株洲市二中2024年九上秋季入學(xué)數(shù)學(xué)檢測(cè)

滿分：120分時(shí)間：120分鐘

一、選擇題，本題共10小題，每題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，僅有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.如果零上2-C記作+2℃,那么零下3℃記作（）

A.-3℃B.3℃C.-5℃D.5℃

2.2024年5月，財(cái)政部下達(dá)1582億元資金，支持地方進(jìn)一步鞏固和完善城鄉(xiāng)統(tǒng)一、重在

農(nóng)村的義務(wù)教育經(jīng)費(fèi)保障機(jī)制.將“1582億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.158.2xl09B.15.82xlO10C.1.582x10“D.1.582xl012

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.x3+x2=x5B.2-=JC.（3x）2=6x2D.-5-3=-2

4.菜雞班有5位學(xué)生參加志愿服務(wù)次數(shù)為：7,7,8,10,13.則這5位學(xué)生志愿服務(wù)次數(shù)

的中位數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

5.如圖，直線?！?,矩形4BCD的頂點(diǎn)4在直線6上，若/2=41。，則N1的度數(shù)為（）

C.49°D.59°

6.如圖，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸相交于點(diǎn)4則點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是（）

C.(0,3)D.(0,-3)

7.如圖，Rt4/BC中，ZC=90°,Z5=40°以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，

試卷第1頁(yè)，共8頁(yè)

交"E,交"于點(diǎn)尸，再分別以點(diǎn)E,尸為圓心，大于海的長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧

（所在圓的半徑相等）在ZBAC的內(nèi)部相交于點(diǎn)P；畫射線/尸與5c相交于點(diǎn)。，則ZADC

的大小為（）

C.70°D.80°

8.烷燒是一類由碳、氫元素組成的有機(jī)化合物質(zhì)，下圖是這類物質(zhì)前四種化合物的分子結(jié)

構(gòu)模型圖，其中灰球代表碳原子，白球代表氫原子.第1種如圖①有4個(gè)氫原子，第2種如

圖②有6個(gè)氫原子，第3種如圖③有8個(gè)氫原子，……按照這一規(guī)律，第10種化合物的分

9.反比例函數(shù)＞的圖象上有尸億%），兩點(diǎn).下列正確的選項(xiàng)是（）

A.當(dāng)/<-4時(shí)，y2<yl<0B.當(dāng)一4＜t＜0時(shí)，%＜為＜0

C.當(dāng)-4<i<0時(shí)，0<yl<y2D.當(dāng)t＞0時(shí)，0＜乂＜%

10.“鋪地錦”是我國(guó)古代一種乘法運(yùn)算方法，可將多位數(shù)乘法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為一位數(shù)乘法和簡(jiǎn)單

的加法運(yùn)算.淇淇受其啟發(fā)，設(shè)計(jì)了如圖1所示的“表格算法”，圖1表示132x23,運(yùn)算結(jié)

果為3036.圖2表示一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)相乘，表格中部分?jǐn)?shù)據(jù)被墨跡覆蓋，根據(jù)圖2

中現(xiàn)有數(shù)據(jù)進(jìn)行推斷，正確的是（）

圖1圖2

試卷第2頁(yè)，共8頁(yè)

A.“20”左邊的數(shù)是16B.“20”右邊的“口”表示5

C.運(yùn)算結(jié)果小于6000D.運(yùn)算結(jié)果可以表示為4100。+1025

二、填空題.本題共8小題，每小題3分，共24分.

11?y/s=_____________

12.分解因式：ax-ay=.

13.關(guān)于x的不等式組中，兩個(gè)不等式的解集如圖所示，則這個(gè)不等式組的解集是.

-2-101234

14.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40。，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

15.分式方程上;的解為____.

x-2x

16.如圖，在正五邊形N8CDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH,連接則

ZBHC=.

