2019年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（此題共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

1.12分）下面的多邊形中，內(nèi)角和與外角和相等的是（）

D.

2.c,d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，則正畫的結(jié)論是（)

.a..b..c..d..

i

-4-3-2-1012345

A.k/|>4B.a+d>0C.c-b>0D.ad>0

3.（2分）2019年春運(yùn)期間，全國鐵路有23天旅客發(fā)送量每天超過1000萬人次，那么這23天約發(fā)送旅客總?cè)舜?/p>

是（）

A.2.3X103B.2.3X104C.2.3X107D.2.3X108

x-y=2

4.（2分）方程組，的解為（)

2x-3y=7

fX=1fx=-lfx=-lx=3

A.{B.C.1

ly=3ly=3ly=-3y=i

5.（2分）如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.長方體D.正方體

貨23

6.12分）假設(shè)*-4），=0,那么代數(shù)式（幺力）?一±-的值為（)

vV

A.IB.2C.3D.4

7.（2分）使用家用燃?xì)庠顭_同一壺水所需的燃?xì)饬浚?，（單位：〃力與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：度）（0°VkW

90°）近似滿足函數(shù)關(guān)系），="十公+c（aWO）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭_同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬?/p>

>'的三組數(shù)據(jù)，依據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出此燃?xì)庠顭粔厮罟?jié)約燃?xì)獾男o角度約為（）

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0.150

8.（2分）某市組織仝民健身活動(dòng)，有100名男選手參與由跑、跳、投等10個(gè)田徑工程組成的“十項(xiàng)仝能”競賽,

其中25名選手的一百米跑成績排名，跳遠(yuǎn)成績排名與10項(xiàng)總成績排名狀況如下圖.

甲、乙、丙表示三名男選手，下面有3個(gè)推斷：

①甲的一百米跑成績排名比10項(xiàng)總成績排名靠前；

②乙的一百米跑成績排名比10項(xiàng)總成績排名靠后；

③丙的一百米跑成績排名比跳遠(yuǎn)成績排名靠

前.其中合理的是3

A.①B.②C.①②D.①③

二、填空題1此題共16分，每題2分）

9.12分）假設(shè)二次根式J1互有意義，則上的取值范圍是______

10.（2分）關(guān)于x的不等式”V。的解集為x>-1,寫出一組滿足條件的實(shí)數(shù)a,〃的值：a=,b=.

11.12分）如圖，等腰直角三角板的頂點(diǎn)A,。分別在直線a,b上.假設(shè)Zl=35°,則N2的度數(shù)為______

12.（2分）如圖，將ZMAC沿所在的直線平移得到△。以:假設(shè)A8=7,GC=2,DF=5,那么GE=.

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13.（2分）為了解同學(xué)們對網(wǎng)絡(luò)玩耍的喜好和作業(yè)量多少的相關(guān)性，小明隨機(jī)對年級(jí)50名同學(xué)進(jìn)展了調(diào)查，并將

調(diào)查的狀況進(jìn)展了整理，如下表：

作業(yè)量多少認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)

網(wǎng)絡(luò)玩耍的喜好

寵愛網(wǎng)絡(luò)玩耍18927

不寵愛網(wǎng)絡(luò)玩耍81523

合計(jì)262450

假設(shè)小明再隨機(jī)采訪一名同學(xué)，那么這名同學(xué)是“寵愛網(wǎng)絡(luò)玩耍并認(rèn)為作業(yè)多”的可能性“不寵愛網(wǎng)絡(luò)

玩耍并認(rèn)為作業(yè)不多”的可能性.（填“>”，"=”或“V”）

14.（2分）如圖，點(diǎn)A,B,C,。在⑥0上，且AO為直徑，假設(shè)N5AO=70°,NCD4=50°,BC=2%，那么

AD=.

