北師大版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬測試卷1

考試范圍：北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊；考試時間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校:姓名：班級：考號：

題號一二三總分

得分

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.一2匏絕對值是（）

11?2

A.-24B.24C.一1D.-

2255

2.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.了解某種燈泡的使用壽命

B.了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格

C.了解全國八年級學(xué)生的視力情況

D.了解某班同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多

3.七年級一班同學(xué)小明在用一副三角板畫角時（即30°,60°,90°的一個，45°,45°,

90°的一個）畫出了許多不同度數(shù)的角，但他畫不出來下列哪個度數(shù)的角（）

A.135°B.25°C.120°D.75°

4.下列說法中，正確的是（）

A.單項式-飆3的系數(shù)是次數(shù)是4

B.多項式辦:bx+c是二次三項式

C.—|aZ?2,-2尤都是單項式，也都是整式

D.多項式-2a2b+3ab-5的項是-2辦,3ab,5

5.光年是天文學(xué)上的一種距離單位，一光年是指光在一年內(nèi)走過的路程，約等于9.46X

lQnkm,下列正確的是（）

A.9.46X1012-10=9.46X1011

B.9.46X1012-0.46=9X1012

C.9.46X1012是一個12位數(shù)

D.9.46X1（）12是一個13位數(shù)

6.手機(jī)截屏內(nèi)容是某同學(xué)完成的作業(yè)，他的得分是（）

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姓名得分

計算(每小題25分，共100分)：

①(-2)+2=(0)；

②-3-(-5)—(-8)；

③(-5)-|-4|-3+2=(-10)；

④+(-1)=(1).

A.25分B.50分C.75分D.100分

7.已知|尤|=5,|j|=3,且孫＞0,則尤-y的值等于()

A.2或-2B.1或-1C.2或1D.-2或-1

8.點(diǎn)A,B,C是直線/上三點(diǎn)，如果點(diǎn)M是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段8C的中點(diǎn)，若

AB=10,BC=4,則MN=()

A.6B.3或7C.3D.7

9.若多項式-8/+x-1與多項式3/+2〃/-5x+3的差不含二次項，則m等于()

A.2B.-2C.4D.-4

10.《算學(xué)啟蒙》是我國較早的數(shù)學(xué)著作之一，書中記載一道問題：“良馬日行二百四十里，

弩馬日行一百五十里，弩馬先行一十二日，問良馬幾何追及之？”題意是：快馬每天走

240里，慢馬每天走150里，慢馬先走12天，試問快馬幾天可以追上慢馬？若設(shè)快馬龍

天可以追上慢馬，則下列方程正確的是()

A.240x+150x=150X12B.240尤-150元=240X12

C.240尤+150元=240X12D.240x-150%=150X12

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.點(diǎn)A,B,C是直線/上三點(diǎn)，如果點(diǎn)M是線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段的中點(diǎn)，若

AB=n,8c=4,則MN=.

4-—x

12.若關(guān)于x的方程w+。=4的解是x=2,則a的值為.

13.如圖1,抽紙盒是一種主要盛放衛(wèi)生紙或紙巾的盒子，方便快捷，適用于各種場合.圖

2是邊長為27cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成圖3所示的長方體形抽紙

盒，若該長方體的寬是高的2倍，則它的高是cm.

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圖2圖3

14.已知有理數(shù)mb,c在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則|c-b\+\a-b\-\a+c\=

15.如圖，將一張長方形紙片ABC。沿對角線3。折疊后，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，連接交

DC于點(diǎn)E,再將三角形DEF沿DE折疊后，點(diǎn)F落在點(diǎn)G處，若DG剛好平分/8OC,

則/GOE的度數(shù)是.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(8分)計算：

(1)7-(-6)+(-4)X(-3)；⑵T+紅否+東

17.(10分)解下列方程：

X—25%+2

(1)4(x-1)+1=2%-6；(2)——一-----二1.

