2024-2025學年江蘇省灌云縣高一上學期期末數(shù)學檢測試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.命題“Vx>0,都有d>x+l”的否定是（）

>0,使得x3Wx+1

A.B.3x>0使得/<x+1

Vx<0,都有dWx+1

C.D.Vx>0都有1Wx+1

2.若角a的終邊經(jīng)過點2—3,4）,則sina+tana等于()

8_2911

A15B.15C.D.~15

化簡21g5+lg4-5嗨

3.的結(jié)果為（）

A.0B.2C.4D.6

>0時/(%)=-x(l+x),當

4.已知〃x）是奇函數(shù)，當XX<0時/（X）等于（)

-x(l-X)B.x(l-x)

A.c.-x(l+x)D.x(l+x)

5.己知某扇形的面積為3,則該扇形的周長最小值為（)

2V34G

A.2B.4c.D.

0.7

已知"2：Ml,1

c=log,-

6.,3,則()

A.a>c>bB.b>c>ac.a>b>cD.c>a>b

7.已知"X）是定義域為（―"，+"）的奇函數(shù)，滿足=，（1+X）若/⑴=2,則

/（1）+/（2）+/（3）+-+/（50）=

A.—50B,0C,2D.50

8.函數(shù)/（x）=l°g“（2x—3）+1（。〉0且"1）的圖象恒過定點'（機，〃），若對任意正數(shù)

12

---------1----

X、了都有"X+即=4,貝IJX+1'的最小值是（）

394

A.2B.22C.1D.3

二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）

2

Aj=x-6x+10By-x-2y/x+3

ix?+2

=

y=xH■—y/o

C.XD.+1

10.下列說法正確的是（）

A.V2J的最小值為4

B,小）=睡21一4一）的遞減區(qū)間是（一叫2）

x+1

y=------

C.-x+2的圖象關于（-2,1）成中心對稱

D.函數(shù)N=27』在（—8』）上單調(diào)遞增，則。的取值范圍是0，+°°）

((71

/(x)=sin2x+0)_[<P<9X=——

11.已知函數(shù)1幺2的圖象關于直線3對稱，則（

/(0)=1

A.

n7t

函數(shù)/（x）在112'3」上單調(diào)遞增

B.

函數(shù)/（X）的圖象關于點

成中心對稱

71

若［“七）一/（々1=2,則卜一％|

D.的最小值為2

12.下列說法不正確的是（）

A-+x-6=03={xgT=。},若則加組成集合為

A.已知廣B=

3

2kx9+kx—<0

B.不等式8對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是-3<女<°

C.命題P：*e[-21]，/+》一切<0為真命題的充要條件是根一

D,不等式ax2+bx+c>0解集為(-00,-2)u(3,+co),則。+萬+c>0

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/(X)是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則不等式/0)</(愴")的解集為.

.z-兀、1.,571、2/乃、

sin(x+—)=一sin(-------x)+cos(x)

14.已知64,則63的值是.

15設a=lg6,6=lgl5,則lgl20=(用a/來表示.)

/(x)=[(a—2)x—L/(^)-/(%2)>0

16.已知函數(shù)口幅羽"1，滿足對任意工尸》2,都有MF成

立，則實數(shù)。的取值范圍為

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.已知集合/NX"""*"*]},8={乂-1"44},全集°=R

(1)當a=l時，求/

(2)若“xeB”是，，xeZ”的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.

18.求值

sin(兀-a)cos(兀+?)

1/(?)=

sma=——cos(--a)

(1)已知a是第三象限角，且5,求2的值;

sinP+cos^=—(0<^<7i)

(2)已知5,求tan/的值.

(y

/(x)=logX-2log,x+4「

1Ixe[2,4]

19已知I2)

"log/1]

(1)設求Z的最大值與最小值;

(2)求/(X)的值域.

20.為響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王同學大學畢業(yè)后，決定利用所學

專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生

產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為CG）萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時，

C（x）=—x2+2xC（x）=7x+^^--37

3（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，工.每件產(chǎn)品

售價為6元.假設小王生產(chǎn)的商品當年全部售完.

