專題29雙曲線知識建構(gòu)知識建構(gòu)雙曲線雙曲線雙曲線的定義雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線雙曲線的標準方程自檢自測自檢自測1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的____的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的____，兩焦點間的距離叫做雙曲線的____．注：設(shè)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)，且a＞0，c＞0；(1當a＜c時，P點的軌跡是____；(2當a＝c時，P點的軌跡是____；(3當a＞c時，集合P是____．2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點頂點坐標：A1___，A2____頂點坐標：A1____，A2____漸近線y＝__y＝____離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞，其中c＝eq\r(a2＋b2)實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的____，它的長|A1A2|＝____；線段B1B2叫做雙曲線的____，它的長|B1B2|＝___；____叫做雙曲線的____，b叫做雙曲線的____a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞03.需要記的結(jié)論（1）判斷焦點位置方法：看x2，y2項系數(shù)的正負，誰正在誰上（2）a,b,c幾何意義:a表示實軸長的一半,b表示虛軸長的一半,c表示焦距長的一半,c2=a2+b2．（3）當a=b時，雙曲線稱為等軸雙曲線，其離心率e=,漸近線為y=±x（4）求雙曲線的漸近線的方法：先把雙曲線方程中的“1”換成“0”，再開方將y露出來。；.（5）注意區(qū)分雙曲線中a,b,c與橢圓的a,b,c的關(guān)系：橢圓中最大，a>b,a>c,a2=b2+c2雙曲線中最大，c2=a2+b2橢圓的離心率e=1,雙曲線的離心率e=1（6）待定系數(shù)法求雙曲線標準方程的方法：先定性，再定量。先確定雙曲線的焦點在x軸還是y軸上，若焦點在x軸上，則設(shè)方程為，若焦點在y軸上，則設(shè)方程為,再根據(jù)已知條件列方程組求出a,b（7）解題時重視數(shù)形結(jié)合，先畫出圖形，把已知條件標到圖形中再分析解題常見題型常見題型1.求雙曲線的標準方程2.由雙曲線的標準方程確定參數(shù)取值實戰(zhàn)突破實戰(zhàn)突破一．選題：題共18小，每題4分滿分72.在每小給出個選項，只項是符題目的.1.雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0的離心率為eq\r(3)，則其漸近線方程為()A．y＝±eq\r(2)x B．y＝±eq\r(3)xC．y＝±eq\f(\r(2),2)x D．y＝±eq\f(\r(3),2)x2.若方程eq\f(x2,m－2)＋eq\f(y2,6－m)＝1表示雙曲線，則m的取值范圍是()A．m<2或m>6 B．2<m<6C．m<－6或m>－2 D．－6<m<－23.雙曲線eq\f(x2,m2＋12)－eq\f(y2,4－m2)＝1的焦距是()A．16 B．4C．8 D．2eq\r(2m2－8)4.下列方程的圖像為雙曲線的是 ( )A.x2?y2=0 B.x2=2y C.3x2+4y2=1 D.2x2?y2=25.雙曲線的兩個焦點的坐標是()A.(?,0),(,0)B.(0,?),(0,)C.(0,?3),(0,3) D.(?3,0),(3,0)6.雙曲線的焦距是（ ）A. B.5 C.2 D.107.已知雙曲線mx2?2my2=1的一個焦點坐標為(0,?2)，那么常數(shù)m=()A. B.-C.- D.-8.雙曲線的的離心率是（）A.3 B.C. D.9.已知雙曲線的離心率為2，則a=（）A.6 B.3 C. D.10.雙曲線的漸近線方程為 )A.y=±2x B.y=±xC.y=±xD.y=±x11.焦點在x軸上,焦距為8的雙曲線,其離心率e=2.則雙曲線的標準方程為（）A. B. C. D.12.若雙曲線的焦點到漸近線的距離為4，且焦點在x軸上，則m=（）A.6B.8 C.10D.1213.如果方程表示焦點在y軸上的雙曲線,那么a的取值范圍是( )A.(?2,2) B.(?1,2) C.(0,2) D.(1,2)14.如果為雙曲線方程，則m的取值范圍是()A.(?∞,1) B.(2,+∞) C.(1,2) D.(?∞,1)∪(2,+∞)15.設(shè)P是雙曲線上一點，P到雙曲線一個焦點的距離為10，則P到另一個焦點的距離是( )A.2 B.18C.20 D.2或1816.已知雙曲線上一點P到兩焦點的距離之差為4,則k=()A.4 B.2 C.1 D.4或?517.已知雙曲線的右支上一點M到右焦點F的距離為11，N是MF的中點，O為坐標原點，則|NO|等于 ()A． B．或C． D．18.設(shè)F1和F2為雙曲線(a>0,b>0)的兩個焦點，若F1,F2,P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則雙曲線的離心率為()A． B．2C． D．3二.填空題：本大題共7小題，每小題4分，滿分28分.19.若k∈R，方程eq\f(x2,k＋3)＋eq\f(y2,k＋2)＝1表示焦點在x軸上的雙曲線，則k的取值范圍是．20.雙曲線的一個焦點坐標是(0，－6)，經(jīng)過點A(－5，6)，則雙曲線的標準方程為__.21.雙曲線的離心率e=____.22.雙曲線的離心率e=，則實半軸長a=____.23.雙曲線的頂點到漸近線的距離為___ .24.焦點在y軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±,且經(jīng)過點P(3,?4)，則該雙曲線的方程是__25.過雙曲線的右焦點的直線l的傾斜角為,則雙曲線的左頂點到直線l的距離是.

專題29雙曲線（參考答案）自檢自測自檢自測1.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的__距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|__的點的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點叫做雙曲線的__焦點__，兩焦點間的距離叫做雙曲線的__焦距__．注：設(shè)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)，且a＞0，c＞0；(1當a＜c時，P點的軌跡是__雙曲線__；(2當a＝c時，P點的軌跡是__兩條射線__；(3當a＞c時，集合P是__空集__．2.雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標軸對稱中心：原點頂點頂點坐標：A1__(－a,0__，A2__(a,0__頂點坐標：A1__(0，－a__，A2__(0，a__漸近線y＝__±eq\f(b,a)x__y＝__±eq\f(a,b)x__離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞，其中c＝eq\r(a2＋b2)實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的__實軸__，它的長|A1A2|＝__2a__；線段B1B2叫做雙曲線的__虛軸__，它的長|B1B2|＝__2b__；__a__叫做雙曲線的__實半軸長__，b叫做雙曲線的__虛半軸長__a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞03.需要記的結(jié)論1.判斷焦點位置方法：看x2，y2項系數(shù)的正負，誰正在誰上2.a,b,c幾何意義:a表示實軸長的一半,b表示虛軸長的一半,c表示焦距長的一半,c2=a2+b2．3.當a=b時，雙曲線稱為等軸雙曲線，其離心率e=,漸近線為y=±x4.求雙曲線的漸近線的方法：先把雙曲線方程中的“1”換成“0”，再開方將y露出來。；.5.注意區(qū)分雙曲線中a,b,c與橢圓的a,b,c的關(guān)系：橢圓中a最大，a>b,a>c,a2=b2+c2雙曲線中c最大，c2=a2+b2橢圓的離心率e=<1,雙曲線的離心率e=>16.待定系數(shù)法求雙曲線標準方程的方法：先定性，再定量。先確