Page第三章函數(shù)第10講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01一次函數(shù)的定義??題型02判斷一次函數(shù)的圖像??題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)??題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)之間的關系??題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關系??題型06求一次函數(shù)解析式??題型07一次函數(shù)與坐標軸交點問題??題型08比較一次函數(shù)的大小??題型09與一次函數(shù)有關的規(guī)律探究問題??題型10與一次函數(shù)有關的新定義問題??題型11以開放性試題的形式考查一次函數(shù)??題型12求兩直線與坐標軸圍成的圖形面積??題型13探究一次函數(shù)與方程、不等式的關系??題型14一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判定??題型15與一次函數(shù)有關的圖形變化問題??題型16與一次函數(shù)有關的動點問題Page??題型01一次函數(shù)的定義1．（2024·甘肅蘭州·模擬預測）若函數(shù)y=m+1xmA．2 B．-2 C．±2 D．32．（2024·北京·三模）已知地面溫度是20℃，如果從地面開始每升高1km，氣溫下降6℃，那么氣溫t(℃)與高度h(A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．一次函數(shù)3．（2024·四川南充·三模）若y=m-1xm+2是y關于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．（2024·湖北武漢·模擬預測）小華在畫一次函數(shù)的圖象時列出了如下表格：x…-2-1012y…41-1-5-8…小勤看到后說有一個函數(shù)值求錯了，這個錯誤的函數(shù)值是（

）A．1 B．-1 C．-5 D．-8??題型02判斷一次函數(shù)的圖像5．（2024·江蘇南通·一模）在平面直角坐標系中，點A3,n，點B-3,n，點C4,n+2A． B． C． D．6．（2023·浙江麗水·一模）將一圓柱體從水中勻速提起，從如圖所示開始計時，直至其下表面剛好離開水面，停止計時．用x表示圓柱體運動時間，y表示水面的高度，則y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是（

）A．B．C．D．7．（2023·安徽滁州·一模）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點Pa，b，其中a≠0，b≠0，則關于x的一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+aA．B．C．D．8．（2022·廣西欽州·一模）定義一種運算：a?b=a-ba≥2ba+b-6(a<2b)則函數(shù)y=A．B．C．D．??題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)9．（2024·江蘇南京·二模）在平面直角坐標系中，直線y=kxk≠0與雙曲線y=6x交于Ax1,y10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）正比例函數(shù)y=kxk<0，當1≤x≤3時，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，則k=11．（2023·甘肅平?jīng)觥と＃┮阎壤瘮?shù)y=m2+112．（2023·浙江·三模）點P是正比例函數(shù)y=kx上一點，把點P向右平移2個單位，向下平移3個單位后的點仍在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為．??題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)之間的關系13．（2023·安徽合肥·二模）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點Pa,b，則關于x的一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過第14．（2023·黑龍江大慶·模擬預測）在同一平面直角坐標系中，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點不可能在第象限．15．（2023·湖南永州·二模）已知一次函數(shù)y=m-2x+2m+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是16．（2023·貴州貴陽·二模）已知點A-2,3，B2,1，直線y=kx+k與線段AB相交，則k的取值范圍是??題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關系17．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模）已知點Mm,y1，N-1,y2在直線y=-x+1上，且A．m<-1 B．m>-1 C．m<1 D．m>118．（2023·安徽滁州·二模）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(xA．若x1x2>0，則y1C．若x2x3<0，則y119．（2024·江蘇蘇州·一模）已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），當1≤x≤4時，3≤y≤6，則bk的值為20．（2024·黑龍江大慶·二模）一次函數(shù)y=4x+b，當m≤x≤n時，函數(shù)值y的范圍是c≤y≤d，那么代數(shù)式d-cm-n的值是??題型06求一次函數(shù)解析式21．（2024·貴州黔東南·一模）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久，如圖所示是某次對弈的殘圖的一部分，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點-2,-1的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)表達式為22．（2024·山東濟南·模擬預測）2024年五一期間，小亮一家駕車前往青島旅游，在行駛過程中，汽車離青島嶗山景區(qū)的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么小亮從家到青島嶗山景區(qū)一共用了小時．23．（2024·河北滄州·三模）在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A0,2，B2,3，C3,1．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式AB:y1=k1x+b1，BC:y2=k224．（2024·河南安陽·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A0，4，B-4，0，C為??題型07一次函數(shù)與坐標軸交點問題25．（2024·廣東梅州·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在線段AB上，PC⊥x軸于點C，則△PCO周長的最小值為．26．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）直線y=-33x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，點B繞點27．（2024·江蘇泰州·二模）若點Pa,b在直線y=-2x+9上，點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為28．（2024·河北·一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y=2x+1與y軸交于點A，直線l2與y軸，x軸交于點B，點C，l1與l2交于點D1,m(1)求點D的坐標及直線l2(2)求△AOD的面積；(3)若直線l2上有一點P使得△ADP的面積等于△ADO的面積，直接寫出點P??題型08比較一次函數(shù)的大小29．（2024·湖南株洲·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，若一次函數(shù)y=-3x+b的圖象經(jīng)過點A(-2,m)和點B(2,n)，則m、n的大小關系為mn（填“>”“=”或“<”）．30．（2024·四川成都·二模）若點A-1,y1，B3,y2都在函數(shù)y=a2+131．（2024·江蘇南京·三模）已知一次函數(shù)y1=x+1與y2=-2x+b(b為常數(shù)），當x>2時，y132．（2024·江蘇泰州·一模）已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b是常數(shù)，且a≠0)，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x…cc+1c+2…y…n-m…則mn．(填“>”、“=”或“<”)??題型09與一次函數(shù)有關的規(guī)律探究問題33．（2024·吉林長春·模擬預測）設直線nx+(n+1)y=2(n為自然數(shù)）與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn(n=1，2，…2000)，則…當n=2000，S2000則S1故答案為：200034．（2024·四川廣安·模擬預測）在直角坐標系中，直線l:y=33x-33與x軸交于點B1，在直線n:y=3x上取點A1，使OA1=OB1，過點A1作A1B2∥x軸，交直線l于點B2，接著在直線35．（2024·山東東營·二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=33x+1與直線l2:y=3x交于點A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B36．（2024·江蘇鹽城·二模）如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象為直線l，菱形AOBA1，A1O1B1A2、A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點A，A1，A37．（2024·山東臨沂·一模）如圖，已知直線a:y=x，直線b:y=-12x和點P(1,0)，過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x38．（2023·山東泰安·三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y軸分別交于點A、B，在直線AB上截取BB1=AB，過點B1分別作y軸的垂線，垂足為點C1，得到△BB1C1；在直線AB上截取B1B2=BB1，過點B2分別作y軸的垂線，垂足為點C2，得到△BB2C2；在直線直線AB??題型10與一次函數(shù)有關的新定義問題39．（2024·江蘇徐州·二模）定義：若一個函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標之和為零的點，則稱該點為這個函數(shù)圖像的“平衡點”．例如，點-1,1是函數(shù)y=x+2的圖像的“平衡點”．在函數(shù)①y=2x-1，②y=3x，③y=-x2+2x+1，④y=x2+x+3，⑤y=-340．（2024·山東棗莊·二模）定義：在平面直角坐標系中，對于點Px1,y1，當點Qx2,y①點Q13,8,②若直線y=x+2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標為2③拋物線y=x2-x+4上存在兩個點是點P41．（2024·浙江湖州·二模）在平面直角坐標系中，當點Px,y不在坐標軸上時，我們定義P的影子點為P'xy,-xy．已知點Q的坐標為a,b，且a,b滿足方程組13a+4+c-5=0b-1=3c-15（c為常數(shù)），若點42．（2024·四川成都·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，已知點A-52,0，B52,0，C-52,6．給出如下定義：若點Px0,y0先向上平移x0個單位（若x0<0，即向下平移x43．（2024·廣東廣州·二模）對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P，Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯(lián)點．當⊙O的半徑為2時，在點P112,0，P212,32中，⊙O的關聯(lián)點是；點P在直線y=-x上，若??題型11以開放性試題的形式考查一次函數(shù)44．（2024·廣東·模擬預測）已知y是關于x的一次函數(shù)，點0,-4在該一次函數(shù)的圖象上，且y隨x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)表達式：．45．（2024·江蘇泰州·三模）若y是x的函數(shù)，其圖象過點1,4、-2,-2，寫出一個符合此條件的函數(shù)表達式：．46．（2024·河南開封·二模）請寫出一個與直線y=x+1有公共點的函數(shù)解析式：．47．（2024·江蘇南京·一模）一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點1,1，當x=2時，5<y<9，則k的值可以是．（寫出一個即可）48．（2024·山東濟寧·二模）已知ai≠0（i=1，2，…，2024），且滿足條件a1a1+a2a2+??題型12求兩直線與坐標軸圍成的圖形面積49．（2024·黑龍江·二模）在平面直角坐標系中，直線y=kx+bk≠0與y軸交于點B，與x軸交于點C，線段OB,OCOB>OC的長是一元二次方程x2-9x+18=0的兩個根，直線y=x交(1)求點A的坐標；(2)在平面直角坐標系中有一點P（6,m），求△AOP的面積S(3)M為直線BC上的動點，過點M作y軸的平行線，交直線OA于點N，點Q在y軸上，是否存在點M，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．50．（2024·河北唐山·模擬預測）如圖，直線l1的解析式為y=-3x+3，且l1與x軸交于點D，直線l2經(jīng)過點A4,0、B3,-32(1)求直線l2(2)求△ADC的面積；(3)試問：在直線l2上是否存在異于點C的另一點P，使得△ADP與△ADC的面積相等？若存在，請直接寫出點P51．（2024·山東濰坊·二模）如圖，一次函數(shù)y=k1x+b與反比例函數(shù)y=k2x在第一象限交于A(6,1)，B(2,m)兩點，點C是(1)求一次函數(shù)的表達式；(2)若△ABC的面積為12，求點C的坐標．52．（2023·河北滄州·一模）如圖，直線l1的表達式為y=-3x+5．且與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2經(jīng)過點C3,0，且與直線l1交于點D(1)寫出點D的坐標，并求出直線l2的表達式；(2)連接BC，求△BCD的面積；(3)直線l2上是否存在一點P，使得△APB的周長最??？若不存在，請說明理由；若存在，求出點P53．（21-22八年級下·廣西貴港·期末）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+3與x軸交于點A，直線l2與x軸交于點B(3,0)，與直線l1交于點C(1,m)，動點M(1)求m的值及直線l2(2)若經(jīng)過點M作y軸的平行線與直線l2相交于點N，當MN=AB時，求此時點M(3)在（2）的條件下，請直接給出以O，C，M，N為頂點的四邊形的面積．??題型13探究一次函數(shù)與方程、不等式的關系54．（2022·貴州貴陽·中考真題）在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b與y=mx+n(a<m<0)的圖象如圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：①在一次函數(shù)y=mx+n的圖象中，y的值隨著x值的增大而增大；②方程組{y-ax=by-mx=n的解為③方程mx+n=0的解為x=2；④當x=0時，ax+b=-1．其中結(jié)論正確的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．455．（2023·陜西西安·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正比例函數(shù)y=x的圖象與一次函數(shù)y=kx-k的圖象的交點坐標為Am(1)求m的值和一次函數(shù)的解析式；(2)直接寫出使函數(shù)y=kx-k的值大于函數(shù)y=x的值的自變量x的取值范圍．56．（2023·河北石家莊·二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1:y=x+4的圖像分別與x軸，y軸交于A，B兩點直線l2:y=mx+4的圖像分別與x軸，y軸交于C、B兩點，C為AO中點，M(1,3)和

