專題28橢圓知識建構(gòu)知識建構(gòu)橢圓橢圓橢圓的定義橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程自檢自測自檢自測1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的____的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的____，兩焦點間的距離叫做橢圓的____．注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c為常數(shù)，則有如下結(jié)論：(1若a＞c，則集合P為____；(2若a＝c，則集合P為____；(3若a＜c，則集合P為____．2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤x≤b對稱性對稱軸：對稱中心：頂點A1，A2(a,0B1，B2(0，bA1，A2(0，aB1，B2(b,0軸長軸A1A2的長為___；短軸B1B2的長為____焦距|F1F2|＝___離心率e＝____∈(0,1a、b、c的關(guān)系___3.需要記的結(jié)論（1）判斷焦點位置方法：看分母的大小，誰大在誰上.（2）a,b,c的關(guān)系：a最大，a>b,a>c,a2=b2+c2，當(dāng)b=c時，橢圓的離心率e=（3）P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩焦點，則△PF1F2稱作焦點三角形.其周長為2a+2c（4）待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：先定性，再定量先確定橢圓的焦點在x軸還是y軸上，若焦點在x軸上，則設(shè)方程為若焦點在y軸上，則設(shè)方程為,再根據(jù)已知條件列方程組求出a,b（5）求離心率的方法：<1>定義法：求得a,c的值，直接代入公式e求得；<2>解方程法：列出關(guān)于a,b,c的齊次方程，然后根據(jù)b2=a2?c2，消去b，方程兩邊同時除以a2,轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程求解．常見題型（6）解題時重視數(shù)形結(jié)合，先畫出圖形，把已知條件標(biāo)到圖形中再分析解題常見題型1.求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2.由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定參數(shù)取值實戰(zhàn)突破實戰(zhàn)突破一．選題：題共18小，每題4分滿分72.在每小給出個選項，只項是符題目的.1.橢圓eq\f(x2,10－m)＋eq\f(y2,m－2)＝1的焦距為4，則m等于()A．4 B．8C．4或8 D．122.過點A(3，－2且與橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f(y2,4)＝1有相同焦點的橢圓的方程為()A．eq\f(x2,15)＋eq\f(y2,10)＝1 B．eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,20)＝1C．eq\f(x2,10)＋eq\f(y2,15)＝1 D．eq\f(x2,20)＋eq\f(y2,15)＝13.橢圓x2＋my2＝1的焦點在y軸上，長軸長是短軸長的2倍，則m的值為()A．eq\f(1,2) B．2C．eq\f(1,4)D．44.若點P(a,)在曲線x2+2y2=9上，則a=()A.3 B.?5 C.?5或3 D.?3或55.橢圓的兩個焦點的坐標(biāo)是()A.(0,?),(0,)B.(?6,0),(6,0)C.(0,?5),(0,5) D.(?,0),(,0)6.橢圓的焦距等于（ ）A.6 B.2 C.4 D.147.中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸，且離心率為,焦距為1的橢圓方程是()A.2x2+4y2=1 B. C.4x2+2y2=1 D.8.已知橢圓的焦距為4，離心率為,則橢圓的短軸長為（）A.2 B.4C.6 D.89.橢圓的離心率為,則其短半軸長b=（）A.3 B.4 C.5 D.810.設(shè)P是圓上的點，則P橢圓兩焦點離之和 )A.5 B.6C.8D.1011.若方程表示焦點在y軸上的橢圓，則實數(shù)k的取值范圍是（）A.(?16,) B.(?16,25) C.(,25) D.(,+)12.方程表示焦點在x軸上的橢圓，則k滿足（）A.(3,+∞)B.(?∞,9) C.(3,6)D.(?∞,6)13.圓的離心率是e=( )A. B.C. D.14.如果橢圓的短軸長,焦距,長軸長依次成等差數(shù)列,則這個橢圓的離心率是()A. B.C. D.15.橢圓的兩個焦點為F1,F2,而A是橢圓短軸的一個端點，若AF1⊥AF2，那么該橢圓的離心率為 ( )A. B.C. D.16.設(shè)F1,F2是橢圓的兩焦點，B是橢圓上任意一點，則△F1BF2面積的最大值為()A．12B．24C．25D．4017.a>0橢x2+2a2y2=a2的長軸短軸倍則a=()A．2或 B．或C．或 D．1或18.已知橢圓(a>b>0)的長軸為A1A2， 為橢圓的下頂點，設(shè)直,PA2的斜率分別為k1，k2，且k1.k2=-,則該橢圓的離心率為()A． B．C． D．二.填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分.19.已知點M(eq\r(3)，0，橢圓eq\f(x2,4)＋y2＝1與直線y＝k(x＋eq\r(3)交于點A、B，則△ABM的周長為____．．20.長軸是短軸的3倍且經(jīng)過點A(3,0的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.21.中心在原點，離心率為，右焦點為F(3,0)的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為____.22.離心率為，焦點為和的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____.23.設(shè)橢圓經(jīng)過點(?2,)，則橢圓的焦距為___ .24.已知m為實數(shù),橢圓的一個焦點為拋物線y2=4x的焦點,則m=____．25.已知，是橢圓的兩個焦點，過的直線交橢圓于P,Q兩點，則△PQF2的周長等于__.

專題28橢圓(參考答案)自檢自測自檢自測1.橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的__距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|__的點的軌跡叫做橢圓，這兩個定點叫做橢圓的__焦點__，兩焦點間的距離叫做橢圓的__焦距__．注：若集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a＞0，c＞0，且a、c為常數(shù)，則有如下結(jié)論：(1若a＞c，則集合P為__橢圓__；(2若a＝c，則集合P為__線段F1F2__；(3若a＜c，則集合P為__空集__．2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a＞b＞0圖形性質(zhì)范圍－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點頂點A1(－a,0，A2(a,0B1(0，－b，B2(0，bA1(0，－a，A2(0，aB1(－b,0，B2(b,0軸長軸A1A2的長為__2a__；短軸B1B2的長為__2b__焦距|F1F2|＝__2c__離心率e＝__eq\f(c,a)__∈(0,1a、b、c的關(guān)系__c2＝a2－b2__3.需要記的結(jié)論（1）判斷焦點位置方法：看分母的大小，誰大在誰上.（2）a,b,c的關(guān)系：a最大，a>b,a>c,a2=b2+c2，當(dāng)b=c時，橢圓的離心率e=（3）P是橢圓上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩焦點，則△PF1F2稱作焦點三角形.其周長為2a+2c（4）待定系數(shù)法求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的方法：先定性，再定量先確定橢圓的焦點在x軸還是y軸上，若焦點在x軸上，則設(shè)方程為若焦點在y軸上，則設(shè)方程為,再根據(jù)已知條件列方程組求出a,b（5）求離心率的方法：（1）定義法：求得a,c的值，直接代入公式e求得；（2）解方程法：列出關(guān)于a,b,c的齊次方程，然后根據(jù)b2=a2?c