15.12分）京張高鐵是2022年北京冬奧會(huì)的重要交通保障設(shè)施.京張高鐵設(shè)計(jì)時(shí)速350公里，建成后，乘高鐵從

北京到張家口的時(shí)間將縮短至1小時(shí).如圖，京張高鐵起自北京北站，途經(jīng)昌平、八達(dá)嶺長城、懷來等站，終點(diǎn)

站為河北張家口南，全長174公里.假設(shè)按此設(shè)計(jì)時(shí)速運(yùn)行，設(shè)每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）?？康钠骄鶗r(shí)間是x

分鐘，那么依題意，可列方程為

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16.12分）如圖是4X4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長均為1且頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A,8均在格點(diǎn)上.在網(wǎng)

格中建立平面直角坐標(biāo)系，且A（-1,1），B（1,2）.假設(shè)點(diǎn)C也在此4X4的正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，且△/16c

是等腰三角形，那么當(dāng)△ABC的面積最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為_____

三、解答題（此題共68分，第17-22題，每題5分，第23-26題，每題5分，第27,28題，每題5分）解同意

寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

17.（5分）下面是小東設(shè)計(jì)的“過直線上一點(diǎn)作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程.

:直線/及直線/上一點(diǎn)A.求作：

直線AB,使得ABLI.

作法：①以點(diǎn)4為圓心，任意長為半徑畫弧，交直線/于C,D兩點(diǎn)；

②分別以點(diǎn)C和點(diǎn)。為圓心，大于羨CD長為半徑畫弧，兩弧在直線/一側(cè)相交于點(diǎn)B；

③作直線AB.

所以直線48就是所求作的垂

線.依據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過程?

（1）使用直尺和圓規(guī)，補(bǔ)全圖形；（保存作圖痕跡）

（2）完成下面的證明.

證明：VAC=_______,BC=,

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（）.（填推理的依據(jù)）

18.15分）計(jì)算：24-2cos30°+|-A/12|+（3.14-IT）°.

19.（5分）關(guān)于x的一元二次方程#-（〃?+3）x+m+2=0.

（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）假設(shè)方程兩個(gè)根確實(shí)定值相等,求此時(shí)機(jī)的值.

'3(x-l)<2x+l,

20.（5分）解不等式組:■^^Cx+4.

21.（5分）如圖，在矩形A8C。中，對角線AC,8D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)。關(guān)于直線CQ的對稱點(diǎn)為E,連接。E,CE.

（1）求證：四邊形ODEC為菱形;

（2）連接OE,假設(shè)8c=2加,求OE的長.

22.15分）如圖，A8是。。的直徑，AE是弦，C是AE的中點(diǎn)，過點(diǎn)。作。0的切線交BA的延長線于點(diǎn)G,過點(diǎn)

C作CO_LA3于點(diǎn)D,交AE于點(diǎn)F.

（1）求證：GC//AE；

（2）假設(shè)sinNEA底，OD=F,求的長.

5

23.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系工。>，中，直線/：y=x+l與），地交于點(diǎn)A,與函數(shù)）,=區(qū)5>0）的圖象交于

點(diǎn)、B[2,a）.

（1）求小A的值；

（2）點(diǎn)M是函數(shù)），=工5>0）圖象上的一點(diǎn)，過點(diǎn)M作平行于），軸的直線，交直線/于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作平行

于x軸的直線交MP于點(diǎn)、M點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為m.

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①當(dāng)時(shí)，求MP的長;

②假設(shè)MP2PN,結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出m的取值范圍.

24.〔6分）體育李教師為了解九年級(jí)女生體質(zhì)安康的變化狀況，本學(xué)期從九年級(jí)全體90名女生中隨機(jī)抽取15名女

生進(jìn)展體質(zhì)測試，并調(diào)取該15名女生上學(xué)期的體質(zhì)測試成績進(jìn)展比照，李教師對兩次數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)展整理、

描述和分析.下面給出了局部信

息.Q.兩次測試成績［百分制）的頻數(shù)

分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分組:50WxV60,60WxV70,70WxV80,80WxV90,90WxW100）；

上學(xué)期測試成績頻數(shù)分布直方圖本學(xué)期測試成績頻數(shù)分布直方圖

b.上學(xué)期測試成績在80WxV90的是：

808183848488

c.兩個(gè)學(xué)期測試成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

學(xué)期平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

上學(xué)期82.9n84

本學(xué)期838686

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依據(jù)以上信息，答復(fù)以下問題：

（1）表中〃的值是_______;

（2）體育李教師打算依據(jù)本學(xué)期統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)安排80分以下的同學(xué)參與體質(zhì)加強(qiáng)訓(xùn)練工程,則九年級(jí)約直______名

