀，并求出此時點B的坐標．②求證：∠BNM＝∠ONM．

【參考答案】一、選擇題1．B【解析】﹣|﹣|＝﹣．故選：B．2．B【解析】A.2+，無法計算，故此選項錯誤；B.（a2b3）2＝a4b6，正確；C.（2a2+a）÷a＝2a+1，故此選項錯誤；D.故5x2y﹣2x2y＝3x2y，此選項錯誤；故選：B．3．A【解析】數(shù)字為﹣2的面的對面上的數(shù)字是6，其積為﹣2×6＝﹣12．故選：A．4．C【解析】某校為了了解家長對“禁止學生帶手機進入校園”這一規(guī)定的意見，隨機對全校100名學生家長進行調(diào)查，這一問題中樣本是：被抽取的100名學生家長的意見．故選：C．5．D【解析】∵關于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+a2﹣1＝0有一個根為x＝0，∴a2﹣1＝0，a﹣1≠0，則a的值為：a＝﹣1．故選：D．6．A【解析】∵∠A＝45°，∴∠BOC＝2∠A＝90°，∴陰影部分的面積＝S扇形BOC﹣S△BOC＝﹣×4×4＝4π﹣8，故選：A．7．D【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，∵平行四邊形的周長為28，∴AB+AD＝14，∵OE⊥BD，∴OE是線段BD的中垂線，∴BE＝ED，∴△ABE的周長＝AB+BE+AE＝AB+AD＝14，故選：D．8．C【解析】分式方程去分母得：k﹣（2x﹣4）＝2x，解得：x＝，根據(jù)題意得：＞0，且≠2，解得：k＞﹣4，且k≠4．故選：C．9．C【解析】∵二次函數(shù)y＝x2﹣ax+b，∴對稱軸為直線x＝＝2，∴a＝4，故A選項正確；當b＝﹣4時，y＝x2﹣4x﹣4＝（x﹣2）2﹣8，∴頂點的坐標為（2，﹣8），故B選項正確；當x＝﹣1時，由圖象知此時y＜0，即1+4+b＜0，∴b＜﹣5，故C選項不正確；∵對稱軸為直線x＝2且圖象開口向上，∴當x＞3時，y隨x的增大而增大，故D選項正確；故選：C．10．D【解析】∵△PBC是等邊三角形，四邊形ABCD是正方形，∴∠PCB＝∠CPB＝60°，∠PCD＝30°，BC＝PC＝CD，∴∠CPD＝∠CDP＝75°，則∠BPD＝∠BPC+∠CPD＝135°，故①正確；∵∠CBD＝∠CDB＝45°，∴∠DBP＝∠DPB＝135°，又∵∠PDB＝∠BDH，∴△BDP∽△HDB，故②正確；如圖，過點Q作QE⊥CD于E，設QE＝DE＝x，則QD＝x，CQ＝2QE＝2x，∴CE＝x，由CE+DE＝CD知x+x＝1，解得x＝，∴QD＝x＝，∵BD＝，∴BQ＝BD﹣DQ＝﹣＝，則DQ：BQ＝：≠1：2，故③錯誤；∵∠CDP＝75°，∠CDQ＝45°，∴∠PDQ＝30°，又∵∠CPD＝75°，∴∠DPQ＝∠DQP＝75°，∴DP＝DQ＝，∴S△BDP＝BD?PDsin∠BDP＝×××＝，故④正確；故選：D．二、填空題11．5.5×104【解析】55000＝5.5×104，故答案為5.5×104．12．k＜1【解析】∵關于x的方程x2﹣2x+k＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△＞0，即4﹣4k＞0，k＜1．故答案為：k＜1．13．88.8【解析】由題意，則該名教師的綜合成績?yōu)椋?2×40%+85×40%+90×20%＝36.8+34+18＝88.8，故答案為：88.8.14．7﹣i【解析】（1+2i）（2﹣i）+（2﹣i）2＝2﹣i+4i﹣2i2+4+i2﹣4i＝6﹣i﹣i2＝6﹣i+1＝7﹣i．故答案為：7﹣i．15．