CTD

17.小麗進(jìn)行投擲標(biāo)槍訓(xùn)練，總共投擲10次，前9次標(biāo)槍的落點(diǎn)如圖所示，記錄成績(jī)（單

位:m）,此時(shí)這組成績(jī)的平均數(shù)是20m,方差是s；m2.若第10次投擲標(biāo)槍的落點(diǎn)恰好在20m

線上，且投擲結(jié)束后這組成績(jī)的方差是則s：s；（填或

V--一-

30m\/30m

20m20m

18.如圖，在矩形紙片NBC。中，AB=y/2,AD=2,E為邊4D的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊C。上,

連接好，將SE產(chǎn)沿E尸翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為詡連接AD'.若BD'=2,則。尸=

試卷第3頁(yè)，共8頁(yè)

三、解答題：本題共8小題，共66分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或推演

步驟.

19.先化簡(jiǎn)，再求值：".上+』，其中尤=3.

xx+2x

20.我國(guó)淡水資源相對(duì)缺乏，節(jié)約用水應(yīng)成為人們的共識(shí).為了解某小區(qū)家庭用水情況，隨

機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50個(gè)家庭去年的月均用水量(單位：噸)，繪制出如下未完成的統(tǒng)計(jì)圖表.

50個(gè)家庭去年月均用水量頻數(shù)分布表

組別家庭月均用水量(單位：噸)頻數(shù)

A2.0</<3.47

B3.4W4.8m

C4.84/<6.2n

D6.2<?<7.66

E7.6<t<9.02

合計(jì)50

50個(gè)*庭幺年月均用水?血膨圖

根據(jù)上述信息，解答下列問題:

(1)加=,"=;

(2)這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在組；

(3)若該小區(qū)有1200個(gè)家庭，估計(jì)去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有多少個(gè)?

試卷第4頁(yè)，共8頁(yè)

21.如圖，在四邊形/BCD中，AB〃CD,點(diǎn)、E在邊4Bk,_.請(qǐng)從“①48=44瓦)；

②AE=BE,NE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件，填在橫線上(填序號(hào))，再

解決下列問題：

(1)求證：四邊形BCDE為平行四邊形；

(2)若AD工AB,AD=S,SC=10,求線段/E的長(zhǎng).

22.某快遞企業(yè)為提高工作效率，擬購(gòu)買/、2兩種型號(hào)智能機(jī)器人進(jìn)行快遞分揀.

相關(guān)信息如下：

信息一

A型機(jī)器人臺(tái)數(shù)3型機(jī)器人臺(tái)數(shù)總費(fèi)用(單位：萬(wàn)元)

13260

32360

信息二

①)

A型機(jī)器人每臺(tái)每天可

分揀快遞22萬(wàn)件；

B型機(jī)器人每天每天可

分揀快遞18萬(wàn)件。

LJ____________________y

(1)求4、8兩種型號(hào)智能機(jī)器人的單價(jià)；

(2)現(xiàn)該企業(yè)準(zhǔn)備用不超過700萬(wàn)元購(gòu)買/、2兩種型號(hào)智能機(jī)器人共10臺(tái).則該企業(yè)選擇

哪種購(gòu)買方案，能使每天分揀快遞的件數(shù)最多？

23.已知反比例函數(shù)y=：(x>0)的圖象與正比例函數(shù)y=3x(x20)的圖象交于點(diǎn)/(2,a),點(diǎn)

3是線段。力上(不與點(diǎn)4重合)的一點(diǎn).

試卷第5頁(yè)，共8頁(yè)

⑴求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）如圖1,過點(diǎn)B作V軸的垂線/,/與>=*>0）的圖象交于點(diǎn)。，當(dāng)線段8D=3時(shí)，求點(diǎn)B

的坐標(biāo)；

（3）如圖2,將點(diǎn)/繞點(diǎn)3順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)￡,當(dāng)點(diǎn)E恰好落在y=?kx>0）的圖象上時(shí),

求點(diǎn)E的坐標(biāo).

24.我校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員們自主開展數(shù)學(xué)微項(xiàng)目研究.結(jié)合本階段學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，他

們決定研究數(shù)的一些“神秘”性質(zhì).

探索數(shù)的神秘性質(zhì)

尼科馬霍斯是古希臘數(shù)學(xué)家，他的著作《算術(shù)入舉例論證：

素門》中記載了各種數(shù)分門別類的整理成果，其中13=1；23=3+5；33=7+9+11;

材任何一個(gè)整數(shù)m的立方都可以寫成m個(gè)連續(xù)奇數(shù)請(qǐng)你按規(guī)律寫出：

之和.43=_.

