南京市、鹽城市2022屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)注意事項：1．本試卷考試時間為120分鐘，試卷滿分150分，考試形式閉卷．2．本試卷中所有試題必須作答在答題卡上規(guī)定的位置，否則不給分．3．答題前，務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在試卷及答題卡上．第I卷(選擇題共60分)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．已知集合，則A．B．C．D．2．若，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．已知，為單位向量．若，則A．B．C．D．54．利用誘導(dǎo)公式可以將任意角的三角函數(shù)值轉(zhuǎn)化為之間角的三角函數(shù)值，而這個范圍內(nèi)的三角函數(shù)值又可以通過查三角函數(shù)表得到．下表為部分銳角的正弦值，則的值為(小數(shù)點后保留2位有效數(shù)字)0.17360.34200.50000.64270.76600.86600.93970.9848A．B．C．0.36D．0.425．已知圓錐的頂點和底面圓周均在球的球面上．若該圓錐的底面半徑為，高為6，則球的表面積為A．B．C．D．6．泊松分布是統(tǒng)計學(xué)里常見的離散型概率分布，由法國數(shù)學(xué)家泊松首次提出．泊松分布的概率分布列為，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，是泊松分布的均值．已知某種商品每周銷售的件數(shù)相互獨立，且服從參數(shù)為的泊松分布．若每周銷售1件該商品與每周銷售2件該商品的概率相等，則兩周共銷售2件該商品的概率為A．B．C．D．7．已知橢圓的左焦點為，右頂點為，上頂點為，過點與軸垂直的直線與直線交于點．若線段的中點在橢圓上，則橢圓的離心率為A．B．C．D．8．已知實數(shù)，且，為自然對數(shù)的底數(shù)，則A．B．C．EQ\S\UP6(a)D．EQ\S\UP6(2a)二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求的．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．我國居民收入與經(jīng)濟同步增長，人民生活水平顯著提高．“三農(nóng)”工作重心從脫貧攻堅轉(zhuǎn)向全面推進鄉(xiāng)村振興，穩(wěn)步實施鄉(xiāng)村建設(shè)行動，為實現(xiàn)農(nóng)村富強目標而努力．2017年~2021年某市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比上年增長率如下圖所示．根據(jù)下面圖表，下列說法一定正確的是A．該市農(nóng)村居民年人均可支配收入高于城鎮(zhèn)居民B．對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的極差，城鎮(zhèn)比農(nóng)村的大C．對于該市居民年人均可支配收入比上年增長率的中位數(shù)，農(nóng)村比城鎮(zhèn)的大D．2021年該市城鎮(zhèn)居民、農(nóng)村居民年人均可支配收入比2020年有所上升(第9題圖)10．已知拋物線的焦點為，過原點的動直線交拋物線于另一點，交拋物線的準線于點，下列說法正確的是A．若為線段中點，則B．若，則C．存在直線，使得D．面積的最小值為211．設(shè)函數(shù)，下列說法正確的是A．當時，的圖象關(guān)于直線eqx＝\f(π,12)對稱B．當eqω＝\f(1,2)時，在上是增函數(shù)C．若在上的最小值為，則的取值范圍為D．若在上恰有2個零點，則的取值范圍為12．在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，平面，且．若點，，分別為棱，，的中點，則A．平面B．直線和直線所成的角為C．當點在平面內(nèi)，且時，點的軌跡為一個橢圓D．過點，，的平面與四棱錐表面交線的周長為第II卷(非選擇題共90分)三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．實數(shù)，滿足，則的最小值為▲．14．2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會吉祥物“雪容融”，有著可愛的外表和豐富的寓意，深受各國人民的喜愛．某商店有4個不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3個不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜臺上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此間隔排列，則不同的排列方法種數(shù)為▲．(用數(shù)字作答)15．已知定義在上的奇函數(shù)滿足，當時，，若對一切恒成立，則實數(shù)的最大值為▲．16．某中學(xué)開展勞動實習(xí)，學(xué)生需測量某零件中圓弧的半徑．如圖，將三個半徑為的小球放在圓弧上，使它們與圓弧都相切，左、右兩個小球與中間小球相切．利用“十”字尺測得小球的高度差為，則圓弧的半徑為▲．(第16題圖)四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．(本小題滿分10分)在平面四邊形中，已知，，平分．(1)若，，求四邊形的面積；(2)若，求的值．18．(本小題滿分12分)已知數(shù)列，當時，，．記數(shù)列的前項和為．(1)求，；(2)求使得成立的正整數(shù)的最大值．19．(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，四邊形是邊長為2的菱形，是邊長為2的等邊三角形，，．(1)求證：平面平面；(2)求平面和平面所成銳二面角的大小．20．(本小題滿分12分)最新研發(fā)的某產(chǎn)品每次試驗結(jié)果為成功或不成功，且試驗成功的概率為．現(xiàn)對該產(chǎn)品進行獨立重復(fù)試驗，若試驗成功，試驗結(jié)束；若試驗不成功，則繼續(xù)試驗，且最多試驗10次．記X為試驗結(jié)束時所進行的試驗次數(shù)，且每次試驗的成本為元．

