2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.3等腰三角形2等腰三角形的判定教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.3等腰三角形2等腰三角形的判定教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版教材分析2023八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第13章全等三角形13.3等腰三角形2等腰三角形的判定教學(xué)實(shí)錄（新版）華東師大版。本節(jié)課以等腰三角形判定為基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用全等三角形的性質(zhì)和判定方法，探究等腰三角形的判定條件，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和動(dòng)手操作能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納等數(shù)學(xué)思維能力，提升邏輯推理和證明能力。通過等腰三角形判定的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)學(xué)生的空間想象力和幾何直觀能力，同時(shí)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)態(tài)度和合作探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形判定之前，已具備三角形的基本性質(zhì)、全等三角形的判定方法以及基本的幾何證明技巧。他們能夠識(shí)別和運(yùn)用三角形的中線、高線、角平分線等幾何元素。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何圖形具有較強(qiáng)的興趣，喜歡通過直觀圖形來理解抽象概念。他們的數(shù)學(xué)能力處于發(fā)展階段，能夠進(jìn)行一定的邏輯推理和證明。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過動(dòng)手操作和合作學(xué)習(xí)來加深理解，而另一部分學(xué)生則更傾向于獨(dú)立思考和書面證明。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)等腰三角形判定時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：一是對(duì)全等三角形判定條件的理解不夠深入，導(dǎo)致在證明等腰三角形時(shí)難以正確應(yīng)用；二是幾何證明的邏輯推理能力不足，難以構(gòu)建嚴(yán)密的證明過程；三是空間想象能力有限，難以直觀理解等腰三角形的性質(zhì)。針對(duì)這些挑戰(zhàn)，教師需要通過多樣化的教學(xué)方法和練習(xí)來幫助學(xué)生克服。教學(xué)資源-教材：華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

-課件：等腰三角形判定教學(xué)課件

-教具：直尺、圓規(guī)、三角板、量角器

-軟件資源：幾何畫板、數(shù)學(xué)教學(xué)軟件

-信息化資源：在線幾何圖形庫、數(shù)學(xué)教育網(wǎng)站

-教學(xué)手段：多媒體教學(xué)、小組合作學(xué)習(xí)、實(shí)物演示、課堂討論教學(xué)過程設(shè)計(jì)導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師通過多媒體展示等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，如建筑、家具設(shè)計(jì)等，激發(fā)學(xué)生的興趣。

2.提問：同學(xué)們，你們知道等腰三角形在生活中有哪些應(yīng)用嗎？它們有什么特殊性質(zhì)？

3.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：等腰三角形具有兩腰相等的特性，今天我們將一起探究等腰三角形的判定條件。

講授新課（20分鐘）

1.教師板書等腰三角形的判定定理，引導(dǎo)學(xué)生回憶全等三角形的判定方法。

2.教師講解等腰三角形的判定條件：①兩腰相等的三角形是等腰三角形；②兩底角相等的三角形是等腰三角形；③兩腰垂直的三角形是等腰三角形。

3.教師結(jié)合課件，通過幾何畫板演示判定條件的證明過程，幫助學(xué)生理解。

4.學(xué)生跟隨教師進(jìn)行證明練習(xí)，鞏固判定定理。

5.教師提問：如何判斷一個(gè)三角形是否是等腰三角形？

6.學(xué)生回答后，教師總結(jié)：通過觀察三角形的邊角關(guān)系，運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷。

鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.教師發(fā)放練習(xí)題，包括判斷題、選擇題和證明題。

2.學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，教師巡視指導(dǎo)。

3.學(xué)生展示解題過程，教師點(diǎn)評(píng)并糾正錯(cuò)誤。

4.教師總結(jié)練習(xí)中易錯(cuò)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)解題方法。

課堂提問（5分鐘）

1.教師提問：如何運(yùn)用等腰三角形的判定定理解決實(shí)際問題？

2.學(xué)生舉例說明，教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)。

師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：等腰三角形的判定定理在實(shí)際應(yīng)用中有哪些優(yōu)點(diǎn)？

2.學(xué)生分組討論，每組派代表分享討論成果。

3.教師點(diǎn)評(píng)并總結(jié)討論內(nèi)容。

核心素養(yǎng)能力拓展（5分鐘）

1.教師提問：如何將等腰三角形的判定定理應(yīng)用于解決其他幾何問題？

2.學(xué)生獨(dú)立思考，教師講解相關(guān)實(shí)例。

3.教師總結(jié)：等腰三角形的判定定理在解決幾何問題時(shí)具有重要作用，可以提高解題效率。

1.教師總結(jié)本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

2.布置作業(yè)：完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.鼓勵(lì)學(xué)生課后思考，提出問題，下節(jié)課分享。

