河北省九校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知z?3i=4?i，則z的虛部為（）A．2 B．4 C．-2 D．2i2．若向量a→=(2,A．{?1,1} B．{?2,3．如圖，這是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，若將其還原成正方體，下列直線(xiàn)中，與直線(xiàn)AD是異面直線(xiàn)的是（）A．FG B．EH C．EF D．BC4．如圖，△ABC的斜二測(cè)直觀圖為等腰直角三角形A'B'C'A．62 B．63 C．6 5．向量a→,bA．2e1+4e2 B．e16．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若acosC+ccosA．等腰三角形 B．銳角三角形C．直角三角形 D．鈍角三角形（）7．已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6BM→=A．-6 B．-5 C．-4 D．-38．財(cái)富匯大廈坐落在廣東省湛江市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)，是湛江經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)的標(biāo)志性建筑，同時(shí)也是已建成的粵西第一高樓.為測(cè)量財(cái)富匯大廈的高度，小張選取了大廈的一個(gè)最高點(diǎn)A，點(diǎn)A在大廈底部的射影為點(diǎn)O，兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)B，C與O在同一水平面上，他測(cè)得BC=1027米，∠BOC=120°，在點(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為θ(tanθ=2)，在點(diǎn)C處測(cè)得點(diǎn)A．200米 B．202米 C．204米 D．206米二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的行6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．下列命題正確的是（）A．若直線(xiàn)l與平面α平行，則平面α內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行B．若直線(xiàn)l與平面α相交，則平面α內(nèi)沒(méi)有直線(xiàn)與直線(xiàn)l平行C．已知兩條相交直線(xiàn)m，n，若m//平面α，則n//D．已知直線(xiàn)m，n，平面α,β，若m?α10．若(1+iA．m=1 B．m=2 C．n=2 D．n=411．已知圓錐SO的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為3π2，半徑為2的扇形，SA，SB是兩條母線(xiàn)，P是SBA．圓錐SO的體積為3B．△SAB面積的最大值為3C．當(dāng)△SAB為軸截面時(shí)，圓錐表面上點(diǎn)A到點(diǎn)P的最短距離為5+2D．圓錐SO的內(nèi)切球的表面積為9π三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.把答案填在答題卡中的橫線(xiàn)上.12．若|a+11i|=5513．如圖，這是一件古代的青銅器，其盛酒部分可近似地視為一個(gè)圓臺(tái)，該圓臺(tái)的上底面、下底面的半徑分別為6cm,5cm，高為6cm，則該青銅器的容積約為14．若a→,b→,c→均為單位向量，且a四、解答顆：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15．已知z=m2?12m+32+(（1）若z為純虛數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù)；（2）若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求m的取值范圍．16．已知向量a→，b→滿(mǎn)足（1）若向量a→，b→的夾角為π3（2）若|a→+（3）若a→⊥(a→17．已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且csin（1）若sinC=18，求△ABC（2）若△ABC的面積為534，求A的大小及18．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C（1）證明：AC//平面A（2）證明：EF//平面A（3）已知AB=BC=2，以A1B為直徑的球的表面積為8π，設(shè)B1,D,F19．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且sin（1）求角C的大??；（2）若△ABC為銳角三角形，點(diǎn)F為△ABC的垂心，CF=6，求AF+BF的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閦?3i=4?i，所以z=4?i+3i=4+2i，則z的虛部為2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算求得z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念判斷即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縜→=(2,2)，b→=(x,x3)，且滿(mǎn)足a3．【答案】C【解析】【解答】解：將展開(kāi)圖還原直觀圖，如圖所示：

因?yàn)锳D//BC//EH//FG，所以AD與BC共面、AD與EH共面、AD與FG共面，

則與直線(xiàn)AD是異面直線(xiàn)的是EF.故答案為：C.

【分析】將展開(kāi)圖還原直觀圖，根據(jù)圖形判斷即可.4．【答案】D【解析】【解答】解：將直觀圖還原為原圖，如圖所示：因?yàn)锳'B'=B所以AC=2A'C則△ABC的面積為122故答案為：D.【分析】將直觀圖還原為原圖，求出A'C'5．【答案】D【解析】【解答】解：如圖，取AB=a,

故答案為：D.【分析】由題意，根據(jù)向量的線(xiàn)性運(yùn)算求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：由acosC+ccos即sinA=sin(A+C)=故答案為：A.【分析】根據(jù)已知條件，利用正弦定理化邊化角，得角的關(guān)系即可判斷三角形形狀.7．【答案】A【解析】【解答】解：BN→=BC→故BN?故答案為：A.【分析】根據(jù)平面向量的線(xiàn)性運(yùn)算結(jié)合向量的數(shù)量積運(yùn)算求解即可.8．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)OA=h米，因?yàn)樵邳c(diǎn)B處測(cè)得點(diǎn)A的仰角為θ(tanθ=2)，所以O(shè)AOB=2，

