學(xué)年湖北省“楚天教科研協(xié)作體”高一（下）2月收心考試?8小題，每小題5分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合，，則()A.B.C.D.2.若命題“，”是假命題，則()A.B.C.D.3.如果，，那么角所在象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限4.在平面直角坐標(biāo)系中，動(dòng)點(diǎn)M在單位圓上從出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng)，每秒1rad，則經(jīng)過(guò)3秒，M的位置為()A.B.C.D.5.荀子《勸學(xué)》中說(shuō)：“不積跬步，無(wú)以至千里;不積小流，無(wú)以成江海.”所以說(shuō)學(xué)習(xí)是日積月累的過(guò)程，每天進(jìn)步一點(diǎn)點(diǎn)，前進(jìn)不止一小點(diǎn).我們可以把看作是每天的“進(jìn)步”率都是，一年后是而把看作是每天“退步”率都是，一年后是這樣，一年后的“進(jìn)步值”是“退步值”的倍.那么當(dāng)“進(jìn)步”的值是“退步”的值的4倍，大約經(jīng)過(guò)天參考數(shù)據(jù)：，，A.18B.30C.51D.696.函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是()A.或B.或C.D.7.不等式，且對(duì)恒成立，則a的范圍是()A.B.C.D.8.已知正實(shí)數(shù)m，n滿足，，則()A.eB.C.D.2第1頁(yè)，共1頁(yè)3分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。9.下列說(shuō)法正確的有()A.若，則角終邊在第三象限或第四象限B.與表示同一個(gè)函數(shù)C.函數(shù)的對(duì)稱中心是，D.的減區(qū)間為10.已知函數(shù)與兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，是()A.B.C.的最小值為D.最小值為11.已知函數(shù)的圖象過(guò)原點(diǎn)，且無(wú)限接近直線，但又不與該直線相交，則()A.B.的解集為或C.方程有3個(gè)根D.若，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共分。12..13.若函數(shù)在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則m的范圍是.14.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，，方程恰有個(gè)根.四、解答題：本題共5小題，共分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.本小題13分已知函數(shù)且恒過(guò)定點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，化簡(jiǎn)求值已知，且，求的值.第1頁(yè)，共1頁(yè)16.本小題15分已知集合，為非空集合，若“”是“”的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;求集合17.本小題15分.滿足后以12元/千克全部賣(mài)于收購(gòu)商，已知施肥量為212千克;當(dāng)施肥量時(shí)，單株產(chǎn)量，模式變?yōu)樽晕夜芾?、改善水果品質(zhì)，單株額外增加了成本15x元如肥料、人工、機(jī)器等，最后以15元/千克全部賣(mài)出.寫(xiě)出單株利潤(rùn)元關(guān)于施肥量千克的關(guān)系式;當(dāng)施肥量x為多少千克時(shí)，該水果單株利潤(rùn)最大?最大是多少元?18.本小題17分已知函數(shù)是偶函數(shù)求b的值;直接指出函數(shù)的單調(diào)性不證明，并解不等式證明：方程在有唯一實(shí)根，且19.本小題17分已知是對(duì)定義域內(nèi)每個(gè)值，在其定義域內(nèi)都有唯一的使成立，則稱該函數(shù)為“D型函數(shù)”.判斷是否為“D型函數(shù)”，并說(shuō)明理由;若函數(shù)在定義域上為“D型函數(shù)”，試證明：已知函數(shù)，在為“D型函數(shù)”，若存在，，成立，求k的取值范圍.第1頁(yè)，共1頁(yè)答案和解析1.【答案】A【解析】解：集合，，則故選：2.【答案】C【解析】解：因?yàn)槊}“，”是假命題，則，”是真命題，則當(dāng)時(shí)，，故選C3.【答案】B【解析】解：因?yàn)?，，所以，故角的終邊所在的象限是第二象限.故選：4.【答案】B【解析】解：由題意，得M的位置為，即為5.【答案】D【解析】解：設(shè)經(jīng)過(guò)x天“進(jìn)步”的值是“退步”的值的4倍，則，故選6.【答案】A第1頁(yè)，共1頁(yè)【解析】解：當(dāng)函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)時(shí)，則，故若函數(shù)在R上不是單調(diào)函數(shù)，則a的范圍是或7.