專題24直線的方程知識(shí)建構(gòu)知識(shí)建構(gòu)直線的方程直線的方程平行垂直自檢自測(cè)自檢自測(cè)1.直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，把x軸____與直線l____方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_(kāi)___．(2)傾斜角的取值范圍為_(kāi)___．2.直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角α的__正切值__叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝____，傾斜角是90°的直線斜率不存在．(2)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝___．3.直線方程的三種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式___不含直線x＝x0斜截式_不含垂直于x軸的直線一般式Ax＋By＋C＝0其中要求____適用于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有直線4.線段中點(diǎn)的坐標(biāo)一般地，設(shè)、為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為5.設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)A(a,0),與y軸的交點(diǎn)B(0,b),則a叫直線l的橫截距，b叫直線l的縱截距.6.三種距離公式(1)平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝．特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|＝．(2)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝．(3)兩條平行線Ax＋By＋C1＝0與Ax＋By＋C2＝0間的距離為d＝．常見(jiàn)題型常見(jiàn)題型1.求直線的傾斜角、斜率實(shí)戰(zhàn)突破2.距離問(wèn)題實(shí)戰(zhàn)突破一．選題：題共18小，每題4分滿分72.在每小給出個(gè)選項(xiàng)，只項(xiàng)是符題目的.1.直線2x+y+3=0的斜率是 ( )A.2B.?2C.D.-2.點(diǎn)M(1,?1)關(guān)于點(diǎn)N(3,2)的對(duì)稱點(diǎn)是 ( )A.(5,5) B.(4,1) C.(6,4) D.(5,4)3.直線6x+2y+1=0的斜率是（）A.6 B.?3C.3 D.24.直線x+y+2=0的傾斜角是()A.?60O B.120O C.60O D.150O5.已知兩點(diǎn)A(?1,5)，B(3,9)，則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1,7) B.(2,2) C.(?2,?2) D.(2,14)6.直線x+y+1=0與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為（）A.1 B.2 C.37.直線3x?2y?6=0在x軸上的截距與斜率分別是()A.2，B.2，C.?3，D.?3，8.若直線l過(guò)點(diǎn)(1,2)，在y軸上的截距為1，則直線l方程式為（）A.3x?y?1=0 B.3x?y+1=0C.x?y?1=0 x?y+1=09.已知直線l的傾斜角為，在y軸上的截距為2，則l的方程是( )A.y+x?2=0 B.y+x+2=0C.y?x?2=0 D.y?x+2=010.點(diǎn)P(?1,2)到直線8x?6y+15=0的距離為（）A.2BCD11.已知點(diǎn)P(1,1)到直線x+y+m=0的距離等于2，則m的值等于()A．2B．0或?42或?6D.612.6),P為坐標(biāo)原點(diǎn),且|OP|=5,則a的值為()A.7B.?13C.7或17D.7或?1313.若兩條直線l2:x+2y?6=0與l1:x+?7=A. B.2 C.D.14.在xoy平面上，如果將直線l先沿x軸正向平移3y軸負(fù)方向平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的直線剛好與l重合，那么l的斜率是（ ）A.-B.- C.D.15.直1方程x?y?=0直2的傾角1傾斜角的2A.2x?y=0 B.2x+y=0C.x+y=0 D.x?y=016.若直線y＝－eq\f(1,2)ax－eq\f(1,2)與直線y＝3x－2垂直，則a的值為()A．－3B．3C．－eq\f(2,3)D．eq\f(2,3)17.直線x－y＋2＝0的傾斜角是()A．30°B．45°C．60°D．9018.兩直線mx＋y－n＝0與x＋my＋1＝0互相平行的條件是()A．m＝1 B．m＝±1C．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1,n≠－1)) D．eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n≠－1，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n≠1))二.填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分.19.已知直線y=ax+1的傾斜角為，則a=____..20.連結(jié)兩點(diǎn)A(3,4),B(?7,6)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)___.21.過(guò)點(diǎn)A(?4,1)和點(diǎn)B(3,0)的直線方程為_(kāi)___.22.設(shè)l是過(guò)點(diǎn)(0,?)及點(diǎn)(1,)的直線,則點(diǎn)（，）到l的距離是____.23.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，給定兩點(diǎn)A(2,0)和B(6,?3)，那么點(diǎn)C(?1,3)到直線AB的距離為_(kāi)__ .24.已知A(1，－1)、B(a,3)、C(4,5)，且|AB|＝|BC|，則a＝____．25.兩直線3x＋4y－2＝0與6x＋8y－5＝0的距離等于__.自檢自測(cè)專題24直線的方程（參考答案）自檢自測(cè)1.直線的傾斜角(1)定義：當(dāng)直線l與x軸相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，把x軸__正向__與直線l__向上__方向之間所成的角α叫做直線l的傾斜角．當(dāng)直線l與x軸平行或重合時(shí)，規(guī)定它的傾斜角為_(kāi)_0°__．(2)傾斜角的取值范圍為_(kāi)_[0°，180°)__．2.直線的斜率(1)定義：一條直線的傾斜角α的__正切值__叫做這條直線的斜率，斜率常用小寫字母k表示，即k＝__tan_α__，傾斜角是90°的直線斜率不存在．(2)過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(其中x1≠x2)的直線的斜率公式為k＝__eq\f(y2－y1,x2－x1)__．3.直線方程的三種形式名稱方程適用范圍點(diǎn)斜式__y－y0＝k(x－x0)__不含直線x＝x0斜截式__y＝kx＋b不含垂直于x軸的直線一般式Ax＋By＋C＝0其中要求__A2＋B2≠0__適用于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的所有直線4.線段中點(diǎn)的坐標(biāo)一般地，設(shè)、為平面內(nèi)任意兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)A(a,0),與y軸的交點(diǎn)B(0,b),則a叫直線l的橫截距，b叫直線l的縱截距.6.三種距離公式(1)平面上的兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)間的距離公式|P1P2|＝eq\r(x1－x22＋y1－y22)．特別地，原點(diǎn)O(0,0)與任一點(diǎn)P(x，y)的距離|OP|＝eq\r(x2＋y2)．(2)點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離d＝eq\f(|Ax0＋By0＋C