26

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18.（9分）為全面提升中小學(xué)生體質(zhì)健康水平，我市開展了兒童青少年“正脊行動”.人民

醫(yī)院專家組隨機(jī)抽取某校各年級部分學(xué)生進(jìn)行了脊柱健康狀況篩查.根據(jù)篩查情況，李

老師繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請根據(jù)圖表信息解答下列問題:

抽取的學(xué)生脊柱健康情況統(tǒng)計表

類別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常170

B輕度側(cè)彎

C中度側(cè)彎7

D重度側(cè)彎

（1）完成表格并求所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）該校共有學(xué)生1600人，請估算脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù);

（3）為保護(hù)學(xué)生脊柱健康，請結(jié)合上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)，提出一條合理的建議.

A.正常

B.輕度側(cè)彎

C.中度側(cè)彎

D.重度側(cè)彎

19.（9分）已知A=3/-4x,B=x2+x-2y2.

（1）當(dāng)x=-2時，試求出A的值；

11

（2）當(dāng)％=2，、=一可時，請先化簡，再求出A-33的值.

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20.（9分）某校七年級六個班組織舉辦了“廢紙回收，變廢為寶”活動，各班收集的廢紙均

以5千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過的記為“+”，不足的記為一班到五班收集的廢紙質(zhì)量分別

是+1,+2,-1,5,0,-1（單位：千克），六個班共收集了33千克的廢紙.

（1）求六班收集的廢紙的質(zhì)量；

（2）若本次活動收集廢紙質(zhì)量排名前三的班級可獲得榮譽(yù)稱號，請計算獲得榮譽(yù)稱號的

班級收集廢紙的總質(zhì)量.

21.（9分）【知識背景】

數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美的結(jié)合.研究數(shù)軸我們發(fā)

現(xiàn)了很多重要的規(guī)律：比如數(shù)軸上點(diǎn)4、點(diǎn)8表示的數(shù)為a、b,則A、8兩點(diǎn)之間的距

a+b

離AB=|a-b|；線段AB的中點(diǎn)尸表示的數(shù)為:一.

【問題呈現(xiàn)】

已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、8表示的數(shù)分別為-20、10,點(diǎn)/從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個單位的

速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動.設(shè)線段

的中點(diǎn)為P,點(diǎn)N的運(yùn)動時間為f秒G>0）.

（1）線段A8的中點(diǎn)表示的數(shù)為;點(diǎn)"表示的數(shù)為，點(diǎn)N表

示的數(shù)為（用含f的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)P與數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)重合時，求r的值；

（3）當(dāng)M、N兩點(diǎn)相距10個單位時，求f的值；

【深入探究】

（4）若點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)3后立即以原速返回，點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)A后也立即以原速返回，兩點(diǎn)再

次相遇時，停止運(yùn)動.在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)P4=時，直接寫出/的值.

----A■---------------?--------B?---一>

-20010

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22.（10分）隨著智能手機(jī)的普及，網(wǎng)購已經(jīng)成為人們的一種生活方式，快遞業(yè)也隨之發(fā)展

壯大.某快遞公司每件普通物品的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如表:

寄往市內(nèi)寄往市外

首重續(xù)重首重續(xù)重

10元/千克3元/千克12元/千克8元/千克

說明：①每件快遞按送達(dá)地（市內(nèi)，市外）分別計算運(yùn)費(fèi).

②運(yùn)費(fèi)計算方式：首重價格+續(xù)重又續(xù)重運(yùn)費(fèi).

首重均為1千克，超過1千克即要續(xù)重，續(xù)重以0.5千克為計重單位（不足0.5千克按

0.5千克計算）

例如：寄往市內(nèi)一■件1.8千克的物品，運(yùn)費(fèi)總額為：10+3X（0.5+0.5）=13兀.

寄往市外一件3.4千克的物品，運(yùn)費(fèi)總額為：12+8X（2+0.5）=32元.

（1）小華同時寄往市內(nèi)一件3千克的物品和市外一件3.9千克的物品，各需付運(yùn)費(fèi)多少

元？

（2）小彤同時寄往市內(nèi)和市外同一件b千克的物品，已知。超過2,且6的整數(shù)部分是

祖，小數(shù)部分小于0.5,請用含字母的代數(shù)式表示市外與市內(nèi)這兩筆運(yùn)費(fèi)的差.