（1）寫出年利潤,（X）（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售

收入-固定成本-流動成本）；

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

/（x）=Zcos3x+0）+5A>Q.co>Q,\（p\<—\

21.已知函數(shù)I2J的部分圖象，如圖所示.

（1）求函數(shù)/（X）的解析式；

（2）先將函數(shù)/（“）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的萬（縱坐標不變），再向右平移

不個單位后得到函數(shù)g（“）的圖象，求函數(shù)N=g（x）的單調(diào)減區(qū)間和在區(qū)間〔’4」上的最

值.

22.已知函數(shù)k+1是定義域為LI，1」的奇函數(shù)，且2.

（1）求/（“）的解析式；

（2）用函數(shù)單調(diào)性的定義證明/（”）在區(qū)間卜11]上單調(diào)遞增；

（3）設8⑴</⑴]2-2對（x）+l（加eR）,求g（x）的最小值.

2024-2025學年江蘇省灌云縣高一上學期期末數(shù)學檢測試卷

一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.命題“Vx>0,都有d>x+l，，的否定是（）

A.Hx>0,使得/Wx+lg3x>0,使得+i

C.VxWO,都有VWx+lD.Vx>0,都有VWx+1

【正確答案】A

【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，即可求出.

【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

命題，，Vx>0,都有V>x+l，，的否定是，，★>（）,使得x3Wx+1，，，

故選：A.

2.若角a的終邊經(jīng)過點尸（一3,4）,則sina+tana等于（）

_J__8__2911

A.-15B.15c.一后D.-15

【正確答案】A

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得.

【詳解】因為角1的終邊經(jīng)過點尸(一3,4),貝/=J(-3)2+4?=5,

44

sma=—，tana-——

所以53,

,448

sinCL+tana=----=----

所以5315.

故選：A

3.化簡21g5+炮4—5嗨2的結(jié)果為()

A.0B.2C,4D,6

【正確答案】A

【分析】本題運用對數(shù)的運算直接解題即可.

lo852

【詳解】解：21g5+lg4-5=lg25+lg4-2=lgl00-2=2-2=0)

故選：A.

本題考查對數(shù)的運算，是基礎題.

4.已知"X)是奇函數(shù)，當x>0時/(x)=f(l+x),當x<0時小)等于()

A-x(l-x)Bx(l—x)c—xQ+x)Dx(l+x)

【正確答案】A

【分析】根據(jù)奇函數(shù)定義求解.

【詳解】令》<°,則一x>°,

..尤>0時/(x)=-x(l+x),

./(-%)=x(l-x)

又一（X）是奇函數(shù)，

...當x<0時，/（x）=-/（-x）=-x（l-X）

故選：A.

5.已知某扇形的面積為3,則該扇形的周長最小值為（）

A.2B.4C,2也D.4G

【正確答案】D

【分析】設扇形的弧長為/，半徑為人由題意可知>=6,再利用基本不等式，即可求出扇

形的周長最小值.

【詳解】設扇形的弧長為/,半徑為小

1,c

一'I'V~5

所以扇形的面積為2,所以>=6,

I-2r

____<

又扇形的周長為‘+2"所以1+2壯2a為=46，當且僅當匕=6,即

/=2「=26時，取等號.

故選：D.

6.已知”2」超二叫，則（）

Aa>c>bgb>c>aQa>b>c￡）c>a>b

【正確答案】C

【分析】利用基函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出。、b、c的大小關系.

27

°'>||J>0=log2l>log21

【詳解】因為I"3,故。>6>生

故C.

7.已知"X）是定義域為（一雙+功的奇函數(shù),滿足八1—M='（1+X）,若/（1）=2,則

/(1)+/(2)+/(3)+--+/(50)=

A.-5°B,0C,2D.50

【正確答案】C

【詳解】分析：先根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)以及對稱性確定函數(shù)周期，再根據(jù)周期以及對應函數(shù)值求

結(jié)果.

