專題08四邊形

【考點(diǎn)精說】

必考點(diǎn)1

一、多邊形

1、多邊形：由一些線段首尾順次連結(jié)組成的圖形，叫做多邊形。

2、多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊。

3、多邊形的頂點(diǎn)：多邊形每相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn)。

4、多邊形的對角線：連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。

5、多邊形的周長：多邊形各邊的長度和叫做多邊形的周長。

6、凸多邊形：把多邊形的任何一條邊向兩方延長，假如多邊形的其他各邊都在延長線所得直線的問旁,

這樣的多邊形叫凸多邊形。

說明：一個(gè)多邊形至少要有三條邊，有三條邊的叫做三角形；有四條邊的叫做四邊形；有幾條邊的叫

做幾邊形。今后所說的多邊形，假如不特殊聲明，都是指凸多邊形。

7、多邊形的角：多邊形相鄰兩邊所組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角。

8、多邊形的外角：多邊形的角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做多邊形的外角。

留意：多邊形的外角也就是與它有公共頂點(diǎn)的內(nèi)角的鄰補(bǔ)角。

9、n邊形的對角線共有;3)條。

說明：利用上述公式，可以由一個(gè)多邊形的邊數(shù)計(jì)算出它的對角線的條數(shù)，也可以由一個(gè)多邊形的對

角線的條數(shù)求出它的邊數(shù)。

10、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形內(nèi)角和等于(n-2)180°□

11、多邊形內(nèi)角和定理的推論：n邊形的外角和等于360。。

【典例1](2024?湖北中考真題)若正多邊形的內(nèi)角和是540°,則該正多邊形的一個(gè)外角為()

A.45°B.60°C.72°D.90°

【答案】C

【解析】

,正多邊形的內(nèi)角和是540°,

???多邊形的邊數(shù)為540。+180。+2=5,

多邊形的外角和都是360°,

多邊形的每個(gè)外角=360+5=72°.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和之間的關(guān)系，關(guān)鍵是記住內(nèi)角和的公式與外角和的特征，難度適

中.

【舉一反三】

1.（2024?福建中考真題）已知正多邊形的一個(gè)外角為36°,則該正多邊形的邊數(shù)為（）.

A.12B.10C.8D.6

【答案】B

【解析】

解：360°+36°=10,所以這個(gè)正多邊形是正十邊形.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了多邊形的外角和定理.是須要識(shí)記的內(nèi)容.

2.（2024?湖南中考真題）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°,則這個(gè)多邊形是（）

A.五邊形B.六邊形C.七邊形D.八邊形

【答案】D

【解析】

設(shè)所求多邊形邊數(shù)為n,

（n-2）<80°=1080°,

解得n=8.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查依據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)依據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)

處理.

3.（2024?北京中考真題）正十邊形的外角和為（）

A.180°B.360°C.720°D.1440°

【答案】B

【解析】

解：因?yàn)殡S意多邊形的外角和都等于360°,

所以正十邊形的外角和等于360°

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形外角和定理，關(guān)鍵是熟記：多邊形的外角和等于360度.

必考點(diǎn)2平行四邊形

1、平行四邊形：兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。

2、平行四邊形性質(zhì)定理1：平行四邊形的對角相等。

3、平行四邊形性質(zhì)定理2：平行四邊形的對邊相等。

4、平行四邊形性質(zhì)定理2推論：夾在平行線間的平行線段相等。

5、平行四邊形性質(zhì)定理3：平行四邊形的對角線相互平分。

6、平行四邊形判定定理1：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

7、平行四邊形判定定理2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

8、平行四邊形判定定理3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊形。

9、平行四邊形判定定理4：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。

說明：(1)平行四邊形的定義、性質(zhì)和判定是探討特殊平行四邊形的基礎(chǔ)。同時(shí)又是證明線段相等，

角相等或兩條直線相互平行的重要方法。

(2)平行四邊形的定義即是平行四邊形的一特性質(zhì)，又是平行四邊形的一個(gè)判定方法。

【典例2】(2024?四川中考真題)如圖，ABC。中，對角線AC、3D相交于點(diǎn)0，OE工BD交AD于

點(diǎn)￡,連接3E,若ABC。的周長為28,則AABE的周長為()