教學(xué)過程設(shè)計(jì)總用時(shí)：45分鐘知識(shí)點(diǎn)梳理1.等腰三角形的定義：等腰三角形是指有兩條邊相等的三角形。

2.等腰三角形的性質(zhì)：

a.等腰三角形的底角相等。

b.等腰三角形的底邊上的高、中線、角平分線相互重合。

c.等腰三角形的底邊上的高是底邊上的中點(diǎn)到頂點(diǎn)的線段。

3.等腰三角形的判定方法：

a.兩腰相等的三角形是等腰三角形。

b.兩底角相等的三角形是等腰三角形。

c.兩腰垂直的三角形是等腰三角形。

4.等腰三角形的證明：

a.利用全等三角形的判定方法證明。

b.利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明。

c.利用角度關(guān)系和線段關(guān)系進(jìn)行證明。

5.等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用：

a.在建筑設(shè)計(jì)中，等腰三角形用于構(gòu)建穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)。

b.在家具設(shè)計(jì)中，等腰三角形用于制作對(duì)稱的圖案。

c.在日常生活中的物品設(shè)計(jì)中，等腰三角形用于增加美觀和實(shí)用性。

6.等腰三角形的解題技巧：

a.識(shí)別等腰三角形，利用其性質(zhì)進(jìn)行解題。

b.運(yùn)用全等三角形的判定方法證明等腰三角形。

c.通過構(gòu)造輔助線，利用線段和角度關(guān)系進(jìn)行解題。

7.等腰三角形的拓展知識(shí)：

a.等腰三角形的內(nèi)心、外心、重心和垂心。

b.等腰三角形的面積計(jì)算。

c.等腰三角形的內(nèi)角和定理。

8.等腰三角形的實(shí)際案例分析：

a.分析等腰三角形在建筑、家具設(shè)計(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

b.分析等腰三角形在解決實(shí)際幾何問題時(shí)的重要性。

c.分析等腰三角形的解題方法和技巧在生活中的應(yīng)用。

9.等腰三角形的練習(xí)題類型：

a.判斷題：判斷一個(gè)三角形是否為等腰三角形。

b.選擇題：選擇正確的等腰三角形判定方法或證明方法。

c.計(jì)算題：計(jì)算等腰三角形的面積、周長(zhǎng)等。

d.證明題：證明一個(gè)三角形是等腰三角形或證明等腰三角形的性質(zhì)。教學(xué)反思與改進(jìn)親愛的同事們，教學(xué)反思是提高教學(xué)效果的重要環(huán)節(jié)。在剛剛結(jié)束的等腰三角形判定這一節(jié)課中，我有一些想法和體會(huì)，希望與大家分享。

首先，我覺得導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)挺有成效的。通過生活中的實(shí)例，學(xué)生們的興趣確實(shí)被激發(fā)了，他們對(duì)等腰三角形的實(shí)際應(yīng)用產(chǎn)生了濃厚的興趣。但我觀察到，部分學(xué)生對(duì)等腰三角形的基本性質(zhì)還不夠熟悉，這讓我意識(shí)到在今后的教學(xué)中，需要對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行更深入的培養(yǎng)。

其次，在講授新課的過程中，我嘗試運(yùn)用多媒體和幾何畫板，使抽象的定理變得更加直觀。但我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生對(duì)于定理的理解還是有些吃力。這說明我在講解過程中可能需要更加注重學(xué)生的理解過程，而不是僅僅追求知識(shí)的傳遞。

在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我設(shè)計(jì)了多種類型的題目，旨在幫助學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)。然而，在巡視指導(dǎo)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生面對(duì)難題顯得有些迷茫，這說明我需要提供更多樣的解題思路和方法，讓學(xué)生在面對(duì)不同類型的題目時(shí)能夠靈活運(yùn)用所學(xué)。

課堂提問環(huán)節(jié)中，我鼓勵(lì)學(xué)生積極思考，提出自己的見解。這種互動(dòng)式的教學(xué)方法讓學(xué)生參與感很強(qiáng)，但我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生可能因?yàn)楹ε禄卮疱e(cuò)誤而不敢發(fā)言。因此，我計(jì)劃在今后的教學(xué)中，創(chuàng)造一個(gè)更加寬松、包容的學(xué)習(xí)氛圍，鼓勵(lì)學(xué)生大膽表達(dá)自己的觀點(diǎn)。

在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)討論環(huán)節(jié)能夠很好地激發(fā)學(xué)生的思維，但討論結(jié)束后，我需要花更多的時(shí)間來點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，確保每個(gè)學(xué)生都能從討論中受益。

關(guān)于核心素養(yǎng)能力的拓展，我在教學(xué)中嘗試將等腰三角形的判定定理與實(shí)際問題相結(jié)合。我發(fā)現(xiàn)這種方法能夠讓學(xué)生更好地理解知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，但同時(shí)也意識(shí)到，我需要在教學(xué)中更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

1.在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，我將進(jìn)一步豐富實(shí)例，并確保所有學(xué)生都能對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)有更深入的理解。

2.在講授新課環(huán)節(jié)，我將更加注重學(xué)生的理解過程，提供更多示例和練習(xí)，幫助學(xué)生更好地掌握定理。

3.在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，我將提供更多樣化的解題方法和思路，幫助學(xué)生克服解題困難。

