第03講拓展一集合與常用邏輯用語中的含參問題目錄TOC\o"1-1"\h\u題型一：重點考查根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù) 1題型二：重點考查利用集合元素的互異性求參數(shù) 4題型三：重點考查根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù) 6題型四：重點考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù) 9題型五：重點考查根據(jù)兩個集合相等求參數(shù) 13題型六：重點考查根據(jù)交集結(jié)果求參數(shù) 16題型七：重點考查根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù) 18題型八：重點考查根據(jù)補集結(jié)果求參數(shù) 22題型九：重點考查根據(jù)并交補混合運算求參數(shù) 24題型十：重點考查根據(jù)充分必要性求參數(shù) 28題型十一：重點考查根據(jù)命題的真假求參數(shù) 31題型一：重點考查根據(jù)元素與集合的關(guān)系求參數(shù)典型例題例題1．（2024·山東濟南·二模）已知集合的元素之和為1，則實數(shù)a所有取值的集合為（

）A．{0} B．{1} C．{－1，1} D．{0,-1，1}【答案】D【分析】根據(jù)集合中元素和為1，確定一元二次方程的根，即可得出的取值集合.【詳解】因為集合的元素之和為1，所以一元二次方程有等根時，可得，即，當方程有兩不相等實根時，，即，綜上，實數(shù)a所有取值的集合為.故選：D例題2．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）已知關(guān)于x的不等式的解集是M，若且，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)題意，分析可得和或，解出即可.【詳解】若，則有，解得或，若，則有或，解得，，即實數(shù)的取值范圍為.故答案為：.例題3．（23-24高一上·上海青浦·期末）已知關(guān)于x的不等式的解集為S.(1)當時，求集合S；(2)若且，求實數(shù)m的取值范圍.【答案】(1)(2)或，【分析】（1）將代入后，將分式不等式轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解；（2）根據(jù)元素與集合的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為不等關(guān)系，列式求m的取值范圍.【詳解】（1）當時，，解得：，所以不等式的集合為；（2）若且，則或，解得：或，所以的取值范圍是或，精練核心考點1．（多選）（23-24高一上·湖南衡陽·階段練習）設(shè)非空集合滿足當時，有，下列命題判斷正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)已知條件列出不等關(guān)系轉(zhuǎn)化為不等式問題解決，即可判斷各選項的正誤.【詳解】對于選項A，若，因為時，有，所以有，解得，故A正確；對于選項B，若，因為時，有，所以，解得，則，故B正確；對于選項C，若，則，因為時，有，所以，因為，則，故，即，所以，解得，故C錯誤；對于選項D，若，因為，則，所以，解得，故D正確.故選：ABD2．（23-24高一上·江蘇淮安·期中）已知，不等式的解集為P，若，則a的取值范圍為.【答案】或,【分析】將代入分式不等式得到相反結(jié)論，同時注意分母為0的情況，解出即可.【詳解】或,解得或,故答案為：或,3．（23-24高二下·上海浦東新·期末）設(shè)，關(guān)于的不等式的解集為.(1)若，求集合；(2)若且，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）由分式不等式的解法求解即可；（2）由且可得：，解不等式即可得出答案.【詳解】（1）時，，即，解得不等式的解集為；（2）由且可得：，解得：.題型二：重點考查利用集合元素的互異性求參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一上·河北石家莊·階段練習）已知集合，且，則（