(1)①寫出的分布列；②證明：；(2)某公司意向投資該產(chǎn)品．若，且試驗成功則獲利元，則該公司如何決策投資，并說明理由．21．(本小題滿分12分)雙曲線經(jīng)過點且漸近線方程為．(1)求，的值；(2)點，，是雙曲線上不同的三點，且，兩點關(guān)于軸對稱，的外接圓經(jīng)過原點．求證：直線與圓相切．22．(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)，為自然對數(shù)的底數(shù)，．(1)若，求證：函數(shù)有唯一的零點；(2)若函數(shù)有唯一的零點，求的取值范圍．南京市、鹽城市2022屆高三年級第二次模擬考試數(shù)學(xué)一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1．【答案】C【解析】因為，，所以．故選C2．【答案】A【解析】因為，所以在第一象限．故選A3．【答案】B【解析】因為，又，所以．故選B4．【答案】B【解析】，故選B5．【答案】C【解析】依題意設(shè)球心到圓錐底面的距離為則有，解得，則圓半徑，表面積．故選C6．【答案】D【解析】依題意得，即，，所以，所以兩周銷售2件的概率為．故選D7．【答案】A【解析】由得，中點，代入橢圓方程得，，故選A8．【答案】D【解析】因為，所以，易知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以，所以，即，又，所以，所以，即，綜上，．二、多項選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分)9．【答案】BCD【解析】由增長率高，得不出收入高，即A錯誤；由表中數(shù)據(jù)，可知城鎮(zhèn)居民相關(guān)數(shù)據(jù)極差較大，即B正確；由表中數(shù)據(jù)，可知農(nóng)村居民相關(guān)數(shù)據(jù)中位數(shù)較大，即C正確；由表中數(shù)據(jù)，可知增長率為正，即D正確．10．【答案】AD【解析】若為中點，所以，所以，即A正確；若，則，所以，即B錯誤；設(shè)，則，所以，，所以，所以與不垂直，即C錯誤；易知，取等驗證略，即D正確．11．【答案】AC【解析】當時，，所以是圖象的一條對稱軸，即A正確；當時，若，則，則，所以不單調(diào)，即B錯誤；若，則，由題意，可知，解得，即C正確；若，則，由題意，可知，解得，即D錯誤．12．【答案】ABD【解析】將該四棱錐補成正方體，可知位于其體對角線上，則平面，即A正確；設(shè)中點為，易知，且，即B正確；易知在空間中的軌跡為橢圓繞其長軸旋轉(zhuǎn)形成的橢球，又平面與其長軸垂直，所以截面為圓，即C錯誤；設(shè)平面與，交于點，，易知平面，則，又，則平面，則，所以，同理有，所以，又，，則，所以交線長為，即D正確．三、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13．【答案】8【解析】因為，所以，故14．【答案】144【解析】先排“冰墩墩”中間有三個空，再排“雪容融”，則15．【答案】【解析】因為，所以關(guān)于對稱，且易知當時，，作出其圖像，由圖可知，只需當時，即可，解得16．【答案】120【解析】設(shè)圓弧圓心為，半徑為，三個小球的球心自左至右分別為，，，設(shè)，由題意可知，，且，所以，所以，即．四、解答題(本大題共6小題，共70分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．【解析】(1)，則，在中，由正弦定理可知，則，則．(2)設(shè)，在中，由正弦定理可知，即，即，在中，由正弦定理可知，即，即，即，則，解得．18．【解析】(1)由于，則；由于，則．(2)，解得，則，又，則的最大值為51．19．【解析】(1)取中點為，連接，，則在等邊三角形中，，又因為，，、面，所以面，所以，又，，所以，，，所以，即，又，、面，所以面，又因為面，所以面面．(2)以點為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，，，，由(1)知面的法向量為，設(shè)面的法向量為，則，，所以面和面的二面角的余弦值為，所以面和面的二面角為20．【解析】(1)①，列表略．②，記，，作差可得，，則，即證．(2)由(1)可知，則試驗成本的期望小于，又獲利大于成本的期望，則應(yīng)該投資．21．【解析】(1)，解得，則.(2)易知直線一定不為水平直線，設(shè)為，設(shè)，聯(lián)立，整理得，則，由于外接圓過原點且關(guān)于軸對稱，設(shè)為，則，則，則，則，則原點到直線的距離，即證．22．【解析】(1)當時，，所以單調(diào)遞減，又當時，，當時，，所以存在唯一的，使得，命題得證；(2)由(1)可知，當時，有唯一零點，當時，，設(shè)，則有唯一零點，，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，又，列表可知，在