河北省滄衡八校聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、單選題1．已知向量a=(3，2)，bA．(5，1) B．(5，?1) C．2．已知復(fù)數(shù)z=1?6ii3A．1 B．-1 C．6 D．-63．在△ABC中，A+C=2B，AC=43，則△ABCA．2 B．22 C．234．已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=2，且(aA．?910 B．910 C．55．若△OAB的直觀圖如圖所示，∠B'A'O'=A．2 B．4 C．2 D．46．一個正四棱錐的平面展開圖如圖所示，其中E，F(xiàn)，M，N，Q分別為P2A，P1D，P4①直線AF與直線BQ是異面直線；②直線BE與直線MN是異面直線；③直線BQ與直線MN共面；④直線BE與直線AF是異面直線.其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．4 B．3 C．2 D．17．燈罩的更新?lián)Q代比較快，而且燈具大部分都是設(shè)計師精心設(shè)計，對于燈來說，不用將燈整個都換掉，只需要把燈具的外部燈罩進(jìn)行替換就可以改變燈的風(fēng)格.杰斯決定更換臥室內(nèi)的兩個燈罩來換換氛圍，已知該燈罩呈圓臺結(jié)構(gòu)，上下底皆挖空，上底半徑為10cm，下底半徑為18cm，母線長為17cm，側(cè)面計劃選用絲綢材質(zhì)布料制作，若不計做工布料的浪費，則更換兩個燈罩需要的絲綢材質(zhì)布料面積為（）A．969πcm2 B．952πcm2 C．8．已知三棱錐S?ABC的四個頂點都在球O的球面上，且SA=BC=2，SB=AC=7，SC=AB=5，則球A．83π B．3223π 二、多選題9．已知向量a=(λ，?4)，bA．λ=?22 B．λ=42 C．|a10．在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且a，b是方程x2?12x+35=0的兩個根，A．a(chǎn)=5 B．a(chǎn)?b=2 C．c=3 D．b+c?a=111．已知點O是△MND所在平面內(nèi)任一點，A為OM的中點，NB=2BO，DC=3A．O是△MND的外心 B．O是△MND的重心C．S△MNO=6S12．在正方體ABCD?A'B'C'D'中，E，F(xiàn)，G分別為棱BB'，A．當(dāng)λ=13時，G∈B．當(dāng)λ=12時，AC．當(dāng)0<λ<1時，存在點I，使A，D．當(dāng)0<λ<1時，存在點I，使FI，EH，CC三、填空題13．已知復(fù)數(shù)z=(1+i)(2?i)+a為純虛數(shù)，則實數(shù)a=.14．已知向量a=(3，2)，向量b=(2，1)15．如圖，在正六邊形ABCDEF中，向量EF在向量CD上的投影向量是mCD，則m=16．廣州國際金融中心大樓，簡稱“廣州IFC”，又稱“廣州西塔”，位于廣東省廣州市，為地處天河中央商務(wù)區(qū)的一棟摩天大樓，東面珠江公園，南鄰珠江和廣州塔，西近廣州大道，北望天河體育中心與白云山.小勝為測量其高度，在點M處測得廣州國際金融中心大樓頂端P處的仰角為π6，在點N處測得廣州國際金融中心大樓頂端P處的仰角為π4，在點Q處測得廣州國際金融中心大樓頂端P處的仰角為π3，其中M，N，Q三點共線且與廣州國際金融中心大樓底部在同一水平高度，已知MN=NQ=145四、解答題17．據(jù)《黑韃事略》記載：“穹廬有二樣：燕京之制，用柳木為骨，正如南方罘思，可以卷舒，面前開門，上如傘骨，頂開一竅，謂之天窗，皆以氈為衣，馬上可載.草地之制，以柳木組定成硬圈，徑用氈撻定，不可卷舒，車上載行.”隨著畜牧業(yè)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和牧民生活的改善，穹廬或氈帳逐漸被蒙古包代替.如圖1，一個普通的蒙古包可視為一個圓錐與一個圓柱的組合體.如圖2，已知該圓錐的高為3米，圓柱的高為4米，底面直徑為8米.求該蒙古包的側(cè)面積.18．已知復(fù)數(shù)z滿足z+z=2，（1）求|3+（2）設(shè)10z，zz，z+2z19．在△ABC中，D為AC的中點，EA=（1）設(shè)BD=a，BA=b，用a，b表示向量（2）若∠BCA=π3，BE=2120．已知a，b，c分別為△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊，b=4，且8sinAcosC=asinB.（1）求角C；（2）若AD為△ABC的中線，且AD=72，求21．如圖，正方體ABCD?A1B1C1D（1）作出過點D，M，N的平面截正方體ABCD?A（2）求（1）中所得截面的周長.22．如圖，某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)正東方向30海里的B處有一艘走私船正沿東偏北θ（0<θ<π2）的方向直線行駛，巡邏艇立即以走私船2倍的速度沿東偏北α（0<α<π2）的方向直線追去，并在F處攔截.若點F在警戒水域（1）若θ=π6，求（2）若對任意的θ∈(0，π2)都可以通過調(diào)整