(1)求直線l2(2)將線段MN向左平移n個單位，若與直線l1，l2同時有公共點，求(3)直線y=a分別與直線l1，直線l2交于點E和點F，當EF=1時，求57．（2023·河北衡水·二模）如圖，在平面直角坐標系中，線段AB的端點為A1(1)求AB所在直線的解析式；(2)某同學設計了一個動畫；在函數(shù)y=-2x+b中，輸入b的值，得到直線CD，其中點D在x軸上，點C在y軸上．①在輸入過程中，若△ABD的面積為5，直線CD就會發(fā)藍光，求此時輸入的b值；②若直線CD與線段AB有交點，且交點的橫坐標不大于縱坐標時，直線CD就會發(fā)紅光，直接寫出此時輸入的b的取值范圍．58．（2023·河北石家莊·三模）如圖，直線y=x+3與坐標軸分別交于點A，C，直線BC與直線AC關于y軸對稱．

(1)求直線BC的解析式．(2)若點Pm,2在△ABC的內(nèi)部，求m(3)若過點O的直線L將△ABC分成的兩部分的面積比為1:3，直接寫出

??題型14一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判定59．（21-22九年級上·廣西柳州·期中）一次函數(shù)y=ax+b的圖像如圖所示，則二次函數(shù)y=ax2+bxA．B．C．D．60．（21-22九年級上·山東泰安·期末）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=cx（cA．B．C．D．61．（2024·山東德州·二模）二次函數(shù)．y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax-b的圖象大致是（

）A．B．C．D．62．（2024·安徽蚌埠·三模）在同一坐標系中，一次函數(shù)y=ax+a與二次函數(shù)y=ax2-aA．B．C． D．??題型15與一次函數(shù)有關的圖形變化問題63．（2024·北京·模擬預測）如圖，(1)【提出問題】將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象沿著y軸向下平移3個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)表達式為______；(2)【初步思考】將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象沿著x軸向左平移3個單位長度，求所得圖象對應的函數(shù)表達式，數(shù)學活動小組發(fā)現(xiàn)，圖象的平移就是點的平移，因此，只需要在圖象上任取兩點A(0，4)，B(2，0)，將它們沿著x軸向左平移3個單位長度，得到點A'，B(3)【深度思考】已知一次函數(shù)y=-2x+4的圖象與y軸交于點A，與x軸交于點B．①將一次函數(shù)y=-2x+4的圖象關于x軸對稱，求所得圖象對應的函數(shù)表達式；②如圖①，將直線y=-2x+4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°③如圖②，將直線y=-2x+4繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，求所得圖象對應的函數(shù)表達式．64．（2024·遼寧·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，點A6,0，B0,8，連接AB，把△AOB沿著過點A的某條直線折疊，使點B落在x軸負半軸上的點D處，折痕與y軸交于點(1)求直線AB的解析式；(2)求點C的坐標．65．（2024·山西大同·三模）閱讀與思考下面是小悅同學的一篇數(shù)學周記，請仔細閱讀并完成相應的任務．應用所學知識證明直線對稱問題如圖1，在平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2x-5和y=-2x+7的圖象，觀察這兩條直線，我發(fā)現(xiàn)它們關于直線x=3對稱，如何證明這個結(jié)論呢？經(jīng)過思考我想到了兩種方法：設直線y=2x-5和直線y=-2x+7交于點A，點B是直線y=2x-5上除點A外的任意一點，設點B的坐標為a,2a-5．方法一：在圖1中作點B關于直線x=3對稱的點B'，連接BB'交直線x=3于點C，則AC⊥B∴點B'的縱坐標為2a-5設點B'的橫坐標為x∴a-3=3-x．∴x=6-a．∴B將x=6-a代入y=-2x+7，得y=-26-a∴點B'在直線y=-2x+7∴直線y=2x-5和直線y=-2x+7關于直線x=3對稱．