）A．1 B．0 C．2 D．0或2【答案】C【分析】由，可知，結(jié)合集合的三要素即可求解.【詳解】由，知，當時，，集合中出現(xiàn)重復元素，故不滿足題意；當時，(舍)或，此時，，滿足題意.綜上所述，.故選：C.例題2．（23-24高一·全國·單元測試）非空有限數(shù)集滿足：若，，則必有，，．則滿足條件且含有兩個元素的數(shù)集．（寫出一個即可）【答案】（或）【分析】設(shè)，結(jié)合題意與集合的性質(zhì)分析即可.【詳解】不妨設(shè)，根據(jù)題意有，ab，所以，，中必有兩個是相等的．若，則，故，又或，所以（舍去）或或，此時．若，則，此時，故，此時．若，則，此時，故，此時．綜上，或．故答案為：（或）精練核心考點1．（2024·天津河東·一模）已知集合，，，則實數(shù)的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由題設(shè)知，討論、求a值，結(jié)合集合的性質(zhì)確定a值即可.【詳解】由知：，當，即，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；當，即或，若，則，與集合中元素互異性有矛盾，不符合；若，則，，滿足要求.綜上，.故選：A2．（23-24高二下·上海浦東新·期末）已知集合，且，則實數(shù)的值為.【答案】或0.【分析】根據(jù)題意，考慮到各種可能性，分別解方程，并注意檢驗集合元素的互異性，即可得到答案.【詳解】若，則或當時，，符合元素的互異性；當時，，不符合元素的互異性，舍去若，則或當時，，符合元素的互異性；當時，，不符合元素的互異性，舍去；故答案為：或0.【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題考查元素與集合的關(guān)系，檢驗集合元素的互異性排除不符合答案是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.題型三：重點考查根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)典型例題例題1．（多選）（23-24高一上·福建泉州·階段練習）已知集合，若集合A有且僅有2個子集，則a的取值有（

）A．-2 B．-1 C．0 D．1【答案】BCD【分析】根據(jù)條件可知集合中僅有一個元素，由此分析方程為一元一次方程、一元二次方程的情況，從而求解出的值.【詳解】因為集合僅有個子集，所以集合中僅有一個元素，當時，，所以，所以，滿足要求；當時，因為集合中僅有一個元素，所以，所以，此時或，滿足要求，故選：BCD.例題2．（23-24高一上·河北衡水·階段練習）設(shè)集合A＝{x|x2+3x+2＝0}，B＝{x|x2+(m+1)x+m＝0}．(1)若B中有且只有一個元素，求實數(shù)m的值；(2)若是的充分條件，求實數(shù)m的值．【答案】(1)(2)或者【分析】（1）由集合中只有一個元素得出，即可求出的值；（2）由是的充分條件推出，進而求出的值.【詳解】（1）解：集合中，得解得或中只有一個元素（2）解：由解得或即若是的充分條件則由（1）知，集合中，即或當時，，滿足當時，，滿足所以或者.例題3．（23-24高一上·上海金山·階段練習）已知集合（1）當A只有一個元素時，求的值，并寫出這個元素；（2）當A至多含有一個元素時，求的取值范圍.【答案】（1），，或，；（2）或【分析】（1）中只有一個元素，說明方程有唯一解，根據(jù)是否為零分類討論求解即可；（2）中至多有一個元素，則說明方程有一個解或無解，根據(jù)是否為零分類討論求解即可．【詳解】（1）當時，原方程變?yōu)?，此時，符合題意．當時，，解得，此時原方程為，即．綜上可知：，，或，；（2）由（1）知當時，中只有一個元素．當時，若中至多含有一個元素，則一元二次方程有一個解或無解，即解得，此時方程至多有一個解．綜上可知，的取值范圍是或．精練核心考點1．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）若關(guān)于的方程的解集為單元素集合，則實數(shù)．【答案】0或/或0/0，/，0/和0/0和【分析】由題意，方程有唯一解，分，兩種情況討論，當時，令，求解即可【詳解】由于關(guān)于的方程的解集為單元素集合，即方程有唯一解（1）當時，，方程有唯一解；（2）當時，綜上0或故答案為：0或2．（23-24高一上·河南鄭州·階段練習）若集合只有兩個子集，則集合．【答案】或【分析】集合A只有兩個子集，故A中只有一個元素，即方程只有一個解，然后分類討論，或，分別計算即得解【詳解】由題意，集合A只有兩個子集，故A中只有一個元素方程只有一個解；當時，，，滿足題意；當時，；；解得，；或．故答案為：或．3．（23-24高一上·河北·階段練習）已知集合.（1）若集合A的子集只有一個，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若集合A中有且只有一個元素，求實數(shù)a的值.【答案】（1）；（2）0或1.【分析】(1)根據(jù)給定條件可得，再借助一元二次方程根的判別式列式作答；(2)根據(jù)給定條件確定方程只有一個根或者有兩個等根即可得解.【詳解】（1）因為集合A的子集只有一個，則，即方程無實數(shù)根，于是得，即，解得，所以實數(shù)a的取值范圍為；（2）因為集合A中有且只有一個元素，則方程只有一個實數(shù)根或者兩個相等實根，當時，集合滿足題意，則，當時，則，，集合滿足題意，即，所以實數(shù)a的值為0或1.題型四：重點考查根據(jù)集合的包含關(guān)系求參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習）若不等式的解集為，不等式解集為，且，則的取值范圍為．【答案】【分析】不等式轉(zhuǎn)化為，求出不等式的解集，從而得到集合，根據(jù)，可得，通過討論的范圍，求出，從而確定的取值范圍.