【答案】D

【解析】

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

AOB=OD,AB=CD,AD=BC,

:平行四邊形的周長為28,

AAB+AD=14

OE^BD,

，OE是線段的中垂線，

BE=ED,

，AASE的周長=AB+5石+AE=AB+AD=14，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭平行四邊形的性質(zhì)和中垂線定理.

【舉一反三】

1.（2024?山東初二期末）如圖，口ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,且AC+BD=16,CD=6,則△ABO的周

長是（）

A.10B.14C.20D.22

【答案】B

【解析】

,/四邊形ABCD是平行四邊形,

.'.AO=CO,BO=DO,DC=AB=6,

VAC+BD=16,

；.A0+B0=8,

.,.△ABO的周長是:14.

故選B.

【點(diǎn)睛】

平行四邊形的性質(zhì)駕馭要嫻熟，找到等值代換即可求解.

2.（2024?廣西中考真題）如圖，在.ABCD中，全等三角形的對數(shù)共有（）

0

B

A.2對B.3對C.4對D.5對

【答案】C

【解析】

解：：四邊形ABCD是平行四邊形，

AAB=CD,AD=BC-,OD=OB,OA=OC；

VOD=OB,OA=OC,ZAOD=ZBOC；

：.AAOD^ACOB(SAS\①

同理可得出(SAS)；②

VBC=AD,CD=AB,BD=BD；

:?AABD咨ACDB(SSS)；③

同理可得：^ACD^ACAB(SSS).④

因此本題共有4對全等三角形.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題考查了平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定，三角形全等的條件有時(shí)候是干脆給的，有時(shí)候是依據(jù)

已知條件推出的，還有時(shí)是由已知圖形的性質(zhì)得出的，做題時(shí)要全面考慮.

3.(2024?海南中考真題)如圖，在A3CD中，將AADC沿ZC折疊后，點(diǎn)〃恰好落在園的延長線上的

點(diǎn)￡處.若NB=60°，AB=3,則AAD石的周長為()

A.12B.15C.18D.21

【答案】C

【解析】

由折疊可得，ZACD=ZACE=90°，

ZBAC=90°，

又-48=60°，

ZACB=30°，

:.BC=2AB=6,

AD=6,

由折疊可得，NE=/￡）=/§=60°，

ZDAE=60°，

.?.AAD石是等邊三角形，

.?.△AZ汨的周長為6x3=18,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、軸對稱圖形性質(zhì)以及等邊三角形的判定.解題時(shí)留意折疊是一種對稱變換,

它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形態(tài)和大小不變，位置改變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等.

必考點(diǎn)3矩形

矩形是特殊的平行四邊形，從運(yùn)動(dòng)改變的觀點(diǎn)來看，當(dāng)平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角變?yōu)?0°時(shí)，其它的邊、

角位置也都隨之改變。因此矩形的性質(zhì)是在平行四邊形的基礎(chǔ)上擴(kuò)充的。

1、矩形：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做短形（通常也叫做長方形）

2、矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角。

3.矩形性質(zhì)定理2：矩形的對角線相等。

4、矩形判定定理1：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

矩形判定定理2：對角線相等的平行四邊形是矩形。

說明：要判定四邊形是矩形的方法是：

法一：先證明出是平行四邊形，再證出有一個(gè)直角（這是用定義證明）

法二：先證明出是平行四邊形，再證出對角線相等（這是判定定理1）

法三：只需證出三個(gè)角都是直角。（這是判定定理2）

【典例3]（2024?江蘇中考真題）下列結(jié)論中，矩形具有而菱形不肯定具有的性質(zhì)是（）

A.內(nèi)角和為360°B.對角線相互平分C.對角線相等D.對角線相互垂直

【答案】C

【解析】

A、菱形、矩形的內(nèi)角和都為360。，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對角相互平分，菱形、矩形都具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對角線相等菱形不具有，而矩形具有，故本選項(xiàng)正確