（3）某日小華和小彤同時在該快遞公司寄物品，小華寄往市外，小彤寄往市內(nèi)，小彤所

寄物品的重量不是整數(shù)，小華的運(yùn)費(fèi)比小彤的運(yùn)費(fèi)多57元，物品的重量比小彤多2.5千

克，則小華和小彤共需付運(yùn)費(fèi)多少元？

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23.(11分)已知：點(diǎn)M,N分別是線段AC,BC的中點(diǎn).

(1)如圖，點(diǎn)C在線段上，且AC=9c〃z,CB=6cm,求線段MN的長；

(2)若點(diǎn)C為線段48上任一點(diǎn)，且AC=ac〃z,CB=bcm,用含有。，》的代數(shù)式表示

線段的長度.

(3)若點(diǎn)C在線段的延長線上，且AC=ac/",CB=bcm,請你畫出圖形，并且用含

有a,。的代數(shù)式表示線段MN的長度.

■I■I■

AMCNB

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參考答案

題號12345678910

答案BDBCDBABDD

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

11

1.解：-2鼻的絕對值是令

選：B.

2.解：A、了解某種燈泡的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查方式，此選項不符合題意；

B,了解一批冷飲的質(zhì)量是否合格，適宜采用抽樣調(diào)查方式，此選項不符合題意；

C、了解全國八年級學(xué)生的視力情況，適宜采用抽樣調(diào)查方式，此選項不符合題意；

。、了解某班同學(xué)中哪個月份出生的人數(shù)最多，適宜采用全面調(diào)查方式,此選項符合題意;

選：D.

3.解：135°、75°>120°都是15°角的倍數(shù).

選：B.

4

4.解：A、單項式一加3的系數(shù)為一-

3次數(shù)為3,原說法錯誤，此選項不符合題意;

B、多項式aW+6尤+c,aWO時是二次三項式，原說法錯誤，此選項不符合題意；

C、-杳仍2，-2元都是單項式，也都是整式，原說法正確，此選項符合題意；

。、-2a2b,3ab,-5是多項式-2/b+3a6-5的項，原說法錯誤，此選項不符合題意;

選：C.

5.解:9.46X1（）12加=9460000000000hw是一個13位數(shù).

選：D.

6.解：（-2）+2=0,①正確；

-3-（-5）=2,②錯誤；

（-5）-|-4|-3+2=-10,③正確；

（-4）+（一力——④錯誤，

,2個正確,得50分，

選：B.

7.解：：|x|=5,|y|=3,

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.*.x=±5,y=±3,

??,孫＞0,

:?％=5,y=3或x=-5,y=-3,

當(dāng)x=5,y=3時，x-y=5-3=2；

當(dāng)％=-5,y=-3時，x-y=-5-(-3)=-5+3=-2,

綜上可知：x-y的值等于2或-2,

選：A.

8.解：如圖，??,點(diǎn)M為線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段的中點(diǎn).AB=IO,BC=4,

11

：.MB=.AB=5,BN=^BC=2,

MN=MB+BN=5+2=7；

AMBNC

IIII1

如圖，???點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段8C的中點(diǎn).AB=10,BC=4,

11

：.MB=^AB=5,BN=28c=2,

：.MN=MB-BN=5-2=3.

AMCNB

I_____________ilf/

???MN的長為7或3.

選：B.

9.解：???多項式2/-8/+%-1與多項式3/+2mx2_5x+3的差不含二次項，

2x3-8X2+X-1-(3x3+2mx2-5x+3)

=-x3-(8+2m)X2+6X-4,

.■.8+2m=0,

解得：機(jī)=-4.

選：D.

10.解：依題意得：240元-150x=150X12.

選：D.

填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：如圖，：點(diǎn)M為線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段8c的中點(diǎn).48=12,BC=4,

11

：.MB=^AB=6,BN=~BC=2,

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???MN=MB+BN=6+2=8；

AMBNC

如圖，???點(diǎn)M為線段A3的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段8C的中點(diǎn).AB=U,BC=4,

11

：.MB=專AB=6,BN=今BC=2,

：.MN=MB-BN=6-2=4.

i-----------------?_?-----?-------1

AMCNB

???MN的長為8或4.

答案為：4或8.

4—%4—2

12.解：把x=2代入方程---+〃=4得：----+。=4,

22

解得：a=3,

答案為：3.

