大學(xué)奧數(shù)比賽試題及答案姓名：____________________

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.下列哪個數(shù)是素數(shù)？

A.15

B.17

C.20

D.22

2.一個長方形的長是8厘米，寬是5厘米，它的周長是多少厘米？

A.15

B.20

C.25

D.30

3.下列哪個圖形是正方形？

A.一個有4條邊，但邊長不相等的四邊形

B.一個有4條邊，且邊長相等的四邊形

C.一個有4條邊，且對邊相等的四邊形

D.一個有4條邊，且對角線相等的四邊形

4.一個圓的半徑是3厘米，它的面積是多少平方厘米？

A.9

B.12

C.18

D.27

5.下列哪個數(shù)是偶數(shù)？

A.13

B.14

C.15

D.16

二、填空題（每題5分，共20分）

1.5個蘋果加上3個蘋果等于多少個蘋果？

2.一個長方體的長是10厘米，寬是5厘米，高是3厘米，它的體積是多少立方厘米？

3.一個三角形的底是6厘米，高是4厘米，它的面積是多少平方厘米？

4.一個正方形的邊長是4厘米，它的周長是多少厘米？

5.一個圓的直徑是8厘米，它的半徑是多少厘米？

三、解答題（每題10分，共30分）

1.小明有15個蘋果，他給了小紅5個蘋果，然后又給了小華3個蘋果，最后小明還剩下多少個蘋果？

2.一個長方形的長是12厘米，寬是6厘米，求這個長方形的面積。

3.一個三角形的底是8厘米，高是5厘米，求這個三角形的面積。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.小華的自行車每分鐘可以騎行200米，他要從A地騎行到B地，兩地相距6000米。如果小華保持勻速騎行，他需要多少分鐘才能到達(dá)B地？

2.一個班級有男生25人，女生30人，男生和女生的比例是多少？

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：任意一個三角形的三條邊長a、b、c滿足a+b>c。

2.證明：如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形是矩形。

六、綜合題（每題10分，共20分）

1.小明從學(xué)校出發(fā)，向東走了3公里到達(dá)圖書館，然后向北走了2公里到達(dá)電影院，最后向西走了5公里回到家。請問小明家距離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

2.一個正方形的邊長逐漸增加，它的面積也隨之增加。如果正方形的邊長從1厘米增加到2厘米，求面積增加的百分比。

試卷答案如下：

一、選擇題（每題5分，共20分）

1.B

解析思路：素數(shù)定義為只有1和它本身兩個因數(shù)的自然數(shù)，17符合這個定義。

2.D

解析思路：長方形的周長計算公式為周長=2×(長+寬)，代入長8厘米，寬5厘米，計算得周長為30厘米。

3.B

解析思路：正方形的特點(diǎn)是四條邊等長，故選B。

4.A

解析思路：圓的面積計算公式為面積=π×半徑2，代入半徑3厘米，計算得面積為9π平方厘米，π約等于3.14，所以面積約為28.26平方厘米。

5.B

解析思路：偶數(shù)定義為能被2整除的整數(shù)，14符合這個定義。

二、填空題（每題5分，共20分）

1.8

解析思路：5個蘋果加上3個蘋果，直接相加得8個蘋果。

2.300

解析思路：長方體的體積計算公式為體積=長×寬×高，代入長10厘米，寬5厘米，高3厘米，計算得體積為1500立方厘米。

3.20

解析思路：三角形的面積計算公式為面積=底×高÷2，代入底6厘米，高4厘米，計算得面積為12平方厘米。

4.16

解析思路：正方形的周長計算公式為周長=4×邊長，代入邊長4厘米，計算得周長為16厘米。

5.4

解析思路：圓的半徑是直徑的一半，所以半徑=直徑÷2，代入直徑8厘米，計算得半徑為4厘米。

三、解答題（每題10分，共30分）

1.7

解析思路：小明最初有15個蘋果，給了小紅5個，剩下15-5=10個，再給小華3個，剩下10-3=7個蘋果。

2.72

解析思路：長方形的面積計算公式為面積=長×寬，代入長12厘米，寬6厘米，計算得面積為72平方厘米。

3.20

解析思路：三角形的面積計算公式為面積=底×高÷2，代入底8厘米，高5厘米，計算得面積為20平方厘米。

四、應(yīng)用題（每題10分，共20分）

1.30

解析思路：小華騎行到B地所需時間=距離÷速度，代入距離6000米，速度200米/分鐘，計算得時間為30分鐘。

2.5:6

解析思路：男生和女生的比例=男生人數(shù)÷女生人數(shù)，代入男生25人，女生30人，計算得比例為5:6。

五、證明題（每題10分，共20分）

1.證明：任意一個三角形的三條邊長a、b、c滿足a+b>c。

解析思路：根據(jù)三角形的性質(zhì)，任意兩邊之和大于第三邊，所以a+b>c。

2.證明：如果一個四邊形的對角線互相垂直，那么這個四邊形是矩形。

解析思路：矩形的定義是四個角都是直角的四邊形，對角線互相垂直是矩形的一個性質(zhì)。

六、綜合題（每題10分，共20分）

1.6

解析思路：小明從學(xué)校出發(fā)向東走了3公里，再向北走了2公里，形成一個直角三角形，其中一條直角邊為3公里，另一條直角邊為2公里，斜邊即小明家到學(xué)校的距離。根據(jù)勾股定理，斜邊長度為√(32+22)=√(9+4)=√13，約等于3.6公里，所以小明家距離學(xué)校大約6公里。

2.100%

解析思路：面積