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】因為a=(3，2)，b故答案為：A.

【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】z=1?6i所以z的虛部為1.故答案為：A.

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡z=6+i，求出答案.3．【答案】D【解析】【解答】因為A+C=2B，所以A+B+C=3B=π，解得B=π設(shè)△ABC外接圓的半徑為R，則2R=ACsinB=故答案為：D

【分析】根據(jù)內(nèi)角和求出B=π4．【答案】B【解析】【解答】設(shè)向量a，b的夾角為θ，因為|a|=5，|所以cosθ=9故答案為：B.

【分析】運用向量數(shù)量積運算即可求得結(jié)果.5．【答案】D【解析】【解答】如圖（1）所示，在△OAB的直觀圖中，過點B'作B'D'//又因為∠B'A'O作出直角坐標(biāo)系中，作出△OAB的圖形，如圖（2）所示，根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，可得BD⊥x軸，即點B到x的距離即為BD=2B故答案為：D.

【分析】過點B'作B'D'//y'軸交x'于點D'6．【答案】B【解析】【解答】根據(jù)展開圖，復(fù)原幾何體，如下圖所示：對②，因為F，M，N，Q分別為P1D，P4D，P4C，P3C的中點，所以FN∥CD，又AB∥CD，則對②，E在過F，N，A，B四點的平面外，故直線BE與直線MN是異面直線，②正確；對③，N，Q重合，故直線BQ與直線MN共面，③正確；對④，E在過F，N，A，B四點的平面外，故直線BE與直線AF是異面直線，④正確；綜上有②③④正確.故答案為：B

【分析】作出直觀圖，根據(jù)直線共面的判定與性質(zhì)逐個判斷即可.7．【答案】B【解析】【解答】由題意可得更換兩個燈罩需要的絲綢材質(zhì)布料面積S=2π(10+18)×17=952πcm故答案為：B.

【分析】運用圓臺的側(cè)面積公式計算即可.8．【答案】D【解析】【解答】將三棱錐放入長方體中，設(shè)長方體的長寬高分別為a，則a2+b2=5a2故體積為43故答案為：D

【分析】將三棱錐放入長方體中，設(shè)長方體的長寬高分別為a，b，9．【答案】A,C【解析】【解答】a∥b，則2λ=1×(?4)，即2a+2b故答案為：AC

【分析】根據(jù)向量平行得到2λ=1×(?4)，得到λ=?210．【答案】B,C,D【解析】【解答】因為A=120°，所以a>b.又因為a，b是方程x2所以a+b=12ab=35，解得：a=7所以a?b=2.根據(jù)余弦定理可得cosA=?12=25+則b+c?a=1.故答案為：BCD.

【分析】運用韋達(dá)定理解得a、b的值，再運用余弦定理求得c的值，進(jìn)而判斷各個選項.11．【答案】B,C,D【解析】【解答】因為A為OM的中點，NB=2BO，DC=3CO，所以O(shè)M=2因為2OA+3OB=4CO，所以O(shè)M+ON+OD=所以O(shè)M+OD=2OF，ON+OD=2OE，所以2OF=?ON，2則S△OMNS△OMN故答案為：BCD.