方法二：如圖2，過點B作直線x=3的垂線，垂足為D，交直線y=-2x+7于點B″．∴點B″的縱坐標為2a-5將y=2a-5代入y=-2x+7，得2a-5=-2x+7．∴x=6-a．∴B∴B∴點B和點B″關于直線x=3∴直線y=2x-5和直線y=-2x+7關于直線x=3對稱．任務：(1)小悅周記中得到AC⊥BB'，(2)小悅所用方法主要運用的數(shù)學思想是______；A．公理化思想

B．數(shù)形結(jié)合思想

C．分類討論思想(3)請你選擇小悅周記中的一個方法利用圖3證明直線y=2x-5和直線y=-2x+7關于直線y=1對稱．??題型16與一次函數(shù)有關的動點問題66．（2024·江蘇南通·二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=2x+8與坐標軸分別交于A，B兩點．點P為直線AB上一動點，連接OP．將線段OP繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段OQ，以OB，OQ為一組鄰邊構造平行四邊形BOQH．連接OH，則線段OH的最小值為．67．（2024·重慶南岸·模擬預測）如圖矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點F為BC邊上的三等分點(CF<BF)，動點P從點A出發(fā)，沿折線A→D→C方向運動，到點C停止運動．點P的運動速度為每秒2個單位長度，設點P運動時間為x秒，△APF的面積為y．(1)請直接寫出y關于x的函數(shù)表達式并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，寫出y≤6時x的取值范圍．68．（2024·重慶渝北·模擬預測）如圖，△ABC中，AB=AC=35，BC=12，AD⊥BC于點D，動點P以每秒5個單位長度的速度從點B出發(fā)沿折線B→A→C方向運動，到點C運動停止，過點P作PQ⊥BC于點Q，設運動時間為t秒，點Q(1)請直接寫出y關于t的函數(shù)表達式并注明自變量t的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標系中畫出這個函數(shù)的圖象，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，當正比例函數(shù)y=ktk≠0的圖象與該函數(shù)圖象有兩個交點時，請直接寫出k

69．（2024·河北秦皇島·二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+bk≠0與x軸，y軸分別相交于點A4，0，點B0，3，點C是線段OB的中點，動點P從點B開始以每秒1個單位長度的速度沿路線B→A(1)求直線AB的函數(shù)解析式．(2)請直接寫出點P的坐標________________．（用含t的代數(shù)式表示）(3)①當S△BCP∶S②將△BCP沿CP翻折，使點B落在點B'，當PB'平行于坐標軸時，請直接寫出1．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，點A在直線y=34x上，且點A的橫坐標為4，直角三角板的直角頂點C落在x軸上，一條直角邊經(jīng)過點A，另一條直角邊與直線OA交于點B，當點C在x軸上移動時，線段AB2．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）已知一次函數(shù)y=kx+2的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，以坐標原點O為圓心、r為半徑作⊙O．若對于符合條件的任意實數(shù)k，一次函數(shù)y=kx+2的圖像與⊙O總有兩個公共點，則r的最小值為．3．（2023·黑龍江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點A在直線l1:y=33x上，頂點B在x軸上，AB垂直x軸，且OB=22，頂點C在直線l2:y=3x上，BC⊥l2；過點A作直線l2的垂線，垂足為C1，交x軸于B1，過點B1作A1B1垂直x軸，交l1于點A1，連接A1C1，得到第一個△A1B1C1；過點4．（2024·上?！ぶ锌颊骖}）在平面直角坐標系xOy中，反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)且k≠0）上有一點A-3,m，且與直線y=-2x+4

(1)求k與m的值；(2)過點A作直線l∥x軸與直線y=-2x+4交于點C，求5．（2023·山東濰坊·中考真題）［材料閱讀]用數(shù)形結(jié)合的方法，可以探究q+q2+例求12方法1：借助面積為1的正方形，觀察圖①可知12即12方法2：借助函數(shù)y=12x+1212+122+123+?+12即兩個函數(shù)圖象的交點到x軸的距離．因為兩個函數(shù)圖象的交點(1,1)到x軸的距為1，所以，12

【實踐應用】任務一

完善23

方法1：借助面積為2的正方形，觀察圖③可知23+方法2：借助函數(shù)y=23x+23因為兩個函數(shù)圖象的交點的坐標為______，所以，23+任務二

參照上面的過程，選擇合適的方法，求34任務三

用方法2，求q+q2+【遷移拓展】長寬之比為5+1觀察圖⑤，直接寫出5-1

1．（2022·上海普陀·二模）在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+1的圖象不經(jīng)過的象限為（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．（2024·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=k1x+b1與y=k2x+b2（其中k1k2≠0，A．b1+b2>0 B．b1b23．（2024·青?！ぶ锌颊骖}）如圖，一次函數(shù)y=2x-3的圖象與x軸相交于點A，則點A關于y軸的對稱點是（

）A．-32,0 B．32,0 C．4．（2022·江蘇連云港·二模）一次函數(shù)y=kx-1k≠0，若y隨x的增大而減小，則它的圖象不經(jīng)過（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．（2024·山東日照·中考真題）已知一次函數(shù)y1=ax(a≠0)和y2=12x+1，當x≤1時，函數(shù)6．（2024·甘肅·中考真題）已知一次函數(shù)y=-2x+4，當自變量x>2時，函數(shù)y的值可以是（寫出一個合理的值即可）．7．（2024·江蘇蘇州·中考真題）直線l1:y=x-1與x軸交于點A，將直線l1繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)15°，得到直線l2，則直線8．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與x軸、y軸分別交于A(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)已知變量x,yx…-4-3-2-1-11234…y…-1--2-4-884241…寫出y2與x的函數(shù)關系式，并在本題所給的平面直角坐標系中畫出函數(shù)y(3)一次函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y2的圖象相交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），點C關于坐標原點的對稱點為點E，點P是第一象限內(nèi)函數(shù)y2圖象上的一點，且點P位于點D的左側(cè)，連接PC，PE，CE．若△PCE的面積為159．（2023·遼寧沈陽·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象交x軸于點A8,0，交y軸于點B．直線y=12x-32與y軸交于點D，與直線AB交于點C6,a．點M是線段BC上的一個動點（點M不與點C重合），過點M作x

(1)求a的值和直線AB的函數(shù)表達式；(2)以線段MN，MC為鄰邊作?MNQC，直線QC與x軸交于點E．①當0≤m<245時，設線段EQ的長度為l，求l與②連接OQ，AQ，當△AOQ的面積為3時，請直接寫出m的值．10．（2024·四川涼山·中考真題）如圖，正比例函數(shù)y1=12x(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)把直線y1=12x向上平移3個單位長度與y2=11．（2024·黑龍江牡丹江·中考真題）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+b與x軸的正半軸交于點A，與y軸的負半軸交于點D，點B在x軸的正半軸上，四邊形ABCD是平行四邊形，線段OA的長是一元二次方程x2(1)求點D的坐標；(2)若線段BC的垂直平分線交直線AD于點E，交x軸于點F，交BC于點G，點E在第一象限，AE=32，連接BE，求tan(3)在（2）的條件下，點M在直線DE上，在x軸上是否存在點N，使以E、M、N為頂點的三角形是直角邊比為1∶2的直角三角形？若存在，請直接寫出△EMN的個數(shù)和其中兩個點N的坐標；若不存在，請說明理由．第三章函數(shù)第10講一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)TOC\o"1-1"\n\p""\h\z\u??題型01一次函數(shù)的定義??題型02判斷一次函數(shù)的圖像??題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)??題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)之間的關系??題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關系??題型06求一次函數(shù)解析式??題型07一次函數(shù)與坐標軸交點問題??題型08比較一次函數(shù)的大小??題型09與一次函數(shù)有關的規(guī)律探究問題??題型10與一次函數(shù)有關的新定義問題??題型11以開放性試題的形式考查一次函數(shù)??題型12求兩直線與坐標軸圍成的圖形面積??題型13探究一次函數(shù)與方程、不等式的關系??題型14一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)圖像綜合判定??題型15與一次函數(shù)有關的圖形變化問題??題型16與一次函數(shù)有關的動點問題??題型01一次函數(shù)的定義1．（2024·甘肅蘭州·模擬預測）若函數(shù)y=m+1xmA．2 B．-2 C．±2 D．3【答案】A【分析】本題考查正比例函數(shù)的定義和性質(zhì)，根據(jù)形如y=kxk≠0的函數(shù)是正比例函數(shù)，以及當k>0【詳解】解：∵函數(shù)y=m+1∴m+1>0，且m2解得m>-1，且m=±2，∴m=2，故選：A．2．（2024·北京·三模）已知地面溫度是20℃，如果從地面開始每升高1km，氣溫下降6℃，那么氣溫t(℃)與高度h(A．正比例函數(shù) B．反比例函數(shù) C．二次函數(shù) D．一次函數(shù)【答案】D【分析】本題考查了所學四種函數(shù)的識別，掌握各函數(shù)的特征是解題的關鍵，求出函數(shù)解析式，根據(jù)各函數(shù)概念進行判斷即可．【詳解】解：由題意知，溫度隨高度的變化是均勻的，那么氣溫t(℃)與高度h(km)的函數(shù)關系是故選：D．3．（2024·四川南充·三模）若y=m-1xm+2是y關于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】本題考查根據(jù)一次函數(shù)的定義求參數(shù)，判斷直線經(jīng)過的象限，根據(jù)y=m-1xm+2是y關于x的一次函數(shù)，得到【詳解】解：由題意，得：m-1≠0,m解得：m=-1，∴直線解析式為：y=-2x+2，∴直線經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限；故選C．4．（2024·湖北武漢·模擬預測）小華在畫一次函數(shù)的圖象時列出了如下表格：x…-2-1012y…41-1-5-8…小勤看到后說有一個函數(shù)值求錯了，這個錯誤的函數(shù)值是（

