第十九章一次函數(shù)單元教學(xué)設(shè)計(jì)(2)2024--2025學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)主備人備課成員設(shè)計(jì)思路本章節(jié)內(nèi)容以人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十九章“一次函數(shù)”為基礎(chǔ)，通過實(shí)例分析和實(shí)際應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生深入理解一次函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。設(shè)計(jì)思路緊密結(jié)合課本，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和實(shí)際應(yīng)用能力，通過課堂討論、小組合作等方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高課堂教學(xué)效果。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力，通過一次函數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)模型；增強(qiáng)邏輯推理能力，通過探究函數(shù)性質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用演繹推理解決實(shí)際問題；提升數(shù)學(xué)建模能力，引導(dǎo)學(xué)生將一次函數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問題，解決生活情境中的數(shù)學(xué)問題；強(qiáng)化數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，通過函數(shù)解析式的運(yùn)算訓(xùn)練，提高學(xué)生的運(yùn)算技能。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：學(xué)生在本節(jié)課前已學(xué)習(xí)了有理數(shù)、方程、不等式等基礎(chǔ)知識(shí)，具備一定的代數(shù)運(yùn)算能力，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的函數(shù)概念理解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：八年級(jí)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)仍然保持較高的興趣，但部分學(xué)生可能對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念感到困惑。學(xué)生具備較強(qiáng)的動(dòng)手操作能力和觀察力，適合通過直觀教具和實(shí)際操作來理解抽象概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好通過合作學(xué)習(xí)和討論來提高理解力。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在理解一次函數(shù)的定義和圖像時(shí)可能遇到困難，尤其是在從實(shí)際情境中抽象出函數(shù)關(guān)系時(shí)。此外，學(xué)生可能難以將函數(shù)的性質(zhì)與實(shí)際問題相結(jié)合，需要教師引導(dǎo)和啟發(fā)，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。在運(yùn)算能力方面，學(xué)生可能對(duì)函數(shù)解析式的運(yùn)算不夠熟練，需要通過大量練習(xí)來提高。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-教學(xué)軟件：數(shù)學(xué)教學(xué)軟件、電子白板、幾何畫板

-教學(xué)硬件：電腦、投影儀、多媒體課件播放設(shè)備

-課程平臺(tái)：班級(jí)微信群、在線教育平臺(tái)

-信息化資源：一次函數(shù)相關(guān)視頻教程、在線互動(dòng)題庫

-教學(xué)手段：實(shí)物教具（直尺、量角器）、圖表、實(shí)例分析教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見的直線圖形，如街道、跑道等，引導(dǎo)學(xué)生思考這些圖形的特點(diǎn)和規(guī)律。

2.提出問題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語言描述這些圖形的變化規(guī)律，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。

（二）講授新課（15分鐘）

1.一次函數(shù)的定義：通過實(shí)例引入一次函數(shù)的概念，如直線上的速度與時(shí)間的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生理解一次函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式。

2.一次函數(shù)的圖像：利用幾何畫板展示一次函數(shù)的圖像，講解圖像的特點(diǎn)和性質(zhì)，如斜率、截距等。

3.一次函數(shù)的圖像變換：通過實(shí)例講解一次函數(shù)圖像的平移、伸縮等變換規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生掌握?qǐng)D像變換的方法。

（三）鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.練習(xí)一：給出一次函數(shù)的解析式，要求學(xué)生繪制函數(shù)圖像，并找出圖像的特點(diǎn)。

2.練習(xí)二：給出實(shí)際情境，要求學(xué)生根據(jù)情境建立一次函數(shù)模型，并求解相關(guān)問題。

（四）課堂提問（5分鐘）

1.提問一：一次函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？

2.提問二：如何確定一次函數(shù)的斜率和截距？

3.提問三：如何將實(shí)際情境轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)模型？

（五）師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（10分鐘）

1.小組討論：將學(xué)生分成小組，討論一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如經(jīng)濟(jì)、物理等領(lǐng)域。

2.學(xué)生展示：每個(gè)小組選派一名代表，展示小組討論成果，分享一次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用案例。

3.教師點(diǎn)評(píng)：針對(duì)學(xué)生展示的內(nèi)容，教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng)和總結(jié)，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)在實(shí)際生活中的重要性。

（六）核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.引導(dǎo)學(xué)生思考一次函數(shù)在科技、工程等領(lǐng)域的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

2.鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用一次函數(shù)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

（七）總結(jié)與反思（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)。

2.引導(dǎo)學(xué)生反思自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和不足，為下一節(jié)課做好鋪墊。