規(guī)

當(dāng)機(jī)為偶數(shù)10時(shí)，則等號(hào)右邊

律當(dāng)m是奇數(shù)7時(shí)，則等號(hào)右邊式子中的中間數(shù)（即

式子中的中間兩個(gè)數(shù)（即第5和

總第4個(gè)數(shù)）為」

第6個(gè)數(shù)）為一.

結(jié)

綜

合

利用上面結(jié)論計(jì)算：）+23+33+…+93+103+1F.

應(yīng)

用

試卷第6頁(yè)，共8頁(yè)

我們還發(fā)現(xiàn)以下規(guī)律：已知機(jī)，2,"23,且小，〃均為正整數(shù)，如果將一進(jìn)行如

圖所示的“分解”:

拓

展

延若加"(且加，〃均為不大于7的正整數(shù))的分解中有

伸

奇數(shù)31,則環(huán)的值為

25.【數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)】三角形的中線，角平分線，高是三角形的重要線段，我們知道，三角形的

(1)①如圖1,A4BC中，44=90。，貝ij△48c的三條高所在的直線交于點(diǎn)」

②如圖2,A48C中，/A4c>90。，已知兩條高BE,AD,請(qǐng)你僅用一把無(wú)刻度的直尺(僅

用于過任意兩點(diǎn)作直線、連接任意兩點(diǎn)、延長(zhǎng)任意線段)畫出A/BC的第三條高.(不寫面

法，保留作圖痕跡).

【綜合應(yīng)用】

(2)如圖3,在中，ZABC>ZC,4。平分N&1C,過點(diǎn)3作BE_L于點(diǎn)E.

①若ZABC=80°,ZC=30°,則ZEBD=_；

②請(qǐng)寫出NEAD與/A8C,NC之間的數(shù)量關(guān)系」

【拓展延伸】

(3)三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分，如果兩個(gè)三角形的高相同，則他們的

試卷第7頁(yè)，共8頁(yè)

的面積BM

面積比等于對(duì)應(yīng)底邊的比.如圖4,M是8c上一點(diǎn)，則有如圖5,

△/C"的面積CM

△4BC中，M是上一點(diǎn)BM=；3C,N是NC的中點(diǎn)，若三角形4BC的面積是相，請(qǐng)直

接寫出四邊形CWN的面積_.（用含巾的代數(shù)式表示）

試卷第8頁(yè)，共8頁(yè)

1.A

【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是

一對(duì)具有相反意義的量.在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用

負(fù)表示.首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答.

【詳解】解：：零上2七記作+2℃,

零下3匕記作-3p,

故選：A.

2.C

【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)

變成“時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于

10時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【詳解】解:1582億=1582x108=1.582x10”.

故選：C.

3.B

【分析】根據(jù)積的乘方的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的方法，有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，以及負(fù)

整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算方法，逐項(xiàng)判斷即可.

【詳解】解：A、x3+x2^?,故選項(xiàng)A不符合題意；

B、2-1=1,故選項(xiàng)B符合題意；

C、（3"=9/，故選項(xiàng)c不符合題意；

D、-5-3=-8,故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方的運(yùn)算法則，合并同類項(xiàng)的方法，有理數(shù)的減法的運(yùn)算方法，

以及負(fù)整數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查中位數(shù)的含義，掌握“把一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小先排序，如果

這組數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)即為中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)是偶數(shù)個(gè)則最中間兩位數(shù)的平均數(shù)

為中位數(shù)，，是解本題的關(guān)鍵.

【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中位于中間的數(shù)據(jù)為8,

答案第1頁(yè)，共16頁(yè)

...中位數(shù)為8,

故選B.

5.C

【分析】本題考查矩形的性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，過點(diǎn)B作得到

推出乙48c=/1+/2,進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：：矩形/BCD,

N/BC=90。，

過點(diǎn)B作BE"a,

,：a//b,

：.BE//a//b,

：.Zl=NABE,N2=NCBE,

：.NABC=ZABE+ZCBE=Z1+Z2,

,//2=41。，

Zl=90o-41°=49°；

故選C.