）A．1 B．-1 C．-5 D．-8【答案】B【分析】本題考查了待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，根據(jù)點的坐標（任取兩個），利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再逐一驗證其它三點坐標即可得出結(jié)論．【詳解】解：設該一次函數(shù)的解析式為y=kx+b（k≠0），將-2,4，-1,1代入y=kx+b得，-2k+b=4-k+b=1解得：k=-3b=-2∴一次函數(shù)的解析式為y=-3x-2．當x=0時，y=-3x-2=-2≠-1；當x=1時，y=-3x-2=-5；當x=2時，y=-3x-2=-8．故選：B．??題型02判斷一次函數(shù)的圖像5．（2024·江蘇南通·一模）在平面直角坐標系中，點A3,n，點B-3,n，點C4,n+2A． B． C． D．【答案】B【分析】此題考查了函數(shù)的圖象．由點A(3,n)，點B(-3,n)，點C(4,n+2)在同一個函數(shù)圖象上，可得A與B關于y軸對稱；當x>0時，y隨x的增大而增大，繼而求得答案．【詳解】解：∵A(3,n)，點B(-3,n)，∴A與B關于y軸對稱，即這個函數(shù)圖象關于y軸對稱，故選項A不符合題意；∵A(3,n)，點C(4,n+2)，∴當x<0時，y隨x的增大而增大，故選項B符合題意，選項C、D不符合題意．故選：B．6．（2023·浙江麗水·一模）將一圓柱體從水中勻速提起，從如圖所示開始計時，直至其下表面剛好離開水面，停止計時．用x表示圓柱體運動時間，y表示水面的高度，則y與x之間函數(shù)關系的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】設剛開始時水高為h，大水桶底面積為S1，圓柱體底面積為S2，速度為v，當圓柱體上表面未離開水面時，體積不變，水高不變，y=h，當上表面開始離開水面，直至其下表面剛好離開水面時，由題意得，S1【詳解】解：設剛開始時水高為h，大水桶底面積為S1，圓柱體底面積為S2，速度為當圓柱體上表面未離開水面時，體積不變，水高不變，y=h，當上表面開始離開水面，直至其下表面剛好離開水面時，由題意得，S1y=S∵-S∴y隨x的增大而減小，∴可知y與x之間函數(shù)關系的圖象大致為y先保持不變，然后y隨x的增大而減小，故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象．解題的關鍵在于正確的表示數(shù)量關系．7．（2023·安徽滁州·一模）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點Pa，b，其中a≠0，b≠0，則關于x的一次函數(shù)y=ax+b和y=bx+aA． B．C． D．【答案】B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點Pa，b，b=a+2，進而推出一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過定點-1，2，則一次函數(shù)y=ax+b一定經(jīng)過第二象限，同理得到一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過定點-1，-2，則一次函數(shù)y=bx+a必定經(jīng)過第三象限，再由a≠b【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點Pa∴b=a+2，∴在一次函數(shù)y=ax+b中，y=ax+a+2，即y=ax+1+2，對于任意實數(shù)a，恒有當x=∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過定點-1，∴一次函數(shù)y=ax+b一定經(jīng)過第二象限，當b=a+2時，即a=b-2，在一次函數(shù)y=bx+a中，y=bx+b-2，即y=bx+1-b，對于任意實數(shù)，恒有當x=∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過定點-1，∴一次函數(shù)y=bx+a必定經(jīng)過第三象限，又∵a≠b，∴一次函數(shù)y=bx+a與一次函數(shù)y=ax+b與y軸的交點坐標不相同，∴四個選項中只有B選項符合題意，故選B．【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，正確判斷出兩個一次函數(shù)分別要經(jīng)過第二象限，第三象限是解題的關鍵．8．（2022·廣西欽州·一模）定義一種運算：a?b=a-ba≥2ba+b-6(a<2b)則函數(shù)y=A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)a?b=a-ba≥2ba+b-6(a<2b)，分兩種情況：當x【詳解】解：∵當x+2≥2（x-1）時，即x≤4，∴當x≤4時，（x+2）?（x-1）=（x+2）-（x-1）=x+2-x+1=3，即：y=3，當x+2<2（x-1）時，即x＞4時，（x+2）?（x-1）=（x+2）+（x-1）-6=x+2+x-1-6=2x-5，即：y=2x-5，∵k=2＞0，∴當x＞4時，y=2x-5，函數(shù)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大，綜上所述，只A選項符合題意．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象，能在新定義下，求出函數(shù)關系式是解題的關鍵．??題型03正比例函數(shù)的性質(zhì)9．（2024·江蘇南京·二模）在平面直角坐標系中，直線y=kxk≠0與雙曲線y=6x交于Ax1,y【答案】-12【分析】本題主要考查正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求得k的范圍，結(jié)合交點即可求得x，代入正比例函數(shù)即可求得對應y值，即可求得答案．【詳解】解：∵雙曲線y=6x位于一、三象限，直線y=kxk≠0∴k>0，∵直線y=kxk≠0與雙曲線y=6x交于A∴Ax1,y1和B若x1=6k，則y1∴x1故答案為：-12．10．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·二模）正比例函數(shù)y=kxk<0，當1≤x≤3時，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，則k=【答案】-2【分析】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知正比例函數(shù)的增減性是解題的關鍵．先根據(jù)k<0判斷出函數(shù)的增減性，再把x=1與x=3代入一次函數(shù)，由函數(shù)y的最大值和最小值之差為4求出k的值即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=kxk<0∴y隨x的增大而減小，∵當x=1時，y=k，當x=3時，y=3k，∵當1≤x≤3時，函數(shù)y的最大值和最小值之差為4，∴k-3k=4，解得k=-2．故答案為：-2．11．（2023·甘肅平?jīng)觥と＃┮阎壤瘮?shù)y=m2+1【答案】第一和第三【分析】由m2【詳解】解：y=m∵m2∴正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一和第三象限，故答案為：第一和第三．【點睛】本題考查了正比例函數(shù)的圖象．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握．12．（2023·浙江·三模）點P是正比例函數(shù)y=kx上一點，把點P向右平移2個單位，向下平移3個單位后的點仍在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，則k的值為．【答案】-【分析】設Pm,mk，把點P向右平移2個單位，向下平移3個單位后的點的坐標為m+2,mk-3，代入y=kx【詳解】解：設Pm,mk，把點P向右平移2個單位，向下平移3個單位后的點的坐標為m+2,mk-3∵m+2,mk-3在正比例函數(shù)y=kx的圖象上，∴mk-3=k解得：k=-3故答案為：-3【點睛】本題考查了點的平移，正比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出平移后的坐標m+2,mk-3是解題的關鍵．??題型04探究一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)之間的關系13．（2023·安徽合肥·二模）已知一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點Pa,b，則關于x的一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過第【答案】二【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點Pa,b，得到b=a+2，進而得到y(tǒng)=ax+b=ax+a+2，即y=ax+1+2【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+2的圖象經(jīng)過點Pa,b∴b=a+2，∴y=ax+b=ax+a+2，即y=ax+1∴一次函數(shù)y=ax+b的圖象必過點-1,2，∵點-1,2在第二象限，∴關于x的一次函數(shù)y=ax+b的圖象一定經(jīng)過第二象限．故答案為：二．【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．解題的關鍵是確定出一次函數(shù)的圖象必過點-1,2．14．（2023·黑龍江大慶·模擬預測）在同一平面直角坐標系中，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點不可能在第象限．【答案】四【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)確定兩條直線所經(jīng)過的象限可得結(jié)果．【詳解】解：直線y=4x+1過第一、二、三象限；當b>0時，直線兩直線交點可能在第一或第二象限；當b<0時，直線y=-x+b過第二、三、四象限，兩直線交點可能在第二或第三象限；綜上所述，直線y=4x+1與直線y=-x+b的交點不可能在第四象限，故答案為：四．【點睛】本題主要考查了兩直線相交問題，熟記一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系是解答此題的關鍵．15．（2023·湖南永州·二模）已知一次函數(shù)y=m-2x+2m+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則m的取值范圍是【答案】-3<m<2【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=m-2x+2m+6的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，得到關于【詳解】解：∵一次函數(shù)y=m-2∴m-2<02m+6>0，解得-3<m<2故答案為：-3<m<2．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b(k≠0，k，b為常數(shù)），當k>0，圖象經(jīng)過第一，三象限，y隨x的增大而增大；當k<0，圖象經(jīng)過第二，四象限，y隨x的增大而減?。划攂>0，圖象與y軸的交點在x軸的上方；當b=0，圖象過坐標原點；當b<0，圖象與y軸的交點在x軸的下方．16．（2023·貴州貴陽·二模）已知點A-2,3，B2,1，直線y=kx+k與線段AB相交，則k的取值范圍是【答案】k≥13【分析】將點A-2,3，B2,1分別代入直線的解析式求出【詳解】解：在y=kx+k中，當x=-1時，y=0，則直線y=kx+k恒過定點-1,0，將點A-2,3代入y=kx+k得：-2k+k=3，解得k=-3將點B2,1代入y=kx+k得：2k+k=1，解得k=如圖，要使直線y=kx+k與線段AB相交，