D、對角線相互垂直，菱形具有而矩形不具有，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，嫻熟駕馭矩形的性質(zhì)與菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【舉一反三】

1.（2024?廣西初二期末）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C'處，折痕為EF,

若AB=1,BC=2,則4ABE和△BC'F的周長之和為（）

A.3B.4C.6D.8

【答案】C

【解析】

將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C，處，折痕為EF,

由折疊特性可得，CD=BC,=AB,NFC'B=ZEAB=90°,ZEBC,=ZABC=90",

VZABE+ZEBF=ZC/BF+/EBF=90°

.?.NABE=/C'BF

在Z^BAE和△BC，F(xiàn)中,

‘NFC'B=ZEAB

<BC'=AB

NABE=NC'BF

.,.△BAE^ABC7F(ASA),

AABE的周長=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=l+2=3,

△ABE和△BC'F的周長=24ABE的周長=2X3=6.

故選C.

點(diǎn)評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)留意折疊是一種對稱變換，折疊前后圖形的形態(tài)和大小不

變，如本題中折疊前后角邊相等.

2.（2024?遼寧中考真題）如圖，將矩形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為EF,若AB=4,BC=8.則

>F的長為（）

A.2-75B.4C.3D.2

【答案】C

【解析】

解：連接AC交政于點(diǎn)。，如圖所示：

\?四邊形ABCD是矩形，

：.AD=BC=8,ZB=ZD=90，

AC=VAB2+BC2=V42+82=4指，

???折疊矩形使。與A重合時(shí)，EF±AC,AO=CO=-AC=2y[5,

2

/.ZAOF=ZD=90，ZOAF=ADAC,

.?.則RtAAOFsRtAADC

,AOAD268

??一,即：—尸’，

AFACAF4A/5

解得：AF=5，

DF=DF=AD-AF=8-5=3,

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理、相像三角形的判定與性質(zhì)等學(xué)問，嫻熟駕馭折疊的性質(zhì),

證明三角形相像是解題的關(guān)鍵.

3.（2024?四川中考真題）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,3c=8,過對角線交點(diǎn)。作印_LAC交AO

于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,則OE的長是（）

45

【答案】B

【解析】

如圖：連接CE,

?.?四邊形ABCD是矩形,

AADC=90>CD—AB—6,AD—BC=8，OA=OC>

?/EFVAC,

：.AE=CE,

設(shè)OE=x，則CE=AE=8—x,

在mACDE中，由勾股定理得：X2+62=（8-X）\

7

解得：x=-,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理；嫻熟駕馭矩形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程

是解題的關(guān)鍵.

必考點(diǎn)4菱形

菱形也是特殊的平行四邊形，當(dāng)平行四邊形的兩個(gè)鄰邊發(fā)生改變時(shí)，即當(dāng)兩個(gè)鄰邊相等時(shí)，平行四邊

形變成了菱形。

1、菱形：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。

2、菱形的性質(zhì)1：菱形的四條邊相等。

3、菱形的性質(zhì)2：菱形的對角線相互垂直，并且每一條對角線平分??組對角。

4、菱形判定定理1：四邊都相等的四邊形是菱形。

5、菱形判定定理2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形。

說明：要判定四邊形是菱形的方法是：

法一：先證出四邊形是平行四邊形，再證出有一組鄰邊相等。（這就是定義證明）。

法二：先證出四邊形是平行四邊形，再證出對角線相互垂直。（這是判定定理2）

法三：只需證出四邊都相等。（這是判定定理1）

【典例4】（2024?四川中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形Q鉆C為菱形，0（0,0）,4（4,0）,

ZAOC=60，則對角線交點(diǎn)E的坐標(biāo)為（）

C.(73,3)D.(3,⑹

【答案】D

【解析】

解：過點(diǎn)E作跖_(tái)1_x軸于點(diǎn)廠,

?.?四邊形Q43C為菱形，NAOC=60，

/.ZAOE=-ZAOC=30°,OBLAC,ZFAE=60°，

2~~

VA（4,O）,/.0A=4,

AE=-AO=-x4=2,

22

AF=^AE=1,EF=JA￡2_”2=也2_F=5

OF=AO—AF=4—1=3,

：.E（3網(wǎng).