【詳解】由題可知，因為，所以，解得：，即，因為，所以，當時，，則，即，不符合題意，舍去；當時，不等式轉(zhuǎn)化為，解得：，所以，因為，則，解得：；當時，不等式轉(zhuǎn)化為，若，則，不符合題意，舍去；當，則，不符合題意，舍去；當，則，不符合題意，舍去；綜上：，所以的取值范圍為，故答案為：例題2．（2024高一·全國·專題練習）已知全集，集合．(1)若，求集合；(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】(1)若時，求出，計算；（2）若，可得,分類討論求出的取值范圍.【詳解】（1）當時，，又，所以．（2）因為，所以，又，方程的根為，當時，，由，得；當時，，符合，則；當時，，符合，則；綜上，實數(shù)的取值范圍是．例題3．（23-24高一上·浙江·期末）已知集合，集合(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)a的值．【答案】(1)(2)【分析】當時，可得或，先求，再求其補集即可；（2）由可知，然后結(jié)合集合的包含關(guān)系即可求解.【詳解】（1）依題意解得：，當時，或，此時或，；（2）由可知．因為，；當，即時，，符合題意，當，即時，或，則或，此時不存在；當，即時，或，則或，此時不存在，所以．精練核心考點1．（2024高三下·全國·專題練習）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再分類求解不等式化簡集合B，并利用集合的包含關(guān)系列式求解即得.【詳解】由“”是“”的必要不充分條件，得，依題意，集合，，當，即時，，則，解得；當，即時，，則，解得，當，即時，，滿足，因此，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：2．（23-24高一上·安徽宣城·期末）已知集合，．(1)當時，求集合；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）當時，得出，結(jié)合交集的概念即可得解；（2）對集合是否是空集分類討論，依次列出不等式（組）即可求解.【詳解】（1）當時，集合，，故．（2）當時，，即，滿足，故滿足題意；當時，，即時，，解得，于是得，所以，故實數(shù)m的取值范圍是．3．（23-24高一上·青海西寧·期末）設(shè)全集，集合，．(1)求；(2)若集合，滿足，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）化簡集合結(jié)合交集、補集的概念即可得解.（2）由題意，由此列出不等式求解即可.【詳解】（1）因為，則或，所以或，又所以，則或.（2）由得，因為，所以，從而，即的取值范圍為．題型五：重點考查根據(jù)兩個集合相等求參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一下·浙江·階段練習）若，則（

）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】C【分析】由，得，解得，由題意可知是方程的兩根，由韋達定理可得答案.【詳解】∵，∴，解得，∴，∴是方程的兩根，則，∴.故選：C．例題2．（23-24高一上·浙江·期中）已知集合，集合;若，則；【答案】-1【分析】根據(jù)集合元素的互異性可判斷且且，則由集合可得兩集合元素的對應關(guān)系，即可求得答案.【詳解】由題意知集合，集合B=,，由，由集合元素的互異性可知且且，則，故由可得，則，，故，所以,故答案為：-1.例題3．（23-24高一上·浙江溫州·期中）已知集合，，.(1)若，，求(2)集合A，B能否相等？若能，求出，值；若不能，請說明理由.【答案】(1)；(2)能相等，，.【分析】（1）先根據(jù)補集運算求出，再利用交集運算即可求解；（2）根據(jù)集合相等列出方程即可求解.【詳解】（1）解：由，得，所以所以（2）解：集合A，B能相等，理由如下若，則集合可化為：由可得：，解得：若，則集合可化為：而，不可能綜上，，精練核心考點1．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）已知，，若，則（

）A．0 B．1 C． D．【答案】C【分析】由兩集合相等，元素完全一樣，則可列出等式，結(jié)合集合中元素滿足互異性即可解出答案.【詳解】因為，所以或，解得或或，又集合中的元素需滿足互異性，所以，則．故選：C.2．（多選）（23-24高一上·河南·期中）若集合，則的值可能為（