則k≥13或故答案為：k≥13或【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解題關鍵．??題型05探究一次函數(shù)的增減性與系數(shù)之間的關系17．（2024·內(nèi)蒙古呼倫貝爾·一模）已知點Mm,y1，N-1,y2在直線y=-x+1上，且A．m<-1 B．m>-1 C．m<1 D．m>1【答案】A【分析】此題考查了利用一次函數(shù)的性質(zhì)比較自變量的大小，對于一次函數(shù)y=kx+bk≠0來說，當k>0時，y隨x的增大而增大，當k<0時，y隨x的增大而減小，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關鍵．根據(jù)直線y=-x+1中，k=-1<0得到y(tǒng)隨x的增大而減小，由y1>【詳解】解：對于直線y=-x+1來說，∵k=-1<0，∴y隨x的增大而減小．∵y1∴m<-1．故選：A18．（2023·安徽滁州·二模）已知(x1，y1)，(x2，y2)，(xA．若x1x2>0，則y1C．若x2x3<0，則y1【答案】C【分析】先分析出一次函數(shù)的增減性，再根據(jù)不同情況進行分類討論．【詳解】解：直線y=-3x+6是一次函數(shù)，∵k=-3是小于0的，∴y隨x的增大而減小．∵x∴y若x1x2>0，則但不能確定y1、y若x1x3<0，則但不能確定y1、y若x2x3<0，則x2與x故y1、y2同時為正，故若x2x3>0，則但不能確定y1、y故選：C．【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性性質(zhì)是解題關鍵．19．（2024·江蘇蘇州·一模）已知一次函數(shù)y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0），當1≤x≤4時，3≤y≤6，則bk的值為【答案】2或-7/-7或2【分析】由x與y的范圍，確定出點坐標，代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出所求．此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．【詳解】解：當k>0時，y隨x的增大而增大，∵當1≤x≤4時，3≤y≤6，∴一次函數(shù)圖象上的點坐標為(1,3)和(4,6)，代入得：k+b=3①②-①得：3k=3，解得：k=1，把k=1代入①得：b=2，此時bk當k<0時，y隨x的增大而減小，∴一次函數(shù)圖象上的點坐標為(1,6)和(4,3)，代入得：k+b=64k+b=3解得：k=-1b=7此時bk故答案為：2或-7．20．（2024·黑龍江大慶·二模）一次函數(shù)y=4x+b，當m≤x≤n時，函數(shù)值y的范圍是c≤y≤d，那么代數(shù)式d-cm-n的值是【答案】-4【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，根據(jù)k=4，確定函數(shù)值隨自變量的增大而增大，從而當x=m時，y=c；當x=n時，y=d，從而可得d-c，最后求得結(jié)果值．【詳解】解：∵k=4>0，∴函數(shù)y=4x+b的函數(shù)值隨自變量的增大而增大，∴當x=m時，y=c；當x=n時，y=d，即c=4m+b，∴d-c=4(n-m)=-4(m-n)，∴d-c故答案為：-4．??題型06求一次函數(shù)解析式21．（2024·貴州黔東南·一模）象棋起源于中國，中國象棋文化歷史悠久，如圖所示是某次對弈的殘圖的一部分，如果建立平面直角坐標系，使棋子“帥”位于點-2,-1的位置，則在同一坐標系下，經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)表達式為【答案】y=x+1【分析】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法式解題的關鍵．利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)即可得解．【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標系，可得棋子“馬”所在的點的坐標為1,2，設經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)表達式為y=kx+b(k≠0)，∴2=k+b解得k=1b=1∴經(jīng)過棋子“帥”和“馬”所在的點的一次函數(shù)表達式為y=x+1．故答案為：y=x+122．（2024·山東濟南·模擬預測）2024年五一期間，小亮一家駕車前往青島旅游，在行駛過程中，汽車離青島嶗山景區(qū)的路程y（km）與所用時間x（h）之間的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么小亮從家到青島嶗山景區(qū)一共用了小時．【答案】3【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及求一次函數(shù)自變量，根據(jù)函數(shù)圖像設CE的解析式為：y=kx+b，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，再求出當y=0時，x的值即可．【詳解】解：根據(jù)函數(shù)圖像可知，CE為一次函數(shù)，且過點C1,150，D設CE的解析式為：y=kx+b，則k+b=1502k+b=75解得：k=-75b=225∴CE的解析式為：y=-75x+225，當y=0時，則-75x+225=0，解得：x=3，∴小亮從家到青島嶗山景區(qū)一共用了3個小時．故答案為：3．23．（2024·河北滄州·三模）在“探索一次函數(shù)y=kx+b的系數(shù)k,b與圖象的關系”活動中，老師給出了直角坐標系中的三個點：A0,2，B2,3，C3,1．同學們畫出了經(jīng)過這三個點中每兩個點的一次函數(shù)的圖象，并得到對應的函數(shù)表達式AB:y1=k1x+b1，BC:y2=k2【答案】52【分析】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是關鍵．分別求出三條直線的解析式即可．【詳解】解：∵直線AB解析式為y1=ky1=k1k1∴k∵直線BC解析式為y22k2+∴直線BC解析式為y=-2x+7，∴k設直線AC解析式為y3=k3x+3k解得：3k3∴k∴k2故答案為：52，>24．（2024·河南安陽·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A0，4，B-4，0，C為【答案】-43【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式．由題意知，C-2，2，如圖，作C關于x軸的對稱點C'，連接PC'，C'A，則C'-2，-2，PC'=PC，由△ACP的周長為AC+PC+AP=AC+PC'+AP，可知當A、P、C【詳解】解：由題意知，C-2如圖，作C關于x軸的對稱點C'，連接PC'∴C'-2，△ACP的周長為AC+PC+AP=AC+PC∴當A、P、C'三點共線時，△ACP的周長最小，直線AC'與設直線AC'的解析式為將A0，4，C解得，b=4k=3∴直線AC'的解析式為當y=0時，0=3x+4，解得，x=-4∴點P的橫坐標為-4故答案為：-4??題型07一次函數(shù)與坐標軸交點問題25．（2024·廣東梅州·模擬預測）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，點P在線段AB上，PC⊥x軸于點C，則△PCO周長的最小值為．【答案】32+6【分析】本題考查了一次函數(shù)的幾何應用、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識點，依據(jù)題意列出ΔPCO周長的式子，從而找到使其最小的點P位置是解題關鍵．