6.A

【分析】本題考查了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，點(diǎn)的對(duì)稱，屬于簡(jiǎn)單題，求交點(diǎn)坐標(biāo)是

解題關(guān)鍵.

先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)對(duì)稱性求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：令%。，則0=2x-3,

解得：％=；3，

a

即A點(diǎn)為（；,0）,

則點(diǎn)/關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)是.

故選：A.

7.B

答案第2頁(yè)，共16頁(yè)

【分析】本題主要考查基本作圖一角平分線，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)，

掌握基本作圖—角平分線，直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解答本

題的關(guān)鍵.

由直角三角形兩銳角互余可求出NR4C=50。，由作圖可得NR4O=25。，由三角形的外角的

性質(zhì)可得NADC=65。，即可求解.

【詳解】解：,?,NC=90。，Z5=40°,

ABAC=90°—NB=90°-40°=50°,

由作圖知，/P平分/B/C,

ABAD=-ABAC=-x5（P=1?,

22

又/ADC=/B+/BAD,

.?/DC=40°+25°=65°,

故選：B.

8.B

【分析】本題考查數(shù)字的變化類，根據(jù)圖形，可歸納出規(guī)律表達(dá)式的特點(diǎn)，再解答即可.

【詳解】解：由圖可得，

第1種如圖①有4個(gè)氫原子，即2+2xl=4

第2種如圖②有6個(gè)氫原子，即2+2x2=6

第3種如圖③有8個(gè)氫原子，即2+2x3=8

??,，

，第10種化合物的分子結(jié)構(gòu)模型中氫原子的個(gè)數(shù)是：2+2x10=22；

故選：B.

9.A

4

【分析】本題考查了反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，由于反比例函數(shù)>=可知函數(shù)

x

位于一、三象限，分情況討論，根據(jù)反比例函數(shù)的增減性判斷出兇與％的大小.

4

【詳解】解：根據(jù)反比例函數(shù)y=-,可知函數(shù)圖象位于一、三象限，且在每個(gè)象限中，y

x

都是隨著X的增大而減小，

反比例函數(shù)>=3的圖象上有尸。,乂），。?+4,%）兩點(diǎn)，

x

當(dāng)/</+4<0,即/<一4時(shí)，0>%>%；

答案第3頁(yè)，共16頁(yè)

當(dāng)/<0</+4,即-4<t<0時(shí),必<0<%；

當(dāng)0</</+4,即Z>0時(shí)，必>力>0；

故選：A.

10.D

【分析】本題考查了整式的加法運(yùn)算，整式的乘法運(yùn)算，理解題意，正確的邏輯推理時(shí)解決

本題的關(guān)鍵.

設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10機(jī)+〃，則mz=20,MZ=5,ny=2,nx=a,

即〃2=4〃，可確定〃=L>=2時(shí)，貝!J%=4,z=5,x=a,由題意可判斷A、B選項(xiàng)，根據(jù)題意

可得運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000（4a+l）+100a+25=4100a+1025,故可判斷C、D選項(xiàng).

【詳解】解：設(shè)一個(gè)三位數(shù)與一個(gè)兩位數(shù)分別為100x+10y+z和10加+〃

如圖：

036

圖1圖2

則由題意得:

mz=20,nz=5,ny=2,nx=a,

n?7

A—=4,即加=4〃，

nz

I.當(dāng)〃=2j=l時(shí)，z=2.5不是正整數(shù)，不符合題意，故舍;

當(dāng)〃=l,y=2時(shí)，則加=4,z=5,x="，如圖：

答案第4頁(yè)，共16頁(yè)

036

圖1圖2

，A、“20”左邊的數(shù)是2x4=8,故本選項(xiàng)不符合題意;

B、“20”右邊的“口”表示4,故本選項(xiàng)不符合題意;

。上面的數(shù)應(yīng)為4a,如圖:

467+1a25

圖2

運(yùn)算結(jié)果可以表示為：1000(4a+1)+100。+25=4100a+1025,

.\D選項(xiàng)符合題意，

當(dāng)。=2時(shí)，計(jì)算的結(jié)果大于6000,故C選項(xiàng)不符合題意，

故選：D.