y＝x2﹣x+3【解析】點C（0，3），反比例函數(shù)y＝經(jīng)過點B，則點B（4，3），則OC＝3，OA＝4，∴AC＝5，設OG＝PG＝x，則GA＝4﹣x，PA＝AC﹣CP＝AC﹣OC＝5﹣3＝2，由勾股定理得：（4﹣x）2＝4+x2，解得：x＝，故點G（，0），將點C、G、A坐標代入二次函數(shù)表達式得：，解得：，故答案為：y＝x2﹣x+3．三、計算或解答題16．解：原式＝﹣1++1﹣4×+2﹣2＝﹣1++1﹣2+2﹣2＝﹣．17．解：解不等式①，x＞﹣3，解不等式②，x≤2，∴﹣3＜x≤2，解集在數(shù)軸上表示如下：∴x的整數(shù)解為﹣2，﹣1，0，1，2．18．解：原式＝﹣＝﹣＝﹣，∵a，b滿足（a﹣2）2+＝0，∴a﹣2＝0，b+1＝0，a＝2，b＝﹣1，原式＝＝﹣1．19．證明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAF＝∠E，∵點F是CD的中點，∴DF＝CF，在△ADF與△ECF中，，∴△ADF≌△ECF（AAS）；（2）∵△ADF≌△ECF，∴AD＝EC，∵CE＝BC，∴AD＝BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．20．解：過A作AH⊥BC于H，過E作EH⊥BC于G，則四邊形EGHA是矩形，∴EG＝AH，GH＝AE＝2，∵AB＝30×30＝900cm＝9米，∵斜坡AB的坡度i＝1：1，∴AH＝BH＝，∴BG＝BH﹣HG＝，∵斜坡EF的坡度i＝1：，∴FG＝，∴BF＝FG﹣BG＝﹣，∴S梯形ABFE＝（2+﹣）×＝，∴共需土石為×200＝50（81﹣81+36）立方米．21．解：（1）設第一批仙桃每件進價x元，則×＝，解得x＝180．經(jīng)檢驗，x＝180是原方程的根．答：第一批仙桃每件進價為180元；（2）設剩余的仙桃每件售價打y折．則：×225×80%+×225×（1﹣80%）×0.1y﹣3700≥440，解得y≥6．答：剩余的仙桃每件售價至少打6折．22．解：（1）此次調(diào)查的總人數(shù)為40÷20%＝200（人），故答案為：200；（2）D類型人數(shù)為200×25%＝50（人），B類型人數(shù)為200﹣（40+30+50+20）＝60（人），補全圖形如下：（3）“數(shù)學興趣與培優(yōu)”所在扇形的圓心角的度數(shù)為360°×＝108°，故答案為：108°；（4）估計該校喜歡A、B、C三類活動的學生共有2000×＝1300（人）；（5）畫樹狀圖如下：，由樹狀圖知，共有12種等可能結果，其中一男一女的有8種結果，∴剛好一男一女參加決賽的概率＝．23．解：（1）將B（a，﹣4）代入一次函數(shù)y＝x﹣3中得：a＝﹣1，∴B（﹣1，﹣4），將B（﹣1，﹣4）代入反比例函數(shù)y═（k≠0）中得：k＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝；（2）如圖：設點P的坐標為（m，）（m＞0），則C（m，m﹣3），∴PC＝|﹣（m﹣3）|，點O到直線PC的距離為m，∴△POC的面積＝m×|﹣（m﹣3）|＝3，解得：m＝5或﹣2或1或2，∵點P不與點A重合，且A（4，1），∴m≠4，又∵m＞0，∴m＝5或1或2，∴點P的坐標為（5，）或（1，4）或（2，2）．24．解：（1）∵AG是⊙O的切線，AD是⊙O的直徑，∴∠GAF＝90°，∵AG∥BC，∴AE⊥BC，∴CE＝BE，∴∠BAC＝2∠EAC，∵∠COE＝2∠CAE，∴∠COD＝∠BAC；（2）∵∠COD＝∠BAC，∴cos∠BAC＝cos∠COE＝＝，∴設OE＝x，OC＝3x，∵BC＝6，∴CE＝3，∵CE⊥AD，∴OE2+CE2＝OC2，∴x2+32＝9x2，∴x＝（負值舍去），∴OC＝3x＝，∴⊙O的半徑OC為；（3）∵DF＝