先根據(jù)一次函數(shù)列出△PCO周長的式子，再根據(jù)垂線段最短找到使周長最小時點P【詳解】解：由題意，可設點P的坐標為(a,a+6)(a<0)∴OC=-a,PC=a+6∴△PCO周長為OC+PC+OP=-a+a+6+OP=6+OP則求△PCO周長的最小值只要求出求OP的最小值即可，如圖，過點O作OD⊥AB則OP的最小值為OD，即此時點P與點D重合，由直線y=x+6的解析式得，當x=0時，y=x+6=6，當y=0時，x+6=0，解得x=-6，∵一次函數(shù)y=x+6的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，∴A(-6,0),B(0,6)，則OA=OB=6∴△ABO是等腰直角三角形，∠BAO=45°∴△DAO是等腰直角三角形，OD=AD,O解得OD=32則△PCO周長的最小值為6+OP=6+OD=32故答案為：3226．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·二模）直線y=-33x+3與x軸、y軸分別交于點A、B，點B繞點【答案】-3或【分析】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征及坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．根據(jù)題意畫出示意圖，結(jié)合所畫圖形對順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)進行分類討論即可解決問題．【詳解】解：將x=0代入一次函數(shù)解析式得，y=3所以點B的坐標為0,3將y=0代入一次函數(shù)解析式得，-3解得x=3，所以點A的坐標為3,0．當點B繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°時，如圖所示，因為點A的坐標為3,0，點B的坐標為0,3所以OA=3，OB=3在Rt△AOBtan∠BAO=所以∠BAO=30°，又因為∠BAM=60°，所以∠MAO=30°，又因為AB=AM，所以點M和點B關于x軸對稱，所以點M的縱坐標為-3當點B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60°時，如圖所示，在Rt△AOBAB=3由旋轉(zhuǎn)可知，AN=AB=23，∠BAN=60°所以∠NAO=60°+30°=90°，即NA⊥x軸，所以點N的縱坐標為23綜上所述，點B繞點A旋轉(zhuǎn)60°后對應點的縱坐標是-3或2故答案為：-3或227．（2024·江蘇泰州·二模）若點Pa,b在直線y=-2x+9上，點P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之和為6，則a的值為【答案】3或5【分析】本題考查的知識點為象限內(nèi)的符號，應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而根據(jù)到坐標軸的距離判斷具體坐標，熟知象限內(nèi)的符號特征是解題的關鍵．【詳解】解：根據(jù)題意可得直線y=-2x+9經(jīng)過第一、二、四象限，Pa,-2a+9①當Pa,-2a+9可得a+-2a+9=6，解得-2a+9=3，符合前提條件；②當Pa,-2a+9可得-a+-2a+9=6，解得③當Pa,-2a+9可得a+2a-9=6，解得-2a+9=-1，符合前提條件，故a的值為3或5，故答案為：3或5．28．（2024·河北·一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1：y=2x+1與y軸交于點A，直線l2與y軸，x軸交于點B，點C，l1與l2交于點D1,m(1)求點D的坐標及直線l2(2)求△AOD的面積；(3)若直線l2上有一點P使得△ADP的面積等于△ADO的面積，直接寫出點P【答案】(1)D(1,3)；直線l2的解析式為(2)1(3)P23【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及三角形面積的計算．（1）把D1,m代入y=2x+1，即可求出坐標，再根據(jù)點D(1,3)和C(4,0)（2）先求出A(0,1)，再根據(jù)圖象即可求解；（3）設P(m,-m+4)，根據(jù)S△ADP=S【詳解】（1）解：∵y=2x+1，∴將點D1,m代入得y=2+1=3∴D(1,3)；∵OC的長為4，∴C(4,0)，設直線l2的解析式為y=kx+b將點D(1,3)和C(4,0)代入得：3=k+b0=4k+b解得：k=-1b=4故直線l2的解析式為y=-x+4（2）令x=0，得y=2x+1=1，∴A(0,1)，∴S△AOD（3）根據(jù)題意得：S△ADP設P(m,-m+4)，令x=0，得y=-x+4=4，∴B0,4如圖：∴S△ADP解得：m=2或S△ADP解得：m=4故P23,??題型08比較一次函數(shù)的大小29．（2024·湖南株洲·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，若一次函數(shù)y=-3x+b的圖象經(jīng)過點A(-2,m)和點B(2,n)，則m、n的大小關系為mn（填“>”“=”或“<”）．【答案】>【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)k<0時，y隨x增大而減小直接求解即可得到答案；【詳解】解：∵y=-3x+b，-3<0，∴y隨x增大而減小，∵-2<2，∴m>n，故答案為：>．30．（2024·四川成都·二模）若點A-1,y1，B3,y2都在函數(shù)y=a2+1【答案】<【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點．先根據(jù)函數(shù)解析式判斷出函數(shù)的增減性，進而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵函數(shù)y=a2+1∴y隨x的增大而增大，∵-1<3，∴y故答案為：<．31．（2024·江蘇南京·三模）已知一次函數(shù)y1=x+1與y2=-2x+b(b為常數(shù)），當x>2時，y1【答案】b≤7【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的交點，以及一元一次不等式，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵．聯(lián)立兩條直線的解析式求得交點坐標(b-13,b+23)，由當x>2時，【詳解】解：聯(lián)立兩個解析式得y1解得x=b-1∴兩條直線的交點坐標為(b-1∵當x>2時，y1>∴b-13解得b≤7．故答案為：b≤7．32．（2024·江蘇泰州·一模）已知一次函數(shù)y=ax+b(a、b是常數(shù)，且a≠0)，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如下表：x…cc+1c+2…y…n-m…則mn．(填“>”、“=”或“<”)【答案】<【分析】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和因式分解的應用，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可，解題的關鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．【詳解】當c<c+1時，n--∴n>-n則有y隨x的增大而減小，∴當c<c+2時，n>m，即m<n，故答案為：<．??題型09與一次函數(shù)有關的規(guī)律探究問題33．