女生參與此工程；

（3）分析這15名女生從上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)安康變化的總體狀況.（從兩個(gè)方面進(jìn)展分析）

25.16分）有這樣一個(gè)問題：探究函數(shù)y=2r+與的圖象，并利用圖象解決問題.小澤依據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的閱歷，對函

x

數(shù)y=2t+-^的圖象進(jìn)展了探究.下面是小澤的探究過程，請補(bǔ)充完整：

x

（1）函數(shù)3=2汁t的自變量x的取值范圍是:

（2）下表是y與x的幾組對應(yīng)值.

???-2__3-1_3_11122_5???

X―I■7

22,2,2

???55931129

y-115-1353m

4918：81925

其中〃，的值為_______；

（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各組對應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).依據(jù)描山的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的

圖象;

（4）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問題：當(dāng)2ct=4時(shí)，入的值約為______.

x

26.（6分）在平面直角坐標(biāo)系xQv中，拋物線），=a&/u+c過原點(diǎn)和點(diǎn)4（-2,0）.

（1）求拋物線的對稱軸:

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(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).點(diǎn)B(0,日).記拋物線與直線AB圍成的封閉區(qū)域(不含邊界)

為W.

①當(dāng)Q=1時(shí)，求出區(qū)域W內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②假設(shè)區(qū)域W內(nèi)恰有3個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出Q的取值范圍.

27.17分)在△A8C中，NACB=90',AC=BC,。為48的中點(diǎn)，點(diǎn)E為4c延長線上一點(diǎn)，連接。E,過點(diǎn)。

作DF工DE交CB的延長線于點(diǎn)F.

(1)求證：BF=CE；

(2)假設(shè)CE=AC,用等式表示線段DF與AB的數(shù)量關(guān)系，并證明.

28.17分)對于平面直角坐標(biāo)系x0中的點(diǎn)P和圖形G,給出如下定義：假設(shè)在圖形G上存在兩個(gè)點(diǎn)4B,使得以

P，A,8為頂點(diǎn)的三角形為等邊三角形，則稱P為圖形G的”等邊依附點(diǎn)”.

(1]M(-3,?N(3,-V3).

①在點(diǎn)C(-2,2),D[0,1),E(1,V3)中，是線段MN的“等邊依附點(diǎn)”的是：

②點(diǎn)P(m,0)在x軸上運(yùn)動(dòng)，假設(shè)0為線段MN的“等邊依附點(diǎn)”，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的取值范圍；

(2)00的半徑為1,假設(shè)。0上全部點(diǎn)都是某條線段的“等邊依附點(diǎn)”，直接寫出這條線段長n的取值范圍.

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2019年北京市豐臺(tái)區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（此題共16分，每題2分）第1?8題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè).

.1【解答】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為“，依據(jù)題意得

5?2）780°=360°,

解得〃=4.

應(yīng)選：B.

2【解答】解：

易知：3<|?|<4,選項(xiàng)A錯(cuò)誤

丁間>也|,a<0,

Ja+dVO,選項(xiàng)8錯(cuò)誤

Vc>0,b<Q

：,c-b>Q

選項(xiàng)。正確

??ZV0,J>0

???，〃>0

選項(xiàng)。錯(cuò)誤

應(yīng)選：C.

3.【解答】解：1000萬X23=

2.32108.應(yīng)選：D.

4【解答】解：I??

①X2■②得：

y=-3,

把y=-3代入①得：x+3

=2,

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解得：x=-1,

x=-l

原方程組的解為:

y=-3'

應(yīng)選：C.

5【解答】解：依據(jù)有一個(gè)視圖為三角形，排解長方體和正方體，

依據(jù)有兩個(gè)視圖是矩形，排解掉三棱錐,

綜上所述，該幾何體為三棱柱,

應(yīng)選：B.

6.【解答】解：???3x-4y=0,

._4

.?F

23=J-，.3_3(x-y)_3(為切

(---y)?---------=1.

vx+vvx+vyv

應(yīng)選：A.

7【解答】解：由圖象可得,

該函數(shù)的對稱軸Q號(hào)里且XV54,

2

.\36<x<54,

應(yīng)選：C.