詳解：因為“X)是定義域為(一叫+°°)的奇函數(shù)，且41—X)='(1+X),

所以/(I+x)=-f(x-1).-./(3+x)=-f(x+1)=f(x-1)T=4

因此/(1)+/(2)+/(3)+…+/(50)=12[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]+/(1)+/(2),

因為/(3)=-/(1),/(4)=一/(2),所以/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

/(2)=/(—2)=—/(2)/(2)=0,從而/(1)+/(2)+/⑶+…+”50)=/(I)=2,選

C

點睛：函數(shù)的奇偶性與周期性相結(jié)合的問題多考查求值問題，常利用奇偶性及周期性進行變

換，將所求函數(shù)值的自變量轉(zhuǎn)化到已知解析式的函數(shù)定義域內(nèi)求解.

8,函數(shù)/(x)=l°g“(2x—3)+1(。＞。且"1)的圖象恒過定點”(機，〃)，若對任意正數(shù)

12

----1--

x、)都有社=4,則x+iy的最小值是()

394

A.2B.22c.1D.3

【正確答案】D

【分析】求出定點A的坐標，可得出2(x+l)+V=6,然后將代數(shù)式+與

1212

----1------1--

x+iy相乘，展開后利用基本不等式可求得x+iy的最小值.

【詳解】對于函數(shù)"x)="g"(2x-3)+1(口＞0且”1),

令2x-3=1,可得X=2,且/(2)=log1+l=l,所以，/(2,1),即加=2,〃=1,

對任意的正數(shù)X、》都有s+町=4,即2x+y=4,則2（x+l）+.”=6,

所以,擊號*(12)1心40+1)1y

----+—

(x+1y)6yx+1

>—

~64+2「14

4(x+l)_y

yx+1

<2x+y=4r]

x>0,j>0Jx=2

當且僅當〔時，即當卜=3時,

等號成立,

124

----1---

所以，x+1V的最小值是3.

故選：D.

二、多選題：本題共4小題，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.

9.下列各函數(shù)中，最小值為2的是（）

J=X2-6X+10By=x-2jx+3

2

1X+2

y=xd——

C.x

【正確答案】BD

【分析】由基本不等式及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項判斷即可得解.

22

【詳解】對于A,J=X-6X+10=（X-3）+1>1）故人錯誤；

對于B,，=g—l）+2,G°,當》=1時取最小值2,故B正確.

y=x+—<0

對于C,當x<°時，x,故C錯誤;

對于D,設，=6+121

當且僅當，=1,即°時等號成立，故D正確;

故選：BD.

10.下列說法正確的是（）

1

A.71r2J的最小值為4

B,仆）=皿1一八-5）的遞減區(qū)間是（一叫2）

X+1

y=-------

C.'X+2的圖象關于（-2,1）成中心對稱

D,函數(shù)了=2一工+"在（一°°，1）上單調(diào)遞增，則0的取值范圍是0，+功

【正確答案】AC

【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可判斷A正確；由復合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷

B錯誤；對函數(shù)變形后，利用反比例函數(shù)的對稱性和函數(shù)圖像的變換規(guī)律可得C正確；由復

合函數(shù)的單調(diào)性可判斷D錯誤.

【詳解】A：因為一一+2<2,所以UJ4,故人正確；

B：設-4x-5,因為l°g2’在定義域上為增函數(shù)，則由復合函數(shù)的單調(diào)性和對數(shù)函數(shù)有

意義可知，減區(qū)間為（一°°'一1）,故B錯誤；

x+l1-1

y=-------=1+--------/O

C：x+2x+2,對稱中心為「'人故c正確；

C

JQ——

因為函數(shù)>一~儂在（一0）上單調(diào)遞增，所以

D：函數(shù)掰=一1+?的對稱軸為：2,=20/

->1

2,即0之2,故D錯誤；

故選：AC.

/（x）=sin（2x+（p\\--

11.已知函數(shù)I2<0<5X=T

21的圖象關于直線3對稱，貝4（）

7171

B.函數(shù)/(X)在112'3」上單調(diào)遞增

C.函數(shù)町的圖象關于點(11竺2。1J成中心對稱

71

D,若16)-{2)=2,則忖-司的最小值為2

【正確答案】BD

【分析】首先利用函數(shù)的值求出函數(shù)的關系式，進一步利用正弦型函數(shù)性質(zhì)的應用判斷

A、B、C、D的結(jié)論.