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，正確作出協(xié)助線是解題的關(guān)鍵.

【舉一反三】

1.（2024?四川中考真題）如圖，在邊長為6的菱形ABC。中，NB=3O。，過點(diǎn)4作于點(diǎn)E,

現(xiàn)將△川?￡沿直線AE翻折至△AEE的位置，AE與CD交于點(diǎn)G.則CG等于（）

--------------------rD

BECF

A.73-1B.1C.-D.旦

22

【答案】A

【解析】

VZB=30°,AB=V3;AE±BC

J33

,\AE=—,BE=-

22

3

，BF=3,EC=735,貝［|CF=3-返

又；CG〃AB

,CGCF

"AB-SF

.CG_3-V3

?.丁k

解得CG=6—1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的性質(zhì)，平行線段成比例，圖形的翻折，解本題的關(guān)鍵是通過利用菱形對邊平行發(fā)覺與要

求線段CG與其他線段成比例的關(guān)系.

2.（2024?四川中考模擬）如圖，已知菱形ABCD的邊長為2,ZDAB=60°,則對角線BD的長是（）

A.1B.73C.2D.2下）

【答案】C

【解析】

?.,菱形ABCD的邊長為2,

；.AD=AB=2,

又?../DAB=60°,

.,.△DAB是等邊三角形，

.?.AD=BD=AB=2,

則對角線BD的長是2.

故選C.

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì).

3.（2024?黑龍江中考真題）如圖，矩形ABC。的對角線AC、8。相交于點(diǎn)。，AB:BC=3:2,過點(diǎn)

B作BEIIAC,過點(diǎn)。作CE/AD8,BE、CE交于點(diǎn)E,連接OE,貝！Itan/EDC=（）

AB

A/23

RD.

6K)

【答案】A

【解析】

矩形A5CD的對角線AC、6。相交于點(diǎn)。，AB:BC=3:2,

二設(shè)AB=3光，BC=2x.

如圖，過點(diǎn)E作所，直線。。交線段。C延長線于點(diǎn)/，連接0E交于點(diǎn)G.

BE//AC,CE//BD,

■■四邊形50CE是平行四邊形,

四邊形ABCD是矩形，

OB=OC,

???四邊形50CE是菱形.

.?.0￡與3c垂直平分，

.e.BE=—AD=—BC=x,OE//AB,

22

二?四邊形是平行四邊形,

OE-AB，

113

:.CF=-OE=-AB=-x.

222

EFx2

tan/EDC

~DF

3x+—x9.

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題考查菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，解題關(guān)鍵在于作協(xié)助線

必考點(diǎn)5正方形

正方形是特殊的平行四邊形，當(dāng)鄰邊和內(nèi)角同時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)，又能使平行四邊形的一個(gè)內(nèi)角為直角且鄰邊

相等，這樣就形成了正方形。

1、正方形：有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形。

2、正方形性質(zhì)定理1：正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等。

3、正方形性質(zhì)定理2：正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每條對角線平分一組對角。

4、正方形判定定理互：兩條對角線相互垂直的矩形是正方形。

5、正方形判定定理2：兩條對角線相等的菱形是正方形。

留意：要判定四邊形是正方形的方法有

方法一：第一步證出有一組鄰邊相等；其次步證出有一個(gè)角是直角；第三步證出是平行四邊形。（這

是用定義證明）

方法二：第一步證出對角線相互垂直；其次步證出是矩形。（這是判定定理1）

方法三：第一步證出對角線相等；其次步證出是菱形。（這是判定定理2）

【典例4]（2024?四川中考真題）下列命題是真命題的是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線相互垂直的四邊形是矩形

