階段方法技巧訓(xùn)練（一）專訓(xùn)軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形習(xí)題課軸對(duì)稱圖形是指“一個(gè)圖形”，成軸對(duì)稱是指“兩個(gè)圖形”的位置關(guān)系．在某種情況下，二者可以互相轉(zhuǎn)換．可以利用軸對(duì)稱求幾何圖形中最短路徑或最值．1角度軸對(duì)稱及其作圖1.下列圖形中，右邊圖形與左邊圖形成軸對(duì)稱的是(

)B2.下如圖，已知△ABC和直線MN，求作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱(不要求寫(xiě)作法，只保留作圖痕跡)．同類變式解：如圖．2角度軸對(duì)稱圖形再認(rèn)識(shí)3.如圖，在由四個(gè)小正方形組成的田字格中，△ABC的頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)．在田字格上畫(huà)與△ABC成軸對(duì)稱的三角形，且頂點(diǎn)都是小正方形的頂點(diǎn)，則這樣的三角形共有________個(gè)．44.如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，其中已有3個(gè)小方格涂成了灰色．現(xiàn)在要從其余13個(gè)白色小方格中選出一個(gè)也涂成灰色，使整個(gè)涂成灰色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有________個(gè)．同類變式4如圖，有4個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形．3角度軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形性質(zhì)的應(yīng)用5.如圖，最外面大圓的面積為58π，則陰影部分的面積為(

)A．58π

B．29πC.π

D.π類型1利用軸對(duì)稱及軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)求面積(轉(zhuǎn)化思想)B6.如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD按圖中的方式折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，點(diǎn)C與點(diǎn)F重合(E，F(xiàn)兩點(diǎn)均在BD上)，折痕分別為BH，DG.試說(shuō)明：△BHE≌△DGF.類型2利用軸對(duì)稱解決四邊形中的折疊問(wèn)題解：由折疊的性質(zhì)可知∠ABH＝∠EBH＝∠ABD，∠CDG＝∠GDF＝∠CDB，∠HEB＝∠A＝∠GFD＝∠C＝90°，AB＝EB，CD＝FD.因?yàn)锳B∥CD，所以∠ABD＝∠CDB.所以∠EBH＝∠GDF.因?yàn)锳B＝CD，所以EB＝FD.所以△BHE≌△DGF.本題利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決折疊問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是折疊前后重合的部分全等，所以對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)線段相等．7.如圖，∠AOB＝30°，點(diǎn)P是∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，OP＝10，點(diǎn)M，N分別在OA，OB上，求△PMN周長(zhǎng)的最小值．類型3利用軸對(duì)稱的性質(zhì)解決幾何中的最值問(wèn)題解：如圖，分別作點(diǎn)P關(guān)于OA，OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2，交OA于M，交OB于N，連接OP1，OP2，PM，PN，則△PMN的周長(zhǎng)＝PM＋MN＋PN＝P1M＋MN＋P2N＝P1P2.因?yàn)椤螾1OP2＝2∠AOP＋2∠BOP＝2∠AOB＝60°，OP1＝OP＝OP2，所以△