-n--

【詳解】解：對于函數(shù)/(x)=sin(2x+e)的圖象關于3對稱，

f(g)=sin(￥+°)=±l

故33,

nn7i2TIJ7i2%〃

------<(P<——一<-----\-(0<--------1-0=——

由于22,所以636,所以32,

71

(D=------

故6,

/(x)=sin(2x-f)

所以6；

/(x)=sin(2x-言/(0)=~7

對于A：由于6,所以2,故A錯誤；

xe[—,-]2X--G[0,-]

對于B：由于123,故62,故函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增，故B正確;

丫一區(qū)百

x—J\—)二—

對于C：當12時，122,故C錯誤；

對于D：若1〃再)-/(々)|=2,則的最小值為22,故D正確.

故選：BD.

12.下列說法不正確的是()

A.已知人2F-6=0}八{即1=0},若幾4則也組成集合為

Hl

3

2kxi9+kx—<0

B.不等式8對一切實數(shù)x恒成立的充要條件是-3<左<°

C.命題P：*e[-2/1*+X-MW0為真命題的充要條件是根"4

D,不等式ax2+bx+c>0解集為（一00,-2）u（3,+oo）,則。+6+c>0

【正確答案】ABD

【分析】A選項，考慮8=0時，機=°,滿足要求，A錯誤；B選項，考慮后=°時，

_3<0

8滿足要求，B錯誤；C選項，轉(zhuǎn)化為-+X〈機在“,[-2，1]上有解，求出

g（x）="+x的最小值，得到答案；D選項，根據(jù)不等式的解集得到a>°且—2,3為方程

加+8+。=°的兩個根，由韋達定理得到見仇°的關系，得到答案.

【詳解】A選項，4=2-3},又八{4—1=0},

當機=0時，8=0,滿足8U2,

當加。0時，〔加）,

_11

B

當"5時，8={2},滿足5=4,當"§時，={-3}（滿足5=2,

|o,i,-M

綜上，加組成集合為〔23J,A說法不正確；

33

2kx2+kx—<0—<0

B選項，8中，當斤=°時，8滿足要求，B說法不正確；

C選項，/+工<機在16[-2』]上有解，

一川上單調(diào)遞增,

XG-2,--

其中g(shù)(x)=/+x在L2」上單調(diào)遞減，在

2__Lg

故g（x）=x-+x在X3處取得最小值，最小值為I4-2--4

1

mN—

故4,c說法正確;

D選項，不等式ax2+bx+c>0解集為（-*-2）°（3,+功，

—2+3=———2x3=—

則a>0且一2,3為方程+6x+c=0的兩個根，故a,a,

則〃=_〃，c=-6af故〃+b+c=c=_6〃<0,D說法不正確.

故選：ABD

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.函數(shù)/⑺是定義在R上的單調(diào)遞減函數(shù)，則不等式/（1）</（*）的解集為

【正確答案】（°/°）

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性直接求解即可.

【詳解】:/（X）為定義在R的減函數(shù)，，由/0）</（lgx）得：l>lgx,■'-0<x<10,

即不等式/°）</（愴X）的解集為（°/°）.

故答案為.（°/°）

?/兀、1?‘5兀、2/?\

sm（x+—）=—sin（----x）+cos（x）

14.已知64,則63的值是.

5

【正確答案】16

71n

【分析】由sin（x+6）的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出cos?G+6）的值，將

7t

--------X------X

所求式子的第一項中的角6變形為兀-(x+6),第二項中的角3變形為

7171

2□G+6),分別利用誘導公式化簡后，將各自的值代入即可求出值.

【詳解】解：:sin(x+6)=4

sin(------x)+co;

—+一

=416

5

=16

故答案為16.

此題考查了運用誘導公式化簡求值，熟練掌握誘導公式，靈活變換角度是解本題的關鍵，屬

于基礎題.

15.設a=lg&b=lgl5,則lgl20=(用見6來表示.)

3a—+3

【正確答案】2

【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)求解即可.