8【解答】解：由折線統(tǒng)計(jì)圖可知：

①甲的一百米跑成績排名比10項(xiàng)總成績排名靠前；結(jié)論正確；

②乙的一百米跑成績排名比10項(xiàng)總成績排名靠前；故原說法錯(cuò)誤；

③由圖2中10項(xiàng)總成績的位置可知丙的一百米跑成績排名比跳遠(yuǎn)成績排名靠前；結(jié)論正

確.所以合理的是①③.

應(yīng)選：。.

二、填空題（此題共16分，每題2分）

9【解答】解：依據(jù)題意，使二次根式1年有意義，即x-220,

解得工22；

故答案為：x22.

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0【解答】解：???不等式ax<h的解集為x>-1,

.，.k=-1?且6fVO,

a

則一組滿足條件的實(shí)數(shù)4=-2,b=2,

故答案為：-2；2

1【解答】解：如下圖：

:△ABC是等腰直角三角形，

，/B4C=9O°,Z4CB=45°,

???/1+NR4C=35°+90°=125°,

Va//b,

???NACO=180°-125°=55°,

：.Z2=ZACD-Z4CT=55°-45°=10°；

2【解答】解：由8c平移而成.，

.\AB=DE=7.BE=CF.AC//DF,

工AEGCSAEDF.

.ES=GC

??瓦一市

,:AB=7,GC=2,DF=5,

.ES_2

??——1?

75

14

：.GE=—.

5

故答案是：

5

3【解答】解：隨機(jī)采訪一名同學(xué)，這名同學(xué)是“寵愛網(wǎng)絡(luò)玩耍并認(rèn)為作業(yè)多”的概率=叁=之

5025

隨機(jī)采訪一名同學(xué)，這名同學(xué)是“不寵愛網(wǎng)絡(luò)玩耍并認(rèn)為作業(yè)不多”的概率=叁=2，

5010

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所以這名同學(xué)是“寵愛網(wǎng)絡(luò)玩耍并認(rèn)為作業(yè)多”的可能性》“不寵愛網(wǎng)絡(luò)玩耍并認(rèn)為作業(yè)不多”的可能

性.故答案為〉.

1【解答】解：連接OB,0C,

???OB=OA,OC=OD,

???NOa4=NA=70°，

NOCO=/。=50°,

，NAOB=40°，NCOQ=80°，

???NCO8=60",

???△COB是等邊三角形,

???OB=OA=2%,

：,AB=2OA=4

5【解答】解：設(shè)每站（不計(jì)起始站和終點(diǎn)站）?？康钠骄鶗r(shí)間是x分鐘,

依題意得：8X6盜.

故答案是"左端"

6【解答】解：如圖：AI3=AC=BC,=AC1=^22+12=Z^?

△ABC的面積=^X4X1=2,

115

△ABU的面積=2X3-1X2X2-'X1X3=^,

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△ABC''的面積=2X3-X1X2X2-X1X3=,

1_1__5

~9.~9.~9.

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則當(dāng)AA3c的面積最大時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1)或(2,0),

故答案為：(0,-1)或(2,0).

三、解答題(此題共68分,第17-22題，每題5分，第23-26題,每題5分，第27,28題，每題5分)解同意

寫出文字說明、演算步驟或證明過程.

7【解答】解：(1)如圖：

必

(2：證明：'：AC=AD,BC=BD,

???AB_L/(到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上).(填推理的依據(jù))

故答案為A。，BD；”到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上”.

8【解答】解：原式蔣—2X除+2?+1=界公

19.【解答】解：(1)???△=(m+3)2-4加+2)=(w+1)22o,

???方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

.("3)士也/1)2

⑵?x=斤，

???第1=〃?+2,^2=1.

???方程兩個(gè)根確實(shí)定值相等，

/.5+2=±1.

m=-3或-1.

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0【解答】解：由①，得XV4,

由②，得-9>

，此不等式組的解集是-9WxV4.

2【解答】解：(1)證明：???四邊形/BCD是矩形，

/.OD=OC.

???點(diǎn)0關(guān)于直線CD的對稱點(diǎn)為E.

：.OD=ED,OC=EC.

：.OD=DE=EC=CO.