則OB=12h米，因?yàn)辄c(diǎn)由余弦定理BC可得1022×7=故答案為：C.【分析】設(shè)OA=h米，由題意表示出OB，OC，再利用余弦定理求解即可.9．【答案】A,B【解析】【解答】解：A、若直線(xiàn)l與平面α平行，則直線(xiàn)l與平面α的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)平行，故A正確；B、直線(xiàn)l與平面α相交，則直線(xiàn)l與平面α的任意直線(xiàn)不平行，故B正確；C、已知兩條相交直線(xiàn)m，n，m//平面α，則n與平面αD、已知直線(xiàn)m，n，平面α，β，m?α，n?β，α//β，則m與故答案為：AB.【分析】根據(jù)空間中的直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面和平面與平面之間的基本關(guān)系，逐項(xiàng)分析判斷即可.10．【答案】A,D【解析】【解答】解：(1+i3)m+n1?i=(1?i)m+n(1+i)1?i故答案為：AD.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算，結(jié)合復(fù)數(shù)相等的充要條件列方程組，求解即可.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)閳A錐SO的側(cè)面展開(kāi)圖是圓心角為3π2所以扇形的弧長(zhǎng)為3π2×2=3π，即圓錐的底面周長(zhǎng)為設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則2πr=3π，解得r=32，

又因?yàn)閘=2，所以圓錐的高h(yuǎn)=l2?B、當(dāng)△SAB為軸截面時(shí)，在△SAB中，SA=SB=2,AB=3，因?yàn)樗源藭r(shí)∠ASB為鈍角，又S△SAB當(dāng)∠ASB=90°時(shí)，C、當(dāng)△SAB為軸截面時(shí)，將圓錐側(cè)面展開(kāi)可知，點(diǎn)A到點(diǎn)P的最小距離為PA，如圖所示：

在△SAP中，SP=1，SA=2，∠ASP=3π4，

由余弦定理可得：D、當(dāng)△SAB為軸截面時(shí)，△SAB的內(nèi)切圓半徑即圓錐SO的內(nèi)切球半徑，設(shè)△SAB的內(nèi)切圓半徑為R，則S△SAB=12×3×72故答案為：ACD.【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)求出底面半徑，進(jìn)而求出圓錐的高，結(jié)合圓錐體積公式計(jì)算即可判斷A；確定當(dāng)∠ASB=90°時(shí)△SAB的面積最大，即可判斷B；如圖，確定點(diǎn)A到點(diǎn)P的最小距離為PA，利用余弦定理計(jì)算即可判斷C；△SAB的內(nèi)切圓半徑即圓錐12．【答案】2【解析】【解答】解：|a+11i|=a2+121=55故答案為：2.【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得a213．【答案】182【解析】【解答】解：該青銅器的容積約為V=π故答案為：182π.【分析】由題意，根據(jù)圓臺(tái)體積公式計(jì)算即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：由題意，設(shè)a=則a?c=因?yàn)閍?c的取值范圍是(?3所以α的取值范圍是(π又因?yàn)閍?當(dāng)α∈{π2,當(dāng)α∈(π4,綜上所述，a?cb故答案為：(?3【分析】由題意，設(shè)a=(1,0),b=(0,15．【答案】（1）解：因?yàn)閦為純虛數(shù)，所以m2?12m+32=0m則z=32i，故z的共軛復(fù)數(shù)為-32i．（2）解：因?yàn)閦在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以m2即4<m<8m<0或m>4，解得4<m<8，故m的取值范圍是(【解析】【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)列方程組求得m，再利用共軛復(fù)數(shù)概念求解即可；（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義列不等式組，求解即可.16．【答案】（1）解：a?（2）解：由|a+b所以|a故|a（3）解：由題意得a?(a+b所以cosa因?yàn)?a,b即向量a,b的夾角為【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義求解即可；（2）由題意，可得a?b=3（3）由垂直關(guān)系的向量表示可得a?17．【答案】（1）解：因?yàn)閏sinA=5asinB，所以又因?yàn)閎=1，所以c=5，因?yàn)?R=csinC（2）解：△ABC的面積S=12bc因?yàn)锳∈(0,π)當(dāng)A=π3時(shí)，由余弦定理可得a2=b2+當(dāng)A=2π3時(shí)，由余弦定理可得a2=b2+綜上可知，△ABC的周長(zhǎng)為6+21或6+【解析】【分析】（1）由題意，根據(jù)正弦定理可得c=5，再次利用正弦定理求解即可；（2）根據(jù)三角形的面積公式可得A=π3或2π318．【答案】（1）證明：在長(zhǎng)方體ABCD?A1B所以四邊形ACC1A又A1C1?平面所以AC//平面A（2）證明：取BC的中點(diǎn)G，連接FG，EG，如圖所示：因?yàn)镋，F(xiàn)分別為AB,CC又A1C1因?yàn)镋G∩FG=G，所以平面EFG//平面A又EF?平面EFG，所以EF//平面A（3）解：取AA1的中點(diǎn)H，連接則要求作的截面為四邊形B1在矩形ABB1A所以4π×(4+AA所以截面B1HDF的周長(zhǎng)為【解析】【分析】（1）由題意可得A1（2）根據(jù)線(xiàn)面平行的判定定理可得FG//平面A1BC1（3）確定要求作的截面為四邊形B119．【答案】（1）解：因?yàn)閟in2A?所以sin由正弦定理得a2則cosC=因