、27-2%

13.解：設(shè)長方體的高為％on,則其寬為----=(13.5-%)),

2

根據(jù)題意得：13.5-x=2x,

解得：I=4.5.

答案為：4.5.

14.解：由數(shù)軸得，a<b<0<c,\a\>\c\,

c-Z?>0,a-/?<0,i+cVO,

|c-b\+\a-b\-\a+c\

=(C-/7)+(/?-〃)-(-6Z-C)

=c-b+b-〃+Q+C

=2c,

答案為：2c.

15.解：由折疊可得，NGDE=/FDE,ZADB=ZFDB

?:DG剛好平分N3OC

：.ZBDG=ZEDG

:.設(shè)/BDG=/GDE=/FDE=x,則ZBDE=2x

???ZAZ)C=90°

AZADB^ZBDE=90°,即3x+2%=90°

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，解得x=18°

.*.ZGD￡=18°.

答案為：18°.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(1)7-(-6)+(-4)X(-3)

=7+6+12

=25；

(2)原式=(―,+a+與)X24

125

=七x24+1X24+云X24

=-6+16+10

=20.

17.解：(1)4(x-1)+l=2x-6,

4x-4+1=2x-6,

4x-2x=-6+4-1,

2x=-3,

x=-1.5；

%—25%+2

(2)——一-----=1,

26

3(x-2)-(5x+2)=6,

3x-6-5x-2=6,

3x-5x=6+6+2,

-2x=14,

x=-7.

18.解：(1)抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)是：1704-85%=200(人),

200X10%=20(人)，

200X(1-10%-85%)-7

=200X5%-7

=10-7

=3(人)，

共有170+20+7+3=200(人)，

第頁共54頁

答：所抽取的學(xué)生總?cè)藬?shù)為200人.

類別檢查結(jié)果人數(shù)

A正常170

B輕度側(cè)彎20

C中度側(cè)彎7

D重度側(cè)彎3

答案為：20,3；

(2)由扇形統(tǒng)計圖可得，脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)為：

1600X(1-10%-85%)

=1600X5%

=80(人).

答：估計脊柱側(cè)彎程度為中度和重度的總?cè)藬?shù)是80人；

(3)答案不唯一，例如：該校學(xué)生脊柱側(cè)彎人數(shù)占15%,說明該校學(xué)生脊柱側(cè)彎情況較

為嚴(yán)重，建議學(xué)校要每天組織學(xué)生做護(hù)脊操等.

19.解：(1)尤=-2時，A=3/-4x=3X(-2)2-4X(-2)=20；

即A的值為20；

(2)A-3B

—Ox2-4x)-3(x2+x-2y2)

=-7x+6y2,

11

當(dāng)％=2,y=-@時，

11c

原式=-7X2+6X(—

=-1+j

__17

20.解：(1)由題意得，5個班收集廢紙和為：5X5+1+2-1.5+0-1=25.5(千克)，

則六班收集的廢紙的質(zhì)量為33-25.5=7.5(千克)；

(2)由題意得，一、二、六班為前3名，可獲得榮譽(yù)稱號，

則獲得榮譽(yù)稱號的班級收集廢紙的總質(zhì)量為：7.5+(5+1)+(5+2)=20.5(千克).

第12頁共54頁

21.解:（1）線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為二=一5,

由題意得：1秒后，點(diǎn)M表水的數(shù)為：3/-20,

點(diǎn)N表示的數(shù)為：10-2/；

答案為：-5,-20+3/,10-2t；

3t-20+10-2tt-10

（2）線段MN的中點(diǎn)為尸=

22

t-10

由題意得丁=-2

解得t=6；

（3）,?,點(diǎn)M表示的數(shù)為：3L20,點(diǎn)N表示的數(shù)為：10-2r,

由題意得10-2力-(3/-20)1-10,整理得|30-5/|=10,

解得力=8或t=4；

（4）M從A到5所需時間為（10+20）4-3=10（秒）,

N從B到A所需時間為（20+10）4-2=15（秒）,

30—3x5

再經(jīng)過b=3（秒）再次相遇,

當(dāng)0W/W10時，點(diǎn)M表示的數(shù)為：3L20,點(diǎn)N表示的數(shù)為：10-2/,尸表示的數(shù)是

3t—20+10-2tt-10

22

;PA=?B,

4

t-105t-10

--(-20)=-(10-^),

解得t=3

當(dāng)10V/W15時，點(diǎn)M表示的數(shù)為：10-3（Z-10）=40-3/,點(diǎn)N表示的數(shù)為：10-

40—3t+10—2t50-5t

It,尸表示的數(shù)是

22

\"PA=^PB,

q

50-5t550-5t

丁一(一20).(1。

解得力=等;