）A． B．0 C． D．1【答案】ABD【分析】由題意知，只有一個實數(shù)根，分類討論和兩種情況，即可求解.【詳解】根據(jù)題意，只有一個實數(shù)根，當時，化為，所以.當時，，則.若，則的解集為，所以；若，則的解集為，所以.故選：ABD.3．（24-25高一上·上?！ふn堂例題）已知集合中有兩個元素、，集合中的兩個元素為0、，且，求實數(shù)的值．【答案】【分析】由集合相等條件求解即可.【詳解】由，，可知，，解得：．題型六：重點考查根據(jù)交集結(jié)果求參數(shù)典型例題例題1．（23-24高三下·福建廈門·強基計劃），，若，則以下結(jié)論錯誤的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再由交集的結(jié)果，可知方程有兩個實數(shù)根，，且，結(jié)合韋達定理計算可得.【詳解】由得，解得，所以，因為，，所以方程有兩個實數(shù)根，，且，所以，故D正確；又，所以，故A正確，B錯誤；，故C正確.故選：B例題2．（2024高三下·全國·專題練習）已知集合，.若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】或.【分析】解含參數(shù)的一元二次不等式化簡集合A，求出二次函數(shù)在指定區(qū)間上的值域化簡集合B，再由交集的結(jié)果列出不等式組求解即得.【詳解】顯然，則或，又，，則當時，，當時，，因此，而，于是，解得或，所以實數(shù)a的取值范圍是或.例題3．（23-24高一上·山東濱州·期末）已知集合，.(1)當時，求；(2)若，求的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）當時，求出集合、，利用交集的定義可求得集合；（2）由題意可得，分、兩種情況討論，根據(jù)題意可得出關(guān)于實數(shù)的不等式（組），綜合可得出實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：當時，，由可得，解得，則，因此，.（2）解：因為，所以.當時，，得，滿足題意；當時，則，解得，綜上所述，的取值范圍是.精練核心考點1．（23-24高三下·湖南婁底·階段練習）已知集合，若，則可能是（

）A．-3 B．0 C．3 D．6【答案】B【分析】依題意，得，即可求解．【詳解】解：因為，所以，故選：B2．（2024高一·全國）已知集合，則實數(shù)m的取值范圍是（

）．A．或B． C．或 D．【答案】C【分析】化簡集合A后，根據(jù)分類討論即可.【詳解】由，，當時，需滿足，解得；當時，需滿足，解得，綜上或．故選：C3．（23-24高一上·北京·期中）已知集合.(1)求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；或(2)或【分析】（1）先解一元二次不等式，利用交集與補集的概念計算即可；（2）利用集合間的基本關(guān)系分類討論計算即可.【詳解】（1）由或，即或，則，且或，所以或.（2）因為，若，則，解得；若，則或，解得；所以實數(shù)的取值范圍為或.題型七：重點考查根據(jù)并集結(jié)果求參數(shù)典型例題例題1．（2024·全國·模擬預測）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由不等式的解法和集合的運算，求得或，結(jié)合，列出不等式組，即可求解.【詳解】由集合，且，所以或，因為，可得，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.故選：D．例題2．（23-24高一上·湖南長沙·期末）集合.(1)當時，求；(2)已知，求的取值范圍.【答案】(1)(2)或【分析】（1）解不等式求出結(jié)合A，根據(jù)集合的并集運算，即可得答案；（2）根據(jù)題意可得，討論B是否為空集，列出相應不等式，即可求得答案.【詳解】（1）由題知，，因為，即，解得，所以，當時，，所以.（2）由題知，由（1）得，，由題得，，當時，，解得，符合題意；當時，，解得綜上，或.例題3．（23-24高一上·上海楊浦·期末）已知集合(1)若，求A；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將，代入不等式，即可求出.（2）由求出集合的表示，然后求出集合，根據(jù)集合算出，再由建不等式組，解不等式組即可得出結(jié)果.【詳解】（1）若，由，，解得，所以：則.（2）由，解得，，或又，所以所以實數(shù)的取值范圍.精練核心考點1．（23-24高一下·浙江杭州·期末）已知集合．若，則實數(shù)．【答案】【分析】依據(jù)給定的并集結(jié)果，分類討論求解參數(shù)即可.【詳解】因為，故4必定在中，當時，解得或，而此時有或，解得或，故此時，當時，解得，此時，不滿足，故排除，綜上，即實數(shù)的值為.故答案為：2．（23-24高一上·江蘇鹽城·期末）設(shè)集合，.(1)若，求；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）解一元二次不等式求解集合B，再利用交集運算求解即可；（2）根據(jù)并集運算性質(zhì)得，然后根據(jù)與分類討論即可求解.【詳解】（1）由得，，因為，所以，所以.（2）因為，所以，①當時，，符合題意；②當時，，解得；綜上所述，.3．（23-24高一上·北京海淀·期末）已知集合．