C.對角線相互垂直的矩形是正方形

D.四邊相等的平行四邊形是正方形

【答案】C

【解析】

解：A、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對角線相互垂直的矩形是正方形，所以C選項(xiàng)正確；

D、四邊相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內(nèi)容而言.任何一個(gè)命題非真即假.要說明一個(gè)

命題的正確性，一般須要推理、論證，而推斷一個(gè)命題是假命題，只需舉出一個(gè)反例即可.

【舉一反三】

1.（2024?山東中考真題）如圖，點(diǎn)E是正方形ABC。的邊。C上一點(diǎn)，把AADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。

到尸的位置.若四邊形AECF的面積為20,DE=2,則AE的長為（）

C.6D-2加

【答案】D

【解析】

AADE繞點(diǎn)、A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到AABF的位置.

???四邊形AECE的面積等于正方形A3CD的面積等于20,

AD=DC=245，

DE=2,

..R7VLDE中，AE=A/AD2+DE2=2A/6

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，正確利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)

邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.（2024?遼寧中考真題）如圖，AC,8。是四邊形ABC。的對角線，點(diǎn)E,歹分別是AD,的中

點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是AC,6。的中點(diǎn)，連接EM,MF,FN,NE,要使四邊形5MFN為正方形，

則需添加的條件是（）

A.AB=CD,ABLCDB.AB=CD,AD=BC

C.AB=CD,AC±BDD.AB=CD,AD//BC

【答案】A

【解析】

點(diǎn)、E，尸分別是AD，8C的中點(diǎn)，點(diǎn)”，N分別是AC,BD的中點(diǎn),

:.EN、NF、FM、加后分別是AABD、ABCD、AABC.AACD的中位線，

:.EN//AB//FM,ME//CD//NF,EN=-AB=FM,ME=-CD=NF,

22

???四邊形目如W為平行四邊形，

當(dāng)AB=CD時(shí)，EN=FM=ME=NF,

二平行四邊形ABCD是菱形；

當(dāng)AB_LCD時(shí)，EN1ME,即NMEV=90。，

???菱形是正方形；

故選：A-

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的判定、平行四邊形的判定、菱形的判定以及三角形中位線定理；嫻熟駕馭三角形中位

線定理是解題的關(guān)鍵.

【考點(diǎn)精煉】

1.（2024?遼寧中考真題）如圖，某人從點(diǎn)Z動(dòng)身，前進(jìn)8/后向右轉(zhuǎn)60°,再前進(jìn)8勿后又向右轉(zhuǎn)60°,

依據(jù)這樣的方式始終走下去，當(dāng)他第一次回到動(dòng)身點(diǎn)4時(shí)，共走了（）

*-------簟

A.241nB.32。C.40mD.48以

【答案】D

【解析】

解：依題意可知，某人所走路徑為正多邊形，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為A,

貝I」60〃=360,解得打=6,

故他第一次回到動(dòng)身點(diǎn)/時(shí)，共走了：8X6=48（加.

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形的外角和，正多邊形的判定與性質(zhì).關(guān)鍵是依據(jù)每一個(gè)外角推斷多邊形的邊數(shù).

2.（2024?廣東中考真題）如圖，平行四邊形ABCD中，AB=2,AD=4,對角線AC,BD相交于點(diǎn)0,且E,F,

G,H分別是AO,BO,CO,DO的中點(diǎn)，則下列說法正確的是（）

BC

A.EH=HGB.四邊形EFGH是平行四邊形

C.AC±BDD.AABO的面積是AEFO的面積的2倍

【答案】B

【解析】

解：因?yàn)镋、H為OA、0D的中點(diǎn)，

所以，EH=—AD=2,同理，HG=—CD=1,所以，A錯(cuò)誤；

22

EH〃AD,EH=-AD,

2

FG〃BC,FG=-5C,

2

因?yàn)槠叫兴倪呅蜛BCD中，AD=BC,且AD〃BC,

所以，EH=FG,且EH〃FG,

所以，四邊形EFGH是平行四邊形，B正確。

AC與BD不肯定垂直，C錯(cuò)誤；

由相像三角形的面積比等于相像比的平方，知：ZXABC的面積是△EFO的面積的4倍，D錯(cuò)誤;

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，嫻熟駕馭是解題的關(guān)鍵.