總計(jì)用時(shí)：45分鐘學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握程度：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠準(zhǔn)確地理解一次函數(shù)的定義、圖像和性質(zhì)，能夠熟練地識(shí)別一次函數(shù)的斜率和截距，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

2.數(shù)學(xué)思維能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，通過觀察、比較、分析等方法，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)抽象能力和邏輯推理能力。他們能夠從具體的情境中抽象出一次函數(shù)模型，并運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述和解釋。

3.數(shù)學(xué)建模能力：學(xué)生通過建立一次函數(shù)模型，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，提高了數(shù)學(xué)建模的能力。他們能夠?qū)?shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題，如計(jì)算距離、速度、成本等。

4.運(yùn)算能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的過程中，通過大量的練習(xí)，提高了運(yùn)算能力。他們能夠熟練地進(jìn)行函數(shù)解析式的運(yùn)算，包括求值、函數(shù)值域等。

5.問題解決能力：學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了如何將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問題。他們能夠分析問題、選擇合適的方法解決問題，并在解決問題的過程中，培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和批判性思維。

6.學(xué)習(xí)興趣和自信心：學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的過程中，通過成功解決實(shí)際問題，增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。他們能夠感受到數(shù)學(xué)的實(shí)用性和趣味性，從而更加積極地參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

7.團(tuán)隊(duì)合作能力：在課堂討論和小組活動(dòng)中，學(xué)生學(xué)會(huì)了如何與他人合作，共同解決問題。他們能夠傾聽他人的意見，尊重他人的觀點(diǎn)，并在團(tuán)隊(duì)中發(fā)揮自己的作用。

8.自主學(xué)習(xí)能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的過程中，通過自主探究、合作學(xué)習(xí)等方式，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)的能力。他們能夠獨(dú)立思考，主動(dòng)尋求解決問題的方法，并在遇到困難時(shí)，能夠通過查閱資料、向同學(xué)或教師求助等方式解決問題。內(nèi)容邏輯關(guān)系①一次函數(shù)的定義

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：自變量、因變量、比例系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)

-關(guān)鍵詞：線性關(guān)系、y=kx+b、k≠0

②一次函數(shù)的圖像

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：坐標(biāo)系、斜率、截距、圖像的幾何意義

-關(guān)鍵詞：x軸、y軸、斜率k、y軸截距b

③一次函數(shù)的性質(zhì)

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性

-關(guān)鍵詞：?jiǎn)握{(diào)遞增、單調(diào)遞減、奇函數(shù)、偶函數(shù)、無周期性、關(guān)于y軸對(duì)稱

④一次函數(shù)的應(yīng)用

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問題建模、方程求解、優(yōu)化問題

-關(guān)鍵詞：實(shí)際問題、函數(shù)模型、方程求解、最大值、最小值

⑤一次函數(shù)的圖像變換

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：平移、伸縮、旋轉(zhuǎn)

-關(guān)鍵詞：水平平移、垂直平移、伸縮變換、旋轉(zhuǎn)中心

⑥一次函數(shù)的運(yùn)算

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)值的計(jì)算、函數(shù)圖像的交點(diǎn)、函數(shù)的復(fù)合

-關(guān)鍵詞：函數(shù)值、交點(diǎn)坐標(biāo)、復(fù)合函數(shù)、代入法

⑦一次函數(shù)與方程的關(guān)系

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：函數(shù)圖像與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系、解方程的方法

-關(guān)鍵詞：圖像與方程、解方程、x軸截距、y軸截距

⑧一次函數(shù)在幾何中的應(yīng)用

-本文重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離、直線的斜率計(jì)算

-關(guān)鍵詞：點(diǎn)到直線距離、直線斜率、垂直線、平行線課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

1.本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？請(qǐng)同學(xué)們回顧一下。

2.一次函數(shù)的定義是什么？請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的語言描述一次函數(shù)。

3.一次函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？如何通過圖像來理解一次函數(shù)的性質(zhì)？

4.一次函數(shù)在實(shí)際生活中有哪些應(yīng)用？請(qǐng)舉例說明。

當(dāng)堂檢測(cè)：

1.選擇題：

（1）下列哪個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)？（）

A.y=2x^2+3

B.y=x+1

C.y=3/x

D.y=x^3+1

（2）一次函數(shù)y=2x-3的圖像與x軸、y軸的交點(diǎn)分別是？（）

A.(0,3)和(1.5,0)

B.(3,0)和(0,-1.5)

C.(0,-3)和(1.5,0)

D.(3,0)和(0,1.5)

（3）一次函數(shù)y=-2x+5的斜率是多少？（）

A.2

B.-2

C.5

D.-5