(1)求;(2)記關(guān)于x的不等式的解集為，若，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)或，(2)【分析】（1）先求解出一元二次不等式、絕對值不等式的解集為集合，然后根據(jù)并集概念求解出，再根據(jù)交集和補集概念求解出；（2）根據(jù)不等式先求解出，然后根據(jù)列出關(guān)于的不等式組，由此求解出結(jié)果.【詳解】（1）因為，解得，所以，又因為，解得或，所以或，所以或；又因為，所以.（2）因為，所以，若，則，解得，所以的取值范圍是.題型八：重點考查根據(jù)補集結(jié)果求參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一上·北京·期中）設(shè)集合，，若，則；.【答案】11【分析】先求解集合A，B中的不等式，再結(jié)合，列出關(guān)于的等量關(guān)系，即得解【詳解】由題意，集合由于，即或故，否則故集合或故解得故答案為：1，1例題2．（23-24高一上·廣東佛山·周測）設(shè)全集，，，則實數(shù)的值為．【答案】3【詳解】因為，所以=，兩個集合相等，所有元素都一樣，所以，解得m=3,填3.例題3．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）已知全集，集合，．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)或(2)【分析】（1）先求出集合，由，可得出，討論和，即可求出答案.（2）求出，由，得出，討論討論和，求實數(shù)a的取值范圍，運用補集思想即可得出答案.【詳解】（1）由題意，得集合或，．∵，∴．當，即，即時，符合題意；當，即時，由，得或，得．綜上，實數(shù)a的取值范圍為．（2），若，則．當，即時，符合題意；當時，需滿足，解得．∴當時，．∴當時，，即實數(shù)a的取值范圍為．精練核心考點1．（23-24高三上·河北邢臺·階段練習）已知全集，集合，若的元素的個數(shù)為4，則的取值范圍為A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)集合補集的結(jié)果個數(shù)，即可容易求得參數(shù)范圍.【詳解】若的元素的個數(shù)為4，則故選：A.【點睛】本題考查由集合的補集元素個數(shù)求參數(shù)范圍，屬基礎(chǔ)題.2．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）設(shè)全集，集合，則.【答案】或2【分析】根據(jù)補集的性質(zhì)，再根據(jù)集合相等的概念列方程組，從而可得結(jié)論.【詳解】由題意，根據(jù)補集的性質(zhì)，∴，解得或，故答案為：或2.【點睛】本題的考點是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題，主要考查集合的基本運算，補集的性質(zhì)，集合相等的概念，是基礎(chǔ)題.3．（23-24高一·全國·課后作業(yè)）已知全集，集合，求.【答案】答案見解析【分析】由補集的定義，對集合分和兩種情況討論，即可求解【詳解】依題意，當時，關(guān)于的方程無實數(shù)根，此時，即，所以.當時，關(guān)于的方程的兩個實根，在內(nèi)，由于，所以只可能是以下兩種情形：①當時，，即，此時，；②當，時，，即，此時，.綜上所述，當時，；當時，；當時，.題型九：重點考查根據(jù)并交補混合運算求參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一上·廣東佛山·期中）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充到下面的問題中，并求解下列問題：已知集合，，若______，求實數(shù)的取值范圍.【答案】答案見解析【分析】根據(jù)題意求集合B.若選①：可知，分和兩種情況，結(jié)合交集運算求解；若選②：分和兩種情況，結(jié)合交集運算求解；若選③：可知，分和兩種情況，結(jié)合包含關(guān)系運算求解.【詳解】由題意可知：，若選①：因為，則，可知，當時，則，解得，符合題意；當時，則或，解得或無解，可得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍或；若選②：因為，當時，則，解得，符合題意；當時，則或，解得或無解，可得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍或；若選③：因為，則，當時，則，解得，符合題意；當時，則，解得；綜上所述：實數(shù)的取值范圍.例題2．（23-24高一上·陜西西安·階段練習）已知集合，.(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)或(2)或【分析】（1）根據(jù)一元二次不等式的解法求解集合B，然后利用交并補的運算求解即可；（2）根據(jù)并集運算結(jié)果得，然后利用集合關(guān)系列不等式求解即可.【詳解】（1）當時，，則或，又或，所以或.（2）因為，所以，又集合，或，所以或，即或.所以實數(shù)a的取值范圍是或.