7．1.1數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)案學(xué)習(xí)目標1．了解引進虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴充過程．2.理解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念．3.掌握復(fù)數(shù)的表示方法，理解復(fù)數(shù)相等的充要條件．情境導(dǎo)入數(shù)的擴充過程，可以從方程是否有解的角度來理解：因為類似x＋4＝3的方程在自然數(shù)范圍內(nèi)無解，所以人們引入了負數(shù)并將自然數(shù)擴充成整數(shù)，使得類似x＋4＝3的方程在整數(shù)范圍內(nèi)有解；因為類似2x＝5的方程在整數(shù)范圍內(nèi)無解，所以人們引入了分數(shù)并將整數(shù)擴充成有理數(shù)，使得類似2x＝5的方程在有理數(shù)范圍內(nèi)有解；因為類似x2＝7的方程在有理數(shù)范圍內(nèi)無解，所以人們引入了無理數(shù)并將有理數(shù)擴充成實數(shù)，使得類似x2＝7的方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解．我們已經(jīng)知道，類似x2＝－1的方程在實數(shù)范圍內(nèi)無解，那么，能否像前面一樣，引入一種新的數(shù)，使得這個方程有解并將實數(shù)進行擴充呢？

新知探究知識點一復(fù)數(shù)的有關(guān)概念問題引導(dǎo)1.我們知道，方程x2＋1＝0在實數(shù)集中無解，聯(lián)系從自然數(shù)集到實數(shù)集的擴充過程，你能給出一種方法，適當擴充實數(shù)集，使這個方程有解嗎？提示：為了解決x2＋1＝0這樣的方程在實數(shù)系中無解的問題，我們設(shè)想引入一個新數(shù)i，使得x＝i是方程x2＋1＝0的解，即使i2＝－1.知識點總結(jié)1．定義我們把形如a＋bi(a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝－1．2．表示方法復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi(a，b∈R)，其中a叫做復(fù)數(shù)z的實部，b叫做復(fù)數(shù)z的虛部．3．復(fù)數(shù)集(1)定義：全體復(fù)數(shù)所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集．(2)表示：通常用大寫字母C表示，即C＝{a＋bi|a，b∈R}．典例探究例1已知復(fù)數(shù)z1＝1＋3i的實部與復(fù)數(shù)z2＝－1－ai的虛部相等，則實數(shù)a等于()A．－3 B．3C．－1 D．1變式訓(xùn)練1．若復(fù)數(shù)a－2i(a∈R)的實部與虛部互為相反數(shù)，則a的值為()A．2 B．eq\f(2,3)C．－eq\f(2,3) D．－2知識點二復(fù)數(shù)的分類問題引導(dǎo)2.如何利用集合關(guān)系表示實數(shù)集R和復(fù)數(shù)集C?提示：RC．知識點總結(jié)1．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)分類如下：復(fù)數(shù)可以分類如下:2．復(fù)數(shù)集、實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系典例探究例2(鏈接教材P69例1)已知m∈R，復(fù)數(shù)z＝eq\f(m（m＋2）,m－1)＋(m2＋2m－3)i，當m為何值時，復(fù)數(shù)z滿足下列條件？(1)z為實數(shù)；(2)z為虛數(shù)；(3)z為純虛數(shù)．[延伸探究](變設(shè)問)本例中條件不變，當m為何值時，z＜0?變式訓(xùn)練2．(1)若復(fù)數(shù)z＝(x2－100)＋(x－10)i為純虛數(shù)，則實數(shù)x＝()A．－10 B．10C．100 D．－10或10(2)若復(fù)數(shù)z＝(m＋2)＋(m2－9)i(m∈R)是正實數(shù)，則實數(shù)m＝________．知識點三復(fù)數(shù)相等的充要條件問題引導(dǎo)3.復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R)是由其實部a與虛部b唯一確定，若a＋bi＝1＋2i，那么a，b的值分別是什么？知識點總結(jié)設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，則a＋bi＝c＋di?a＝c且b＝d．特別地，a＋bi＝0?a＝b＝0．典例探究例3(1)已知x＋y－xyi＝24i－5，其中x，y∈R，求x，y的值．

變式訓(xùn)練3．已知關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（x＋\f(3,2)）＋2（y＋1）i＝y(tǒng)＋4xi，,（2x＋ay）－（4x－y＋b）i＝9－8i))有實數(shù)解，求實數(shù)a，b的值．

課堂小結(jié)1.知識網(wǎng)絡(luò)2．方法歸納復(fù)數(shù)問題實數(shù)化是求解復(fù)數(shù)的基本思想方法．3．易錯提醒求解復(fù)數(shù)問題，需把復(fù)數(shù)化成a＋bi(a，b∈R)的形式．

課堂練習(xí)1．已知復(fù)數(shù)z＝－eq\f(1,5)＋eq\f(2,5)i(i為虛數(shù)單位)，則z的虛部為()A．－eq\f(1,5) B．eq\f(2,5)iC．eq\f(2,5) D．eq\f(1,5)2．下列說法正確的是()A．若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)B．1＋2i<3＋4iC．復(fù)數(shù)1－2i中，實部為1，虛部為－2iD．若a，b∈R，且a>b，則bi2>ai23．已知2i是關(guān)