II.2

【分析】本題考查了立方根的運(yùn)算法則，掌握立方根的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

根據(jù)立方根的求解法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：我=2,

故答案為：2.

12.q(x-y)

【詳解】此題考查因式分解知識(shí)點(diǎn)，考查提取公因式法、公式法的因式分解的方法；首先看

答案第5頁(yè)，共16頁(yè)

是否有公因式，如果有先提取公因式，然后利用公式法進(jìn)行分解，要分解到不能再分解為止;

解：原式=a（x-y）；

13.x>3##3<x

【分析】本題主要考查了求不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，根據(jù)“同大取

大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）”求出不等式組的解集即可.

【詳解】解：由數(shù)軸可知，兩個(gè)不等式的解集分別為x23,x>2,

不等式組的解集為x23,

故答案為：x>3.

14.9

【詳解】解：360+40=9,即這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9.

故答案為：9.

15.x=-4

【分析】本題考查了解分式方程，先化為整式方程，然后求解并檢驗(yàn)即可求解.

【詳解】解：-13~=2-

x-2x

3x=2（x-2）

解得：x=T

經(jīng)檢驗(yàn)x=-4是原方程的解，

故答案為：x=T.

16.81°##81度

【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，正多邊形的外角和等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握等腰三角形

的性質(zhì)，正多邊形的外角和等知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.

先求出/BCD的度數(shù)，再求出的度數(shù)，最后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，即可得出答案.

【詳解】解：???五邊形43CDE是正五邊形，

.?./BC￡>=180°-（360°+5）=108°,

---NHCD=90°,

ZBCH=/BCD-ZHCD=18°,

???BC=HC,

:.ZBHC=ZCBH=）=81°,

故答案為：81。.

答案第6頁(yè)，共16頁(yè)

17.>

【分析】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)方差的意義即可得到

答案.

【詳解】解：設(shè)這組數(shù)據(jù)為前9個(gè)數(shù)分別為卬壬，…，8，

2

由題意可知，=—[(x1-20)-+(x2—20)+?-H-(x9-20)"],

22

s；=-t[(X1-20)+(x2-20/+-?+(%,-20)+(20-20)5

222

=^[(X1-20)+(X2-20)+--+(X9-20)]

S；<s；;

根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即前九次波動(dòng)較大，

故答案為：>.

18.V3-V2##-V2+V3

【分析】如圖：連接3E,延長(zhǎng)房交A4的延長(zhǎng)線于X,根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，證

明也RtAEDE(ASA),進(jìn)而得到△BE。'為直角三角形，設(shè)NDEF=a,貝1]

NAEH=2DEF=a,ZDED'=2a,證明為等腰三角形，求出NX,進(jìn)而完成解答.

【詳解】解：如圖：連接5E,延長(zhǎng)FE交區(qū)4的延長(zhǎng)線于X,

,/矩形ABCD中AB=4i,AD=2,E為邊ND的中點(diǎn)，,

AE=DE=\,/BAE=ZD=90°,

:將AZ）所沿好翻折，點(diǎn)。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為。外

ED=ED'=\,ZED'F=ZD=90°,ZDEF=ZD'EF,

答案第7頁(yè)，共16頁(yè)

RtA/ME也RtAFDE(ASA),

：.DF=AH,

BE=dAB?+AE?=V2+1=V3，

,/BD'=2,

：.12+(A/3)2=22,即。爐+2爐=502,

為直角三角形，

設(shè)4DEF=a,貝1JN/E/Z=/￡＞所=a,ZDED'=2a,

ZAEB=90°-2a,ZAHE=90°-a,

：.ZHEB=ZAHE=90°-a,

ABHE為等腰三角形，

BH=BE=5

AH=BH-AB=6-6，

:.DF=AH=y5-6.

故答案為：V3-V2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、

勾股定理、折疊的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

x+14

19.——，-

x3

【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.先計(jì)

算乘法，再計(jì)算加法，然后把X=3代入化簡(jiǎn)后的結(jié)果，即可求解.