【分析】根據(jù)平面向量的共線定理及運算法則結(jié)合三角形面積公式逐項判斷即可得答案.12．【答案】B,C,D【解析】【解答】對于A，當(dāng)λ=13時，如圖1，在CC'取點M，使MC'=13MC，取CD中點N，易知對于B，如圖2，當(dāng)λ=12時，E，F(xiàn)，G分別為BB'，DD'，CC'的中點，連接BG，F(xiàn)C'，EC'，對于C，如圖3，延長AF與A'D'的延長線交于點M，連接MH對于D，如圖4，連接EH并延長與CC'的延長線交于點N，連接FN與C'D'的交點即為點I，則存在點I，使FI故答案為：BCD.

【分析】利用圖形，根據(jù)空間中點線面的位置關(guān)系逐一對各項進(jìn)行判斷即可得出結(jié)果.13．【答案】-3【解析】【解答】因為z=(1+i)(2?i)+a=2?i+2i?i2+a=3+a+i為純虛數(shù)，所以a+3=0故答案為：-3.

【分析】運用純虛數(shù)定義求解即可.14．【答案】8【解析】【解答】因為λa?b所以a?(λ故答案為：813

【分析】運用平面向量數(shù)量積坐標(biāo)運算計算求解即可.15．【答案】?【解析】【解答】設(shè)正六邊形邊長為1，則EF與CD的夾角為120故EF在向量CD上的投影向量為EF?所以m=?1故答案為：?

【分析】由EF在向量CD上的投影向量為EF→16．【答案】435【解析】【解答】如圖O是塔底，PO顯然與OM，ON，∠PMO=π6，∠PNO=π設(shè)PO=h，則OM=3h，ON=h，由余弦定理得cos∠ONM=NM因為NQ=NM=1456，∠ONM+∠ONQ=π，即cos所以NM即(1456)故答案為：435.【分析】作出圖形，設(shè)PO=h，由余弦定理求出cos∠ONM和cos∠ONQ，利用17．【答案】解：由題意可知BC=DE=4米，AE=3米，BE=4米，則AD=4圓錐的側(cè)面積S1圓柱的側(cè)面積S2所以該蒙古包的側(cè)面積S=S【解析】【分析】運用圓錐、圓柱的側(cè)面積公式計算即可.18．【答案】（1）解：z+z=2，z?z=4i，所以z=1+2i，（2）解：10z=10zz=(z+2z=1+2i+2?4i=3?2i，則所以AB=(3，4)，BC【解析】【分析】（1）計算得到z=1+2i，z=1?2i，得到|3+z|=|4?2i|，計算模長得到答案；19．【答案】（1）解：因為D是AC的中點，EA=則BC=EC=（2）解：由BE=214，EA=因為CB?CA=所以|CB在△ABC中由余弦定理BA2=C則CA+BC=11，所以△ABC的周長為11+7=18.【解析】【分析】（1）運用向量加法、減法及共線向量表示即可；

（2）運用向量數(shù)量積及余弦定理可求得結(jié)果.20．【答案】（1）解：由題可得2bsinAcosC=asinB，由正弦定理得2abcosC=ab，則cosC=因為0<C<π，所以C=π（2）解：如圖，在△ADC中，AD即494=16+CD2?4CD所以a=3或a=5.①當(dāng)a=3時，S△ABC②當(dāng)a=5時，S△ABC故△ABC的面積為33或5【解析】【分析】（1）運用正弦定理角化邊解方程即可；

（2）在△ADC中運用余弦定理求得CD的值，進(jìn)而求得a的值，結(jié)合三角形面積公式求解即可.21．【答案】（1）解：如圖所示，五邊形DQMFN即為所求截面.作法如下：連接DN并延長交D1C1的延長線于點E，連接ME交D1A1的延長線于點H，連接DH交AA1所以五邊形DQMFN即為所求截面.（2）解：因為△NEC1～△DED1因為△A1HM～△D1則C1F=3，A1QM=NF=4+9=13則截面DQMFN的周長為413【解析】【分析】（1）如圖所示，五邊形即DQMFN為所求截面，得到答案；

（2）根據(jù)相似得到各線段長度，再計算周長得到答案.22．【答案】（1）解：在△ABF中，由于巡邏艇速度是走私船速度的2倍，則AF=2BF，