例題3．（2024高一·全國·專題練習）已知集合，.(1)若，求；(2)已知，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)(2)【分析】（1）解不等式求得集合，由此求得.（2）先求得，然后根據(jù)列不等式組，由此求得的取值范圍.【詳解】（1），解得.因為，所以，又因為，所以．（2）依題意，或，由于，所以，解得，所以的取值范圍為．精練核心考點1．（23-24高一上·全國·課后作業(yè)）設(shè)全集是，，.(1)當時，求和；(2)若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】(1)，(2)【分析】（1）先把集合中的不等式解出后根據(jù)交并的運算寫出即可.（2）由可得，再根據(jù)是否為空集進行分類.【詳解】（1）當時，，所以，.（2）由可得，因，所以或當時，，滿足；當時，，故即綜上，實數(shù)a的取值范圍為.2．（23-24高一上·湖南湘潭·期末）設(shè)全集，，．(1)若，求．(2)若，求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)；(2)或，【分析】（1）利用集合的補集和交集的運算知識即可求解.（2）求出，，分，兩種情況討論，根據(jù)集合的運算求解即可.【詳解】（1）當時，，，所以或，；（2）全集，，或，，分，兩種情況討論.（1）當時，如圖可得，或，或；（2）當時，應有：，解得；綜上可知，或，故得實數(shù)的取值范圍或，3．（23-24高一上·廣西梧州·期中）已知集合，B＝{x|≤x≤a+5}．(1)當a＝2時，求，；(2)若＝R，求a的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）將集合表示出來，然后再運算即可；（2）先分析出兩集合的關(guān)系，再找邊界的大小即可.【詳解】（1），（2）＝R，，解之：.題型十：重點考查根據(jù)充分必要性求參數(shù)典型例題例題1．（23-24高二下·陜西渭南·期末）命題“，不等式”為假命題的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將問題轉(zhuǎn)化為命題“，不等式”為真命題，求出的取值范圍，根據(jù)必要不充分判定選項即可.【詳解】命題“，不等式”為假命題，則命題“，不等式”為真命題，所以，解得，所以使得命題“，不等式”為假命題，則實數(shù)的取值范圍為，則命題“，不等式”為假命題的一個必要不充分條件是，故選：A例題2．（2024高三下·全國·專題練習）已知集合，，若“”是“”的必要不充分條件，則實數(shù)的取值范圍為.【答案】【分析】解一元二次不等式化簡集合A，再分類求解不等式化簡集合B，并利用集合的包含關(guān)系列式求解即得.【詳解】由“”是“”的必要不充分條件，得，依題意，集合，，當，即時，，則，解得；當，即時，，則，解得，當，即時，，滿足，因此，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：例題3．（23-24高二下·湖北武漢·期末）已知集合，非空集合，(1)若時，求；(2)是否存在實數(shù)，使得是的必要不充分條件？若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不惡在，請說朋理由.【答案】(1)(2)存在，【分析】（1）由分式不等式化簡，即可由交集的定義求解，（2）將問題轉(zhuǎn)化為?，即可列不等式求解.【詳解】（1）集合當時，非空集合（2）假設(shè)存在實數(shù)，使得是的必要不充分條件，則?，即?，則，解得.故存在實數(shù)，使得是的必要不充分條件.精練核心考點1．（23-24高二下·廣西玉林·期末）已知命題，，則的一個必要不充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由題意可得在上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出其最大值可得，結(jié)合充分、必要條件的定義和選項即可求解.【詳解】因為，，所以在上恒成立，只需在上的最大值小于，因為在上單調(diào)遞減，故在上的最大值為1，所以.A：既不是充分條件，也不是必要條件，故A錯誤；B：因為所以是的一個必要不充分條件，故B正確；C：是的充要條件，故C錯誤；D：因為，所以是的充分不必要條件，故D錯誤.故選：B.2．（23-24高二下·寧夏銀川·期末）已知p:關(guān)于x的方程有實數(shù)根，．(1)若命題是假命題，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由命題是假命題，可得命題是真命題，則由，求出的取值范圍；（2）由是的必要不充分條件，可得出兩個集合的包含關(guān)系，由此列出不等式求解即可.【詳解】（1）因為命題是假命題，則命題是真命題，即關(guān)于的方程有實數(shù)根，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.（2）由（1）知