【詳解】解：^4^--+-

xx+2x

(x+2)(x—2)x3

=----x2-----x-+-2-+x—

x-23

=----+—

XX

_X+1

=，

X

當(dāng)、=3時(shí)，原式=3個(gè)+1=；4.

33

20.(1)20,15

答案第8頁(yè)，共16頁(yè)

⑵B

(3)648個(gè)

【分析】本題主要考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)的定義，以及用樣本估計(jì)總體等知識(shí).

(1)根據(jù)C組的扇形統(tǒng)計(jì)圖的度數(shù)即可求出〃的值，再用50減去其他組別的頻數(shù)，即可

求出m的值.

(2)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得出答案.

(3)用樣本估計(jì)總體即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)題意可知：360°x—=108°,

解得：〃=15,

.,.^=50-7-15-6-2=20,

故答案為;20,15；

(2)解：?.?一共有50組用水量數(shù)據(jù)，

???50組數(shù)據(jù)從小到大排列，中位數(shù)為第25位和26位的平均數(shù)，即中位數(shù)在2組.

...這50個(gè)家庭去年月均用水量的中位數(shù)落在B組，

故答案為：B；

(3)解：1200x^1|^=648(個(gè))，

故去年月均用水量小于4.8噸的家庭數(shù)有648個(gè).

21.(1)①或②，證明見解析；

(2)6

【分析】題目主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理解三角形，理解題意，熟練掌握

平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

(1)選擇①或②，利用平行四邊形的判定證明即可；

(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出?！?3C=10,再由勾股定理即可求解.

【詳解】(1)解：選擇①，

證明：?/ZB=ZAED,

：.DE//CB,

AB//CD,

???四邊形8cDE為平行四邊形；

選擇②，

答案第9頁(yè)，共16頁(yè)

證明：:AE=BE,AE=CD,

，CD=BE,

'：AB//CD,

，四邊形3C0E為平行四邊形；

（2）解：由（1）得DE=BC=1Q,

'：AD1AB,=8,

AE=4DE1-AD1=6?

22.（1）N型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，8型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元

（2）選擇購(gòu)買/型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買2型智能機(jī)器人5臺(tái)

【分析】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，掌握二元一次方程組,

一元一次不等式的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

（1）設(shè)N型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，8型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出

方程組，計(jì)算結(jié)果即可；

（2）設(shè)購(gòu)買/型智能機(jī)器人。臺(tái)，則購(gòu)買8型智能機(jī)器人（10-。）臺(tái)，先求出。的取值范

圍，再得出每天分揀快遞的件數(shù)=22a+18（10-a）=4a+180,當(dāng)。取得最大值時(shí)，每天分揀

快遞的件數(shù)最多.

【詳解】（1）解：設(shè)/型智能機(jī)器人的單價(jià)為x萬(wàn)元，2型智能機(jī)器人的單價(jià)為y萬(wàn)元，

卜+3〉=260

（3x+2y=360

|x=80

解得

[y=60

答：N型智能機(jī)器人的單價(jià)為80萬(wàn)元，8型智能機(jī)器人的單價(jià)為60萬(wàn)元；

（2）解：設(shè)購(gòu)買/型智能機(jī)器人。臺(tái)，則購(gòu)買8型智能機(jī)器人（10-。）臺(tái)，

80。+60（10—<700,

??Q?5,

???每天分揀快遞的件數(shù)=22〃+18（10-。）=40+180,

當(dāng)。=5時(shí)，每天分揀快遞的件數(shù)最多為4'5+180=200萬(wàn)件，

???選擇購(gòu)買/型智能機(jī)器人5臺(tái)，購(gòu)買2型智能機(jī)器人5臺(tái).

答案第10頁(yè)，共16頁(yè)

23.（l）y=—；

x

⑵/1，3）;

⑶點(diǎn)E（3,4）.

【分析】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式是關(guān)

鍵.

