第03講平面向量的數(shù)量積(分層精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）已知向量且，則（

）A．1 B．2 C．3 D．-12．（23-24高一下·河南·階段練習(xí)）已知點(diǎn)，則（

）A． B．0 C．2 D．3．（23-24高一下·海南省直轄縣級單位·階段練習(xí)）已知向量滿足，且，則與的夾角為（

）A． B． C． D．4．（2024·河北·模擬預(yù)測）平面向量滿足，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．（23-24高三下·重慶·階段練習(xí)）已知，，若，則（

）A．1 B． C． D．6．（23-24高一下·甘肅金昌·階段練習(xí)）已知向量，若與垂直，則（

）A． B． C． D．7．（23-24高一下·河南南陽·階段練習(xí)）已知向量的夾角為，且，則（

）A．6 B． C．3 D．8．（2024·全國·模擬預(yù)測）單位向量滿足，則（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2024·全國·模擬預(yù)測）已知向量．若，則（

）A． B．C．在方向上的投影向量為 D．與反向的單位向量是10．（23-24高一下·江西宜春·階段練習(xí)）已知向量則下列說法正確的是（

）A．的相反向量是 B．若，則C．在上的投影數(shù)量為 D．若，則三、填空題11．（23-24高一下·湖北武漢·階段練習(xí)）已知，若向量滿足，則在方向上的投影向量的坐標(biāo)為.12．（2024·全國·模擬預(yù)測）在平行四邊形中，已知，點(diǎn)滿足，且，則．四、解答題13．（23-24高一下·廣東東莞·階段練習(xí)）已知，.(1)若，求；(2)若與的夾角為，求；(3)若與垂直，求與的夾角．14．（23-24高一下·廣東惠州·階段練習(xí)）在四邊形中，已知，，.(1)若四邊形是矩形，求的值；(2)若四邊形是平行四邊形，且，求與夾角的余弦值.15．（23-24高一下·江蘇揚(yáng)州·階段練習(xí)）如圖，在平面四邊形ABCD中，，分別是AD，DC的中點(diǎn)，為線段上一點(diǎn)（除端點(diǎn)外），且，設(shè)．(1)若，以為基底表示向量與；(2)求的取值范圍．B能力提升1．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·一模）已知向量，則“”是“與的夾角為鈍角”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（23-24高一下·浙江·階段練習(xí)）已知，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（23-24高一下·江蘇南通·階段練習(xí)）設(shè)A，B，C，D為平面內(nèi)四點(diǎn)，已知，，與的夾角為，M為AB的中點(diǎn)，，則的最大值為，此時．4．（23-24高一下·重慶·階段練習(xí)）已知正六邊形ABCDEF的邊長為1，若點(diǎn)H是正六邊形ABCDEF內(nèi)或其邊界上的一點(diǎn)，則的最小值為；若點(diǎn)N為線段AE（含端點(diǎn)）上的動點(diǎn)，且滿足，則的最大值為.C綜合素養(yǎng)（新定義解答題）1．（23-24高一下·福建三明·階段練習(xí)）利用平面向量的坐標(biāo)表示，可以把平面向量的概念推廣為坐標(biāo)為復(fù)數(shù)的“復(fù)向量”，即可將有序復(fù)數(shù)對（其中）視為一個向量，記作，類比平面向量的相關(guān)運(yùn)算法則，對于復(fù)向量，我們有如下運(yùn)算法則：①②；③④(1)設(shè)，為虛數(shù)單位，求，，；(2)設(shè)是兩個