當(dāng)15VW18時，點(diǎn)M表示的數(shù)為：10-3（L10）=40-3/,點(diǎn)N表示的數(shù)為：-20+2

40—3t+2t—50—10—t

(r-15)=2t-50,尸表示的數(shù)是?

22

第13頁共54頁

'：PA=IPB,

4

-10-t5-10-t

--(-20)=-(10--),

解得t=-學(xué)(舍去);

1034

綜上''的值為W"或可.

22.解：(1)根據(jù)題意得：寄往市內(nèi)一件3千克的物品需付運(yùn)費(fèi)10+3X2=16(元)；

寄往市外一件3.9千克的物品需付運(yùn)費(fèi)12+8X(2+0.5+0.5)=36(元).

答：各需付運(yùn)費(fèi)16元，36元;

(2)根據(jù)題意得：寄往市內(nèi)需付運(yùn)費(fèi)10+3(m-1+0.5)=(3m+8.5)元;

寄往市外需付運(yùn)費(fèi)12+8(m-1+0.5)=(8m+8)元,

8M1+8-(3m+8.5)=(5m-0.5)(元).

答：市外與市內(nèi)這兩筆運(yùn)費(fèi)的差為(5m-0.5)元；

(3)設(shè)小彤所寄物品的重量為(x+a)(x為正整數(shù)，。為小數(shù)部分)千克，則小華所寄物

品的重量為(x+a+2.5)千克，

①當(dāng)0<aW0.5時，小彤的運(yùn)費(fèi)為10+3(x-1)+0.5X3=(3x+8.5)元，小華的運(yùn)費(fèi)為

12+8(x-1)+3X8=(8x+28)元，

根據(jù)題意得：8A-+28-(3x+8.5)=57,

解得：x=75(不符合題意，舍去)；

②當(dāng)0.5<cz<l時，小彤的運(yùn)費(fèi)為10+3(x-1)+1X3=(3尤+10)元，小華的運(yùn)費(fèi)為12+8

(x-1)+3.5X8=(8x+32)元，

根據(jù)題意得：8x+32-(3尤+10)=57,

解得：x=7,

3x+10+8x+32=3X7+10+8X7+32=119(元).

答：小華和小彤共需付運(yùn)費(fèi)119元.

23.解：(1)：AC=9c相，點(diǎn)〃是AC的中點(diǎn)，

：.CM=0.5AC=4.5cm,

；BC=6cm,點(diǎn)N是8c的中點(diǎn),

:.CN=Q5BC=3cm,

：.MN=CM+CN=15cm,

第14頁共54頁

線段MN的長度為7.5cm,

(2)MN=4％,

:點(diǎn)M,N分別是線段AC,8c的中點(diǎn).

：.MC^|AC=CN=3cB=3b,

:.MN=2a+a。=--；

(3)當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長線時，如圖:

貝ijAOBC,

是AC的中點(diǎn)，

CM=%C=^<7,

:點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，

11

CN=.BC=少,

：.MN=CM-CN=?=號.

第15頁共54頁

北師大版（2024新版）七年級上冊數(shù)學(xué)期末模擬測試卷2

考試范圍：北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊；考試時間：100分鐘；總分：120分

學(xué)校:____________姓名：____________班級：____________考號：____________

題號一二三總分

得分

選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1?實(shí)數(shù)-2（^25的相反數(shù)是（）

A.2025B.-2025C.2025UD-—2025

2.下列去括號正確的是（）

A.-3（x+y）=-3x+3yB.-(-a-b)=a+b

C.a-2（b-c）=a-2b+cD.x-(3^+m)=x-3y+m

3.如圖，2時整，鐘表的時針和分針?biāo)傻匿J角為

A.20°B.40°C.