（1）待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式即可；

（2）設(shè)點(diǎn)8（見3根），那么點(diǎn)。（勿+3,3冽），利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解出點(diǎn)3

的坐標(biāo)即可；

（3）過點(diǎn)8作〃了軸，過點(diǎn)E作于點(diǎn)過點(diǎn)A作/尸，尸女于點(diǎn)

F,NEHB=NBFA=90°,可得AEHBQABFA（AAS）,則設(shè)點(diǎn)

B（n,3n）,EH=BF=6—3n,BH=AF=2—〃,得到點(diǎn)磯6-2〃,4"-2）,根據(jù)反比例函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出n值，繼而得到點(diǎn)E坐標(biāo).

【詳解】（1）解：將/（2,a）代入y=3x得。=3x2=6,

，/（2,6）,

kk

將N（2,6）代入y=々得6=；,解得左=12,

x2

，反比例函數(shù)表達(dá)式為y=上12，

X

（2）解：如圖，設(shè)點(diǎn)3（加,3加）,那么點(diǎn)。（加+3,3加），

X

所以3刃（加+3）=12,

答案第11頁(yè)，共16頁(yè)

解得叫=1,加2=-4（舍）,

??回1,3）;

（3）解：如圖，過點(diǎn)8作軸，過點(diǎn)E作尸”于點(diǎn)過點(diǎn)A作工尸,廠女于點(diǎn)

NHEB+ZEBH=90°,

;.NABE=9CP,BE=BA,

二ZEBH+NABF=90°,

ZBEH=ZABF,

設(shè)點(diǎn)、B（n,3n）,EH=BF=6-3凡BH=AF=2-n,

.,.點(diǎn)￡（6-2凡4"一2）,

.-.（4M-2）（6-2M）=12,

3

解得4=5，%=2,

.?.點(diǎn)￡（3,4）或（2,6）（舍）*此時(shí)點(diǎn)E（3,4）.

24.素材：13+15+17+19；規(guī)律總結(jié)：49,99,101；綜合應(yīng)用：4356；拓展延伸：64或

216

【分析】素材：設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可;

規(guī)律總結(jié):根據(jù)左邊數(shù)與右邊中間一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的關(guān)系求解即可;

綜合應(yīng)用:找出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可求解;

拓展延伸:根據(jù)題意，驗(yàn)證求解.

答案第12頁(yè)，共16頁(yè)

【詳解】解：素材：設(shè)43=(叱2)+。+(0+2)+[+4),

解得：a=15,

43=13+15+17+19,

故答案為：13+15+17+19；

規(guī)律總結(jié)：設(shè)73=(a—6)+(a—4)+(a—2)+a+(a+2)+(a+4)+(a+6),

解得：a=49,

2

當(dāng)"2=10時(shí)，1。2-1=99,10+1=101,

故答案為：49,99,101；

綜合應(yīng)用：I3=1=I2,

13+23=1+8=9=32=(1+2)2,

13+23+33=1+8+27=36=6?=Q+2+3)?,

13+23+33+43=1+8+27+64=100=102=(1+2+3+看，

13+23+33+...+93+103+113

=(1+2+3+…+9+10+11)2,

_(1+11)x11

一2

=662

=4356

拓展延伸：當(dāng)m=2時(shí)，2"一|-1=31,

解得：〃=6,

此時(shí)=26=64,

當(dāng):〃=6時(shí)，6"T-5=31,

解得n=3,

此時(shí)機(jī)”=63=216,

故答案為：64或216.

【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律，有理數(shù)的加法運(yùn)算，指數(shù)方程，利用方程思想是解題

的關(guān)鍵.

答案第13頁(yè)，共16頁(yè)

9

25.（1）①A；②見解析；（2）①25°；②2NEBD=NABC-ZACB；（3）—m

20

【分析】（1）①由直角三角形三條高的定義即可得出結(jié)論；

②分別延長(zhǎng)BE,DA,兩者交于尸，連接CF交切的延長(zhǎng)線于"，C”即為所求；

（2）①由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義可以得出NR4E=g/A4c=35。，再由直角

三角形的性質(zhì)得=55。，即可求解；

②由三角形內(nèi)角和定理和角平分線的定義求解即可；

（3）連接CD,由中線的性質(zhì)得又制=凡的，同理：S"BN~S&CBN，設(shè)S"DN=S^CDN=a，

1、

m33333m

S.ABN=S.CBN=~，再求出SqM=.BCD=，S.ACM