［詳解］因為a=lg&b=lgl5

所以a=lg2+lg3―Ig3+lg5=lg3+吟=lg3+l-lg2

a—b+1

兩式相減可得："b=21g2-1,解得：想2-2

lg[20=lg(15x8)=lg]5+31g2=6+3-—；+l=3a；+3

3Q—Z7+3

故2

/(x)=[(a—2)x—1，x<l/?)-/(%”0

16.已知函數(shù)U°gaX，X>1，滿足對任意A》2,都有X「成

立，則實數(shù)。的取值范圍為

【正確答案】°同

【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式組，解出即可.

/(西)一/(々)〉°

【詳解】因為X一“2

a—2>0

<a-2-l<log”1=0

故有L〉1，解得2<。43,

故答案為.(2'31

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.已知集合II兀II九全集U-R

(1)當。=1時，求4cB

(2)若“xeB”是“xe/”的必要條件，求實數(shù)。的取值范圍.

【正確答案】⑴囪°,“<2}

⑵口可

【分析】(1)根據(jù)交集定義直接求解即可;

(2)根據(jù)必要條件定義可得”《8,由包含關系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.

【小問1詳解】

當a=l時，N={x|0WxW2},.?.Zc8={x|0VxW2}

【小問2詳解】

?.?“xeB，，是“xeZ，，的必要條件，，N05,

-\<a-\

《「1

又4W0,M+1K4,解得：0<?<3,即實數(shù)。的取值范圍為曲3].

18.求值

sin(兀一a)cos(兀+a)

1〃a)=

sma=——cos(--?)

(1)已知a是第三象限角，且5,求2的值;

sin°+cos0=—(0</?<兀)

(2)已知5,求tanA的值.

2m

【正確答案】(1)5

4

(2)3

2^/6

cosa=-----

【分析】(1)根據(jù)條件，利用平方關系得到5,再利用誘導公式即可求出結(jié)果;

24

2sin尸cos，—---<0—</3<it

(2)根據(jù)條件得到25,從而得到2,通過求出

.7

sin分一cos/=—sinp+cos0-sin^=-,cos^=--

5,聯(lián)立5,求出55,即可求出結(jié)果.

【小問1詳解】

1

sma=——

因為a是第三象限角，且5

cosa=一Jl-sin2a===_觀

所以255

、sin(兀一a)cos(兀+a)-sinacosa

/(a)=-cosa

一sina2V6

cos(--tz)/(?)=

又2,所以5.

【小問2詳解】

124八

sinp+cosJ3=—l+2sin夕cos分=2sin〃cos/二二----<0

因為5①，得到259即25

2449

1<￡<兀(sin^-cos^)2=l-2sin^cos^=l+—=—

又0<"n,所以2,由2525,

743

sin,-cos'=—sin,=—,cos夕二——

得到5②，聯(lián)立①②得到55

asin；04

ta.il/?=----=—

所以cos￡3

\2

/(%)=log1%-21?！?xe[24]

19.已知II2)

/=logJX

xe[2,4],求t的最大值與最小值;

(1)設2,

(2)求"X)的值域.

【正確答案】⑴最大值-1，最小值-2；(2)U,12]

【分析】

，=log1X

(1)2,xe[2,4]；可得/在xe[2,4]上是減函數(shù)，即可得出.

(2)/(x)=/-2t+4="-l)2+3=g(。，可得g?)在fe[-2,-1]單調(diào)遞減，即可得出

值域.

t-log1X

【詳解】(1)2,xe[2,4],

?一在xe[2,4]上是減函數(shù)，

log12=-1

..X=2時/有最大值2;

logl4=-2

x=4時才有最小值2

22

(2)/(x)=i-2t+4=(t-l)+3=g(t),

???g⑺在'e[-2,T]單調(diào)遞減，

?,，=-2（即x=4）,取得最大值，gQ2）=12.

?=-1（即工=2）,取得最小值，g（T）=7.

所以函數(shù)〃x）的值域[7,12]

利用換元法求函數(shù)值域是常用的方法也是重要方法.