D.80°

4.用代數(shù)式表示的平方的2倍與b的差的一半''為()

112

A.-（2a—b）B.-(2a2-b)

1

C.2a2o——bD.(2a)2一⑤

「、……a+xa+2x,

5.如果力程2無一2和力程2-.§一1的用牛不日問，那么〃的但力（）

A.1B.5C.0D.-5

6.如圖，有下列結(jié)論：

①以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線共有4條;②射線和射線。8是同一條射線；③直線和直

線80是同一條直線；④射線AC,的端點(diǎn)相同

其中正確的結(jié)論是（）

A.②④B.③④C.②③D.①

③

7.已知一個多項式與（2_?+3x-4）的和為（2尤2+x-2）,則此多項式是（）

第16頁共54頁

A.2x+2B.-2x+2C.-2x~2D.2x-2

8.如表，在由九個小正方形組成的大正方形中，每個小正方形上各標(biāo)有一個數(shù)，且每行、

每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，貝!的值為（）

4a2

-113

b5c

A.-5B.-4C.0D.5

9.元旦前夕，某商店購進(jìn)某種特色商品100件，按進(jìn)價每件加價30%作為定價，可是總賣

不出去，后來每件按定價降價20%,以每件104元出售，終于在元旦前全部售出，則這

批商品在銷售過程中的盈虧情況是（）

A.虧40元B.賺400元C.虧400元D.不虧不賺

10.已知（7772-9）%2-（優(yōu)-3）尤+6=0是以x為未知數(shù)的一元一次方程，如果|a|W|加那

么|a+m|+|a-:川的值為（）

A.2B.4C.6D.8

二.填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）

11.向東走18米記作+18米，那么向西走13米記作米.

12.已知-5/"%和3a%3r是同類項，則加-〃的值是.

13.如圖，將五邊形A8CDE沿虛線裁去一個角得到六邊形ABCDGH則該六邊形的周長一

定比原五邊形的周長小，理由為.

（13題圖）（14題圖）（15題圖）

14.如圖，AB,CD相交于點(diǎn)O,OE平分/AO。，ZAOC：NAOE=4：1,則/BOD

15.如圖被稱為“楊輝三角”或“賈憲三角”.其規(guī)律是：從第三行起，每行兩端的數(shù)都是

“1”，其余各數(shù)都等于該數(shù)“兩肩”上的數(shù)之和.表中兩平行線之間的一列數(shù)：1,3,6,

10,15,我們把第一個數(shù)記為m,第二個數(shù)記為°2,第三個數(shù)記為。3,…，第”個

數(shù)記為an,則a4+aioo—.

第17頁共54頁

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.(8分)計算：

321

(1)-^x(12-1)；(2)—24+|-5|—[—(—3)4-+2].

17.(10分)解方程：

⑵_Zzl-Z+2.

(1)2(x-3)=1-3(尤+1)；y=3

18.(9分)學(xué)校辦公樓前有一長為如寬為〃的長方形空地(如圖)，在中心位置留出一個

直徑為2a的圓形區(qū)域建一個噴泉，兩邊是長為6,寬為a的兩塊長方形的休息區(qū)，陰影

部分為綠地.

(1)用代數(shù)式表示陰影部分的面積：(結(jié)果保留TT)

(2)當(dāng)m=8,w=6,a=l,b=2時，陰影部分的面積是多少？(TT取3)

19.(9分)閱讀與思考

“整體思想”是數(shù)學(xué)中的重要思想，官從全局著眼，通過整體代入、整體構(gòu)造等方式，使

問題化繁為簡，化難為易.這種方法也可以應(yīng)用在多項式的化簡與求值中，例如我們把

5151

(a+Z?)看成一個整體，則&(a+6)—2(a+fa)+-(a+b)=(--2+-)(a+6)=a+

第18頁共54頁

b.

請你嘗試應(yīng)用整體思想解決下列問題：

(1)求代數(shù)式的值：3(x-y)2-4(x-y)2+2(x-j)2,其中x—y=^；

(2)若/-2y=3,則代數(shù)式3/-6y的值為.

20.(9分)如圖，點(diǎn)C在線段A8上，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，AB=\9,BC=13.