4.在課堂提問環(huán)節(jié)，我將創(chuàng)造更加寬松的討論環(huán)境，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與。

5.在師生互動(dòng)環(huán)節(jié)，我將花更多的時(shí)間點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，確保每個(gè)學(xué)生都能從討論中受益。

6.在核心素養(yǎng)能力的拓展環(huán)節(jié)，我將更加注重培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問題解決能力。

我相信，通過不斷的反思和改進(jìn)，我們的教學(xué)效果一定會(huì)得到提升。讓我們一起努力，為學(xué)生的成長(zhǎng)助力！課堂在課堂教學(xué)中，評(píng)價(jià)是確保教學(xué)效果的重要手段。以下是我對(duì)等腰三角形判定這一節(jié)課的評(píng)價(jià)策略：

1.課堂提問：

-通過提問，了解學(xué)生對(duì)等腰三角形判定定理的理解程度。

-提出不同難度的問題，以評(píng)估學(xué)生的知識(shí)掌握和應(yīng)用能力。

-觀察學(xué)生在回答問題時(shí)是否能夠正確運(yùn)用定理，以及是否能夠靈活思考。

2.觀察學(xué)生參與度：

-觀察學(xué)生在課堂上的注意力集中程度，是否積極參與討論和活動(dòng)。

-注意學(xué)生的互動(dòng)情況，包括與同伴的交流和合作。

-評(píng)估學(xué)生在課堂練習(xí)中的表現(xiàn)，如是否能夠獨(dú)立完成作業(yè)，是否能夠正確解答問題。

3.小組合作評(píng)價(jià)：

-在小組討論環(huán)節(jié)，評(píng)估學(xué)生的合作能力和團(tuán)隊(duì)精神。

-觀察每個(gè)學(xué)生在小組中的角色和貢獻(xiàn)，是否能夠承擔(dān)起自己的責(zé)任。

-評(píng)價(jià)小組的整體表現(xiàn)，包括解決問題的效率和創(chuàng)造性。

4.實(shí)物演示和操作評(píng)價(jià)：

-如果有實(shí)物演示或操作環(huán)節(jié)，評(píng)估學(xué)生是否能夠正確使用教具。

-觀察學(xué)生在實(shí)際操作中是否能夠理解并應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

5.課堂測(cè)試：

-在課程結(jié)束時(shí)進(jìn)行小測(cè)驗(yàn)，以評(píng)估學(xué)生對(duì)等腰三角形判定定理的掌握情況。

-測(cè)試題目應(yīng)包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，以全面評(píng)估學(xué)生的知識(shí)水平。

6.課堂反饋：

-在課堂教學(xué)中，及時(shí)給予學(xué)生反饋，對(duì)于正確的回答給予肯定，對(duì)于錯(cuò)誤的回答耐心指導(dǎo)。

-鼓勵(lì)學(xué)生提問，對(duì)于學(xué)生的疑問給予解答，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。

7.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，評(píng)估學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度。

-對(duì)作業(yè)中的錯(cuò)誤進(jìn)行詳細(xì)點(diǎn)評(píng)，指出錯(cuò)誤原因，并提供正確的解題方法。

-及時(shí)反饋?zhàn)鳂I(yè)情況，鼓勵(lì)學(xué)生在下次作業(yè)中改進(jìn)。典型例題講解例題1：

已知三角形ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，求證：BD=CD。

解：

證明：由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們有∠ABC=∠ACB。

又因?yàn)锳D是BC邊上的高，所以AD垂直于BC，即∠ADB=∠ADC=90°。

在直角三角形ABD和ACD中，∠ADB=∠ADC（已知），∠BAD=∠CAD（公共角）。

根據(jù)HL（斜邊和直角邊對(duì)應(yīng)相等）判定條件，我們可以得出ABD≌ACD。

由于全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，所以BD=CD。

例題2：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，AD=BD，求證：BD=DC。

解：

證明：由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們有∠ABC=∠ACB。

又因?yàn)锳D=BD，所以∠BAD=∠ABD。

在三角形ABD和ACD中，∠BAD=∠ABD，∠ABC=∠ACB（已知）。

根據(jù)SAS（兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等）判定條件，我們可以得出ABD≌ACD。

由于全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，所以BD=DC。

例題3：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，且AD是BC的中線，求證：AD=CD。

解：

證明：由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們有∠ABC=∠ACB。

又因?yàn)锳D是BC的中線，所以BD=CD。

在三角形ABD和ACD中，BD=CD，∠BAD=∠CAD（公共角）。

根據(jù)SAS（兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等）判定條件，我們可以得出ABD≌ACD。

由于全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，所以AD=CD。

例題4：

在等腰三角形ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且∠ADB=∠ADC，求證：BD=CD。

解：

證明：由于AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，我們有∠ABC=∠ACB。

又因?yàn)椤螦DB=∠ADC，所以∠BAD=∠CAD。

在三角形ABD和ACD中，∠BAD=∠CAD，∠ABC=∠ACB（已知）。

根據(jù)SAS（兩邊和夾角對(duì)應(yīng)相等）