20.為響應國家提出的“大眾創(chuàng)業(yè)，萬眾創(chuàng)新”的號召，小王同學大學畢業(yè)后，決定利用所學

專業(yè)進行自主創(chuàng)業(yè).經(jīng)過市場調(diào)查，生產(chǎn)某小型電子產(chǎn)品需投入年固定成本為2萬元，每生

產(chǎn)x萬件，需另投入流動成本為CG）萬元.在年產(chǎn)量不足8萬件時，

C（x）=—x2+2xCfx}=7x+^^--37

3（萬元）；在年產(chǎn)量不小于8萬件時，x.每件產(chǎn)品

售價為6元.假設小王生產(chǎn)的商品當年全部售完.

（1）寫出年利潤,（X）（萬元）關于年產(chǎn)量x（萬件）的函數(shù)解析式（注：年利潤=年銷售

收入-固定成本-流動成本）；

（2）年產(chǎn)量為多少萬件時，小王在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？最大利潤是多少？

1

——x9+4x—2,0<x<8

P(x)=<

>8

【正確答案】（1）x

（2）當％=10時，°（x）取得最大值15（萬元）

【分析】根據(jù)年利潤=銷售額□投入的總成本口固定成本，分和當兩種情況得

到尸（X）的分段函數(shù)關系式；（2）當°<x<8時根據(jù)二次函數(shù)求最大值的方法來求利潤最大

值，當時，利用基本不等式來求尸GO的最大值，最后綜合即可.

【小問1詳解】

因為每件產(chǎn)品售價為6元，則x（萬件）商品銷售收入為61萬元，

尸（x）=6X-（—X2+2X]-2=--X2+4X-2

依題：當0<x<8時，13J3

P(x)=6x-|7x+--37|-2=35-(x+—)

當x?8時，IxJx

1

--x9+4x-2,0<x<8

P(x)=<

35-x-^^,x>8

所以x

【小問2詳解】

1

P(X)=--(X-6)29+10

當0<x<8時,

此時，當x=6時，P（x）取得最大值0（6）=1。（萬元）;

P(x)=35一|x+<35-2^%--=15

當x?8時,

X-.1..0..0.

當且僅當X，即x=l°時，等號成立,

即當x=10時，P（x）取得最大值15（萬元）,

因為10<15,所以當產(chǎn)量為10（萬件）時，利潤最大，為15萬元.

21.已知函數(shù)的部分圖象，如圖所示.

（1）求函數(shù)/（“）的解析式；

（2）先將函數(shù)/（“）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的石（縱坐標不變），再向右平移

￡0,工

片個單位后得到函數(shù)86）的圖象，求函數(shù)^二且卜）的單調(diào)減區(qū)間和在區(qū)間〔’4」上的最

值.

f(x)=2c：osf2%-^1-1

【正確答案】(1)“;(2)最大值為1,最小值為一右一1

【分析】(1)先利用最值確定/,B,利用周期確定①，再利用點112,1代入確定9,即得

解析式；

g(x)=2cos[4x--

(2)先利用圖象變換得到I6>,再利用整體代入法求得函數(shù)的單調(diào)

吟

區(qū)間，結(jié)合函數(shù)在區(qū)間L4」上的單調(diào)性和端點值確定函數(shù)的最值即可.

/(x)=/cos(④r+0)+3A>0,a)>0,\(p\<—

【詳解】解：(1)由函數(shù)I2J的部分圖象可

知:

22

T_71_171-71

因為2a12,所以0=2,所以/(X)=2COS(2X+°)—1,

[g1]cos['+9]=l—+(p=2k

把點I%〃弋入得：16J,即6,keZ.

II7C71

\(P\<—(P=——

又因為2,所以6,

f(%)=2cosI2x--

所以16J；

F(、iy=2cosI4xI-1

(2)先將JHl的圖象橫坐標縮短到原來的萬，可得16>的圖象,

—g(x)=2cosf4x-—>1-1

再向右平移6個單位，可得V6)的圖象.

5?

2左%<4%-----<2kn+7i2k兀+—<4x<2k兀+

由6k《Z,可得66keZ

kn5〃■//kji\\nkji