(1)求線段AM的長；

(2)在線段BC上取一點(diǎn)N,使得CMNB=6：7,求線段MN的長.

IIIII

AMCNB

21.(9分)在元旦慶祝會上，七年級用燈光秀裝飾會場，七(一)班共使用彩燈和射燈共50

個，花費(fèi)540元.已知彩燈的售價為每個8元，射燈的售價為每個12元：

(1)七(一)班買了彩燈和射燈各多少個？

(2)七(二)班安裝彩燈50個，射燈30個，正逢商家年底讓利促銷，彩燈價格降低了

m%,射燈在原價基礎(chǔ)上打八折出售，購買這些彩燈和射燈共花費(fèi)608元，請求出m的

值.

22.(10分)如圖，在數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為a,6點(diǎn)表示的數(shù)為6,且a、b滿足.|a-3|+收+8|

=0.

(1)點(diǎn)A表示的數(shù)為；點(diǎn)8表示的數(shù)為；

(2)一小球甲從點(diǎn)A處以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，同時，另一小球乙

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從點(diǎn)B處以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為/秒，

①當(dāng)f=l時，甲小球到原點(diǎn)的距離為；乙小球到原點(diǎn)的距離為

②當(dāng)f=6時，甲小球到原點(diǎn)的距離為；乙小球到原點(diǎn)的距離為

③當(dāng)f=時，甲、乙兩小球到原點(diǎn)的距離相等.

-----?---------------------------?-------?

BA

23.（11分）將三角板C。。的直角頂點(diǎn)。放置在直線AB上.

（1）若按照圖1的方式擺放，且/AOC=52°,射線OE平分/8OC,則/。0E的大小

為;

（2）若按照圖2的方式擺放，射線OE平分/BOC.設(shè)/BOE=NEOC=a,

①若NBOE=25。,求NAOC、NDOE度數(shù)；

②請判斷/AOC與/。OE度數(shù)的等量關(guān)系，并說明理由.

圖1圖2

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參考答案

題號12345678910

答案DBCBDBBABC

選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1,?1

1.解：匕的相反數(shù)是Z*

20252025

選：D.

2.解：A、-3(x+y)=-3x-3y,原式錯誤，不符合題意;

B、-(-a-b)=a+b,原式正確，符合題意；

C>a-2(b-c)=a-2b+2c,原式錯誤，不符合題意；

D、x-(3y+m)=尤-3y-機(jī)原式錯誤，不符合題意；

選：B.

3.解：鐘表的指針恰好是2點(diǎn)整，時針指向2,分針指向12,所以此時鐘表上時針與分針

所夾的銳角的度數(shù)=2X30°=60°.

選：C.

4.解:由題意得，代數(shù)式為［(2a?—匕),

選：B.

5.解：解方程2x=2,得

x=l,

、一一、一a+xa+2x

???方程2x=2和方程三-1的解相同,

3

a+xa+2x,『

??將％=1代入方程-----—-1中，傳

a+1a+2

——=——-1,

23

3(。+1)=2(a+2)-6,

3〃+3=2〃+4-6,

解得a=-5,

選：D.

6.解：①以點(diǎn)C為端點(diǎn)的射線共有3條，錯誤;

第21頁共54頁

②射線BD和射線DB不是同一條射線，錯誤；

③直線BC和直線8。是同一條直線，正確；

④射線AB,AC,的端點(diǎn)相同，正確，

選：B.

7.解：根據(jù)題意得：(2/+x-2)-(2X2+3X-4)=2X2+X-2-2/-3X+4=-2X+2,

選：B.

8.解：：每行、每列、每條對角線上的三個數(shù)之和都相等，

:?4+4+2=-l+l+3=/?+5+c=2+3+c,

解得：a=-3,Z?=0,c=-2,

??a-b+c=~3-0+(-2)=-5,

答案選：A.

9.解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價為尤元

由題意列方程：x(1+30%)(1-20%)=104

解得：%=100

所以100件商品的利潤為：100X(104-100)=400元

選：B.

10.解：??,一元一次方程則X2系數(shù)為0,且X系數(shù)W0

Am2-9=0,m2=9,

m=±3,-(m-3)WO,

m--3,

同引-3|=3,

???-3W〃W3,

???加-m,

'?a-\a-m\=a-m,

\a+m\=-a-m,

???原式=-a-m+a-m=-2m=6.