???四邊形ODEC為菱形

(2)由(1)知四邊形ODEC為菱形，連接OE.

且CE=OD.

.??G〃/30且CE=BO.

???四邊形OBCE為平行四邊形.

AOE=BC=2V2.

2【解答】(1)證明：連接0C,交AE于點(diǎn)H.

???，是弧AE的中點(diǎn)，

/.OCA-AR.

???GC是OO的切線，

/.OCA-GC,

AZOHA=ZOCG-90°,

：.GC//AEx

(2)解：VOD±^E,CDLAB,

???N0Q=NE/B.

3

AsinZOCD=sinZ.

5

在RtACDO中，0D=V3,

?T

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連接BE.

???48是OO的直徑,

/.NAEB=

90°.在

RlZXAEB中,

,-*sinZAB

???BE=2加，

AE^V3-

23.【解答】解：(1)由題意，得A(0,I).

???直線/過點(diǎn)3(2,。)，

工。=3.

???反比例函數(shù)尸k(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)8(2,3),

X

k=6：

⑵①由題意,得嗚,4),P(-|,1).

②如下圖,

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a【解答】解：11）表中〃的值是83；

故答案為:83；

3

（2）90X-j^=18,

答：九年級(jí)約有18名女生參與此二程；

故答案為：18；

（3）這15名女生從.上學(xué)期到本學(xué)期體質(zhì)安康變化的總體狀況為：體質(zhì)測試成績本學(xué)期比上學(xué)期明顯變好，①

平均分提高了，①高于80分占80%.

3【解答】解：（1）函數(shù)），=2?4的自變量x的取值范圍是xWO,

x

故答案為：xWO;

（2）把尸2代入y=2戈+吃得，

x

解得：y=4%

故答案為：4-y；

4

（3）該函數(shù)的圖象如下圖；

（4）由函數(shù)圖象得，當(dāng)2x+4=4時(shí)，x的值約為今

故答案為：/

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V

26.【解答】解：⑴???拋物線y=or2+〃x+c過原點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)人（-2,0）,

???拋物線的對稱軸為x=-1.

⑵???拋物線尸"+法+c過原點(diǎn)（0,0）和點(diǎn)A（-2,0）,

c,—09b—2a.

???拋物線解析式可化為y=a^2ax.

①。=1時(shí)，拋物線解析式為y=x2-2x.

???拋物線的頂點(diǎn)為（?1,-1）.

由圖象知，區(qū)域W的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

②當(dāng)。>0,結(jié)合圖象：W內(nèi)已有2個(gè)固定整點(diǎn)（-1,0）,（0,1）

剩下一個(gè)整點(diǎn)只可為（-1,-1）或（1,2）

II）當(dāng)整點(diǎn)為（-1,-1）時(shí)，8=-1,y<-1,），也必需大于-2,（除點(diǎn)（-1,-2）夕卜）

?。=-1時(shí)，-2WV-1,則1VQW2

（II）當(dāng)整點(diǎn)為（1,2）時(shí)，x=1,）Y2,），也必需大于1,（除點(diǎn)（1,1）外）

19

???尸1時(shí)，10W2,則當(dāng)<a<^

當(dāng)“VO時(shí)，

???拋物線過（?2,0）,（0,0）

???整點(diǎn)的橫坐標(biāo)只可能為-1

有三個(gè)整點(diǎn)，即（?1,1）,（-1,2）,

[-1,3)但不過(-1,4)

第頁（共22頁）

.*.x=-1時(shí)，42），>3,

???-4Wa<-3

連接CD,DE與CF相交于點(diǎn)H,

???在中，。為AB中點(diǎn),

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:.CD=BD,

又，：AC=BC,

：,DC1AB,

：,ZABC=ZDCB=45Q,

VZACB=90°,

/.ZBCE=90°,

VZABC+ZABF=180c,,/DCE=/DCB+NBCE,

：.ZDBF=^Q°-45°=135°,ZDCB=900+45°=135°,

：?4DBF=NDCB,

VDF1DE,

/.ZDA7F+ZF=90°,

又???/0〃￡+N￡'=9(T；^CHE=/DHb\

:./F=NE,

在△03尸和△OCE中

'NF=NE,

</DBF=NDCE,

DB=DC

：.A