（2024·吉林長春·模擬預測）設直線nx+(n+1)y=2(n為自然數(shù)）與兩坐標軸圍成的三角形面積為Sn(n=1，2，…2000)，則【答案】2000【分析】先求出直線與坐標軸的兩交點坐標分別為(2n，0)，(0,2n+1)；然后計算Sn=12?2【詳解】解：令y=0，則x=2n；令x=0，則y=2n+1；所以直線與坐標軸的兩交點坐標分別為(2所以Sn=1當n=1，S1當n=2，S2…當n=2000，S2000則S1故答案為：200034．（2024·四川廣安·模擬預測）在直角坐標系中，直線l:y=33x-33與x軸交于點B1，在直線n:y=3x上取點A1，使OA1=OB1，過點A1作A1B2∥x軸，交直線l于點B2，接著在直線【答案】2【分析】本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等．過A1作A1A⊥OB1于A，過A2作A2B⊥A1B2于B，過A3作A3C⊥【詳解】解：如圖所示，過A1作A1A⊥OB1于A，令y=0，則0=33x-33，解得x=1，則OB1=OA1=1，令x=0，則y=-33，即OD=33，∴tan∠OB1D=ODOB1=3即A1的橫坐標為12=21∵∠OB1D=30°，A∴∠A1B∴∠A∴A1過A2作A2B⊥A1即A2的橫坐標為12+1=22過A3作A3C⊥同理可得，A2B3即A3的橫坐標為12+1+2=23同理可得，A4的縱坐標為1由此可得An的縱坐標為2∴點A2024的縱坐標是2故答案為：2202435．（2024·山東東營·二模）如圖，在平面直角坐標系中，直線l1：y=33x+1與直線l2:y=3x交于點A1，過A1作x軸的垂線，垂足為B1，過B1作l2的平行線交l1于A2，過A2作x軸的垂線，垂足為B2，過B【答案】3【分析】本題考查了坐標規(guī)律探究，兩直線的交點，一次函數(shù)圖象性質(zhì)．總結(jié)歸納出點A縱坐標變化規(guī)律是解題的關鍵．聯(lián)立直線l1與直線l2的表達式并解得：x=32，y=32，故A132,32，依次求出：點【詳解】解：聯(lián)立直線l1與直線l2的表達式并解得：x=32，則點B132,0，則直線將點B1坐標代入上式并解得：直線B1A將表達式y(tǒng)3與直線l1的表達式聯(lián)立并解得：x=534，y=同理可得A3的縱坐標為27…An的縱坐標為按此規(guī)律，則點A2024的縱坐標為3故答案為：3236．（2024·江蘇鹽城·二模）如圖，一次函數(shù)y=2x+2的圖象為直線l，菱形AOBA1，A1O1B1A2、A2O2B2A3，…按圖中所示的方式放置，頂點A，A1，A【答案】2【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象，菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半等知識．解題的關鍵在于推導一般性規(guī)律．根據(jù)菱形的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，求出B12，1，B12，【詳解】解：如圖，當y=0，x=-1當x=0，y=2，則A1∵菱形AOBA1，菱形∴OA=AA∴∠AOA∵∠A1MO+∠M∴∠A∴AM=OA=AA∴A為A1M的中點，則∵菱形AOBA∴OA1平分AB，∴B12，當x=1，y=4，則A2同理可求B12，當x=2，y=6，則A3同理可求B25，∴Bn的縱坐標為2∴點B2024的縱坐標是2故答案為：2202437．（2024·山東臨沂·一模）如圖，已知直線a:y=x，直線b:y=-12x和點P(1,0)，過點P作y軸的平行線交直線a于點P1，過點P1作x軸的平行線交直線b于點P2，過點P2作y軸的平行線交直線a于點P3，過點P3作x【答案】2【分析】點P(1,0)，P1在直線y=x上，得到P1(1,1)，求得P2的縱坐標=P1的縱坐標=1，得到P2(-2,1)，即P2的橫坐標為-2=-21，同理，P3的橫坐標為-2=-21，【詳解】解：∵點P(1,0)，P1在直線y=x∴P∵P∴P2的縱坐標=P∵P2在直線∴1=-1∴x=-2，∴P2(-2,1)，即P同理，P3的橫坐標為-2=-21，P4的橫坐標為4=22，P5∴P∴P2020的橫坐標為∴P2021的橫坐標為∴P2022的橫坐標為∴P2023的橫坐標為∴點P2024的橫坐標為故答案為：238．（2023·山東泰安·三模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=x+1與x、y軸分別交于點A、B，在直線AB上截取BB1=AB，過點B1分別作y軸的垂線，垂足為點C1，得到△BB1C1；在直線AB上截取B1B2=BB1，過點B2分別作y軸的垂線，垂足為點C2，得到△BB2C2；在直線直線AB【答案】1【分析】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點．先求出A、B兩點的坐標，再設設B1a,a+1，B2b,b+1，B3【詳解】解：∵一次函數(shù)y=x+1與x、y軸分別交于點A、B，∴A-1,0，B∴AB設B1a,a+1，B2∵BB∴a解得∶a1=1，∴B同理可得，B22,∴S△BB1∴S故答案為：1??題型10與一次函數(shù)有關的新定義問題39．（2024·江蘇徐州·二模）定義：若一個函數(shù)的圖象上存在橫、縱坐標之和為零的點，則稱該點為這個函數(shù)圖像的“平衡點”．例如，點-1,1是函數(shù)y=x+2的圖像的“平衡點”．在函數(shù)①y=2x-1，②y=3x，③y=-x2+2x+1，④y=x2+x+3，⑤y=-3【答案】①③⑤【分析】本題考查函數(shù)圖象上的點的特點．設平衡點的坐標為a,-a，將點分別代入到各個函數(shù)中，進行求解，判斷即可．掌握“平衡點”的定義，是解題的關鍵．【詳解】解：設平衡點的坐標為a,-a，把a,-a代入y=2x-1，得：-a=2a-1，解得：a=1∴y=2x-1的圖象上存在“平衡點”；把a,-a代入y=3x，得：∴y=3把a,-a代入y=-x2+2x+1，得：-a=-∴y=-x把a,-a代入y=x2+x+3，得：-a=a∴y=x2+x+3的圖象上不存在“平衡點”；把a,-a代入y=-3x，得：-a=-3經(jīng)檢驗a=±3∴y=-3把a,-a代入y=-x+3，得：-a=-a+3，此方程無解，∴y=-x+3的圖象上不存在“平衡點”；故答案為：①③⑤．40．（2024·山東棗莊·二模）定義：在平面直角坐標系中，對于點Px1,y1，當點Qx2,y①點Q13,8,②若直線y=x+2上的點A是點P1的“倍增點”，則點A的坐標為2③拋物線y=x2-x+4上存在兩個點是點P【答案】2【分析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上的點的坐標、一次函數(shù)圖象上的點的坐標，解題時要熟練掌握并理解．依據(jù)題意，由“倍增點”的意義進行計算進而判斷①；設滿足題意得“倍增點”A為(x,x+2)，從而可以求得A(0,2)，進而可以判斷②；設拋物線上的“倍增點”為x,x2-x+4【詳解】解：①依據(jù)題意，由“倍增點”的意義，∵21+3=8+0，∴點Q13,8，Q2-2,-2都是點②由題意，可設滿足題意得“倍增點”A為x,x+2，∴2x+1∴x=0．∴A0，2③可設拋物線上的“倍增點”為x,x∴2x+1∴x=1或2．∴此時滿足題意的“倍增點”有1，4，故答案為：2．41．（2024·浙江湖州·二模）在平面直角坐標系中，當點Px,y不在坐標軸上時，我們定義P的影子點為P'xy,-xy．已知點Q的坐標為a,b，且a,b滿足方程組13a+4+c-5=0b-1=3c-15（c為常數(shù)），若點【答案】-12【分析】本題考查了非負數(shù)性質(zhì)和新定義運算，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．由題意得a+4+b-1=0，繼而求得a=-4，b=1，得點Q的坐標為-4,1，根據(jù)定義知點Q'的坐標為-4,4，再利用待定系數(shù)法即可求解．