選：C.

二.填空題(共5小題，滿分15分，每小題3分)

11.解：“正”和“負(fù)”相對，所以，向東走18米記作+18米，那么向西走13米記作-13

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米.

答案為：-13.

12.解：由同類項的定義可知2m=4,3-n=l,

解得m=2,n=2,

'.m-n—2-2=0.

答案為：0.

13.解：將五邊形ABCDE沿虛線裁去一個角得到六邊形A8CDGF,則該六邊形的周長一定

比原五邊形的周長小，理由是兩點(diǎn)之間，線段最短.

答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短.

14.解：設(shè)NAOE=尤，

,/ZAOC：NAOE=4：1,

ZAOC=4x,

平分/A。。，

/AOE=/DOE=x,

x+x+Ax=180°,

解得x=30°,

ZAOC=4x=120°,

J.ZBOD^ZAOC^120°.

答案為：120.

15.解：觀察“楊輝三角”可知第〃個數(shù)記為即=(1+2+…+〃)=%(n+1),

11

KOa4+a200=x4X(4+1)+jx200X(200+1)=20110.

答案為：20110.

三.解答題(共8小題，滿分75分)

16.解：(1)一擠x(12—1)

=-^x12+

=-9+1

=—屋；

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1

(2)-24+|-5|-[-(-3)^1+2]

=-16+5-(3X6+2)

=-16+5-(18+2)

=-16+5-20

=-11-20

=-31.

17.解：(1)去括號得：2x-6=l-3x-3,

移項得：2x+3x=l-3+6,

合并同類項得：5x=4,

解得：尤=0.8；

(2)去分母得：10y-5(y-1)=30-2(y+2),

去括號得：10y-5y+5=30-2y-4,

移項得：10y-5y+2y=30-4-5,

合并同類項得：7y=21,

解得:y=3.

18.解：(1)陰影部分的面積為優(yōu)w-2a6-n/；

(2)當(dāng)根=8,n—6,a—1,b=2時，

陰影部分面積為8義6-2義1義2-TTX產(chǎn)

=48-4-H

^41.

19.解：(1)原式=(3-4+2)(x-y)2

(x-y)

9

當(dāng)久時，原式=--

_y=&4

(2)Vx2-2y=3,

.'.3x2-6y—3(x2-2y)=3X3=9.

答案為：9.

20.解：(1):點(diǎn)C在線段AB上，48=19,8c=13,

J.AC^AB-BC=19-13=6,

:點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，

第24頁共54頁

AM=^AC—x6—3；

（2）是AC的中點(diǎn)，

1

：.MC=^AC=3,

:點(diǎn)N在線段BC上，BC=13,

：.CN+NB=BC=13,

又,：CN：NB=6：7,

CN=&BC=~X13=6,

6+/13

MN=MC+CN=3+6=9.

21.解:（1）設(shè)七（一）班買了彩燈尤個，則買了射燈（50-無）個，8x+12（50-無）=540,

解得：尤=15,

所以，50-15=35,

答：七（一）班買了彩燈和射燈各15個，35個；

（2）8X50（1-m%）+12X0.8X30=608

解得：機(jī)=20.

22.解：（1）由題意可得：a-3=0,6+8=0,

".a—3,b--8,

...點(diǎn)A表示的數(shù)為3,點(diǎn)B表示的數(shù)為-8；

答案為：3,-8；

（2）由題意，小球甲表示的數(shù)為：3+力小球乙表示的數(shù)為：-8+2/；

①當(dāng)f=l時，甲小球到原點(diǎn)的距離為3+1=4,乙小球到原點(diǎn)的距離為|-8+2|=6；

答案為：4,6；

②當(dāng)f=6時，甲小球到原點(diǎn)的距離為3+6=9,乙小球到原點(diǎn)的距離為|-8+2X6|=4；

答案為：9,4；

③由題意，3+?—|-8+2f|,

解得：t=|或11.

答案為：|或11.

23.解：（1）VZAOB=180°,ZCOD=90°,

第25頁共54頁

AZAOC+ZBOD=90°