3.（2024?廣西中考模擬）如圖，QABCD中，BC=BD,ZC=74°,則/ADB的度數(shù)是（）

A.16°B.22°C.32°D.68°

【答案】C

【解析】

依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知：AD〃BC,所以NC+NADC=180°,再由BC=BD可得/C=NBDC=74°,進(jìn)而可求

出NADB=106°-74°=32°.

故選C.

考點(diǎn)：1、平行四邊形的性質(zhì)；2、等腰三角形的性質(zhì)

4.（2024?廣西中考真題）如圖，在AABC中，分別是AB,3。的中點(diǎn)，點(diǎn)/在延長線上，添

加一個(gè)條件使四邊形AT甲C為平行四邊形，則這個(gè)條件是（）

A./H=/FB.—Z￡CFC.AC=CFD.AD—CF

【答案】B

【解析】

..?在A4BC中，。,后分別是的中點(diǎn)，

，。石是AA5C的中位線，

DE//-AC.

=2

A、依據(jù)N3=4不能判定AC//。產(chǎn)，即不能判定四邊形ANC為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

B、依據(jù)=可以判定CK//A3,CF//AD,由“兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形”

得到四邊形AD下。為平行四邊形，故本選項(xiàng)正確.

C、依據(jù)AC=CF不能判定AC//。尸，即不能判定四邊形AO/。為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

D、依據(jù)4￡>=。/，陽//4。不能判定四邊形人￡甲。為平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題三角形的中位線的性質(zhì)和平行四邊形的判定.三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，且

等于第三邊的一半.

5.（2024?四川中考真題）四邊形ABCD的對角線AC與6。相交于點(diǎn)。，下列四組條件中，肯定能判定

四邊形ABC。為平行四邊形的是（）

A.AD!IBCB.OA=OC,OB=OD

C.AD!IBC,AB=DCD.AC±BD

【答案】B

【解析】

A.只有一組對邊平行無法判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；

B.OA=OC,OB=OD,依據(jù)對角線相互平分的四邊形是平行四邊形，可以判定，故正確；

C.AD//BC,AB=DC,一組對邊平行，一組對邊相等的四邊形可能是平行四邊形也可能是等腰梯形，

故錯(cuò)誤；

D.對角線相互垂直不能判定四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定，嫻熟駕馭平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

6.（2024?山東中考真題）如圖，E是A3。邊AD延長線上一點(diǎn)，連接BE,CE,BD,BE交CD

于點(diǎn)添加以下條件，不能判定四邊形BCEO為平行四邊形的是（）

A.ZABD=ZDCEB.DF=CF

C.ZAEB=ZBCDD.ZAEC=NCBD

【答案】C

【解析】

?.?四邊形ABCD是平行四邊形，

AAD//BC,AB//CD,

：.DE/IBC,ZABD=ZCDB,

,/ZABD^ZDCE,

/.ZDCE=NCDB,

：.BDCE,

BCEO為平行四邊形，故A正確;

---DEllBC,

：.ZDEF=ZCBF,

在ADEF與LCBF中，

NDEF=ZCBF

<ZDFE=ZCFB,

DF=CF

：.ADEF=ACBF（AAS）,

EF=BF,

DF=CF,

四邊形BCED為平行四邊形，故B正確；

?：AE//BC,

：.ZAEB=NCBF,

,：ZAEB=ZBCD,

：.ZCBF=ZBCD,

：.CF=BF,

同理，EF=DF,

???不能判定四邊形5CED為平行四邊形；故C錯(cuò)誤；

?：AE//BC,

：.ZDEC+ZBCE=ZEDB+ZDBC=180°,

:ZAEC=NCBD,

：.ZBDE=ZBCE,

四邊形5CEO為平行四邊形，故D正確，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，嫻熟駕馭平行四邊形的判定定理是解題

的關(guān)鍵.