解題關鍵是利用方程變形和非負數(shù)性質(zhì)得出【詳解】解：∵13a+4∴a+4+∴a+4=0，b-1=0，∴a=-4，b=1，∴點Q的坐標為-4,1，∴點Q的影子點Q'的坐標為-41,--41將點Q'-4,4代入一次函數(shù)y=kx+2k≠0解得：k=-1故答案為：-142．（2024·四川成都·模擬預測）在平面直角坐標系xOy中，已知點A-52,0，B52,0，C-52,6．給出如下定義：若點Px0,y0先向上平移x0個單位（若x0<0，即向下平移x【答案】-92【分析】本題考查一次函數(shù)的綜合應用，等腰三角形的性質(zhì)，坐標與圖形，設Pm,-m+3，得到Q【詳解】∵A-52,0∴AB=5，OA=OB，設Pm,-m+3，則：Q∴點Q在直線y=3上，當△ABQ是等腰三角形，分兩種情況：①當AQ=BQ時，過點Q作QE⊥AB，則：EA=EB，∵OA=OB，∴O,E兩點重合，∴Q0,3∴m+3=0，∴m=-3，∴P-3,6②當BQ=AB=5時，過點Q作QD⊥AB，則：QD=3，∴BD=B∴OD=BD-OB=3∴Q(-3∴m+3=-3∴m=-9∴-故答案為：-92,43．（2024·廣東廣州·二模）對于平面直角坐標系xOy中的點P和圖形M，給出如下定義：若在圖形M上存在一點Q，使得P，Q兩點間的距離小于或等于1，則稱P為圖形M的關聯(lián)點．當⊙O的半徑為2時，在點P112,0，P212,32中，⊙O的關聯(lián)點是；點P在直線y=-x上，若【答案】P2-3【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，兩點間的距離公式，正確理解題目給出的定義是解答本題的關鍵．由題意得，只需在以O為圓心，半徑為1和3兩圓之間即可，由OP2的值可知P2為⊙O的關聯(lián)點；設點P的坐標為Pa,-a，求出點P到【詳解】①OP1=點P1與⊙O的最小距離為2-點P2與⊙O的最小距離為2-1=1∴⊙O的關聯(lián)點為P2設點P的橫坐標為a，∵點P在直線y=-x上，∴Pa,-aOP=a∵P為⊙O的關聯(lián)點，∴1≤OP≤3，∴1≤2a2整理得：12當a2=92時，解得：當a2=12時，解得：如圖：∴P橫坐標范圍是-322故答案為：P2，-32??題型11以開放性試題的形式考查一次函數(shù)44．（2024·廣東·模擬預測）已知y是關于x的一次函數(shù)，點0,-4在該一次函數(shù)的圖象上，且y隨x的增大而減小，請寫出一個滿足上述條件的函數(shù)表達式：．【答案】y=-x-4（答案不唯一）【分析】此題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，開放性試題，答案不唯一，滿足條件即可．設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，由y隨x的增大而減小，則k<0，圖像經(jīng)過點0,-4，可得b的值，綜合兩者取值即可．【詳解】解：設一次函數(shù)的表達式為y=kx+b，∵圖像經(jīng)過點0,-4，∴b=4，∵y隨x的增大而減小，∴k<0，即k取負數(shù)，當k=-1時，函數(shù)解析式為y=-x+4．故答案為：y=-x+4．45．（2024·江蘇泰州·三模）若y是x的函數(shù)，其圖象過點1,4、-2,-2，寫出一個符合此條件的函數(shù)表達式：．【答案】y=4【分析】本題考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，利用待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：當y是x的一次函數(shù)時，設函數(shù)解析式為y=kx+bk≠0得，k+b=4-2k+b=-2解得k=2b=2∴該函數(shù)解析式為y=2x+2，當y是x的反比例函數(shù)時，設函數(shù)解析式為y=k得，k=1×4=-2×-2∴該函數(shù)解析式為y=4當y是x的二次函數(shù)，且頂點為1,4時，設二次函數(shù)解析式為y=ax-1把-2,-2代入得，a-2-1解得a=-2∴該函數(shù)解析式為y=-2故答案為：y=4x或y=2x+2或46．（2024·河南開封·二模）請寫出一個與直線y=x+1有公共點的函數(shù)解析式：．【答案】y=2x+1（答案不唯一）【分析】根據(jù)一次函數(shù)k值不等就有公共點，解答即可．本題考查了一次函數(shù)的相交，熟練掌握一次函數(shù)k值不相等的函數(shù)一定相交是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)題意，得y=2x+1．故答案為：y=2x+1．47．（2024·江蘇南京·一模）一次函數(shù)y=kx+b圖象經(jīng)過點1,1，當x=2時，5<y<9，則k的值可以是．（寫出一個即可）【答案】7（答案不唯一，滿足4<k<8即可）【分析】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，將1,1代入y=kx+b得y=kx-k+1，可知當x=2時，y=k+1，由此可得5<k+1<9，求解即可，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)得5<k+1<9是解決問題關鍵．【詳解】解：將1,1代入y=kx+b得：k+b=1，即b=1-k，亦即：y=kx-k+1，當x=2時，y=2k-k+1=k+1，∵5<y<9，即5<k+1<9，∴4<k<8，故答案為：7（答案不唯一，滿足4<k<8即可）．48．（2024·山東濟寧·二模）已知ai≠0（i=1，2，…，2024），且滿足條件a1a1+a2a2+【答案】1【分析】由題意知，aiai=1或aiai=-1，設aiai中有x個1，y個-1，依題意得，x+y=2024x-y=1012，可求x=1518y=506，即ai中有【詳解】解：由題意知，aiai設aiai中有x個1，y依題意得，x+y=2024x-y=1012解得x=1518y=506∴ai中有1518個正數(shù)，506當ai<0時，直線y=aix+i∵5062024∴直線y=aix+i（i=1，2，…，2024故答案為：14【點睛】本題考查了化簡絕對值，一元二次方程組的應用，一次函數(shù)的圖象，簡單的概率計算．熟練掌握化簡絕對值，一元二次方程組的應用，一次函數(shù)的圖象，簡單的概率計算是解題的關鍵．??題型12求兩直線與坐標軸圍成的圖形面積49．（2024·黑龍江·二模）在平面直角坐標系中，直線y=kx+bk≠0與y軸交于點B，與x軸交于點C，線段OB,OCOB>OC的長是一元二次方程x2-9x+18=0的兩個根，直線y=x交(1)求點A的坐標；(2)在平面直角坐標系中有一點P（6,m），求△AOP的面積S(3)M為直線BC上的動點，過點M作y軸的平行線，交直線OA于點N，點Q在y軸上，是否存在點M，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．【答案】(1)A(2)S=(3)存在，M的坐標為65，185或6【分析】（1）通過解方程確定點C3,0,B0,6（2）分類討論，當點P在點E下方時，即m<6，得到S=S△PEO-S△PEA；當點P在點E（3）分類討論，若∠MQN=90°，MQ=NQ，則有MN=2xM=2t，得到3t-6=2t，若∠QMN=90°或【詳解】（1）解：x2解得：x=3或x=6，∴C3,0將C3,0,B得：3k+b=0b=6解得：k=-2b=6∴直線表達式為y=-2x+6，∴聯(lián)立得：y=-2x+6y=x解得x=2y=2∴點A2,2（2）解：由題意得點P在直線x=6上，設直線x=6與直線y=x交于點E，交x軸于點F，將x=6代入y=x得y=6，∴EF=OF=6，①當點P在點E下方時，即m<6，如圖：S=S△PEO當點P在點E上方時，即m>6，如圖：S=S△PEO綜上所述：△AOP的面積S與m的函數(shù)關系式為：S=6-m,m<6（3）解：令直線AB為l1，直線AO為lM(t,-2t+6)，則N(t,t)，∴MN=-2t+6-t①如圖1，若∠