【答案】B【解析】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像要恒在圖像的上方如圖所示：當(dāng)?shù)膱D像過(guò)點(diǎn)時(shí)，可得，然后它只能向右旋轉(zhuǎn)，此時(shí)a在增大，但是不能大于1，故選8.【答案】B【解析】解：由可得，兩邊同時(shí)乘以，得到兩邊取對(duì)數(shù)得由，得，即設(shè)，第1頁(yè)，共1頁(yè)易知在上單調(diào)遞增.由題意可得，所以，即9.【答案】BD【解析】解：對(duì)于A，，角終邊在第三象限或第四象限或y軸非正半軸，故A錯(cuò)誤;對(duì)于B，定義域?yàn)?，函?shù)表達(dá)式可變形為，定義域?yàn)椋耘c定義域相同，對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，表示同一個(gè)函數(shù)，故B正確;對(duì)于C得的對(duì)稱中心是，C錯(cuò)誤;對(duì)于D的減區(qū)間為D正確.故選：10.【答案】BC【解析】解：函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中圖象如圖，可得，，，從而，所以A錯(cuò)誤，B正確；由可得，，設(shè)，則，由對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性可知在遞減，在遞增，第1頁(yè)，共1頁(yè)所以在處取最小值，最小值為，從而C正確；由可得，，而在上遞增，所以無(wú)最小值，D錯(cuò)誤.故選：11.【答案】BCD【解析】解：由題意，可得，即，又的圖象無(wú)限接近直線但又不與該直線相交，可得，，故A錯(cuò)誤；，由，得，故，即，解得或，故B正確；由，可得，解得或或由，得，解得；由，得，得，得，解得由題意可得無(wú)解.綜上所述，方程有3個(gè)根，故C正確；當(dāng)時(shí)，，，因?yàn)?，，所以，?頁(yè)，共1頁(yè)所以，所以，故D正確.12.【答案】12【解析】解：原式13.【答案】【解析】解：時(shí)，，所以，滿足題意；時(shí)，，，令解得，滿足題意，時(shí)，，即且，解得；時(shí)，，此時(shí)在上只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，，此時(shí)在上只有一個(gè)零點(diǎn)綜上所述m的范圍是故答案為14.【答案】50【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)是定義在R上的奇函數(shù)，所以因?yàn)槭呛瘮?shù)的一條對(duì)稱軸，所以所以，所以，所以的周期為時(shí)，，當(dāng)時(shí)，則，所以當(dāng)時(shí)，第1頁(yè)，共1頁(yè)則，又，所以當(dāng)則所以又，所以作出在的圖象如圖所示，由題意可得，令，解得或由圖可得方程在上有2個(gè)根，在上有2個(gè)根，又的周期為4，所以包含25個(gè)周期，所以方程恰有個(gè)根.15.【答案】解：，，終邊過(guò)，，原式，，，第1頁(yè)，共1頁(yè)又，，，，，，【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】16.【答案】解：“”是“”的必要不充分條件，是A的真子集，為非空集合，，，后兩者“=”不同時(shí)成立，解得；，，，，即，【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】17.【答案】解：將代入得，，當(dāng)時(shí)，令，則，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，第1頁(yè)，共1頁(yè)當(dāng)且僅當(dāng)即取等號(hào)，，當(dāng)施肥量為4千克時(shí)，單株利潤(rùn)最大為240元.【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】18.【答案】解為偶函數(shù)對(duì)恒成立，，成立，在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，由且為偶函數(shù)，，或，解得或記，在為減函數(shù)，在其定義域上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，在為減函數(shù)，又，，由零點(diǎn)存在定理和單調(diào)性知，存在唯一，使即方程在有唯一實(shí)根，此時(shí)，，【解析】詳細(xì)解答和解析過(guò)程見(jiàn)【答案】19.【答案】解：，不是“D型函數(shù)”，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)不存在，使成立，第1頁(yè)，共1頁(yè)不是“D型函數(shù)”；法一：易知在為增函數(shù)，又為“D型函數(shù)”，則有，，若則；若則，兩者矛盾，，即，，，法二：由在為增函數(shù)，為“D型函數(shù)”