7.（2024?湖北中考真題）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC,BC的中點(diǎn)，已知NADE=65°,

則NCFE的度數(shù)為（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

【答案】B

【解析】

..?點(diǎn)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn),

.?.DE//BC,EF//AB,

...NADE=NB,ZB=ZCFE,

VZADE=65O,

ZCFE=ZADE=65°,

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形中位線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半，

嫻熟駕馭相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

8.（2024?湖北中考真題）矩形具有而平行四邊形不肯定具有的性質(zhì)是（）

A.對邊相等B.對角相等

C.對角線相等D.對角線相互平分

【答案】C

【解析】

矩形的對角線相互平分且相等，而平行四邊形的對角線相互平分，不肯定相等.

矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不肯定相等.

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要留意運(yùn)用矩形具備而一般平行

四邊形不具備的性質(zhì).如，矩形的對角線相等.

9.（2024?遼寧中考真題）如圖，直線所是矩形ABC。的對稱軸，點(diǎn)P在CD邊上，將ASCP沿93折

疊，點(diǎn)C恰好落在線段AP與班的交點(diǎn)。處，BC=4后,則線段AB的長是（）

DC

A.8B.8A/2C.873D.10

【答案】A

【解析】

解：???四邊形ABC。是矩形，

?,?ZC=90，

由題意得：BF=-BC,EF//AB,

2

ZABQ=ZBQF,

由折疊的性質(zhì)得：NBQP=NC=90°,BQ=BC,

NAQB=90。，BF=；BQ,

：.ZBQF=30°,

/.ZABQ=30°,

在R/AA5Q中，AB=2AQ,80=鬲0=46，

AAQ=4,AB=8；

故選：A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì)與特點(diǎn).

10.（2024?山東中考真題）如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=2,E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為EC上一

動(dòng)點(diǎn)，P為DF中點(diǎn),連接。6,則依的最小值是（）

A.2B.4C.72D.2夜

【答案】D

【解析】

解：點(diǎn)P為DF的中點(diǎn)，

當(dāng)F運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是線段PR

因此可得當(dāng)C點(diǎn)和尸點(diǎn)重合時(shí)，BP-PR時(shí)使陽最小為BP1.

1,當(dāng)C和F重合時(shí)，Pi點(diǎn)是CD的中點(diǎn)

CP{=2

BR={BC?+切=722+22=2A/2

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查矩形中的動(dòng)點(diǎn)問題，關(guān)鍵在于問題的轉(zhuǎn)化，要使PB最小，就必需使得DF最長.

11.（2024?黑龍江中考真題）下列說法中不正確的是（）

A.四邊相等的四邊形是菱形B.對角線垂直的平行四邊形是菱形

C.菱形的對角線相互垂直且相等D.菱形的鄰邊相等

【答案】C

【解析】

解：A.四邊相等的四邊形是菱形；正確；

B.對角線垂直的平行四邊形是菱形；正確；

C.菱形的對角線相互垂直且相等；不正確；

D.菱形的鄰邊相等；正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了菱形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)；熟記菱形的性質(zhì)和判定方法是解題的關(guān)鍵.

12.（2024?內(nèi)蒙古中考真題）如圖，菱形ABC。周長為20,對角線AC、瓦）相交于點(diǎn)。，E是CD的

中點(diǎn)，則OE的長是（）.

D

A.2.5B.3C.4D.5

【答案】A

【解析】

解：：四邊形ABC。為菱形，

：.CD=BC=—=5,且。為的中點(diǎn)，

4

1/E為CD的中點(diǎn)，

；.0E為,5CD的中位線，

/.OE=-CB=2.5,

2

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查菱形的性質(zhì)，嫻熟駕馭中位線的定義是解題關(guān)鍵.

13.（2024?西藏中考真題）如圖，在矩形ABC。中，AB=6,AD=3,動(dòng)點(diǎn)P滿意S"AB—§S矩形的8，

則點(diǎn)P到AB兩點(diǎn)距離之和R4+2B的最小值為（）

A.2A/13B.2A/10C.3#>D.741

【答案】A

【解析】

設(shè)AA3P中AB邊上的高是限

S&PAB—§S矩形45cB'

:.-ABh=-ABAD,

23

2

.../z=一AD=2,

3

「?動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線/上，

如圖，作A關(guān)于直線/的對稱點(diǎn)連接BE,則師的長就是所求的最短距離,

在RtAABE中，AB=6,AE=2+2=4,

BE=y]AB~+AE2=A/62+42=2^/13，

即PA+PB的最小值為2萬.

【點(diǎn)睛】

本題考查了軸對稱-最短路途問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱

變換來解決，多數(shù)狀況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn).

14.（2024?江蘇中考真題）如圖，五邊形ABCDE是正五邊形，若"/4，則Nl—N2=

【答案】72

【解析】

延長AB交4于點(diǎn)F,

t,

3

F1>~~

<■

/1/4，

.?.N2=N3,

:五邊形ABCDE是正五邊形，

.?.ZABC=108°,

.,.ZFBC=72°,

N1-N2=N1-/3=NFBC=72°

故答案為：72。.

點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.（2024?湖南中考真題）如圖所示，過正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)3作一條射線與其內(nèi)角NE43的角平分

線相交于點(diǎn)P,且NABP=60°,則度.

【答案】66

【解析】

解：；五邊形ABCDE為正五邊形，

NE4B=1O8度，

,/AP是NE43的角平分線，

ZR4B=54度，

,：ZABP=60°,

：.ZAPB=180°-60°-54°=66°.

故答案為：66.

【點(diǎn)睛】

本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，題目中還用到了角平分線的定義及三角形內(nèi)角和定理.

16.（2024?江蘇中考真題）如圖，已知點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上，以BE為邊向正方形ABCD外部作正

方形BEFG,連接DF,M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，連接MN.若AB=7,BE=5,則MN=.

13

【答案】—

2

【解析】

連接FC,：M、N分別是DC、DF的中點(diǎn)，

；.FC=2MN,

:四邊形ABCD,四邊形EFGB是正方形，

ZFGB=90°,ZABG=ZABC=90°,FG=BE=5,BC=AB=7,

AZGBC=ZABG+ZABC=180°,

即G、B、C三點(diǎn)共線，

.-.GC=GB+BC=5+7=12,

-,-FC=7FG2+GC2=13>

13

；.MN=——，

2

故答案為：—.

2

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，三角形中位線定理，勾股定理等學(xué)問，正確添加協(xié)助線，嫻熟駕馭和敏捷運(yùn)用

相關(guān)學(xué)問是解題的關(guān)鍵.

17.（2024?湖南中考真題）如圖，要測量池塘兩岸相對的48兩點(diǎn)間的距離，可以在池塘外選一點(diǎn)C,

連接47,BC,分別取水7,回的中點(diǎn)〃，E,測得龍三50處則力5的長是,

【答案】100

【解析】

;點(diǎn)D,E分別是AC,BC的中點(diǎn)，

.,.DE是AABC的中位線，

.?.AB=2DE=2X50=100米.

故答案為：100.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記定理并精確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.

18.（2024?廣西中考真題）如圖，A3與CD相交于點(diǎn)。，AB^CD,ZAOC^6Q°,

ZACD+ZABD=210°,則線段陽AC,初之間的等量關(guān)系式為.

【答案】AB2^AC~+BD~

【解析】

過點(diǎn)A